GROUP FACEBOOK Bu i luy n thi GNL s 01 – Khóa 2K5 – IMO 2023 BÀI – ÔN T P XÁC SU T VÀ D NG TOÁN XÁC SU T CĨ Y U T HÌNH H C T e: ag Trong bu i h c này, t ng ôn l i ki n th c v xác su t, luy n t p d ng tốn xác su t có y u t hình h c u ie L nh ngh a nh ngh a Gi s A bi n c liên quan đ n m t phép th ch có m t s h u h n k t qu đ ng kh n ng n ( A) xác su t c a bi n c A, kí hi u P ( A) Ta có: xu t hi n Ta g i t s n () K P ( A) = n ( A) n () a ho Chú ý: n ( A) s ph n t c a A, hay c ng s k t qu thu n l i c a bi n c A n ( ) s k t qu có th x y c a phép th oc H M b) P ( A) 1, v i m i bi n c A ay H Tính ch t c a xác su t Gi s A, B bi n c liên quan đ n m t phép th có h u h n k t qu đ ng kh n ng xu t hi n Khi ta có a) P ( ) = 0, P ( ) = n ( ) H qu : V i m i bi n c A, ta có P A = − P ( A) ie c) N u A B xung kh c, P ( A B) = P ( A) + P ( B) (công th c c ng xác su t) i Ph im K Bi n c đ c l p N u s x y c a m t bi n c không nh h ng t i xác su t x y c a bi n c khác ta nói hai bi n c hai bi n c đ c l p ) = P ( A) P ( B) Công th c: A B hai bi n c đ c l p ch P ( AB n Va M r ng quy t c c ng V i A B hai t p h p b t kì, ta có: n ( A B) = n ( A) + n ( B) − n ( A B) (Quy t c bao hàm lo i tr ) DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Website: http://thayduc.vn/ Quy t c c ng m r ng: V i hai bi n c A B b t kì liên quan t i phép th : P ( A B) = P ( A) + P ( B) − P ( AB) T e: ag Ví d : Gieo ng u nhiên m t súc s c cân đ i, đ ng ch t hai l n Tính xác su t đ nh t l n xu t hi n m t ch m Gi i: Ta có: = ( i, j ) |1 i, j 6 , i s ch m xu t hi n l n gieo th nh t, j s ch m xu t hi n l n gieo th hai Ta có n ( ) = 36 Ta có: A = ( 6, j ) |1 j 6 , n ( A) = ; B = ( i, ) |1 i 6 , n ( B) = 6; Xác su t c n tính L P ( A B ) Xét A B = ( 6, ) → n ( A B) = Do P ( AB )= ie u )= V y P ( A B) = P ( A) + P ( B) − P ( AB n ( A B) 1 = ; P ( A) = P ( B) = n () 36 1 11 + − = 6 36 36 ho K a BÀI TẬP TRÊN LỚP (LIVE CHỮA) Cho hai đ ng th ng song song d1 , d Trên d1 l y m phân bi t Trên d l y m B C D ay 2 H A oc H phân bi t Xét t t c tam giác có đ nh m 10 m cho Ch n ng u nhiên m t tam giác, xác su t đ ch n đ c tam giác có hai đ nh thu c d1 D 0, 758 M t đa giác đ u có 14 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh s 14 đ nh c a đa giác Tính xác su t đ đ nh đ c ch n đ nh c a hình ch nh t B 12 143 C 143 D 143 im 143 K A C 0, 785 i Ph B 0, 215 n A 0, 242 ie M Cho m t hình vng c nh ngo i ti p đ ng tròn (các c nh c a hình vng ti p xúc v i đ ng trịn) Ch n ng u nhiên m n m hình vng (k c m thu c c nh hình vng) Xác su t đ m đ c ch n n m hình trịn n i ti p (k c m n m đ ng tròn) g n nh t v i s sau đây: A 13 B 13 13 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D 13 n Va Cho đa giác đ u có 14 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh s 14 đ nh c a đa giác Tìm xác su t đ đ nh đ c ch n đ nh c a tam giác vuông GROUP FACEBOOK Bu i luy n thi GNL s 01 – Khóa 2K5 – IMO 2023 Cho đa giác đ u có 20 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh c a đa giác đ u, xác su t đ đ nh đ c ch n đ nh c a m t tam giác vuông không cân A 19 T e: ag 35 C 57 D 17 114 Cho đa giác đ u có 15 đ nh Ch n ng u nhiên m t tam giác có đ nh đ nh c a đa giác cho Xác su t đ ch n đ c tam giác cân, nh ng không ph i tam giác đ u là: 91 18 91 C 20 91 D 73 91 u 31 55 ie Cho đa giác có 12 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh c a đa giác Xác su t đ đ nh đ t o thành m t tam giác mà khơng có c nh c nh c a đa giác cho b ng A B 52 55 C 28 55 D c ch n 26 55 K Cho đa giác l i có ( H ) có 22 c nh G i X t p h p tam giác có ba đ nh ba đ nh ho B L c a ( H ) Ch n ng u nhiên tam giác X Xác su t ch n đ c tam giác có a c nh c nh c a đa giác ( H ) tam giác khơng có c nh c nh c a ( H ) b ng B 23 17955 oc C 748 1995 D 35 10098 Trong không gian cho 2n m phân bi t ( n ), khơng có m th ng hàng, đ ng th i 2n m có n m đ ng ph ng, khơng có m ngồi m n m đ ng ph ng Bi t t 2n m cho t o 505 m t ph ng (m i m t ph ng đ u ch a nh t m 2n m đó) H i giá tr c a n? ay H 69 70 H A C n = 10 ie D n = 16 Cho m t đa giác đ u có 48 đ nh L y ng u nhiên ba đ nh c a đa giác Tìm xác su t đ tam giác t o thành t ba đ nh m t tam giác nh n? n 10 B n = M A n = 22 47 B 33 94 C 11 47 i Ph A D 33 47 K im 11 x 4 Trong m t ph ng t a đ Oxy, ta ch n ng u nhiên m A( x ; y ) th a mãn y Xác x, y A 13 81 c m cách g c t a đ m t kho ng không l n h n B 27 C 14 81 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D 11 16 n Va su t đ ch n đ GROUP FACEBOOK 10 12 Trong m t t a ph ng đ Oxy, Th y V n cho hình c – Website: http://thayduc.vn/ ch nh t OMNP v i M ( 0;10 ) , N (100;10 ) , P (100;0 ) G i S t p h p t t c m A( x ; y ) v i x, y T e: ag n m bên (k c c nh) c a hình ch nh t OMNP L y ng u nhiên m t m A( x ; y ) S Tính xác su t đ x + y 90 A 169 200 B 473 500 C 845 1111 D 86 101 L BÀI TẬP VỀ NHÀ (CÓ VIDEO CHỮA CHI TIẾ Cho đa giác đ u có 60 c nh, có tam giác có đ nh đ nh c a đa giác khơng có c nh c nh c a đa giác? u ie Đáp s l u ý ho K Cho đa giác đ u có 60 c nh, có hình ch nh t có đ nh đ nh c a đa giác? a ay Cho đa giác đ u có 40 c nh Có tam giác cân có đ nh đ nh c a đa giác? n ie Đáp s l u ý M i Ph Cho đa giác đ u có 60 c nh Có tam giác cân có đ nh đ nh c a đa giác? Đáp s l u ý im K H oc H Đáp s l u ý DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE n Va GROUP FACEBOOK Bu i luy n thi GNL s 01 – Khóa 2K5 – IMO 2023 Cho đa giác đ u có 60 đ nh Có hình thang có đ nh đ nh c a đa giác? T e: ag Đáp s l u ý Cho đa giác đ u có 60 đ nh Có tam giác vng có đ nh đ nh c a đa giác? L u ie Đáp s l u ý K Cho đa giác đ u có 60 c nh Có tam giác tù t o thành t đ nh c a đa giác? a ho oc Đáp s l u ý H Cho đa giác đ u có 60 c nh Có tam giác nh n t o thành t đ nh c a đa giác? H 11 ay Đáp s l u ý n ie M i Ph im K n Va DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE