Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn tham khảo Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán lớp 6 năm 2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Hậu Lộc để làm quen với hình thức bài tập, cũng như bổ sung thêm kiến thức về môn học. Hi vọng đây sẽ là tài liệu sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 Đề thi gồm 01 trang Câu I (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = −522 − − 222 − − 122 − (100 − 522 ) + 2022 B = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.4 6.9 − 39.(− 8) 4.213.38 + 2.8 4.(−27) C = Câu II (4 điểm) Tìm số nguyên x, biết: 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 Câu III (4 điểm) Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: p −124 Tìm số nguyên tố x y biết x − y = Câu IV (5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9m 15m B A 8m D C Cho tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = 5cm, OM = 1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu V (3 điểm) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 3xy + x − y = 6n − Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − _ HẾT _ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Ý Điểm Nội dung ( ) A = −5 22 − − 222 − − 122 − 100 − 22 + 2022 ( ) A = −5 22 + 222 + − 122 − 100 − 22 + 2022 ( A = −5 + 222 − 122 − 100 − 22 22 ) + 2022 A = −5 22 + 222 − 122 − 100 + 22 + 2022 ( A = −5 +5 22 22 ) + (222 − 122 − 100) + 2022 = 2022 (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 2.3 3.4 20.21 B = 1+ + + + 2 20 2 21 B = + + + + 2 2 1 20.21 B = (2 + + + + 21) = (1 + + + + + 20) = = 105 2 2 0,5 0,5 0,5 B = 1+ Câu I 0,75 0,25 0,5 5.4 6.9 − 39.(− 8) 5.4 6.9 − 39.8 = 4.213.38 + 2.8 4.(−27) 4.213.38 − 2.8 4.273 C= 5.212.38 − 39.212 212.38 (5 − 3) 212.38.2 C = 15 13 = 13 = 13 = − 3 − 3 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x ( ) 3.49 x = 35.7 2021 − 14.7 2021 3.7 x = 5.7.7 2021 − 2.7.7 2021 3.7 x = 2022 (5 − 2) = 3.7 2022 x = 2022 x = 2022 x = 2022 : = 1011 Vậy x=1011 0.5 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 Câu II 1,0 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 1 1 1 1 2 3 8 + + + + + x = + 1 + + 1 + + 1 + + + 1 + 10 2 9 8 7 2 1 10 10 10 10 10 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 10 2 0.5 0.5 0.5 0,25 0,75 1 1 1 1 1 1 + + + + + x = 10 + + + + + x = 10 10 10 2 2 1,0 Vậy x=10 0,25 Ta có: A = 2n2 + n − = n(2n + 1) − Vì A chia hết cho 2n+1 nên n(2n + 1) − 6 2n + mà n(2n + 1) 2n + nên 6 2n + 2n + 1 U(6) = 1;2;3 6 Do 2n+1 số lẻ nên 0,5 2n + U(6) = 1;3 Ta có bảng sau: 2n+1 2n n Câu III 0 -1 -2 -1 -3 -4 -2 Vậy với n − 2;−1;0;1 A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p không chia hết cho Ta có: p −1 = p − p + p −1 = p( p −1) + ( p −1) = ( p −1)( p +1) Do p số lẻ nên p = 2k + 1(k N * ) p −1 = ( p −1)( p +1) = 2k (2k + 2) = 4k (k +1)8(1) Mặt khác , p-1,p,p+1 ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho Từ suy ra: p −1 = ( p −1)( p +1)3(2) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Vì (3;8)=1 từ (1) (2) nên suy p −124 0,25 Ta có: x − y = x − = y x − x + x − = y (x + 1)(x − 1) = y 0,25 Vì y (x + 1)(x − 1) mà (x + 1) + (x − 1) = x nên x-1 x+1 số chẵn liên tiếp (x + 1)(x − 1)8 y 8 3y mà (3,4)=1 nên y y mà y số nguyên tố nên y=2 0,5 Với y=2, suy x − 6.2 = x − 24 = x = 25 = x = 0,25 Vậy (x;y)=(5;2) 15m B A 8m Câu IV D C Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 15. 8 120 m Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 0,5 0,5 120 – 75 45 m Độ dài đường chéo AC là: 45. 2 : 9 10 m x A 0,5 M O B y Vì hai điểm A,M thuộc tia Ox (OM OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm suy MO MA 2 tia đối (1) 0,75 Vì Ox Oy hai tia đối M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM OB hai tia đối => O nằm B M=> OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm suy MO MB tia trùng (2) 0,75 Từ (1) (2) suy MA MB tia đối nhau, hay M nằm A, B MA=MB=4cm nên M trung điểm AB 0,5 Giả sử có 30 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0,25 Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 0,25 5(5-1):2=10 (đường thẳng) Nếu điểm thẳng hàng vẽ (đường thẳng) 0,25 Do số đường thẳng giảm là: 10-1=9 (đường thẳng) 0,25 0,5 Vậy vẽ 435-9=426 (đường thẳng) Câu V 3xy + x − y = x(3 y + 2) − y = 3x(3 y + 2) − 15 y = 18 3x(3 y + 2) − 15 y − 10 = 18 − 10 3x(3 y + 2) − 5(3 y + 2) = (3x − 5)(3 y + 2) = y + U (8) = 1;2; ;4;8 Mà 3y+2 số chia cho dư y + − 1;2;−4;8 Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 3x-5 -2 -8 y -2 -1 x -1 Vậy (x; y ) (1;−2), (− 1;−1), (3;0), (2;2) Ta có: M = 6n − 3 = + 4n − 4n − 0,5 0,5 2 1,0 0,25 Vì phân số có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt giá 4n − trị dương nhỏ với n số nguyên Do 4n − = 4n = n = Khi M = Vậy giá trị lớn M 4,5 n=2 0,25 0,25 + = 2 0,25 ... 1;2;−4;8 Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 3x-5 -2 -8 y -2 -1 x -1 Vậy (x; y ) (1;−2), (− 1;−1), (3;0), (2;2) Ta có: M = 6n − 3 = + 4n − 4n − 0,5 0,5 2 1,0 0,25 Vì phân số có tử 6> 0 nên để M đạt... = 1;3 Ta có bảng sau: 2n+1 2n n Câu III 0 -1 -2 -1 -3 -4 -2 Vậy với n − 2;−1;0;1 A=2n2+n -6 chia hết cho 2n+1 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p khơng chia hết cho Ta có: p −1 = p −... 5.7.7 2021 − 2.7.7 2021 3.7 x = 2022 (5 − 2) = 3.7 2022 x = 2022 x = 2022 x = 2022 : = 1011 Vậy x=1011 0.5 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 Câu II 1,0 1 1 1 + + +