TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau ? A B C D Câu 2 Cho là tập nghiệm của b[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH… HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I.PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Câu Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác ? A 2240 B 2520 C 2022 Câu Câu Câu 1;3 S nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để 28 10 A B C D 18 A 2;0;0 B 0; 4;0 C 0;0; Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ 2; 4;6 B 1; 2; 3 C 2; 4; D 1; 2;3 Gọi V1 ,V2 thể tích khối tứ diện khối đa diện có đỉnh trung điểm V1 cạnh khối tứ diện Khi đó, V2 A Câu log3 x x 1 log x 3x 1 m Cho S tập nghiệm bất phương trình Có bao A Câu D 3600 C 12 D B z 2i 1 w 2i 2 Cho số phức z thỏa mãn , số phức w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z w A B C D Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A 323 B 323 C 506 D 506 Câu Ông Năm định đúc hộp bê tơng dạng hình hộp chữ nhật để trồng hoa có đáy hình vng m (khơng có nắp) tích Hỏi diện tích đáy hộp để đúc ông A tiết kiệm nguyên liệu nhất? 2 2 A 24m B 9m C 18 m D 36 m Câu Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh số lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng giảm giá bán ước tính theo tỉ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng 20 Vậy cửa hàng phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 26,3 triệu đồng B 26,5 triệu đồng C 25, triệu đồng D 24,5 triệu đồng Câu x 10 Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A 2108 B 2109 C 1785 x 4.5 x 513 x D 1784 Câu 10 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0, 5% tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất không thay đổi q trình người gửi) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho SA=AC =2 a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a 2a a 2a A B C D Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y x bx c Tính giá trị biểu thức T b 2c ? A B C D 2 Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn đường y x x; y 3; y x , hình vẽ (phần tơ đậm) y O Diện tích D A B C Câu 14 Tính tổng tất nghiệm phương trình 27 A B x 2 x C D 10.27 x 0 D A 2; 2;0 B 0; 4; P : x y z 0 Trong Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng nhỏ P qua hai điểm A , B Mặt cầu có bán kính 336 12 70 A B C D Câu 16 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O bán kính bẳng Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB có độ dài Biết thể tích khối tứ diện OOAB Tính thể tích khối trụ A 192 B 36 C 12 D 48 s t t mt t Câu 17 Cho vật chuyển động theo phương trình (m) Biết thời điểm (s) vận tốc bị triệt tiêu Tìm gia tốc chuyển động thời điểm t 1 (s) A B C D Câu 18 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm ¡ hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tính số t g ( x ) f e x 1 e3 x 2e x điểm cực trị hàm số A Câu 19 Cho hàm số B f x C D có bảng biến thiên hình vẽ m f x 3x x 1; Tìm điều kiện tham số m để với m f 1 m f 1 m f 12 A B C D m f 12 Câu 20 Bạn Bá có cốc hình nón có đường kính đáy 12cm độ dài đường sinh 10cm Bạn cho viên bi sắt vào cốc, biết viên bi tiếp xúc viên bi lớn tiếp xúc với mặt phẳng qua miệng cốc hình vẽ Bán kính viên bi nhỏ bao nhiêu? C cm B cm A cm x đoạn 2; 4 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số 25 13 y y y 2;4 A B 2;4 C 2;4 D 1, cm y x y 6 2;4 D x y z 1 d Oxyz 1 mặt Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : P : x y z 0 Điểm M thuộc d cách P khoảng là: phẳng M 3;5;0 M 5;0;3 M 3;0;5 M 0;5;3 A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD a A a 42 C B a a 42 D 21 Câu 24 Tập hợp tất giá trị m để hàm số y sin x cos x mx 2022 đồng biến ; 4 ; 4 4; 4; A B C D z i 1 i z Câu 25 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tập hợp tất điểm M đường trịn có bán kính B R A R 2 C R 4 D R 1 II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Phần hình phẳng H gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y x x y y = x2 + 4x + - O x y = f (x) y f x H , tính diện tích hình phẳng A 1; 2;1 B 0;1;1 C 11;0;1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu Biết Câu f x dx 2 2 y z 16 M S điểm thay đổi mặt cầu Giá trị lớn MA 2MB MC biểu thức -HẾT - S : x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI I.PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Câu Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác ? A 2240 B 2520 C 2022 D 3600 Lời giải Chọn A Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác abcd Khi đó: d có cách chọn a có cách chọn Số số là: 5.8 A8 2240 (số) Vậy số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác 2240 số Câu log3 x x 1 log x 3x 1 m Cho S tập nghiệm bất phương trình Có bao 1;3 S nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để A 28 B 10 C D 18 Lời giải Chọn C Ta có: log x x log x x m log x x log x x m 9 x x x x m log x x log x x m 5 x x m 2 m x x f x m x 3x g x g x m Min f x m 18 1;3 S Max 1;3 1;3 Khi m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; Do m nên Câu Vậy số giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn yêu cầu đề giá trị A 2;0;0 B 0; 4;0 C 0;0; Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ A 2; 4;6 Chọn B B 1; 2; 3 2; 4; C Lời giải D 1; 2;3 Câu I a ;b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a b c a b c OI AI 4a 4 a 1 a b c a b c b 16 OI BI b 2 2 2 2 OI CI 12c 36 c a b c a b c Ta có I 1; 2; 3 Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Gọi V1 ,V2 thể tích khối tứ diện khối đa diện có đỉnh trung điểm Giả sử V1 cạnh khối tứ diện Khi đó, V2 6 A B C 12 D Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh khối tứ diện a, a 12 12 Ta có: thể tích khối tứ diện Dễ chứng minh: khối đa diện có đỉnh là trung điểm cạnh khối tứ diện khối a bát diện với cạnh có độ dài V1 a 3 a3 a V2 24 Khi đó, thể tích khối bát diện a 12 V1 312 2 V2 a 24 Vậy Câu z 2i 1 w 2i 2 Cho số phức z thỏa mãn , số phức w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z w A B C D Lời giải Chọn A M x; y I 1; C Gọi biểu diễn số phức z x iy M thuộc đường trịn có tâm , bán kính R1 1 N x; y I 2; C biểu diễn số phức w x iy N thuộc đường trịn có tâm , bán z w kính R 2 Giá trị nhỏ giá trị nhỏ đoạn MN I I 3; I1I 5 R1 R2 C1 C Ta có MN I1 I R1 R2 2 Câu Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A 323 B 323 C 506 D 506 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam toàn nữ” n C254 12650 Số phần tử không gian mẫu n A C154 C104 1575 P A Ta có 63 n A n 506 63 443 P A 1 P A 1 506 506 Vậy xác suất biến cố A Ơng Năm định đúc hộp bê tơng dạng hình hộp chữ nhật để trồng hoa có đáy hình vng m (khơng có nắp) tích Hỏi diện tích đáy hộp để đúc ông A tiết kiệm nguyên liệu nhất? 2 2 A 24m B 9m C 18 m D 36 m Câu Lời giải Chọn D Gọi a b chiều dài cạnh đáy chiều cao hộp với a, b 9 V a b b 2 2a Thể tích hộp Hộp gốm bốn mặt bên bốn hình chữ nhật mặt đáy hình vng nên diện tích S a 4ab a 18 a toàn phần hộp Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích tồn phần phải nhỏ Áp dụng bđt Cauchy S Câu a 9 23 a 9 23 a2 a 3 a a 6 24 a a 24 24 a a 24 , dấu xảy 24 a Khi diện tích đáy hộp 36m Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh số lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng giảm giá bán ước tính theo tỉ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng 20 Vậy cửa hàng phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 26,3 triệu đồng B 26,5 triệu đồng C 25, triệu đồng Lời giải D 24,5 triệu đồng Chọn B Gọi số lượng xe bán năm cửa hàng x (chiếc) x 600 27 0,1 20 Giá xe tương ứng bán (triệu đồng) x 600 1400 x 27 0,1 23 20 200 (triệu đồng) Lợi nhuận xe 1400 x 490000 x 700 P x 2450 200 200 Lợi nhuận tương ứng thu (triệu đồng) Câu Vậy lợi nhuận lớn 2450 triệu đồng, đạt cửa hàng bán với giá 26,5 triệu đồng tương ứng bán 700 năm x 10 x 4.5 x 513 x Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A 2108 C 1785 Lời giải B 2109 D 1784 Chọn D Điều kiện: x 2 Ta có: x 10 x 2 4.5 x 4.5 x 5.53 x x 13 x 5 53 x 52 x 10 4.5 x 513 x 5x 53 x x 5 x 5.53 x 0 x x 6 9 x x 12 x 36 x x 1 x x 5x 5.53 x x x 6 x 18 3 x 18 S 2;18 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 10 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0, 5% tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối không đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất không thay đổi q trình người gửi) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng Lời giải Chọn D Ta có số tiền người gửi ban đầu a = 1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng r = 0, 005 ; số tiền người rút hàng tháng m = 10 triệu đồng T = a ( 1+ r) Sau tháng thứ (người chưa rút 10 triệu) người thu số tiền a ( + r) - m Đầu tháng thứ hai người có số tiền Cuối tháng thứ hai(người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T2 = ( a ( + r ) - m) ( + r ) = a ( + r ) - m ( + r ) a ( + r) - m ( + r) - m Đầu tháng thứ ba người có số tiền Cuối tháng thứ ba (người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T3 = a ( + r ) - m ( + r ) - m ( + r ) Cứ số tiền người có cuối tháng thứ n (người chưa rút 10 triệu) n n- n- ù= a ( + r ) n - m ( + r ) - ( + r ) Tn = a ( + m) - é m + r + m + r + + m + r ( ( ( ) ) ) ê ú ë û r Người rút hết tiền tài khoàn n n Tn - m £ Û Tn £ 10 Û a ( + r ) - m n ( 1+ r ) - ( 1+ r ) £ 10 r 1, 005n - 1, 005 1000.1, 005n - 10 £ 10 Û 1, 005 n ³ Û n ³ 138,975 0, 005 thay số ta Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho SA=AC =2 a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a 2a a 2a A B C D Lời giải Chọn D Ta có BA BC a SB SAB SB AH Hạ AH SB , mà SB AB, SB SA nên AH SBC d A, SBC AH Do hay 1 1 2 4a 2 2a a 2 SAB AH AS AB Trong tam giác có 2a d A, SBC V ậy Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y x bx c Tính giá trị biểu thức T b 2c ? A B C Lời giải D Chọn B 0; 1 c 1; b c b Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số qua điểm Vậy T b 2c 0 2 Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn đường y x x; y 3; y x , hình vẽ (phần tơ đậm) y O Diện tích D A B x C Lời giải D Chọn B x x x 3 x x 0 x 3 Ta có: x x 3 x Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S x x x dx x x dx 9 2 x 10.27 x 0 Câu 14 Tính tổng tất nghiệm phương trình 27 A B C D Lời giải Chọn D x x Ta có phương trình cho tương đương với 3.(27 ) 10.27 0 x Đặt t 27 ( t ) t 3 3.t 10.t 0 t 1 Ta có phương trình Ta có 1 t x 3 t 3 x Vậy tổng hai nghiệm A 2; 2;0 B 0; 4; P : x y z 0 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng Trong tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng bán kính nhỏ P qua hai điểm A , B Mặt cầu có A 336 B 12 C Lời giải 70 D Chọn D AB M 1;3; Q Gọi M trung điểm Gọi mặt phẳng trung trực AB AB 2; 2; n Q 1;1; Ta có: Phương trình mặt phẳng trung trực Q AB là: x 1 y 3 z 0 x y 2z 0 Gọi P Q u n P , n Q 1; 3; N 2; 4;0 P Q Ta có: , Phương trình x t : y 4 3t z 2t t I P , IA IB I I t ; 3t ; 2t Gọi I tâm mặt cầu cần tìm, ta có: Bán kính mặt cầu là: Rmin R IA 4 t 2 3t 2t 14t 20t 20 70 Vậy 70 Câu 16 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O bán kính bẳng Trên đường trịn đáy tâm O lấy dây cung AB có độ dài Biết thể tích khối tứ diện OOAB Tính thể tích khối trụ A 192 B 36 C 12 D 48 Lời giải Chọn D Ta có OAB tam giác cạnh 4, suy S OAB 8 3V 24 VOOAB OO.SOAB 8 OO OOAB 3 S OAB Mà Vậy thể tích khối trụ V R h 16.3 48 Câu 17 Cho vật chuyển động theo phương trình t s t t mt t (m) Biết thời điểm (s) vận tốc bị triệt tiêu Tìm gia tốc chuyển động thời điểm t 1 s A C Lời giải B D Chọn D v t s t 3t 2mt Phương trình vận tốc chuyển động (m/s) 1 v 0 m 1 t vận tốc chuyển động bị triệt tiêu nên Vì thời điểm v t s t 3t 2t Lúc đó, ta có a t 6t Phương trình gia tốc chuyển động (m/s ) a 1 8 Vậy gia tốc thời điểm t 1 (m/s ) Câu 18 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm ¡ hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tính số g ( x ) f e x 1 e3 x 2e x điểm cực trị hàm số A C Lời giải B D Chọn A Ta có: g ( x) e