Lấy số liệu về số ca covid mới theo ngày ở một quốc gia châu á trong giai đoạn đang diễn ra đại dịch covid 19

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ VÀ MARKETING SỐ BÀI LUẬN THẢO Môn: Lý thuyết xác suất thống kê Giảng viên giảng dạy: Nguyễn Thu Thủy Nhóm: Lớp học phần: 22104AMAT0111 Hà Nội - 2022 PHIẾU ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN TRONG NHĨM Mơn: Lý thuyết xác suất thống kê Nhóm: Lớp HP: 22104AMAT0111 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat STT STT 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10 32 11 33 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề Phần II: Tổng quan ước lượng Phần III: Tổng quan kiểm định Phần IV: Xây dựng giải toán ước lượng Phần V: Xây dựng giải toán kiểm định PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Vấn đề Lấy số liệu số ca covid theo ngày quốc gia Châu Á giai đoạn diễn đại dịch Covid-19 https://www.ourworldindata/covid-cases Tự xây dựng giải toán ước lượng, kiểm định vọng toán, tỷ lệ, phương sai Triển khai vấn đề Quốc gia Châu Á lựa chọn: Việt Nam Số ngày thống kê: 31 ngày (ngày 8/2 – ngày 10/3) PHẦN II: TỔNG QUAN VỀ ƯỚC LƯỢNG Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN (TH3 - Chưa biết quy luật phân phối ĐLNN X, n>30) - Ước lượng đối xứng: Khoảng tin cậy đối xứng μlà: (X -ε; X +ε) - Ước lượng chệch trái: (-∞ ; X+ε) - Ước lượng chệch phải: (X -ε; +∞) Ước lượng phương sai a Trường hợp biết trung bình tổng thể Gọi σ phương sai tổng thể, với trung bình tổng thể μ, độ tin cậy – α cho trước Khi đó, khoảng ước lượng phương sai tổng thể xác định ∑ (xi−μ)2 σ2∈( Trong xi giá trị đại lượng khảo sát mẫu b Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Gọi σ phương sai tổng thể Quan sát n phần tử từ tổng thể với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s độ tin cậy – α cho trước TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Khi khoảng ước lượng phương sai tổng thể σ2∈( Khoảng tin cậy : - Khoảng tin cậy phía σ 2: ( - Khoảng tin cậy phải σ - Khoảng tin cậy trái σ : Ước lượng tỷ lệ Trên đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A, kí hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đông làP ( A )= M N =p + Bài toán đặt ra: từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ước lượng p + Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n Kí hiệu nA số phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi ta tính tần suất f = phần tử mang dấu hiệu A mẫu + Vì n đủ lớn nên f Hai phía Trái n A n hay tỉ lệ Phải TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat PHẦN III: TỔNG QUAN VỀ KIỂM ĐỊNH Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ2 với μ chưa biết Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H0: μ=μ0 X;S'2 Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) ta có: ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 biết Do X có phân phối chuẩn với σ2 biết nên ta có: X~N( ; Nếu H0 U~N(0,1) Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 Chọn từ đám đơng mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu f N ( p; Khi n đủ lớn ta có: U f p pq n 0 XDTCKĐ: Nếu H0 U≈N(0,1) Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Giả sử ĐLNN X có phân phối chuẩn với E(X)=μ, Var(X)=σ2 với σ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02 Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ ta tìm Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ: X ; S'2 Nếu H0 PHẦN IV: XÂY DỰNG VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ƯỚC LƯỢNG TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat A Ước lượng kỳ vọng toán: Xây dựng toán: Ước lượng Số ca mắc Covid 19 mới: a Trung bình ngày b Trung bình tối thiểu ngày c Trung bình tối đa ngày Giải tốn a Khảo sát tình hình số ca mắc Covid từ 8/2/2022-10/3/2022 Thấy trung bình số ca mắc ngày 91739 ca phương sai mẫu điều chỉnh số ca mắc 4551483135 Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng ước lượng số ca mắc trung bình ngày Biết độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 67464 b Bài giải: Gọi X số ca mắc ngày (đơn vị: ca) Gọi X số ca mắc trung bình ngày mẫu (đơn vị: ca) Gọi μ số ca mắc trung bình ngày đám đơng (đơn vị: ca) Vì n= 31>30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn: X ≅ N( μ; σ2 n X−μ u Do đó: U= σ ≅ N(0;1) Ta cần phải tìm phân vị α2 cho: √n → P(- → P( →P( Với ε =u u ) Với γ=0,95 → α=0,05 → u α2 = u0,025=1,96 ; σ ≈ s' = 