Giáo trình kinh tế vi mô ii

Trang 1

THƯ VIỆN se ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DAN 338 KHOA KINH TẾ HỌC

SIAO BỘ MÔN KINH TẾ VI MÔ

Trang 3

LỜI GIỚI THIỆU

và Đào tạo, các lớp thuộc chuyên ngành kinh tế sẽ học môn Kinh tế vì mô với thời lượng 120 tiết bao gồm 2 phần: Kinh tế vì mô ï và II Để đáp ứng nhu cầu học

tập và tạo điêu kiện thuận lợi cho những sinh viên chuyên

ngành kinh tế có được khối lượng kiến thúc đầy đủ để tiếp tục

nghiên cứu chuyên sâu, Bộ môn Kinh tếVì mô - Khoa Kinh tế

học Đại học Kinh tế Quốc dân đã giới thiệu tập bài giảng “Kinh tế vi mô II" Sau thời gian sử dụng để giảng dạy và

học tập, tiếp thu các ý kiến đóng góp về chuyên môn cũng

nhự học thuật, Bộ môn: Kinh tế vị mô đã chỉnh sửa, bổ sung

hoàn chỉnh nội dung và cho xuất bản cuốn giáo trình này

Giáo trình Kinh tế vi mô ÏÏ sẽ cung cấp các kiến thức

hiện đại và chuyên sâu về kinh tế vì mô ở trình độ đại học cho những người học Nội dung của cuốn sách là sự tiếp nối

kiến thức cơ bản trong Kinh tế vi mơ Í và phù hợp với chương trình đào tạo đã được duyệt về Kinh tế vi mô IÏ cho các lớp

khối ngành kính tế

(Ta hiện khung chương trình mới của Bộ Giáo duc

Cũng giống như giáo trình Nguyên lý Kinh tế vị mô,

giáo trình này được thiết kế theo hướng hiện đại, hữu dụng,

hợp lý cho người học Trong mỗi chương ngoài phần lý thuyết

Trang 4

Tập thể tác giả là các giáo viên có trình độ chuyên môn và kinh nghiệm giảng dạy của Bộ môn Kinh tế vì mô do PGS TS Phạm Văn Minh — Trưởng Bộ môn Chủ biên và biên soạn cdc chuong 4, 5,6

e PGS TS Vi Kim Diing bién soan chuong 2 và cùng

ThS Hé Dinh Bảo biên soạn chương 1 va cung TS Nguyén

Thi Thu bién soan chuong 8

e PGS TS Cao Thuy Xiém biên soạn chương 3 và cùng

ThS Hé Dinh Bao bién soan chuong 7

Bộ môn Kinh tế vỉ mô xin chân thành cẩm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Kinh tế quốc dân, Hội đồng khoa học Khoa Kinh tế học, Phòng Quản lý đào tạo Đại học của trường và NXB Đại học KTQD đã tạo mọi điều kiện thuận lợi

để xuất bản cuốn sách này Tập thể tác giả chân thành cảm

ơn những đóng góp quí báu của các giáo viên Bộ môn Kinh tế vi mô

Đây là lân đầu biên soạn giáo trình về Kinh tế vi mô

lI, do đó không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong

nhận được sự đóng góp, chỉ bảo của bạn đọc để cuốn sách

được hoàn thiện trong những lần xuất bản sau

Hà Nội, ngày 20 tháng lÌ năm 2007

Trang 5

Chương I: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa _

CHƯƠNG 1

CÁC MƠ HÌNH KINH TẾ VÀ

PHUGNG PHAP TO! UU HOÁ

Chương này sẽ giới thiệu các vấn đề cơ bản về mô hình kinh tế - một công cụ nghiên cứu chủ yếu trong kinh tế học

Đồng thời, chương 1 cũng để cập tới một số cách thức biểu

diễn các mối quan hệ kinh tế và trình bày các kỹ thuật tối ưu hoá được sử dụng thường xuyên để phân tích mối quan hệ giữa các biến số kinh tế

1 MO HÌNH KINH TẾ

1 Các mô hình lý thuyết

Nền kinh tế hiện đại hoạt động rất phức tạp Trong nền kinh tế đó các doanh nghiệp và các hộ gia đình tương tác với nhau thông qua thị trường sản phẩm và thị trường yếu

tố sản xuất để thoả mãn nhu cầu của mình Các doanh nghiệp

sản xuất ra rất nhiều loại hàng hoá khác nhau và các hộ gia đình cũng đưa ra các quyết định tiêu dùng hàng hoá khác nhau với thu nhập hữu hạn của mình

Làm thế nào để hiểu được toàn bộ quá irình tương tác

giữa hộ gia đình và doanh nghiệp? Các nhà kinh tế sử dụng các mô hình đơn giản làm công cụ nghiên cứu Mô hình kinh

Trang 6

_ Giáo trình Kinh té vi mo

tế là sự đơn giản hoá thực thể kinh tế bằng cách giữ lại các “chỉ tiết quan trọng nhất” của thực thể và loại bỏ các chỉ tiết

không quan trọng

Các nhà kinh tế đã phát triển các mô hình như là công cụ

hỗ trợ nghiên cứu các vấn đề kinh tế Các mô hình này miêu

ta cách các cá nhân đưa ra quyết định các doanh nghiệp

hành xử, và cách mà các đối tượng trên tác động lân nhau để

tạo nên thị trường

2 Đặc điểm chung của các mô hình kinh tế

Trong tất cả các mô hình kinh tế được sử dụng chúng ta - đều nhận thấy có ba đặc điểm chung là giả thiết ceteris paribus (các yếu tố khác không đổi); giả định rằng mọi quyết định kinh tế đều nhằm tối ưu hoá điều gì đó; và phân biệt rõ

ràng giữa những vấn đề “thực chứng” và “chuẩn tac”, 2.1 Giả định ceteris paribus

Giống như các môn khoa học khác, những mô hình sử

dụng trong kinh tế học để mô tả những mối quan hệ kinh tế đã được đơn giản hố Lấy mơ hình cung cầu làm ví dụ để

giải thích sự hình thành giá của thị! lợn trên thị trường Theo lý thuyết cung cầu của nguyên lý kinh tế học vi mô giá thịt lợn được giải thích bằng một số lượng ít các biến số mang tính định lượng như giá hàng hoá thay thế — thịt bò giá thức -ăn gia súc và thu nhập của người tiêu dùng Mặc dù chúng ta đều biết rằng giá thịt lợn còn phụ thuộc vào nhiều nhân tố khác nữa như thị hiếu của người tiêu dùng, dịch bệnh lở mồm

lòng móng của gia súc, bệnh bò điên chi phí quảng cáo Tất

Trang 7

Chương 1: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

đó, các nhà kinh tế chỉ tập trung vào nghiên cứu xem giá thịt „

bò và thu nhập tác động như thế nào đến giá thịt lợn Cần

nhấn mạnh rằng các nhà kinh tế không giả định rằng các yếu tố khác không ảnh hưởng đến giá thịt lợn, mà đúng hơn là

những yếu tố đó được giá định không thay đổi trong giai

đoạn nghiên cứu Những giả định ceteris paribus (các yếu tố

khác không đổi) được sử dụng trong mọi mô hình kinh tế

Mặc dù giả định ceteris paribus được sử dụng rộng rãi

trong tất cả các môn khoa học nhưng trong khoa học kinh tế khó khăn sẽ nhiều hơn các môn khoa học tự nhiên vì rằng việc thực hiện những thí nghiệm có kiểm soát trong khoa học

kinh tế là khó khăn hơn nhiều Ví dụ, để xem xét gia tốc rơi tự đo trong vật lý các nhà vật lý học có thể loại bỏ tác động

của các nhân tố bên ngoài như thời tiết, tốc độ gió bằng việc thiết lập môi trường chân không Nhưng để xem xét hành vị kinh tế của con người, môi trường lý tưởng cho việc thực hiện thí nghiệm sẽ không bao giờ là hoàn hảo Các nhà kinh tế

buộc phải dựa vào nhiều phương pháp thống kê khác nhau để kiểm soát các yếu tố khác khi kiểm định lý thuyết Mặc dù

các phương pháp thống kê này về nguyên lý cũng đáng tin

cậy như các thí nghiệm có kiểm soát sử dụng bởi các nhà

khoa học khác trên thực tế nó làn nảy sinh nhiều vấn đề

2.2 Các giả định tối ưu hoá

Hầu hết các mô hình kinh tế đều giả định rằng các thành viên kinh tế theo đuổi mục tiêu của mình một cách hợp lý Ví

Trang 8

Giáo trình Kinh tế vi mô II

cộng Mặc dù, tất cả giả định này đều còn bất đồng ở mức độ nào đó, thì chúng đều được chấp nhận rộng rãi như một điểm

khởi đầu thích hợp để phát triển mô hình kinh tế Ví dụ, mô

hình doanh nghiệp gia định mục tiêu tối đa hoá lợi nhuận là mục tiêu chính Trong thực tế mô hình này đã quá đơn giản và bỏ qua các mục tiêu khác như tối đa hoá doanh thu quyền

lực của người quản lý cũng như mô hình giả định các điều kiện về cầu và chi phí của doanh nghiệp là biết trước Nhưng trong thực tế, điều đó rất khó có thể xảy ra

2.3 Phân biệt thực chứng và chuẩn tắc

Đặc điểm cuối cùng của mọi mô hình kinh tế là việc ˆ phân biệt giữa những vấn để mang “tính thực chứng” và “chuẩn tắc”.-Cho đến nay, chúng ta chủ yếu mới bàn đến những lý thuyết kinh tế thực chứng Những lý thuyết “khoa, học” nghiên cứu thế giới thực tế và lý thuyết kinh tế thực chứng tìm cách giải thích các hiện tượng kinh tế quan sát

được Kinh tế học thực chứng tìm cách xác định các nguồn

lực trong thực tế được phân bổ như thế nào trong nền kinh tế

Kinh tế chuẩn tắc đưa ra quan điểm rõ ràng điều gì cần phải làm Theo các phân tích chuẩn tắc, các nhà kinh tế phát biểu về cách các nguồn lực cẩn phải được phân bổ như thế nào

3: Mô hình cung - cau Marshall

Mặc dù có nhiều cố gắng, các nhà kinh tế cổ điển như

Adam Smith và David Ricardo vẫn chưa giải quyết được vấn đề về “giá trị” và “giá trị trao đổi” của hàng hoá Phải đến khi mô hình cung cầu ra đời thì “nghịch lý nước và kim cương”

Trang 9

Chương I: Cac mé hinh kinh tế & phương pháp tối ưa hóa

Alfred Marshall (1842-1924) trình bày trong tác phẩm “Những nguyên lý Kinh tế học”, xuất bản năm 1890 đã chỉ ra rằng cung và cầu đồng thời tác động để quyết định giá Như

Marshall chỉ ra rằng chúng ta không thể biết lưỡi nào của dao

cạo làm được nhiệm vụ của mình, thì cũng như vậy chúng ta

không thể nói chỉ riêng cầu hay cung quyết định giá Phân

tích này được mô tả trong sơ đồ cung cầu nổi tiếng của ˆ Marshall ở Hình 1.1 Trong hình này số lượng hàng hoá được mua cho mỗi giai đoạn được thể hiện trên trục hoành, và giá Ở trục tung

Đường D mô tả số lượng hàng hoá được cầu trong từng thời kỳ tại mỗi mức giá có thể Đường này có độ dốc âm

phản ánh nguyên lý cận biên rằng khi số lượng hàng hoá tăng

lên, người ta sẵn lòng trả ngày càng ít cho mỗi đơn vị được mua cuối cùng Chính giá trị của đơn vị cuối cùng này quyết „ định giá của tất cả hàng hoá được mua Đường S thể hiện chi phí sản xuất (cận biên) tăng lên như thế nào khi khối lượng

sản phẩm đầu ra được sản xuất nhiều hơn Nó phản ánh chỉ

phí sản xuất thêm một đơn vị hàng hoá ngày càng tăng khi

sản xuất ra nhiều sản phẩm hơn Nói cách khác đường 5 đốc

lên thể hiện chi phí cận biên tăng lên, trong khi đường D đốc xuống thể hiện siá trị cận biên giảm dần Hai đường này cắt

nhau tại P`, Q” Đó là điểm cán bằng Cả người bán và người

mua đồng ý với số lượng và giá hàng hoá được mua bán Nếu một trong hai đường đó dịch chuyển điểm cân bang sé dich

Trang 10

Giáo trình Kinh tế vi mô JI p* ™ Q* Lượng

Hình 1.1 Cân bằng cung cầu Marshall

Mô hình của Marshall giải quyết được nghịch lý nước — kim cương Giá phản ánh cả việc định giá biên mà người có

nhu cầu xác định đối với hàng hoá và chỉ phí cận biên để sản xuất chúng Theo quan điểm này không hề có nghịch lý nào

cả Giá của nước thấp vì nó vừa có giá trị cận biên thấp và chỉ phí sản xuất cận biên thấp Mặt khác, giá kim cương cao vì nó vừa có giá trị cận biên cao (vì người ta sẵn lòng trả thêm

nhiều để có thêm kim cương) và chỉ phí sản xuất cận biên cao Mô hình cung cầu cơ bản này là cơ sở cho phần lớn

những phân tích trình bày trong môn học này

4 Mô hình cân bằng tổng quát

Mặc dù mô hình của Marshall là một công cụ phân tích rất hiệu quá và được sử dụng rộng rãi nhưng nó chi dé cập _ tới cân bằng bộ phận nghiên cứu chỉ một thị trường trong

Trang 11

Chương I: Cac mé hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

một thời điểm Nếu xem xét hoạt động liên hoàn của cả nền kinh tế mô hình này sẽ không thể giải thích thoả đáng về sự tương tác qua lại giữa các thị trường Để giải đáp những vấn

đề tổng quát hơn chúng ta phải có mô hình tổng thể của toàn

bộ nền kinh tế phản ảnh một cách thích hợp mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các thị trường và các tác nhân kinh tế

Nhà kinh tế người Pháp Leon Walras (1831-1910), đã thiết

lập cơ sở cho những nghiên cứu hiện đại đối với những vấn

đề lớn này Phương pháp của ông mô tả nền kinh tế bảng một số lượng lớn các phương trình đồng thời đã tạo cơ sở cho việc

hiểu biết các mối quan hệ phụ thuộc tiểm ẩn trong phân tích

cân bằng tổng thể Walras phát hiện ra rằng người ta không thể bàn về một thị trường duy nhất tồn tại độc lập được, cái

cần thiết là một mô hình cho phép nhìn thấy được tác động của sự thay đổi của thị trường này sẽ dẫn đến những thay đổi trong các thị trường khác

Vi du, giả định rằng giá thịt lợn tăng Phân tích Marshall

sẽ tìm hiểu nguyên nhân dẫn tới sự tăng giá này bằng cách nghiên cứu điều kiện cung cầu trên thị trường thịt lợn Phân

tích cân bằng tổng thể sẽ không chỉ xem xét thị trường đó mà

còn nghiên cứu ảnh hưởng ở các thị trường khác Thịt lợn tăng giá sẽ làm tăng chi phi trên thị trường các sản phẩm chế biến từ thịt lợn như xúc xích, thịt hộp, giò chả từ đó ảnh

hưởng tới đường cung các sản phẩm nói trên Tương tự, giá

thịt lợn tăng có thể ảnh hưởng tới ngành sản xuất thức ăn gia

súc, ảnh hưởng đến ngành nông nghiệp trồng ngô Các tác

động như vậy sẽ lan truyền sang tất cá các ngành khác nhau của nền kinh tế Phân tích cân bằng tổng thể tìm cách phát

triển các mô hình cho phép khảo sát những tác động đó trong

một dạng thức đơn gian

Trang 12

Giáo trình Kinh tế vi mô I]

Các công cụ sử dụng trong phân tích cân bằng tổng quát

không chỉ được sử dụng trong việc nghiên cứu các vấn đề thực chứng về cách hoạt động của nền kinh tế mà còn được

áp dụng để nghiên cứu các vấn đề chuẩn tắc về nhu cầu xã

hội đối với những cách kết hợp kinh tế khác nhau Nhà kinh tế người Anh Francis Y.Edgeworth (1848-1926) và nhà kinh tế người Italia Vilfredo Pareto (1848-1923) đã góp phần đưa ra một định nghĩa chính xác về khái niệm “hiệu quả kinh tế” và chứng minh các điều kiện theo đó các thị trường sẽ đạt

được mục tiêu này Họ đã có nhiều ý kiến ủng hộ quan điểm của Adam Smith rằng sự hoạt động hoàn hảo của thị trường

có tác dụng như một “bàn tay vô hình” hỗ trợ phân bổ nguồn

lực hiệu quả

5 Các phát triển hiện đại

Các hoạt động nghiên cứu trong kinh tế học phát triển

mạnh mẽ những năm sau Chiến tranh Thế giới lần thứ 2 Ba

sự phát triển lý thuyết hiện đại là (1) làm rõ các giả thiết cơ

bản về hành vi của cá nhân và doanh nghiệp: (2) tạo ra các

công cụ mới để nghiên cứu thị trường: và (3) tích hợp yếu tố

bất định và thông tin khơng hồn hảo vào kinh tế học 5.1 Cơ sở của mô hình kinh tế học

Sự phát triển chủ yếu trong lý thuyết kinh tế vi mô sau chiến tranh là sự chất lọc và chính thể hoá các giả định cơ

bản về cá nhân và doanh nghiệp Một mốc chính trong quá

trình phát triển này là việc xuất bản cuốn Cơ sở của phán tích

kinh tế của Paul Samuelson, trong đó tác giả đưa ra một số

_ mô hình tuân theo nguyên tắc tối ưu hoá hành vi Samuelson

SỬ dụng các phương pháp tối ưu hoá trong toán học để giải quyết các bài toán kinh tế Theo ơng, tốn học trở thành một

Trang 13

Chương I: Cac mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

5Š.2 Các công cụ mới để nghiên cứu thị trường

Xu hướng phát triển thứ hai của kinh tế học biện đại là

một số công cụ mới để giải thích sự cân bằng của thị trường Nó bao gồm những phương pháp mô tả việc định giá trong các thị trường đơn lẻ, như các mô hình ngày càng phức tạp về định giá độc quyền hay các mô hình về mối quan hệ chiến lược giữa các doanh nghiệp sử dụng lý thuyết trò chơi Nó

cũng bao gồm các công cụ cân bằng chung để khảo cứu mối

quan hệ giữa các thị trường một cách đồng thời Như chúng ta sẽ thấy, tất cả những phương pháp này hỗ trợ mang đến một bức tranh thực tế và hoàn chỉnh hơn về cách hoạt động của thị trường

5.3 Kinh tế học về sự bất định và thông tin

Bước phát triển lý thuyết cuối cùng trong giai đoạn sau

chiến tranh là việc đưa sự bất định và thông tin không hồn hảo vào các mơ hình kinh tế Một số giả định cơ bản dùng để

nghiên cứu cách hành xử trong các tình huống không chắc

chắn được phát triển đầu tiên trong những năm 1940 cùng với

lý thuyết trò chơi Những bước phát triển sau này chỉ ra rằng

những ý tưởng này đã được sử dụng như thế nào để giải thích tại sao các cá nhân thường ghét rủi ro và họ đã thu thập thông

tin như thế nào để giảm sự bất định mà họ đối mặt Trong

môn học này, các vấn đề về sự bất định và thông tin được đưa vào trong các phân tích trong nhiều trường hợp

II CÁC PHƯƠNG PHÁP BIEU DIEN CÁC MỐI QUAN HE KINH TE

Trong phần nay chúng ta Xem xét các phương pháp

được sử dụng để mô tả các mối quan hệ kinh tế khác nhau

trong thế siới thực tẻ |

Trang 14

Giáo trình Kinh tế vi mô II

1 Các phương pháp đơn giản

Các mối quan hệ kinh tế có thể được biểu diễn dưới dạng các phương trình, các bảng biểu hay các đồ thị Khi mối ˆ

quan hệ này đơn giản thì việc str dung bảng hoặc đồ thị có

thể là hợp lý Khi mối quan hệ là phức tạp thì cần phải biểu

diễn dưới dạng phương trình, hàm số Việc biểu diễn một

quan hệ kinh tế dưới dạng phương trình cũng rất có ích vì nó

cho phép chúng ta sử dụng các kỹ thuật hữu dụng của phép

toán vi phân trong việc xác định giải pháp tối ưu của một vấn dé (ví dụ: cách thức hiệu quả nhất mà một doanh nghiệp hoặc tổ chức khác đạt được các mục tiêu của nó)

Ví dụ: giả sử rằng mối quan hệ giữa tổng doanh thu

(TR) của một doanh nghiệp và khối lượng (Q) hàng hoá, dịch vụ mà doanh nghiệp đó bán ra trong một thời gian nhất định ví dụ một năm là: TR = I00Q -!I0Q ` - (1-1)

Thay các giá trị giả thiết của lượng bán khác nhau vào

phương trình 1-1 chúng ta có biểu tổng doanh thu của doanh

nghiép (bang 1-1)

Minh hoạ biểu doanh thu này lên đồ thị, chúng ta có đường doanh thu như trong hình 1-2 Chúng ta thấy rằng

đường doanh thu trong hình 1-2 tăng đến Q = 5 và sau đó

giảm xuống Như vậy chúng ta thấy mối quan hệ giữa tổng - doanh thu của doanh nghiệp và lượng bán của nó có thể được

Trang 16

Giáo trình Kinh tế vi mô I]

2 Các quan hệ tổng cộng, trung bình và cận biên

Mối quan hệ giữa các khái niệm, đại lượng cận biên

trung bình và tổng là rất quan trọng trong phân tích tối ưu hoá Quan hệ này về cơ bản là như nhau khi chúng ta xem

xét doanh thu, sản phẩm, chi phí cũng như lợi nhuận Trước

hết chúng ta xem xét mối quan hệ giữa tổng chỉ phí, chi phí trung bình và chi phí cận biên Sau đó cùng với các khái niệm

doanh thu đã được xem xét ở phần trước để sử dụng ở phần

tiếp theo nhằm chỉ ra cách một doanh nghiệp tối đa hoá lợi

nhuận như thế nào (một ví dụ quan trọng nhất cho hành vi tối ưu hoá của doanh nghiệp) Trong phần 2.1, chúng ta xem xét

mối quan hệ giữa tổng chỉ phí, chỉ phí trung bình và chỉ phí

cận biên trong phần 2.2 chúng ta chỉ ra đường chi phí trung

bình và.đường chỉ phí cận biên được hình thành về mặt hình

học như thế nào từ đường tổng chi phí

2.1 Tổng chỉ phí, chi phí trung bình và chỉ phí cận biên _

Hai cột đầu trong bảng I-2 biểu thị biểu tổng chỉ phí giả thiết của một doanh nghiệp, từ đó suy ra các biểu chỉ phí trung bình và chi phí cận biên (cột 3.4 trong bảng) Tổng chỉ

phí (TC) của doanh nghiệp là 20 khi sản lượng (Q) bảng Ö và

tăng khi sản lượng tăng (tổng chi phí dương khi sản lượng

bằng 0 vì doanh nghiệp phải chịu một số chỉ phí trong ngắn

hạn như thuê nhà cửa trong suốt thời gian hợp đồng mà được chi ra.và cố định cho dù doanh nghiệp có sản xuất hay không Ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến mối quan hệ giữa các khái niệm đại lượng cận biên trung bình và tổng cộng mà cụ thể là

Trang 17

Chương Ï: Các mò hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

Chỉ phí trung bình (ATC hoặc ngắn gọn là AC) bằng tổng chỉ phí chia cho sán lượng (AC = TC/Q) Như vậy tại Q

= l,AC = TƠ/1 = 140/1 = 140, tai Q= 2 AC = TC/2 = 80 va

cứ như vậy (xem cột 3 trong bảng 1-2) Chúng ta thấy rằng AC đầu tiên giảm sau đó tăng lên

Mặt khác, chi phí cận biên (MC) bằng thay đổi trong tổng chỉ phí trên mỗi đơn vị thay đổi của sản lượng Như vậy,

MC = ATC/AQ Vì sản lượng tăng lên | đơn vị ở mỗi thời

điểm trong bang 1-2 nên MC (cột cuối cùng trong bảng) bằng giá trị hiệu của TC ở cột 2 Ví dụ TC tăng từ 20 lên 140 khi đoanh nghiệp sản xuất đơn vị đầu tiên, như vậy MC = 120 Đối với sự tăng của sản lượng từ 1 lên 2 đơn vị, TC tăng

từ 140 lên 160 như vậy MC = 20 và cứ như vậy Chúng ta

thấy rằng cả AC và MC ở đây đều giảm sau đó tăng lên

Bang 1-2 : Tổng chỉ phí chi phi trung bình và chỉ phí cận

Trang 19

Chương Ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

Minh hoa biểu chi phí cận biên, chi phí trung bình và

tổng chi phi trong bảng 1-2 lên đồ thị được các đường chỉ phí tương ứng như trong hình 1-3 Độ đốc của đường TC được

giải thích ở phần sau Chúng ta thấy rằng đường AC có dạng

hình chữ U Vì chỉ phí cận biên được định nghĩa là thay đổi

của tổng chỉ phí trên mỗi đơn vị sản lượng thay đổi nên các giá trị MC trong bảng 1-2 được biểu thị ở điểm giữa của các

mức sản lượng Như vậy, MC = 120 biểu thị tại điểm Q = 0,5,

MC = 20 biểu thị tại điểm Q = 1,5 và cứ như vậy Chúng ta

thấy đường MC cũng có dạng hình chữ U nhưng đạt cực tiểu

tại mức sản lượng nhỏ hơn so với đường AC và nó cắt đường

này tại điểm cực tiểu

2.2 Su hinh thành về mặt hình học của các c đường chỉ phí trung bình và chỉ phí cận biên

Các đường AC và MC trong hình 1-3 có thể được xây

dựng một cách hình học từ đường TC AC tương ứng với bất

cứ điểm nào trên đường TC được chỉ ra bởi độ đốc của l tia

từ gốc toa độ tới điểm trên đường TC Ví dụ AC tương ứng

với điểm H trên đường TC được chỉ ra bởi độ đốc của tia OH hay 140/1 = 140 (điểm H ở hình dưới) AC tương ứng với điểm B trên đường TC được chỉ ra bởi độ đốc của tia OB hay

160/2 =-80 (điểm B ở hình dưới) AC cho cả 2 điểm C và D

trên đường TC là độ dốc của tia OCD hay 180/3 = 240/4 = 60

(các điểm C D tương ứng ở hình dưới) Những điểm này tương ứng với các giá trị AC trong bảng 1-2 AC đạt tối thiểu

tại điểm K trên đường TC và được chỉ ra bởi độ đốc của tỉa

Trang 20

Giáo trình Kinh tế vỉ mỏ IÌ

OK hay 203/3.5 = 58 (điểm K' ở hình dưới) Bằng các điểm

H.B.C,K vàD chúng ta hình thành được đường AC tương

ứng với đường TC ở hình trên Chúng ta thấy rằng độ dốc của

I tia từ gốc toạ độ tới đường TC giảm xuống đến điểm K và

sau đó tăng lên Như vậy đường AC giảm tới điểm K (tại Q =3.5) và sau đó tăng lên

Từ đường TC chúng ta cũng có thể xây dựng mội cách hình học đường MC Đường MC tương ứng với bất cứ điểm nào trên đường TC đều bằng độ đốc của tiếp tuyến với đường

TC tại điểm đó Ví dụ, độ đốc của tiếp tuyến với đường TC

tại điểm H hay MC bằng 80 [(180-140)/0,5] và được minh hoạ ở điểm H” Độ đốc của tiếp tuyến với đường TC tại các

điểm C, K và D hay MC là 40, 58 và 120 được minh hoa

bằng các điểm C° K' và D' ở hình dưới Bằng các điểm H”,

B, C, K và D đường MC tương ứng với đường TC ở hình

trên Chúng ta thấy rằng độ dốc của đường TC giảm tới điểm

B và sau đó tăng lên Như vậy đường MC giảm đến BỈ (tại Q = 2) và sau đó tăng lên Chúng ta cũng thấy rằng độ dốc của đường TC hay MC tại điểm K bằng độ dốc của tia từ gốc toa

độ tới điểm K trên đường TC hay AC Vì đây là điểm tối

thiểu của AC nên MC = AC tại điểm tối thiểu của đường AC

(xem hình 1-3)

Ở hình 1-3 chỉ ra một mối quan hệ quan trọng giữa

đường AC và MC Đó là: khi MC nằm dưới AC thì AC giảm

và khi MC nằm trên AC thì ÁC tăng Khi ÁC không tăng cing khong gidm thi MC cat AC từ phía dưới Ví dụ: một

Trang 21

Chuong I: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

sinh viên để tăng điểm trung bình tích luỹ của mình, anh ta

phải có điểm thi lần kế tiếp cao hơn điểm trung bình Với điểm thi lần kế tiếp thấp hơn điểm trung bình của sinh viên đó sẽ giảm Nếu điểm thi kế tiếp bằng với điểm trung bình trước thì điểm trung bình không thay đổi

Trong phần này chúng ta chỉ mới xem xét đến chi phí cận biên Doanh thu cận biên và lợi nhuận cận biên được

định nghĩa tương tự (là thay đổi trong tổng doanh thu và tổng lợi nhuận trên mỗi đơn vị thay đổi trong doanh số hay sản _ lượng) và cũng rất quan trọng Trong phần tiếp theo chúng ta

sẽ chỉ ra khái niệm cận biên quan trọng như thế nào trong

việc xác định hành vi tối ưu của doanh nghiệp

I TOI UU HOA

Phân tích tối ưu hoá có thể được giải thích một cách

tốt nhất bằng việc xem xét quá trình một doanh nghiệp xác:

định mức sản lượng mà tại đó tối đa hoá tổng lợi nhuận

Chúng ta sẽ bất đầu bằng việc sử dụng các đường tổng doanh thu và tổng chi phí của các phần trước để đặt ra cơ sở cho việc phân tích cận biên tiếp theo mà chúng ta quan tâm 1, Tối đa hoá lợi nhuận bằng phương pháp tổng doanh thu và tổng chỉ phí

Trong hình trên ở hình 1-4, đường tổng doanh thu như hình 1-2 và đường tổng chi phí như hình I-3 Tổng lợi nhuân - (x) là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và tổng chỉ phí,

tức là x = TR - TC Ở hình trên của hình 1-4 chỉ ra rằng tại Q

= 0 TR = 0 nhưng TC = 20, vậy x = 0 - 20 = -20 (điểm Gˆ

Trang 22

Giáo trình Kinh tế vi mô ïÏ

trên đường lợi nhuận ở hình dưới) Điều này có nghĩa là đoanh nghiệp bị lỗ 20 ở mức sản lượng Q = 0 Tại Q = I TR = 90 và TC = 140 Vậy 7 = 90 - 140 = -50 (khoản lỗ lớn nhất

được minh hoạ bằng điểm H` ở hình dưới) Tại Q = 2, TR = TC = 160 Vậy x = 0 (điểm B` ở hình dưới) và doanh nghiệp

hoà vốn Tại Q = 4, TR = TC = 240 và x = 0 (điểm D” ở hình dưới) Giữa Q = 2 và Q = 4, TR vượt quá TC và doanh nghiệp

thu được lợi nhuận Tổng lợi nhuận lớn nhất tại Q = 3, tại đó

chênh lệch dương giữa TR và TC là lớn nhất Tại Q = 3, = 30 (điểm C` ở hình đưới)

2 Tối ưu hoá bằng phân tích cận biên

So với việc một doanh nghiệp tối đa hoá lợi nhuận qua

việc xem xét đường tổng doanh thu và đường tổng chỉ phí thì

việc sử dụng phân tích cận biên là hữu dụng hơn Thực vậy

phân tích cận biên là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong kinh tế học nói chung và trong phân tích tối ưu hoá nói riêng Qua phân tích cận biên, doanh nghiệp tối da

hoá lợi nhuận khi doanh thu cận biên bằng chỉ phí cận biên Chỉ phí cận biên (MC) đã được định nghĩa là thay đổi -ˆ

trong tổng chỉ phí trên đơn vị sản lượng thay đổi được chỉ ra

bởi độ đốc của đường TC Độ đốc của đường TC ở hình trên

của hình 1-4 giảm đến điểm B và sau đó tăng lên Như vậy đường MC (cũng ở hình trên ở hình 1-4) giảm đến điểm B'

Trang 23

Chương Í: Các mơ hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

Doanh thu cận biên (MR) được định nghĩa tương tự là

thay đổi trong tổng doanh thu trên đơn vị sản lượng hay

đoanh số thay đổi và được chỉ ra bởi độ đốc của đường TR Ví dụ, tại điểm A do dốc của đường TR hay MR là 80 (điểm HỈ trên đường MR ở hình 1-4) Tại điểm B, độ đốc của đường TR hay MR = 60 Tại điểm C và D độ dốc của đường TR hay MR là 40 và 20 Tại điểm E đường TR đạt cực đại hay độ dốc bằng 0, MR = 0 Sau điểm E, TR giảm và MR nhỏ hơn 0 Qua phân tích cận biên, nếu như độ đốc của đường TR

hay MR vượt qua độ dốc của đường TC hay MC, doanh nghiệp nên mở rộng sản lượng hay doanh số Tổng doanh thu

sẽ tăng nhanh hơn tổng chi phi và do đó lợi nhuận tăng lên

Trong hình 1-4 diéu nay xảy ra giữa Q = 2 và Q = 3 Mật khác, giữa Q = 3 và Q = 4, độ đốc của đường TR hay MR_

nhỏ hơn độ đốc của đường TC hay MC vì thế tổng doanh thu

tăng chậm hơn tổng chỉ phí và lợi nhuận sẽ giảm Tại Q = 3,

độ đốc của đường TR hay MR bằng độ đốc của đường TC

haỷ MC, khi đó tiếp tuyến của đường TC và TR song song và

khoảng cách giữa chúng (#Z) là lớn nhất Tại Q = 3, MR =

MC (điểm C” ở hình 1-4) Đây là khái niệm cực kỳ quan trọng Như vậy, qua phân tích cận biên, nếu như lợi ích cận biên của I hoạt động (như mở rộng sản lượng hoặc doanh số}

vượi quá chỉ phí cận biên thì tổ chức (doanh nghiệp) nên mở rộng hoạt động đó (mở rộng sản lượng) Tổng lợi ích rồng

(lợi nhuận) được tối đa hoá khi lợi ích cận biên (đoanh thu)

Trang 24

Giáo trình Kinh tế vi mô HĨ

bằng chi phí cận biên Mặc dù ví dụ trên chỉ liên quan đến tối đa hoá lợi nhuận nhưng phân tích cận biên cũng có thể được

áp dụng cho các quyết định liên quan đến tối đa hoá lợi ích,

tối thiểu hoá chỉ phí và tương tự

Có 2 điểm cần phải chú ý thêm liên quan đến hình 1-

4 Thứ nhất là cũng tại Q = 1 độ dốc của đường TR hay MR

bằng độ đốc của đường TC hay MC (xem điểm H”) Nhưng tại Q = 1, TC vượt quá TR và doanh nghiệp bị lỗ Thực vậy,

tai Q = 1 khoản lỗ là lớn nhất (50, xem điểm H” và đường lợi

nhuận ở hình 1-4) Như vậy, để doanh nghiệp tối đa hoá lợi

nhuận của mình, MR không chỉ bằng MC mà đường MC phải

cắt đường MR từ phía dưới, mà chỉ xảy ra ở hình 1-4 tại

Q =3 Điểm khác nhau này giữa các điểm cất tại Q = 3 và

Q = 1 phân biệt giữa mức sản lượng tối đa hoá lợi nhuận và

tối đa hoá khoản lỗ và đưa đến chú ý thứ hai

Thứ hai là độ dốc của hàm lợi nhuận (2) ở hình 1-4

bằng 0 ở cả điểm H” (lỗ lớn nhất) và điểm C” (doanh nghiệp

tối đa hoá lợi nhuận) Khi hàm lợi nhuận quay bề lõm lên

trên (độ đốc của nó tăng lên từ âm ở bên trái điểm H” đến

bằng 0 ở điểm HỈ và dương ở bên phải HỈ`) khoản lỗ là tối đa,

Trang 26

Giáo trình Kinh tế vi mô H

Doanh nghiệp tối đa hoá tổng lợi nhuận tại Q = 3, tại đó chênh lệch dương giữa TR và TC là lớn nhất và MR = MC Nhưng MR cũng bằng MC tại Q = 1, tại đây khoản lỗ là tối da, Tai Q = 1, TR < TC va đường lợi nhuận quay bề lõm lên trên (độ đốc tăng), ngược lại tại Q = 3 đường lợi nhuận quay bề lõm xuống dưới thì doanh nghiệp tối đa hoá lợi nhuận

3 Tối ưu hoá bàng đại số

3.1 Xác định cực đại, cực tiểu bằng phép toán

Tối ưu hoá thường đòi hỏi việc tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một hàm Ví dụ, một doanh nghiệp có thể muốn tối đa hoá doanh thu, tối thiểu hoá chi phí sản xuất hay thông thường hơn là tối đa hoá lợi nhuận, Để một hàm đạt cực đại hoặc cực tiểu thì đạo hầm của nó phải bằng 0 Về mặt hình học điều này tương ứng với điểm mà ở đó đường này có độ đốc bằng 0 Ví dụ, hàm tổng doanh thu (1-1) : TR = 100Q - 10Q? d(TR)/dQ = 100 - 20Q Dat d(TR)/dQ = 0, ta cd: 100 - 20Q =0 Vay: Q=5

Như vậy, đối với hàm tổng doanh thu (1-1) khi đ(TR)/dQ = 0 (tức là độ đốc của nó bằng 0) thì tổng đoanh thu đạt cực đại tại mức sản lượng bảng 5 (xem hình 1-2) Tương tự, đạo hầm

hay độ dốc của hàm chỉ phí cận biên và hàm chỉ phí trung

bình ở hình 1-3 sẽ bằng 0 tại Q = 2Ì và Q = 3,5, tại đó các

hầm này đạt tốt thiểu

Trang 27

Chương ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

cực tiểu Để phân biệt giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu, chúng ta sử dụng đạo hàm bậc 2 Đối với hàm tổng quát Y = f(X), dao ham bậc 2 được viết [a d?Y/dX? Dao ham bậc 2 là

đạo hàm của đạo hàm và được tìm ra nhờ áp dụng tiếp quy tắc vị phân đối với đạo hàm bậc nhất Ví dụ: Y=x dY/dX =3X? Và: dˆV/dX?=6X - Tương tự, TR = 100Q - 10Q2 d(TR)/dQ = 100 - 20Q Và: đ(TR)/dQ? = -20

Về mặt hình học, đạo hàm tương ứng với độ dốc của

hầm số, trong khi đó đạo hàm bậc 2 tương ứng với hay đổi

trong độ đốc của hàm số Như vậy, giá trị của đạo hàm bậc 2 có thể được sử dụng để xác định xem hàm đạt cực đại hay

cực tiểu tại điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 Quy tắc là :

Nếu đạo hàm bậc 2 đương, hàm số đạt cực tiểu, nếu đạo hàm bậc 2 âm, hàm số đạt cực đại Chúng ta đã xem xét đến sự tương đương về mặt hình học của quy tắc này trong hình 1-4 khi xem xế: hàm lợi nhuận (7) ở hình đưới của hình 1-4 Hàm này có độ đốc bằng Ô (tức là đxư/dQ =0) tại Q = 1 va Q = 3 Những ở lân cận điểm Q =1, độ đốc của hầm 1 tăng (tức

là dˆz/dQ? > 0) từ âm tại mức Q < i, bing O tai Q = 1 và

duong tai mic Q > 1, hầm lợi nhuận quay bề lõm lên trên và - đạt cực tiểu Mại khác, ở lân cận điểm Q = 3, độ đốc của hầm

lợi nhuận giảm (tức là đˆn/đQ? < 0) từ đương, bằng 0 và âm,

hầm lợi nhuận quay bề lõm xuống dưới và đạt cực đại,

Trang 28

Giáo trình Kinh té vi mé Dưới đây là một số ứng dụng : Cho hàm tổng doanh thu sau : TR = 45Q - 0,5Q? d(TR)/dQ =45-Q Đặt đạo hàm bậc nhất bằng 0, ta tìm được hàm TR có độ đốc bằng 0 tại Q = 45 Vì dˆ(TR)/dQ” = -l nên hàm TR

này đạt cực đại tại Q = 45

Có hàm chi phí cận biên sau : MC = 3Q? - 16Q +57 d(MC)/dQ = 6Q - 16 Đặt đạo hàm bậc nhất bằng 0, ta thấy đường MC có độ dốc bằng 0 tại Q = 8/3 Vì đ?MC)/dQ? = 6, đường MC này đạt cực tiểu tại Q = 8/3, đường MC có dạng tương tự như đường MC trong hình 1-4

Cuối cùng, một vi du dé hiéu va quan trọng hơn là

doanh nghiệp tối đa hoá lợi nhuận Giả sử rằng hàm tổng doanh thu và tổng chỉ phí của 1 doanh nghiệp là : TR =45Q - 0,5Q? TC =Q' - 8Q? + 57Q +2 Ta có : = TR - TC = 45Q - 0,5Q? - (Q* - 8Q? + 57Q + 2) = 45Q - 0,5Q - Q’ + 8Q? - 57Q-2 =-Q*+7,5Q?- 12Q-2

Để xác định mức sản lượng mà tại đó doanh nghiệp

Trang 29

Chương ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa dn/dQ = -3Q’ + 15Q-12=0 | =(-3Q + 3(Q-4)=0 Vay: Q=1vaQ=4 đˆn/dQ? = - 6Q + 15 Tại Q =1, (đˆz/dQ?) = -6(1) + 15 = 9 và zœ là cực tiểu Tại Q =4, (dˆx/dQ?) = -6(4) + 15 = -9 và œ là cực đại: Như

vậy, m đạt cực tiểu tại Q = 4 và từ hàm lợi nhuận ban đầu ta có thể xác định được : =- (4) + 7,5(4)? - 12(4) - 2 = - 64 +-120 - 48 - 2 =6 _ Sự mô tả tương đương của phân tích trên về mặt hình _ học được chỉ ra trong hình 1-4 ,

4 Tối ưu hoá nhiều biến

Trong phần này, chúng ta xem xét tối ưu hoá nhiều

biến hay quá trình xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu của

một hàm nhiều hơn 2 biến số Để làm điều này, trước hết cbúng ta xem xét khái niệm đạo hàm riêng và sau đó sử dụng

nó để xem xét quá trình tối ưu hoá một hàm nhiều biến

4.1 Hàm nhiều biến

Ta thường xuyên gặp phải các hàm nhiều biến số

trong giải quyết các bài toán kinh tế Đao hàm riêng -

Gia str y = f(x,, , X,) Khi d6 dao ham riêng của f đối với xị xác định bởi

Trang 30

Giáo trình Kinh tế vỉ mò HH Of (x) - lim f(X\: ,X; +h, Xa)~ Ít, Xin), h—0 h

Đôi khi ta còn dùng một số ký hiệu khác để chỉ đạo hàm riêng, trong đó thông dụng nhất là dy/Ox, hay fy (x)

Lưu ý một số điểm quan trọng về đạo hàm riêng Trước hết, có tất cả n đạo hàm riêng, mỗi đạo hàm theo từng biến x, Thứ hai, mỗi đạo hàm riêng cũng là một hàm Cuối cùng, các đạo hàm riêng được xác định tại mỗi điểm thuộc

miền xác định cho biết sự thay đổi giá trị hàm theo sự thay đổi của một biến x, khi giữ nguyên giá trị các biến khác Xét

ví dụ sau đây về hàm hai biến

Ví dụ: Cho f(x, X,) = x? + 3x,\x, — x3 Day 1a ham

của hai biến, vì thế có hai đạo hàm riêng Lấy đạo hàm theo biến x, ta được Of(x,,X2) —————- =2Xị + 3%¿ Lấy đạo hàm theo biến x¿ ta được Of(x,,x OF(X,,X) = 3x, - 2X, OX»

Nhận xét là mỗi đạo hàm riêng trong ví dụ này lại là hàm của xạ, x; Các đạo hàm riêng này có giá trị khác nhau