x f e x 1 e3 x 2e x e x f e x 1 e x g ( x) 0 f e x 1 e x 0 f e x 1 e x 1 e x 1 x Đặt t e ta có f t t 2t (1) y f t Dựa vào đồ thị hàm số y t 2t ta có phương trình (1) có t 0 KTM t 1 KTM t 2 TM nghiệm là: x x Với t 2 e 2 e 1 x 0 g ( x ) f e x e3 x 2e x Vậy hàm số có điểm cực trị f x Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ m f x 3x x 1; Tìm điều kiện tham số m để với m f 1 m f 1 m f 12 A B C D m f 12 Lời giải Chọn A Đặt g x f x 3x2 với x 1; g x f x x x 1; Để m f x 3x2 với x 1; m f 1 Câu 20 Bạn Bá có cốc hình nón có đường kính đáy 12cm độ dài đường sinh 10cm Bạn cho viên bi sắt vào cốc, biết viên bi tiếp xúc viên bi lớn tiếp xúc với mặt phẳng qua miệng cốc hình vẽ Bán kính viên bi nhỏ bao nhiêu? A cm C cm Lời giải B cm D 1, cm Chọn B Xét mặt cắt mặt phẳng qua trục hình nón (cái cốc) Do viên bi lớn tiếp xúc với mặt hình nón nên đường trịn tâm I đường trịn nội tiếp tam giác SAB Tìm bán kính bi lớn: 2 2 Tam giác SAH vuông H , suy SH SA AH 10 8 (cm) 1 SSAB SH AB 8.12 48 cm2 2 S 48 SSAB pr1 r1 SAB 3 p 16 (cm) Tìm bán kính bi nhỏ: Gọi bán kính cầu nhỏ, ta có r2 JK SN JN sin JSK r2 SN r2 sin JSK SN sin JSK r2 sin JSK HB sin JSK sin HSB SN SH r SH Mà (cm) r2 (cm) Suy y x x đoạn 2; 4 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số 25 13 y y y 2;4 A B 2;4 C 2;4 Lời giải y 6 2;4 D Chọn D Hàm số y x y 1 Ta có: x liên tục đoạn 2; 4 x2 x2 x2 x 3 2; y 0 x 0 x 2; 13 25 y ; y 3 6; y Khi đó: y y 3 6 2; 4 x Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;4 x y z 1 Oxyz 1 mặt Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng (d): P : x y z 0 Điểm M thuộc d cách P khoảng là: phẳng M 3;5;0 M 5;0;3 M 3;0;5 M 0;5;3 A B C D Lời giải Chọn A x 1 2t y 4 t t d là: z t Phương trình tham số M d M 2t; t ; t Gọi 2t t t d M , P 2 2 6 6t 2 t 1 M 3;5;0 M 1;3; Do Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB mặt bên y x SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a A Chọn D SCD B a a 42 C Lời giải a 42 D 21 Kẻ SH AB H , gọi M trung điểm SD Ta có: SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH CD SH SAB SH AB Kẻ HN CD, HK SN Ta có: CD HN CD SH CD SHN CD HK HN , SH SHN Ta có: HK CD HK SN HK SCD d H , SCD HK CD, SN SCD d G, SCD GM 1 d G , SCD d A, SCD AM 3 d A, SCD Ta có: AH // SCD d H , SCD d A, SCD Vì HK d G, SCD d H , SCD 3 Vì tam giác SAB cạnh a nên Ta có: HN BC a Xét tam giác SHN đường cao HK có SH a 1 1 2 2 HK SH HN a 6 a d G , SCD a 42 HK 6a HK a 42 21 Câu 24 Tập hợp tất giá trị m để hàm số y sin x cos x mx 2022 đồng biến R ; 4 ; 4 4; 4; A B C D Lời giải Chọn D Ta có y 2 cos x s in2x m 1 4 cos x s in2x m 2 4sin x m 6 Hàm số cho đồng biến R y 0, x R 4sin x m 0, x R 6 m 4sin x , x R 6 m min 4sin x R m z i 1 i z Câu 25 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tập hợp tất điểm M đường trịn có bán kính A R 2 B R C R 4 D R 1 Lời giải Chọn B z i 1 i z z i 1 i z z z x yi x; y Đặt Ta có: x yi i x y x y 1 2 x y 2 x y y 0 Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính R II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 2: Phần hình phẳng H y x x gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y f x y y = x2 + 4x + - O x y = f (x) f x dx H , tính diện tích hình phẳng Lời giải y f x Vì đồ thị hàm số nằm đồ thị hàm số y x x nên ta có: Biết 2 0 S f x x x dx f x x x dx 2 Câu 2 A 1; 2;1 B 0;1;1 C 11;0;1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu 2 y z 16 M S điểm thay đổi mặt cầu Giá trị lớn MA 2MB MC biểu thức Lời giải S I 1; 2; Mặt cầu có tâm bán kính R 4 N x; y; z NA NB NC 0 Gọi điểm thỏa mãn Ta có: uur NA x; y;1 z uuu r NB x; y; z uuur NC 11 x; y;1 z uur uuu r uuur NA NB NC 12 x; y; z Khi đó: 12 x 0 x 3 y 0 y 0 z 0 z 1 N 3;0;1 NA NB NC 0 Vậy MA 2MB MC MN NA NB NC 4MN 4MN Ta có MA 2MB MC max MN max Do S : x 1 IN 3 R N nằm mặt cầu S MN max R IN 4 7 MA 2MB MC Vậy giá trị lớn biểu thức -HẾT - ... a 6 24 a a 24 24 a a 24 , dấu xảy 24 a Khi diện tích đáy hộp 36m Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng