Lighting Seminar 1 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5 1 Khái niệm mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi luật[.]
CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.1 Khái niệm mơ hình hóa hệ ngẫu nhiên - Hệ ngẫu nhiên hệ có biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên đặc trưng luật phân phối xác suất Mơ hình mơ hệ ngẫu nhiên cịn gọi mơ hình xác suất - Bản chất PP xây dựng mơ hình hệ thống S với tín hiệu đầu vào hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên VD: Số lượng kiện, thời gian kiện - Trên sở phân tích tín hiệu đầu người ta nhận dáng điệu phản ứng hệ thống - Mỗi lần thực phép thử thu lời giải chứa đựng thông tin hệ thống Nếu tăng số phép thử lên đủ lớn kết thu cách lấy trung bình theo xác suất ổn định đạt độ xác cần thiết CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.2 Cơ sở lý thuyết xác suất 5.2.1.Biến cố ngẫu nhiên xác suất a) Phép thử biến cố - Khi thực số điều kiện ta nói thực phép thử - Hiện tượng xảy kết phép thử gọi biến cố VD: Hành động tung súc sắc thực phép thử, việc xuất mặt gọi biến cố Có loại biến cố: + Biến cố chắn U: Là loại biến cố định xảy thực phép thử - VD có mặt ngửa + Biến cố khơng thể có: Là loại biến cố định không xảy thực phép thử - VD Có đồng thời hai mặt ngửa + Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có khơng xảy thực phép thử CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN b) Xác suất biến cố - Xác suất P(A) biến cố A số đặc trưng cho khả để xuất cố A thực phép thử - Xác suất biến cố ngẫu nhiên T) Thuật tốn mơ phỏng: CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên Thuật tốn mơ phỏng: B1 Lấy số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết bị làm việc không tin cậy B3 Thực N thử nghiệm Độ tin cậy thiết bị đánh sau: P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm 10 CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU clc; syms CD T N Sothietbilamviectincay i CD = input('Hay nhap vao cuong hong hoc thiet bi dien tu CD = '); T = input('Hay nhap tuoi tho trung binh cua thiet bi dien tu T = '); N = input('Hay nhap so thiet bi duoc khao sat N = '); Sothietbilamviectincay = 0; 11 CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU for i =1:N Ui = rand(1); Ti = - (log(Ui)/CD); if Ti>T Sothietbilamviectincay=Sothietbilamviectincay+1; end end disp(' So thiet bi lam viec tin cay ') Sothietbilamviectincay disp(' Do tin cay cua thiet bi dien tu khao sat la = ') Dotincaycuathietbi = Sothietbilamviectincay/N 12 CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên VD5.2 Mô trạm xe bus sinh viên Sinh viên từ ký túc xá đến trường xe bus, xe chứa 60 sinh viên Thời gian đến trường 6h đến 7h30 Sinh viên đến trạm xe bus mô tả dòng tối giản với cường độ λ = 0.8 SV/s Cứ sau Txe = 15 phút có chuyến xe bus đến trường Nếu số sinh viên chờ xe 60SV số SV thừa phải chờ đến chuyến xe sau Xây dựng mơ hình mơ hệ thống Kiểm tra xem sau 7h30 cịn SV bị kẹt xe bến xe bus Để đảm bảo tất sinh viên học Txe = ?? Bài làm 13 CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Xây dựng mơ hình dịng sinh viên đến trạm xe bus Khoảng thời gian sinh viên đến trạm xe bus ti = (-1/λ)ln(Ui) với Ui ~ U(0,1) B2 Thời gian mô từ 6h đến 7h30 tức t = đên t = 5400s t = t + ti t = 5400s dừng mơ B3 Nếu t T (Trong khoảng thời gian khảo sát thiết bị không bị hỏng) Như độ tin cậy P(t i>T) Thuật tốn mơ phỏng: 16 CHƯƠNG V – MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mơ hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Lấy số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết bị làm việc không tin cậy B3 Thực N thử nghiệm Độ tin cậy thiết bị đánh sau: P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm B4 Độ tin cậy lý thuyết P*(t) = expo(-λT) B5 So sánh P(t) P*(t) 17 VD5.4 Cho hệ thống cấp điện cho tải tiêu thụ A theo sơ đồ hình vẽ XS hong = 0.2 ~ XS hong = 0.3 ~ XS hong = 0.1 XS hong = 0.6 XS hong = 0.4 Phu tai A XS hong = 0.5 ~ 18