Trang 31

Chương ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

Với hàm nhiều bién y = f(x), để xét xem giá trị y thay đổi thế

nào khi các biến x, đồng thời thay đối, mỗi biến một lượng

“nhỏ” dx; > 0, ta dùng vi phân toàn phần cấp một của hàm of SG Of (x) —-— dx, = f,dx, + + f,dx, = Oxy, X,+ | ex, THÁI a SF (xd, isl Để có thể hiểu một cách rõ ràng hơn chúng ta vận dụng khái niệm trên vào các tình huống cụ thể Ví dụ, tổng doanh thu có thể là 1 hàm phụ thuộc vào cả sản lượng và việc quảng

cáo, tổng chi phí có thể phụ thuộc vào chi phí cho cả lao

động và vốn, và lợi nhuận phụ thuộc doanh số của các hàng hoá Q, và Q, Như vậy, cần phải xác định ảnh hưởng cận biên đến biến phụ thuộc, như lợi nhuận, được sinh ra từ những

thay đổi trong lượng của từng biến độc lập, như lượng bán

của hàng hoá Q, và Q; Những ảnh hưởng cận biên được do

lường bằng đạo hàm riêng Đạo bàm riêng của biến phụ

thuộc theo mỗi biến độc lập được xác định theo nguyên tắc được trình bày ở trên

Trang 32

Giáo trình Kinh (tế vi mô II

Điều này chỉ nói lên ảnh hưởng cận biên đến x ti

những thay đổi trong lượng bán của hàng hoá Q, (tức là giữ

cố định lượng bán hàng hoá Q;), ta có :_

On/OQ, = -Q, - 6Q, + 100

Chúng ta có thể hình dung về mặt hình học khái niệm đạo hàm riêng bằng đồ thị 3 chiều, với œ là trục thắng đứng

- và trục Q¿, trục Q; tạo thành (mặt phẳng) nền tảng của đồ thị

ôn/ôQ, đo lường ảnh hưởng cận biên của Q, đến z trong phần cắt ngang của đồ thị 3 chiều dọc theo trục Q, Tương tự, ôn/ôQ; xem xét ảnh hưởng cận biên của Q; đến x trong phan cắt ngang của đồ thị 3 chiêu đọc theo trục Q; Chú ý rằng giá

trị của Ør/ôQ, cũng phụ thuộc vào giá trị của biến số Q¿ Tương tự, giá trị của ôz/ôQ; cũng phụ thuộc vào giá trị của

hằng số Q, Đây là lý do tại sao biểu thức của ôn/ôQ, tìm

thấy ở trên cũng chứa số hang Q, và tương tự ô/2Q; cũng có s6 hang Q,

4.2 Tối ưa hoá hàm nhiều biến

Đề tối đa hoá hoặc tối thiểu hoá một hàm nhiều biến,

chúng ta phải đặt từng đạo hàm riêng bằng O và giải các hệ

phương trình để tìm giá trị tối ưu của các biến độc lập (giả sử điều kiện bậc 2 thoả mãn)

Ví dụ, để tối đa hoá hàm lợi nhuận (1-2) :

m = 80Q, - 2Q/-Q,Q;- 3Q;?+ 100Q; (1-2)

Trang 33

Chương ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

ôn/ðQ; = 80 - 4Q, - Q;=0

ôn/ðY = - Q, - 6Q; + 100 =0

Giải ra ta có : Qị = 16,52

Q, = 13,92

Như vậy doanh nghiệp tối đa hoá 7 khi doanh nghiệp bán 16,52 đơn vị hàng hoá Q, và 13,92 đơn vị hàng hod Q,

Thay các giá trị này vào hàm lợi nhuận ta có lợi nhuận tối đa

của doanh nghiệp là :

7 = 80 (16,52) - 2 (16,52) - (16,52) (13, 92) - 3(13,92) + 100 (13,92) = 1356,52

4.3 Tối tat hoá bị ràng buộc

Cho đến đây, chúng ta đã xem xét việc tối ưu hố khơng bị ràng buộc hay tối đa hoá hoặc tối thiểu hoá một hàm mục tiêu không có các ràng buộc Tuy nhiên, hầu như

lúc nào các nhà quản lý đều phải đương đầu với các ràng

buộc trong các quyết định tối ưu hoá của mình Ví dụ, một doanh nghiệp có thể phải đối đầu với khả năng sản xuất hạn chế của mình hay với sự sẵn có các nhân viên có kỹ năng và các nguyên vật liệu thiết yếu Doanh nghiệp cũng có thể phải đối đầu với các ràng buộc về môi trường và luật pháp Trong

những trường hợp như vậy, chúng ta có một bài toán (tối tu

hoá bị ràng buộc tức là việc tối đa hoá hay tối thiểu hoá một hàm mục tiêu liên quan đến một số ràng buộc Sự tồn tại của

Trang 34

Giáo trình Kinh tế vi mô II

doanh nghiệp và luôn luôn ngăn cản nó đạt được sự tối ưu không bị ràng buộc Các bài toán tối ưu hoá bị ràng buộc có

thể được giải quyết bằng phương pháp thế hoặc bằng phương pháp nhân tử Lagrange Những phương pháp này lần lượt

được xem xét dưới đây

._ Tối ưu hoá bị ràng buộc bằng phương pháp thế

Để giải một bài toán tối ưu hoá bị ràng buộc, trước hết

cần phải giải phương trình ràng buộc để tìm ra 1 biến quyết định, sau đó thế vào hàm mục tiêu mà doanh nghiệp cần tối

đa hoá hay tối thiểu hoá, Thao tác này nhằm chuyển một bài

toán tối ưu hoá bị ràng buộc thành một bài tốn khơng bị ràng buộc được giải như phần trước

Ví dụ, giả sử rằng doanh nghiệp tối đa hoá hàm lợi nhuận 1-2 ở phần trước : nm = 80Q, - 2Q,7 - Q,Q, - 3Q,’ + 100Q; (1-2) Nhung phải đối mặt với ràng buộc là lượng hàng hoá Q, cộng với hàng hoá Q; bằng 12 : Q,+ Q;=12 (1-3)

Để giải bài toán tối ưu hoá này bằng phương pháp thế, chúng ta giải hàm ràng buộc đối.với biến Q¿, sau đó thay giá trị Q, vào hàm mục tiêu (x) mà doanh nghiệp cần tối đa hoá Ta có : `

Q,=12- Q;

Trang 35

Chương I: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa nm = 80(12 - Q,) - 2(12 - Q,)* - (12 - Q,)Q, - 3Q,? + 1000, = 960 - 80Q, - 2(144 - 24Q, + Q,?) - 12Q; + Q,? - 3Q,? + 100Q, = 960 - 80Q, - 288 + 48Q, - 2Q - 12Q¿ + Q¿7 - 3Q + 1000, = - 4Q;?+ 56Q; + 672

Để tối đa hoá hàm lợi nhuận (không bị ràng buộc)

trên, trước hết chúng ta tìm đạo hàm của x theo Q,, dat nó

bang 0 va gidi ra Q, : dn/dQ, = -8Q, + 56 =0

Vay Q, =

Thay Q, = 7 vao ham rang bude, ta c6 Q, = 12 - Q, = 12 - 7 = 5 Nhu vậy, doanh nghiệp tối đa hoá lợi nhuận khi nó sản xuất 5 đơn vị hàng hoá Q, và 7 đơn vi hàng hố Q; (khi nó khơng có ràng buộc về sản lượng nó sản xuất 16,52

đơn vị hàng hoá Q, và 13,92 đơn vị hàng hoá Q; để tối đa hoá

lợi nhuận) Với Q¡ = 5 và Q; = 7, ta có : œ= 80(5) - 2(5 - (5)(7) - 37)? + 100(7) =868 ˆ Nếu không có ràng buộc sản lượng thì = 1356,52 như đã thay ¢ ở phần trước 51 ) nhận tử

Phương pháp Lagrange là một phương pháp mạnh và hay được sử dụng để giải các bài toán tối ưu có ràng buộc trong kinh tế Xét bài toán tối ưu hai biến:

max f(x,, X,) voi diéu kién g(x,, x,) = 0

Ap Xo

Trang 36

Giáo trình Kinh tế vi mô II

Thêm biến mới ^À và lập hàm Lagrange theo ba biến xạ, Xx, va a LÚA, X;, À) = ÍQ:, X¿) + AB(X,, Xz)

Tìm cực đại không ràng buộc của hàm Ƒ(.) bằng cách lấy đạo

hàm của hàm theo các biến xạ, x;, À và cho các đạo hàm đó bằng 0 Cách làm này cho ta: OL _ f(x; ,x3) +¡ 281›X2) - =0 1.4 Ox, Ox, OX, : OL = Øf(x¡,X;) +a 280i›X¿) =0 (1.5) OX, OX, OXn | OL ow SO on =gŒ¡ X;) = 0 (1.6)

Có ba phương trình theo ba biến x,, x) và À Phương pháp Lagrange khẳng định rằng nghiệm x¡, x 2; À của hệ ba phương trình này là một điểm dừng của hàm f(x¡, x;) với ràng buộc g(%x¡, X;) = Ô

Tuy nhiên, chỉ với điều kiện cấp một ta chưa thể biết

các điểm dừng (cực trị) này là điểm cực đại (cực tiểu) có ràng

buộc Để phân biệt rõ cực đại hay cực tiểu ta cần xét thêm điều kiện bậc 2nữa _

-_ Để minh hoa, chúng ta xem xét bài toán tối đa hoá lợi -

nhuận bị ràng buộc được giải bằng phương pháp thế ở phần trước có thể giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange như thế

Trang 37

Chương Ï: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa

Q, + Q,-12=0

Sau đó ta nhân hàm ràng buộc này với À và cộng với hàm

lợi nhuận ban đầu mà ta cần tối đa hoá (tức là z = 80Q, - 2Q, -

Q,Q, - 3Q,” + 100Q,) dé hinh thanh ham Lagrange (L,):

L, = 80Q, - 2Q,’ - Q,Q¿ - 3Q¿? + 100Q; + ^(Q, + Q¿ - 12) (1-7)

Ham Lagrange trén (L;) có thể xem như một hàm

không bị ràng buộc với 3 biến số : Q¡, Q; và À Bay giờ, giải

pháp tối đa hoá L„ thì cũng tối đa hoá n Dé t6i da hod L,, ta đặt đạo hàm riêng của L, theo Q,, Q, va A bang 0O và giải hệ

phương trình để tìm Q,, Q; và ^ Tìm đạo hàm riêng của L;

theo Q;, Q; và ^ sau đó cho chúng bằng 0, ta có :

ôL„/ôQ, = 80 - 4Q, - Q+^A =0 (1-8)

ôL„/ôQ; = - Q, - 6Q; + 100 + =0 (1-9)-

ôL„/Øk = Q,+Q,- 12 =0 (1-10)

Chú ý rằng phương trình (1-10) bằng với ràng buộc của hàm lợi nhuận ban đầu của doanh nghiệp Thực vậy, hàm

Lagrange (1-7) được thiết lập để khi đạo hàm riêng của Lạ theo A (số nhân Lagrange) dat bang O thì không chỉ ràng

buộc của bài toán được thoả mãn mà hàm Lagrange (L„ ) cũng trở thành hàm lợi nhuận không bị ràng buộc ban đầu

(x), để cho giải pháp tối ưu của cả 2 hàm là tương đương

Dé tim gid tri cha Q,, Q, va A téi da hod L, va x ching ta giai hé phuong trinh 1-8, 1-9 va 1-10

Trang 38

Giáo trình Kinh tế vi mô IÏ Giải hệ phương trình này ta được : Q,=5 Q;=7 =>ït= 868 k#=-53

Giá trị À có một ý nghĩa kính tế quan trọng Nó chính

là ảnh hưởng cận biên củá mỗi đơn vị thay đổi trong ràng buộc đến kết quả của hàm mục tiêu Trong bài toán trên, điều

này có nghĩa là 1 đơn vị giám của ràng buộc khả năng sản xuất từ 12 xuống 11 đơn vị hay 1 đơn vị tảng từ 12 lên 13 thì

lợi nhuận của doanh nghiệp () sẽ giảm hoặc tăng tương ứng 53 Tuy nhiên ở đây chúng ta giả định điều kiện bậc 2

Trang 39

Chương I: Các mô hình kinh tế & phương pháp tối ưu hóa TÓM TẮT

1 Kinh tế học là khoa học nghiên cứu các nguồn lực khan hiếm được phân bổ cho các mục đích sử dụng khác

nhau như thế nào Các nhà kinh tế tìm cách xây dựng các mô

hình đơn giản để hỗ trợ nắm bất được quá trình đó Rất nhiều mô hình đựa trên cơ sở toán học bởi việc sử dụng toán học,

cung cấp một phương pháp nhanh và chính xác để trình bày

mô hình và khảo sát kết quả của nó

2 Mô hình được sử dụng rộng rãi nhất là mô hình cung - câu được phát triển toàn diện bởi Alfred Marshall ở nửa cuối của thế kỷ 19 Mô hình này chỉ ra làm thế nào giá quan sát được có thể được sử dụng để mô tả việc cân bằng của chỉ phí

đo doanh nghiệp chịu và sự sắn lòng của người mua để trang trải cho chỉ phí đó

3 Mô hình cân bằng của Marshall chỉ là “bộ phận” ~

nghĩa là nó chỉ nghiên cứu một thị trường tại một thời điểm Nghiên cứu đồng thời nhiều thị trường đòi hỏi chúng ta phát triển bộ các công cụ cân bằng tổng thể

4 Kiểm định sự đúng đắn của một mô hình kinh tế có lẽ là công việc khó khăn nhất nhà kinh tế phải đối mặt Đôi khi,

việc đánh giá sự đúng đấn của một mô hình có thể thực hiện bằng cách đặt câu hỏi liệu nó có dựa trên các giả định “hợp

ly” hay không Tuy nhiên, các mô hình thường được đánh giá

Trang 40

Giáo trình Kinh tế vi mô II

bằng cách xem nó giải thích các sự kiện kinh tế trong thực tế tốt như thế nào,

5 Tối ưu hóa thường đòi hỏi việc tìm giá trị cực -đại hoặc

cực tiểu của một hàm Chúng ta thường xuyên gặp phải vấn đề tối ưu hóa trong giải quyết các bài toán kinh tế Các

phương pháp phổ biến nhất thường được sử dụng là: Tối ưu

hóa bằng phân tích cận biên, Tối ưu hóa bị ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Hãy trình bầy về mô hình kinh tế Sử dụng mô hình kinh tế trong phân tích có thuận lợi và hạn chế gì?

2 Hãy trình bày các đặc điểm chung của các mô hình lý thuyết

3 Hãy phân tích ưu điểm và hạn chế của mô hình cung cầu

Marshall

'4 Trình bầy mô hình đường giới hạn năng lực sản xuất Mô