67464 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat ε =u → Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng μ : = ( 67989,89149 ; 115488, 1085) ca B Ước lượng phương sai Xây dựng toán: Ước lượng độ phân tán: a Trung bình số ca mắc ngày b Tối thiểu số ca mắc ngày c Tối đa số ca mắc ngày 2.Giải toán c: Khảo sát số ca mắc COVID-19 từ ngày 8.2 tới 10.3 (31 ngày) thấy trung bình mẫu 91739 ca độ lệch chuẩn mẫu 67464 Biết số ca nhiễm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Ước lượng độ phân tán tối đa số ca mắc ngày với độ tin cậy 95% Giải n = 31, s = 67464 Ước lượng độ phân tán tối đa số ca nhiễm ngày với độ tin cậy 95% 030 nên Do đó: U= u → P(- → P( →P( Với ε =u α Với γ=0,95 → α=0,05 → → u ε =u α Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng μ : = ( 67989,89149 ; 115488, 1085) ca B Kiểm định tỉ lệ Kiểm định tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 Bài tốn 1: Điều tra 31 ngày (từ ngày 8/2/2022 đến ngày 10/3/2022), số mắc Covid19 thu thập file excel Với mức ý nghĩa 5%, nói tỷ lệ ngày có số mắc Covid-19 từ 50000 ca đến 100000 ca 20% hay khơng? Bài tốn 2: Điều tra 31 ngày (từ ngày 8/2/2022 đến ngày 10/3/2022), số mắc Covid19 thu thập file excel Có ý kiến cho rằng, tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca cao 35% Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến có khơng? Bài tốn 3: Điều tra 31 ngày (từ ngày 8/2/2022 đến ngày 10/3/2022), số mắc Covid19 thu thập file excel Có ý kiến cho rằng, tỷ lệ ngày có số mắc Covid-19 50000 ca 40% Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến có khơng? TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Giải Bài toán 2: Giải: Gọi f tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca mẫu Gọi p tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca đám đơng Vì n lớn nên: f ≅ N ( p; pq n) {H 0: p= p Với mức ý nghĩa α=0,05 , cần kiểm định (¿ 0,35) H 1: p> p0 (¿ 0,35) U= XDTCKĐ: f − p √p0 q0 n Nếu H0 U ≅ N (0; ) Ta tìm phân vị chuẩn U cho ¿ Vì α bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W α ={utn :utn >Uα } Trong đó: u= f − p tn n Ta có: U α=U Theo mẫu số liệu ta có: f= √p0 q0 0.05=1,65 12 31 Trong đó: m số ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca mẫu Trong file excel ta tìm m hàm =COUNTIF(B2:B32,”>100000”) với B2:B32 cột chứa liệu số ca Covid-19 ngày Suy ra: 12 u = 31 tn −0,35 =0,433 √0,35.0,65 => utn ∉Wα => Chưa có sở bác bỏ H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nói tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca KHÔNG cao 35% (Ở tốn này, ta kết luận tỷ lệ ngày có số ca mắc Covid-19 lớn 100000 ca 35% với mức ý nghĩa 5%) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat C Kiểm định phương sai XÂY DỰNG BÀI TOÁN: Kiểm định số ca mắc covid Với mức ý nghĩa 0,05, ta nói rằng: a Độ đồng số ca mắc ngày thay đổi? b Phương sai số ca mắc nhỏ 50,000 ca? c Phương sai số ca mắc lớn 50,000 ca? Giải toán c: Đặt X số ca mắc ngày, theo giả thiết, X ~ N(μ ; ), µ số ca trung bình, phương sai số ca mắc, hai đại lượng chưa biết n = 31 Với số liệu này, tính thống kê đặc trưng mẫu kết quả: x=91739,87 ; s2 =80645172,04 ;s=8980,27 Câu hỏi yêu cầu kiểm định xem số ca mắc ngày có lớn 50,000 hay không, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là: {H : μ>50000 H0 : μ=50000 Trong giả thuyết H0 nghĩa số ca trung bình khơng tăng, H1 số ca trung bình có tăng lên Tiêu chuẩn kiểm định T = ( x−μ) √n s ; miền bác bỏ H0: W α ={T : T >t(αn−1) } Với mẫu cụ thể trên, − T qs= ( x μ0 ) √n = (91739,87−50000 )√31 =25,88 s8980,27 t(αn−1)=t(0,02530)=2,048 ⇒W α ={T :|T|>2,048 } Do |Tqs| < 2,048, chưa có sở bác bỏ H0, hay hiểu H0 coi đúng, nói đạt tiêu chuẩn TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat ... dựng giải toán ước lượng Phần V: Xây dựng giải toán kiểm định PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Vấn đề Lấy số liệu số ca covid theo ngày quốc gia Châu Á giai đoạn diễn đại dịch Covid- 19 https://www.ourworldindata /covid- cases... 1085) ca B Ước lượng phương sai Xây dựng toán: Ước lượng độ phân tán: a Trung bình số ca mắc ngày b Tối thiểu số ca mắc ngày c Tối đa số ca mắc ngày 2.Giải toán c: Khảo sát số ca mắc COVID- 19 từ ngày. .. 50,000 ca mắc ngày tổng số ca mắc 31 ngày 2,843,936 ca Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ số ca mắc tối thiểu ngày Việt Nam Bài giải : Gọi f tỷ lệ số ca mắc Covid mẫu Gọi p tỷ lệ số ca mẵ Covid ngày