Lighting Seminar 1 CHƯƠNG VI – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 6 1 Khái niệm chung về hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) Hệ thống hàng đợi là một hệ thống có các bộ phận phục vụ(Services) và các khách hàn[.]
CHƯƠNG VI – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 6.1 Khái niệm chung hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Hệ thống hàng đợi hệ thống có phận phục vụ(Services) khách hàng đến hệ thống để phục vụ - Nếu khách hàng đến mà phận phục vụ bị bận khách hàng xếp hàng để đợi phục vụ - Chính lý mà ta có hệ thống hàng đợi Lý thuyết tốn học để khảo sát hệ hàng đợi gọi lý thuyết phục vụ đám đông - Trong hệ hàng đợi khách hàng kiện gián đoạn xảy thời điểm ngẫu nhiên, hệ hàng đợi thuộc loại hệ kiện gián đoạn 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Mô hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá lực làm việc hệ thống, khả khách hàng để khách phải chờ lâu, khơng cịn chỗ để xếp hàng đợi đến lượt phục vụ - Trên sở phân tích đánh giá lực để thiết kế lại hệ thống, chọn số kênh phục vụ, kích thước hàng đợi, suất phục vụ… + Dòng khách hàng( Arriving Customers): Là phần tử, kiện đến hệ thống để phục vụ gọi khách hàng Cường độ dòng khách hàng λ l/đvtg Dòng khách hàng dịng kiện gián đoạn, ngẫu nhiên khoảng thời gian hai khách hàng liên tiếp đại lượng ngẫu nhiên + Kênh phục vụ( Server): Là phận phục vụ khách hàng, thực yêu cầu khách hàng + Thời gian phục vụ(Service Time): Là khoảng thời gian lần phục vụ + Đặc trưng cho kênh phục vụ dòng phục vụ với cường độ phục vụ μ (l/đvtg)(Số khách hàng phục vụ xong đơn vị thời gian) μ = 1/Ms Trong Ms Kỳ vọng tốn học thời gian phục vụ 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - VD: Xét dòng khách hàng dòng tối giản t1, t 2, …ti Thời điểm khách hàng xuất A1, A 2, …Ai Khoảng thời gian khách hàng Do dòng khách hàng dòng tối giản nên cường độ khách hàng(Số khách hàng trung bình đơn vị thời gian) số Trong MA Kỳ vọng toán học đại lượng ngẫu nhiên A1 A2 Ai 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) + Hàng đợi: Queue Là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ - Chiều dài hàng đợi: Số khách hàng có hàng đợi chờ phục vụ Nếu số vị trí đứng đợi khơng hạn chế chiều dài hàng đợi dài bất kỳ, ngược lại số vị trí đứng đợi bị hạn chế chiều dài hàng đợi không vượt số cho - Thời gian đợi: Là khoảng thời gian từ khách hàng đến hệ thống đến bắt đầu phục vụ (Thời gian đợi hạn chế khơng hạn chế tức có vị khách chờ được, có vị khách đợi thời gian đó, sau khoảng thời gian khách tự động bỏ hệ thống cho dù hệ thống chỗ đứng đợi) - Luật xếp hàng: Là phương thức chọn khách hàng hàng đợi: * Đến trước phục vụ trước FIFO: Các dịch vụ công cộng * Đến sau phục vụ trước LIFO: Lấy liệu ô nhớ Ra khỏi buồng thang máy * Ngẫu nhiên: Các khách hàng có độ ưu tiên phục vụ ngẫu nhiên * Ưu tiên: Một số khách hàng có số đặc tính đặc biệt phục vụ trước 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) Wi = Di + Si Wi Thời gian chờ đợi hệ thống khách hàng thứ i Di Thời gian xếp hàng khách hàng thứ i Si Thời gian phục vụ cho khách hàng thứ i L(t) = Q(t) + P(t) L(t) Số khách hàng hệ thống thời điểm t Q(t) Số khách hàng hàng đợi thời điểm t P(t) Số khách hàng phục vụ thời điểm t Thời gian xếp hàng trung bình: Thời gian chờ đợi trung bình hệ thống 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi (Queueing Systerm) * Chiều dài trung bình hàng đợi: Q = λd λ: Cường độ dòng khách hàng d: Thời gian xếp hàng trung bình * Trị số khách hàng trung bình có hệ thống: L = ωλ ω: Thời gian chờ đợi trung bình khách hàng hệ thống 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống - Xét hệ thống hàng đợi M/M/1(Hệ thống có kênh phục vụ, dòng khách hàng dòng phục vụ dịng tối giản) Hệ thống có n chỗ đợi Điều có nghĩa khách đến mà n vị trí đợi bị chiếm chỗ khách hàng tự động bỏ tức hệ thống khách - Cường độ dòng khách là: λ - Cường độ phục vụ là: μ - Trạng thái hệ thống: Ui U0 Điểm phục vụ rỗi(Khơng có khách hàng) U1 Một khách phục vụ, khơng có khách đợi U2 Một khách phục vụ, có khách đợi U3 Một khách phục vụ, có hai khách đợi … Ui Một khách phục vụ, có i-1 khách đợi Un+1 Một khách phục vụ, có n khách đợi p0, p1, …pn+1 xác suất để hệ thống trạng thái U0, U1, …Un+1 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống λp0 = μ p1 λp1 = μ p2 … λpi-1 = μ pi Hay p0 = p0 p1 = (λ/μ)p0 p2 = (λ/μ)2 p0 pn+1 = (λ/μ)n+1 p0 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống Ta có p0 + p1 + …+ pn+1 = Mẫu cấp số nhân có cơng bội λ/μ ta viết lại theo cơng thức: * pn+1 Là xác suất có khách phục vụ n khách xếp hàng Khi có khách hàng đến hệ thống bỏ hệ thống khơng cịn chỗ Đây xác suất để hệ thống khách p = pn+1 = 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống * Đối lập với khả khách khả phục vụ tương đối hệ thống P* = – pn+1 * Khả phục vụ tuyệt đối hệ thống A = λ P* Trong A số khách hàng phục vụ đơn vị thời gian * Số khách hàng trung bình có hàng đợi Q * Thời gian xếp hàng trung bình: d = Q/λ 10 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống * Thời gian trung bình khách hàng hệ thống ω = Thời gian xếp hàng trung bình d + Thời gian phục vụ trung bình t s ω = d + ts Trong ts = (1/μ) P* Hay ω = d + ts = Q/λ + (1/μ) P* * Số khách hàng trung bình phục vụ Is = λ ts = λ (1/μ) P* * Số khách hàng trung bình nằm hệ thống L = Số khách hàng trung bình hàng đợi Q + Số khách hàng trung bình phục vụ L = Q + Is = Q + λ (1/μ) P* 11 6.3 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống VD5.1 Một garage ôtô có bãi đỗ xe chứa xe ( n = 5) Cường độ dòng xe đến sửa chữa λ = 1xe/1phút, Thời gian sửa chữa xe ôtô 1.25 xe/phút Hãy xác định: - Xác suất để trạm khách P - Khả phục vụ tương đối tuyệt đối: P* A - Trị số trung bình số ơtơ chờ phục vụ Q - Trị số trung bình số ơtơ có trạm L - Thời gian trung bình ơtơ chờ hàng d - Thời gian trung bình ơtơ có mặt trạm sửa chữa ω Bài làm μ = 1/1.25 = 0.8 12 6.4 Hệ thống hàng đợi M/M/1 có độ dài không hạn chế n ==> ∞ - Trong trường hợp độ dài khơng hạn chế tất khách hàng phục vụ, hệ thống không khách * Số khách hàng trung bình có hàng đợi Q * Trị số trung bình số khách hàng có mặt hệ thống * Trị số trung bình thời gian khách hàng chờ hệ thống 13