TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán Sinh viên HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên 1853404040757 Lớp Đ18NL3 Mã học phần X[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán Sinh viên Mã số sinh viên Lớp Mã học phần Giảng viên : HUỲNH THẢO NHƯ : 1853404040757 : Đ18NL3 : XSTK1123L : Chu Minh Hùng Ho Chi Minh City, tháng 10 năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán HƯỚNG DẪN SINH VIÊN Kỳ thi cuối kỳ bao gồm NĂM (5) câu hỏi Tất giải thích cách có câu trả lời phải bao gồm câu trả lời Sinh viên gửi câu trả lời MỘT LẦN tệp DUY NHẤT Câu trả lời phải gửi trước 12h00 ngày 12 tháng 10 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau hạn nạp KHÔNG chấp nhận Các câu trả lời nên trình bày theo trình tự xếp Sinh viên không chép tập người khác Sinh viên không đạo văn tác phẩm người khác tác phẩm Sinh viên làm chuyển thành file PDF nộp cho giảng viên Sinh viên phải in câu trả lời đưa cho giảng viên cứng sau quay trở lại Trường CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM Lưu ý: Câu trả lời gửi kiểm tra Nếu phát đạo văn, điểm bị trừ sau: • Các tập trùng lặp 10 - 30% với khác: trừ 20% tổng số điểm • Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm • Các tập có 50% trùng lặp với khác: Sẽ nhận điểm 0,0 NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MÔN: Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán Sinh viên: HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên : 1853404040757 -Hình thức: (0,5) -Nội dung: CÂU HỎI TỔNG Tổng 0,5 Điểm số ĐIỂM MỖI CÂU 1.5 2.0 2.5 1,5 9.5 ĐIỂM SINH VIÊN Điểm chữ điểm Cán chấm thi Cán chấm thi (Kí ghi rõ họ tên) (Kí ghi rõ họ tên Chu Minh Hùng CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Lưu ý: a = số cuối mã số sinh viên CÂU 1: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời hai biến sau: X 1/40 1/20 3/40 3/20 1/5 1/10 p31 p32 p33 Y a Sinh viên tự điền giá trị xác suất p31, p32, p33 để hoàn thiện bảng Lập bảng phân phối xác suất biên theo biến b Khảo sát mối liên hệ hai biến X, Y CÂU 2: Tỷ lệ loại sản phẩm ngồi thị trường cơng ty có tỷ lệ phân xưởng A, B, C 25%, 46%, 29% Biết tỷ lệ sản phẩm loại phân xưởng A, B, C 60%, (70 + )%, 80% a Trong 50 sản phẩm phân xưởng B sản xuất hỏi trung bình có sản phẩm loại b Trong 30 sản phẩm thị trường loại sản phẩm khả nhiều có sản phẩm loại CÂU 3: Cho bảng liệu trọng lượng loại trái sau: Trọng lượng 250 – 260 260 - 270 270 - 280 280 - 290 290 - 300 300 - 310 (gam) Số trái 10 18 30 + 7= 37 22 – 7= 15 14 a Những trái có trọng lượng từ 260 gam trở lên trái đạt tiêu chuẩn Ở độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình trái đạt tiêu chuẩn mức tối đa b Có ý kiến cho trọng lượng trung bình loại trái 290 gam Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến CÂU 4: Trọng lượng chi tiết máy sản xuất biến ngấu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 4gam a Tính tỷ lệ chi tiết máy đạt chuẩn biết tiêu chuẩn để chi tiết đạt chuẩn trọng lượng sai khác so với trung bình khơng gam b Trong (10 + 7) chi tiết máy sản xuất, khả lớn có chi tiết không đạt tiêu chuẩn CÂU 5: Sinh viên tự cho số liệu giả định thời gian tự học (đơn vị tính phút) ngày 80 sinh viên (ngoài thời gian học trực tuyến), sử dụng phương pháp Thống kê Toán để: a Ước lượng thời gian học trung bình sinh viên độ tin cậy 95% b Kiểm định ý kiến cho thời gian tự học ngày sinh viên 60 phút mức ý nghĩa 5% BÀI LÀM *Lưu ý: Thay a vào làm theo số mình: Ví dụ: a = 30 + a = 32 Đánh số trang theo thứ tự (trừ tờ bìa) Tạo khung hình cho trang bìa Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN – MƠN XSTK” Ví dụ: NGUYỄN VĂN A -MÔN XSTK Bài kiểm tra gửi lên classroom mục với phần đề thi Câu 1: 1 10 a/ Cho p31 = ; p32 = ; p32 = 10 X 1/40 1/20 3/40 3/20 1/5 1/10 1/5 1/10 1/10 Y Ta có 𝑃(𝑋 = 1) = 𝑃(𝑋 = 3) = 𝑃(𝑋 = 5) = 40 20 40 + 20 + 1 10 + + + 1 10 + = = 10 20 11 = 40 Ta có bảng phân phối xác suất theo biến X là: X P 20 11 40 Ta có 𝑃(𝑌 = 0) = 𝑃(𝑌 = 1) = 𝑃(𝑌 = 2) = 40 20 + 20 + 40 1 10 + + + 10 + 10 = = = 20 20 Bảng phân phối xác xuất theo biến Y là: Y P 20 20 2 b/ bấm máy tính cầm tay ta có 𝐸(𝑋) = 2,8; σ(𝑋) = 1,6; 𝐸(𝑌) = 1,25; σ(𝑌) = 0,6982 Bảng kết hợp tính tốn: 𝑿 𝑥𝑦𝑝 1/40 1/20 3/40 𝑥𝑦𝑝 3/20 3/20 1/5 3/5 1/10 1/2 𝑥𝑦𝑝 1/5 2/5 1/10 3/5 1/10 𝒀 ∑𝑖 ∑𝑗 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑝𝑖 = 20 3 5 + + + + + = 3,25 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑌) = ∑𝑖 ∑𝑗 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑝𝑖 − 𝐸(𝑋)𝐸(𝑌) = 3,25 − 2,8 1,25 = −0,25 𝑟𝑋𝑌 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑌) σ(𝑋) σ(𝑌) = −0,25 1,6 ×0,6982 = −0,2237 Kết luận: 𝑋, 𝑌 không độc lập 𝑋, 𝑌 tương quan nghịch 𝑋, 𝑌 chặt chẽ Câu 2: a/ Tỷ lệ sản phẩm loại phân xưởng B 0,77 Gọi X số sản phẩm 50 sản phẩm phân xưởng B Ta có 𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝) với 𝑛 = 50 𝑣à 𝑝 = 0,77 Trung bình số sản phẩm loại 𝐸(𝑋) = 𝑛 × 𝑝 = 50 × 0,77 = 38,5 (sản phẩm) Vậy trung bình có 38,5 sản phẩm loại 50 sản phẩm phân xưởng B b/ Trong sản phẩm thị trường Gọi 𝐴1 biến cố “ chọn sản phẩm phân xưởng A sản xuất” 𝐴2 biến cố “ chọn sản phẩm phân xưởng B sản xuất” 𝐴3 biến cố “ chọn sản phẩm phân xưởng C sản xuất” 𝑃(𝐴1 ) = 0,25; 𝑃(𝐴2 ) = 0,46; 𝑃(𝐴3 ) = 0,29 Hệ {𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 } hệ đầy đủ Gọi F biến cố “ sản phẩm loại phân xưởng” Theo ta có: 𝑃(𝐹/ 𝐴1 ) = 0,6; 𝑃(𝐹/ 𝐴2 ) = 0,77; 𝑃(𝐹/ 𝐴3 ) = 0,8 Có 𝑃(𝐹) = 𝑃(𝐴1 ) × 𝑃(𝐹/ 𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) × 𝑃(𝐹/ 𝐴2 ) + 𝑃(𝐴3 ) × 𝑃(𝐹/ 𝐴3 ) = 0,25 × 0,6 + 0,46 × 0,77 + 0,29 × 0,8 = 0,7362 Tỷ lệ sản phẩm loại thị trường 0,7362 Gọi Y số sản phẩm loại 30 sản phẩm ngồi thị trường Ta có 𝑌~ 𝐵(𝑛, 𝑝) 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 30 𝑣à 𝑝 = 0,7362 Khả nhiều 𝑀𝑜𝑑(𝑌) = 𝑀0 𝑛𝑝 − (1 − 𝑝) ≤ 𝑀0 ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝 30 × 0,7362 − (1 − 0,7362) ≤ 𝑀0 ≤ 30 × 0,7362 + 0,7362 21,8222 ≤ 𝑀0 ≤ 22,8222 𝑀0 = 22 Vậy khả nhiều có 22 sản phẩm loại 30 sản phẩm thị trường Câu 3: Trọng lượng (gam) Số trái 250 – 260 260 – 270 255 265 10 18 270 – 280 275 37 280 – 290 290 – 300 285 295 15 14 300 – 310 305 a/ Bấm máy tính bảng ta có : 𝑋̅ = 279,7778; 𝑆𝑋 = 11,7299; 𝑛 = 90 Gọi m trọng lượng trung bình trái đạt tiêu chuẩn Ước lượng tối đa 𝑚 𝜖 (−∞; 𝑋̅ + 𝜀) Do n = 90 >30 nên 𝜀 = 𝑈𝛼 𝜀 = 1,645 𝑆𝑋 √𝑛 𝑣ớ𝑖 ϕ( 𝑈𝛼 ) = 0,95 − 0,5 = 0,45 => 𝑈𝛼 = 1,645 11,7299 √90 = 2,0339 Vậy độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình trái đạt tiêu chuẩn mức tối đa 𝑚 𝜖 (−∞; 𝑋̅ + 𝜀) = (−∞; 279,7778 + 2,0339)= (−∞; 281,8117)( gam) b/ 𝑋̅ = 277,3 ; 𝑆𝑋 = 13,3979; 𝑛 = 100 Có 𝛼 = 5%; 𝑚𝑜 = 290𝑔𝑎𝑚 Gọi m trọng lượng trung bình loại trái 𝐻0 : 𝑚 = 290 𝑔𝑎𝑚 ̅̅̅̅ 𝐻0 : 𝑚 ≠ 290 𝑔𝑎𝑚 Có 𝛼 = 5% = 0,05 => ϕ( 𝑡𝑇𝐵 ) = Có 𝑡𝑞𝑠 = 𝑋̅ − 𝑚𝑜 𝑆𝑋 × √𝑛 = 277,3−290 13,3979 1−𝛼 = 0,474 => 𝑡𝑇𝐵 = 1,96 × √100 = −9,4791 Vì |𝑡𝑞𝑠 | > 𝑡𝑇𝐵 => bác bỏ giả thuyết 𝐻0 Vậy trọng lượng trung bình loại trái không 290 gam Câu 4: Gọi X trọng lượng chi tiết máy sản xuất 𝑋~ 𝑁 (𝑚 ; 𝜎 ) với 𝜎 = a/ Vì chi tiết đạt chuẩn trọng lượng sai khác so với trung bình khơng q gam, nên tỷ lệ chi tiết may đạt chuẩn là: 6 𝑃(|𝑋 − 𝑚| ≤ 6) = 2ϕ( ) = 2ϕ( )= Φ(1,5)=2 0,4332= 0,8664 𝜎 Vậy tỉ lệ chi tiết máy đạt chuẩn 0,8664 b/ suy tỉ lệ chi tiết không đạt chuẩn :1 - 0,8664 = 0,1336 Gọi X số chi tiết không đạt chuẩn 17 chi tiết máy: 𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝) với n= 17 p = 0,1336 Ta có: 𝑛𝑝 − (1 − 𝑝) ≤ 𝑀0 ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝 17 0,1336 − (1 − 0,1336) ≤ 𝑀0 ≤ 17 0,1338 + 0,1336 1,4048 ≤ 𝑀0 ≤ 2,4048 => 𝑀𝑜𝑑(𝑋) = 𝑀0 = Vậy 17 chi tiết máy sản xuất khả lớn có chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn Câu 5: Số liệu tự cho Thời gian 0-60 60-120 120-180 180-240 Số sinh viên 10 45 20 a/ Ta có 𝑋̅ = 150; 𝑆𝑋 = 47,7334; 𝑛 = 80 Gọi m thời gian học trung bình sinh viên, ước lượng thời gian học trung bình học sinh: 𝑚 ∈ ( 𝑋̅ − 𝜀; 𝑋̅ + 𝜀) với 𝑋̅ = 150 ; 𝑛 = 80 > 30 Nên 𝜀 = 𝑈𝛼 × => 𝜀 = 1,96 × 𝑆𝑋 √𝑛 47,7334 √80 với 𝛼 = 0,05; ϕ( 𝑈𝛼 ) = 0,95 = 0,475 => 𝑈𝛼 = 1,96 = 10,4600 Vậy độ tin cậy 95% ước lượng thời gian học trung bình sinh viên 𝑚 𝜖 (𝑋̅ − 𝜀; 𝑋̅ + 𝜀) = ( 150 − 10,4600 ; 150 + 10,4600) = (139,54 ; 160,46) b/ Ta có 𝑋̅ = 150; 𝑆𝑋 = 47,7334; 𝑛 = 80 ; 𝛼 = 5% ; m0 = 60 phút Gọi m thời gian trung bình tự học sinh viên giả thiết thống kê 𝐻0 : 𝑚 = 60 𝑝ℎú𝑡 giả thuyết đối thống kê ̅̅̅̅ 𝐻0 : m ≠ 60 𝑝ℎú𝑡 có 𝛼 = 0,05 => ϕ( 𝑡𝑇𝐵 ) = Có 𝑡𝑞𝑠 = 1−𝛼 𝑋̅ − 𝑚𝑜 𝑆𝑋 = 0,475 => 𝑡𝑇𝐵 = 1,96 × √𝑛= 150−60 47,7334 × √80 = 16,8642 Vì Vì |𝑡𝑞𝑠 | > 𝑡𝑇𝐵 => bác bỏ giả thuyết 𝐻0 Vậy thời gian tự học trung bình sinh viên không 60 phút ... cho Thời gian 0-6 0 6 0-1 20 12 0-1 80 18 0-2 40 Số sinh viên 10 45 20 a/ Ta có