Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Hà Nam
UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình x − x + = x + x ( y + 2) − y( x + 1) = Giải hệ phương trình 11 3 x + y = Câu II (1,5 điểm) Cho biểu thức P = a+6 a +9 a +3 + a−9 Rút gọn biểu thức P a 19 − 10 Tính giá trị biểu thức P = a −3 , (với a ≥ 0; a ≠ ) Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) có phương trình y = x đường thẳng ( d ) có phương trình = y 2mx + − 2m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 2;1) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A, B Tìm m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 Câu IV (1,0 điểm) Lớp 9A giao cho An mua bánh kẹo để tổ chức liên hoan An mua tất 15 hộp bánh túi kẹo với số tiền phải trả 850 nghìn đồng Biết rằng, giá hộp bánh nhau, giá túi kẹo giá hộp bánh giá túi kẹo 10 nghìn đồng Tính giá tiền để mua hộp bánh giá tiền để mua túi kẹo Câu V (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA E điểm thuộc đường trịn tâm O ( E khơng trùng với A B ) Gọi Ax By tiếp tuyến A B đường tròn ( O ) ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E ) Qua điểm E kẻ đường thẳng d vng góc với EI cắt Ax By M N Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp = EBI AE.IN = BE.IM Chứng minh ENI Gọi P giao điểm AE MI ; Q giao điểm BE NI Chứng minh hai đường thẳng PQ BN vuông góc với Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường trịn ( O ) Tính diện tích tam giác OMN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng Câu VI (0,5 điểm) Cho số a, b thỏa mãn a + b ≥ a > Tìm giá trị nhỏ biểu 20a2 + b = + 4b thức T 4a - HẾT Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh: Cán coi thi thứ nhất………………………Cán coi thi thứ hai…… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022-2023 UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Lưu ý: - Các cách giải khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm - Tổng điểm tồn khơng làm trịn Câu Ý Nội dung Giải phương trình x − x + = x + Phương trình x − x + = x + ⇔ x − x + = Do a + b + c = − + = (1,0 điểm) nên phương trình có nghiệm= x1 1,= x2 Điểm 0,25 0,25 0,5 x ( y + 2) − y( x + 1) = Giải hệ phương trình 11 3 x + y = 2 x − y = Hệ phương trình cho tương đương với I (2,0 điểm) 11 3 x + y = (1,0 điểm) 5 x 15 x = = ⇔ ⇔ x + y 11 = x + y 11 = 0,25 x = ⇔ 11 3.3 + y = 0,25 x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 3;2 ) a+6 a +9 Cho biểu thức P = a +3 Rút gọn biểu thức P 0,25 a−9 + a −3 0,25 , (với a ≥ 0; a ≠ ) Tính giá trị biểu thức P = a 19 − 10 Rút gọn biểu thức P II (1,5điểm) = P (1,0 điểm) = ( a +3 ) +( a +3 a +3 )( a −3 ) 0,5 a −3 0,5 a + + a + 3= a + Tính giá trị biểu thức P = a 19 − 10 (0,5 điểm) a = 19 − 10 ⇒ P = 19 − 10 + = = 10 − += ( ) 10 − += 10 ( 10 − ) +6 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) có phương trình y = x đường thẳng ( d ) có phương trình = y 2mx + − 2m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 2;1) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A, B Tìm m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 2;1) (0,5 điểm) ( d ) qua A ( 2;1) nên= 2m.2 + − 2m 0,25 0,25 ⇔m= −1 Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A, B Tìm m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) III (1,5 điểm) x= 2mx + − 2m ⇔ x − 2mx + 2m − = 0(1) ( m − 1) + > với m Vậy ( d ) cắt ( P ) điểm A, B phân biệt ∆=′ m − (2m − 3)= (1,0 điểm) 0,25 0,25 x + x = 2m Do x1 , x2 nghiệm phương trình (1) nên x2 m − x1.= Để x1 , x2 độ dài cạnh hình chữ nhật 0,25 x1 > x + x2 > 2 m > ⇔ ⇔ ⇔m> x2 > x1.x2 > 2 m − > Do x1 , x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 nên ta có x12 + x22 = ( 14 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 14 ⇔ ( 2m ) − 2(2m − 3) = 14 2 0,25 m = −1 ⇔ 4m − 4m − = ⇔ ⇒ m = (vì m > ) m = Lớp 9A giao cho An mua bánh kẹo để tổ chức liên hoan chia tay An mua tất 15 hộp bánh túi kẹo với số tiền phải trả 850 nghìn đồng Biết rằng, giá hộp bánh nhau, giá túi kẹo giá hộp bánh giá túi kẹo 10 nghìn đồng Tính giá tiền để mua hộp bánh giá tiền để mua túi kẹo Gọi giá tiền hộp bánh x (nghìn đồng), giá tiền gói kẹo y IV 0,25 (nghìn đồng) (1,0 điểm) ĐK: x > 0; y > Theo đầu 15 hộp bánh túi kẹo tốn 850 nghìn đồng, 0,25 nên ta có phương trình : 15 x + y = 850 (1) Giá hộp bánh nhiều túi kẹo 10 nghìn đồng nên ta có 0,25 phương trình: x − y = 10 ( ) x + y 850 = 15= x 45 ⇔ 0,25 = x − y 10 = y 35 Vậy giá tiền hộp bánh 45 nghìn đồng; túi kẹo 35 nghìn đồng Cho đường trịn tâm O có đường kính AB = R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA E điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A B ) Gọi Ax By tiếp tuyến A B đường tròn ( O ) ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình sau: AB có chứa điểm E ) Qua điểm E kẻ đường thẳng d vng góc với EI cắt Ax By M N Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp = EBI AE.IN = BE.IM Chứng minh ENI Gọi P giao điểm AE MI ; Q giao điểm BE NI Chứng minh hai đường thẳng PQ BN vng góc với Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường tròn ( O ) Tính diện tích tam giác OMN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng V (3,5 điểm) Chứng minh tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp (1,0 điểm) = 900 Xét tứ giác AMEI có MAI = 900 MEI + MEI = ⇒ MAI 1800 Vậy AMEI tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 = EBI AE.IN = BE.IM Chứng minh: ENI (1,0 điểm) = EAI Tứ giác AMEI nội tiếp ⇒ EMI = EBI Tương tự ta có tứ giác IBNE nội tiếp ⇒ ENI = EBI EMI = EAI Xét ∆MIN ∆AEB có ENI = EBA NMI = EAB hay MNI Vậy ∆AEB ∆MIN đồng dạng 0,25 ⇒ 0,25 AE BE = ⇒ AE.IN = BE.IM IM IN 0,25 0,25 Gọi P giao điểm AE MI ; Q giao điểm BE NI Chứng minh hai đường thẳng PQ BN vng góc = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( O )) Ta có AEB = ⇒ PEQ 900 = Mà ∆AEB ∆MIN đồng dạng ⇒ MIN AEB = 900 (1) = Tứ giác PEQI nội tiếp ⇒ EPQ EIQ (0,75 điểm) = (2) Tứ giác IBNE nội tiếp ⇒ EIQ EBN (3) = EAB Mà EBN (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung EB đường tròn ( O ) ) = ⇒ PQ / / AB Từ (1), (2) (3) suy ⇒ EPQ EAB Lại có AB ⊥ BN suy PQ ⊥ BN 0,25 0,25 0,25 Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường trịn ( O ) Tính diện tích tam giác OMN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng (0,75 điểm) Tứ giác AMEI nội tiếp nên AMI = AEF = 450 nên ∆AMI vuông cân A Chứng minh tương tự ta có ∆BNI vng cân B 0,25 R 3R ⇒ AM =AI = , BN =BI = 2 R2 = OA AM 3R = SΔNOB = OB.BN AB SABNM = 2R2 ( AM + BN ) = Vậy SΔMON = SABNM − SΔMOA − SΔBON = R (đvdt) = SΔMOA 0,25 0,25 Cho số a, b thỏa mãn a + b ≥ a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 20a2 + b + 4b 4a 20a2 + b 20a2 + − a 1 1 T= + 4b ≥ + 4b2 = 5a + − + 4b = a + + 4a − + 4b 4a 4a 4a 4a = T 1 Có a + ≥ a = 4a 4a VI 1 11 11 2 (0,5 điểm) 4a − + 4b ≥ 4(1 − b) − + 4b = ( 2b − 1) + ≥ với b 11 15 Do đó, T ≥ + = 4 15 a = T= ⇔ 4a ⇔ a = b = 2b − =0 15 Vậy giá trị nhỏ T a= b= 0,25 0,25 ...KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022- 2023 UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm... − 10 Rút gọn biểu thức P II (1,5điểm) = P (1,0 điểm) = ( a +3 ) +( a +3 a +3 )( a −3 ) 0,5 a −3 0,5 a + + a + 3= a + Tính giá trị biểu thức P = a 19 − 10 (0,5 điểm) a = 19 − 10 ⇒ P = 19 − 10. .. a + Tính giá trị biểu thức P = a 19 − 10 (0,5 điểm) a = 19 − 10 ⇒ P = 19 − 10 + = = 10 − += ( ) 10 − += 10 ( 10 − ) +6 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) có phương trình y