(SKKN HAY NHẤT) toàn cảnh chuyên đề tích phân và ứng dụng ôn thi THPT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi : Hội đồng sáng kiến: Sở GDĐT Ninh Bình Chúng tơi ghi tên đây: TT Họ tên Ngày Nơi công tháng tác Chức vụ năm sinh Trình độ Tỷ lệ (%) chun đóng góp mơn vào việc tạo sáng kiến  Lã Duy Tiến 14/05/1985 Trường Giáo viên Đại Học 40% Giáo viên Đại học 30% THPT Bình Minh Bùi Văn Hịa 26/01/1985 Trường THPT Bình Minh Trần Thị Loan 10/02/1988 Trường Giáo viên Đại Học 30% THPT Bình Minh I Tên sáng kiến: “ Toàn cảnh Nguyên Hàm - Tích Phân Ứng Dụng ơn thi thpt quốc gia.” Lĩnh vực áp dụng: Phương pháp dạy học mơn Tốn II Nội dung sáng kiến: Giải pháp cũ thường làm: Hiện với hình thức thi trắc nghiệm, nội dung thi chương Nguyên Hàm – Tích phân Ứng dụng thay đổi nhiều so với trước nên cách dạy học chương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com theo kiểu cũ khơng cịn phù hợp Trong đề thi trước câu chương “ Nguyên hàm – Tích Phân ứng dụng” thường dừng mức độ dễ, nội dung mang tính hàn lâm, ơn thi cho học sinh cần tập trung số dạng toán cụ thể Dưới trích dẫn số câu thuộc nội dung đề thi cũ +Trích đề thi đại học năm 2016: Tính tích phân: +Trích đề thi đại học năm 2015: Tính tích phân +Trích đề thi dự bị ĐH năm 2015: +Trích đề thi khối A năm 2014: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thảng Tuy nhiên đề thi trắc nghiệm xuất nhiều nội dung lạ, đa dạng, nhiều câu hỏi mang tính thực tế, đặc biệt câu vận dụng cao nhằm phân loại học sinh giỏi tập trung nhiều vào chương Dưới xin minh họa câu thuộc chủ đề Nguyên Hàm – Tích phân Ứng dụng đề thi Câu A Cho hàm số Câu trị A có đạo hàm đoạn B Cho hàm số , C thỏa mãn Tính D Giá bằng? B C D (Đề thi THPT Quốc Gia 2018) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm A B C D Câu Tính tích phân cách đặt , mệnh đề đúng? A B Câu A Câu C Cho , với B , Tính thể tích D số hữu tỉ Tính C D Câu B C Một vật chuyển động phụ thuộc vào thời gian khoảng thời gian D với vận tốc , điểm có hồnh độ thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục A (km/h) (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong y I kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển O 123 t (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn độ dài trục bé muốn trồng hoa dải đất rộng Ông 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A đồng B đồng C đồng D đồng Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số Đặt hình bên y Mệnh đề đúng? A B C D 3 x O 2 Như dạy học theo nội dung cũ không giải hết vấn đề chủ đề Nguyên Hàm – Tích phân ứng dụng, đặc biệt câu mức độ vận dụng, vận dụng cao chưa xuất đề thi trước toán thực tế, toán liên quan đến đồ thị Giải pháp cải tiến: Trước thực tế nhóm đầu tư nghiên cứu đưa sáng kiến để giải trọn vẹn vấn đề chương Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng Đặc biệt tập trung vào dạng toán vận dụng cao dễ xuất đề thi Sáng kiến trình bày cách khoa học, có hệ thống, đầy đủ dạng tốn, đầy đủ hướng dẫn giải Học sinh tự học, phù hợp với phương pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm Chắc chắn sáng kiến giúp ích nhiều cho thầy em học sinh mong muốn đạt điểm cao kì thi trung học phổ thơng quốc gia tới LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1 Cơ sở lý luận: Toàn kiến thức chúng tơi tóm tắt chi tiết theo chương nhằm giúp người đọc dễ theo dõi ghi nhớ, kèm với ví dụ minh họa cụ thể theo đơn vị kiến thức( xem phần phụ lục sáng kiến) Dưới nội dung sáng kiến CHƯƠNG Nguyên hàm – Tích phân hàm phân thức hữu tỷ CHƯƠNG Nguyên hàm – Tích phân phần CHƯƠNG Các toán hàm lượng giác CHƯƠNG Nguyên hàm tích phân hàm vơ tỷ, thức CHƯƠNG Các loại tích phân đặc biệt CHƯƠNG Phương pháp đổi cận đổi biến – Hàm ẩn CHƯƠNG Các tốn phương trình vi phân CHƯƠNG Các ứng dụng tích phân CHƯƠNG Bất đẳng thức tích phân CHƯƠNG 10 Các tốn đồ thị tích phân 2.2 Giải pháp Do nội dung kiến thức nhiều, tổng chủ đề chúng tối viết 500 trang kèm với nhiều dạng tốn mới, nhiều giải pháp để giải dạng toán nên giới thiệu đầy đủ giải pháp sáng kiến này, xin phép chuyển toàn nội dung sang phần phụ lục Dưới xin giới thiệu qua số nội CHƯƠNG dung tiêu biểu đảm biểu tiêu chí lạ kèm cách giải sáng tạo CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI TÍCH Ta bắt gặp tốn có dạng , với cách làm chung ta lấy nguyên hàm vế, cụ thể: hàm theo biến x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoặc lấy tích phân vế, đến tùy thuộc vào yêu cầu giả thiết tốn mà ta suy kết cần tính Để hiểu rõ ta bắt đầu với ví dụ sau: Câu Cho hàm số thỏa mãn Giá trị bằng? A B C D Đề thi THPT Quốc Gia 2018 Lời giải Phân tích: Nếu ban đầu gặp dạng có lẽ ta khơng biết cách xử lý nào, nhiên bám sát vào toán tổng quát ta có hướng làm sau: Giả thiết tương đương với: Đến ta lấy nguyên hàm hay tích phân? Chú ý với tốn bắt tính giá trị hàm số điểm mà giả thiết cho giá trị cụ thể hàm điểm ta lấy tích phân hai vế Lấy tích phân cận từ đến vế ta được: Chọn ý B BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI TỔNG Xét tốn tổng quát sau: + Gọi + Nhân hai vế với với họ nguyên hàm ta được: Ngồi cịn số dạng ta tìm hiểu ví dụ Ta giải dạng tốn thơng qua ví dụ sau Câu Cho hàm số A liên tục thỏa mãn Biết B với với C , tính D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo tốn tổng qt độc lập Lời giải độc lập nên toán ta cần phải Biến đổi giả thiết ta Ta có: Nhân hai vế với ta thấy : Do giả thiết tương đương với : Cho ta CHƯƠNG Mà CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I LÝ THUYẾT CẦN NẮM Trước vào lý thuyết phần ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, ta chứng minh tính chất dùng phần Tính chất: Nếu đoạn , hàm số khơng đổi dấu thì: Chứng minh Hàm số ln âm không đổi dấu đoạn , nghĩa dương  Trường hợp Gọi nguyên hàm hàm số ln đồng biến Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ  Trường hợp Chứng minh tương tự, suy Qua hai trường hợp, ta suy điều phải chứng minh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hoành hai đường thẳng , liên tục đoạn , trục xác định: y f  x a O  Ta có c1 c2 c3 b x Phương pháp giải Cách Tính theo phương pháp trình bày phần tích phân hàm trị tuyệt đối Cách Áp dụng tính chất chứng minh  Giải phương trình  Nếu (1) vơ nghiệm  Nếu (1) có nghiệm thuộc đoạn , giả sử có nghiệm thì: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng , Ta có liên tục đoạn xác định: y O ,  C2  a  C1  c1 c2 x b ; Phương pháp giải Cách Tính theo phương pháp trình bày phần tích phân hàm trị tuyệt đối Cách Áp dụng tính chất chứng minh  Giải phương trình đoạn  Nếu vơ nghiệm  Nếu có nghiệm thuộc , giả sử có nghiệm Chú ý  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng , xác định: , thì: hai đường  Diện tích hình phẳng S giới hạn prabol trục hoành với Gọi hai nghiệm phương trình ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoặc dùng cơng thức biết có Suy diện tích S hình phẳng giới hạn đường thẳng cắt hai điểm phân biệt II CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA Câu 46 (Trang 359 – Chương 8) Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m (như hình vẽ) A B C D Lời giải Chọn hệ trục hình vẽ y 4 Gọi O x Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ TRONG TÍCH PHÂN 10 Câu 20 ( Trang 501 – Chương 10) Cho đồ thị hàm số Biết hình vẽ Đặt , hỏi mệnh đề sau đúng? y A đạt B đạt C đạt max Lời giải D đạt max g ' x  Xét Dễ thấy 3 1 O x f ' x Dựa vào đị thị, thấy với với Ta có bảng biến thiên 0 có cực tiểu Dựa vào tương quan phần diện tích đồ thị, dễ thấy   Từ Chọn ý A 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com V Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt Hiệu kinh tế: Với việc sáng kiến kinh nghiệm tự tổng hợp, biên soạn không tiền quyền tốn chi phí in ấn, sáng kiến tiết kiệm đến 100.000 với 1000 học sinh sử dụng( Học sinh khóa từ 2017 đến 2019) tiết kiệm đến 100 triệu Nếu áp dụng nhân rộng toàn tỉnh với số luợng 27 trường THPT tiết kiệm số tiền lớn sản phẩm tri thức có giá trị Hiệu xã hội: - Đối với học sinh, phụ huynh xã hội: Với tài liệu tay thầy cô trường viết, học sinh cảm thấy hào hứng học tập, phụ huynh cảm thấy tự hào ngơi trường mà gửi gắm em Trong kì thi học kì thi thử thấy em tự tin nhiều gặp câu hỏi chủ đề này, kể câu khó Nhà trường ngày thu hút nhiều học sinh có chất lượng dự thi vào trường - Đối với nhà trường THPT Bình Minh: Sau áp dụng sáng kiến nhà trường thu kết tốt, tạo tin tưởng chuyên môn nhóm tốn nhà trường Đồng thời khích lệ phong trào viết sáng kiến, cải tiến phương pháp dạy học đạt hiệu cao Đóng góp vào nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường nhiều năm gần đơn vị có điểm thành tích học tập mơn tốn tốp dẫn đầu khối THPT tỉnh Ninh Bình - Đối với việc giảng dạy: Sáng kiến tiếp tục đóng góp vào việc giáo viên tích cực đổi phương pháp giảng dạy, đặc biệt em học sinh có lực học trở lên tự học, tự đọc nhà Nội dung Sáng kiến tài liệu tham khảo áp dụng cho tất trường THPT toàn tỉnh (27 trường THPT) Đặc biệt cho đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc gia Là chuyên đề giảng dạy hiệu cho giáo viên VI Điều kiện khả áp dụng Khả áp dụng sáng kiến thực tiễn: Rộng rãi tất trường trung học phổ thông Hiện nay, hầu hết trường THPT coi trọng vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh, mà mơn Tốn mơn thi nằm nhiều khối thi học sinh Vì vấn đề dạy ơn thi THPT Quốc gia mơn Tốn nhà trường quan tâm nhiều Mà nội dung chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân Ứng dụng phần 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nội dung quan trọng khó nhiều học sinh khó khăn với giáo viên cơng việc soạn đề kiểm tra đề thi Do đó, việc áp dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy khả quan Vấn đề không nằm khả truyền đạt thầy giáo mà cần có cố gắng nhà trường, giáo viên học sinh Điều kiện áp dụng sáng kiến: Để áp dụng sáng kiến cho đạt hiệu tốt cần: + Nhiều dạng tốn mới, nhiều dạn tốn khó giáo viên cần nghiên cứu kĩ trước sáng kiến để truyền thụ tốt lượng kiến thức đến đối tượng học sinh + Tùy theo đối tượng học sinh lớp mà đưa mức độ ví dụ sáng kiến cho phù hợp Tuy nhiên sáng kiến phù hợp với đối tượng học sinh giỏi ôn luyện thi đạt điểm cao + Kiểm tra tiếp thu học sinh nội dung sáng kiến qua việc làm giải tập nhà + Thường xuyên cập nhật đề thi THPT Quốc gia thi thử trường để bổ sung vào sáng kiến góp phần làm phong phú kho tập Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Bình Minh, ngày 15 tháng 04 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ Người nộp đơn (Ký ghi rõ họ tên) Lã Duy Tiến Bùi Văn Hòa Trần Thị Loan PHỤ LỤC 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do phần phụ lục SKKN dài Vậy Tôi xin phép gửi vào đường link đây: https://drive.google.com/open? id=1RCBKXvsqVK83W_vmdsRPhuYzDAwXKQT3 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nội dung đề thi cũ +Trích đề thi đại học năm 2016: Tính tích phân: +Trích đề thi đại học năm 2015: Tính tích phân +Trích đề thi dự bị ĐH năm 2015: +Trích đề thi khối A năm 2014: Tính diện tích hình... Mệnh đề đúng? A B C D 3 x O 2 Như dạy học theo nội dung cũ không giải hết vấn đề chủ đề Nguyên Hàm – Tích phân ứng dụng, đặc biệt câu mức độ vận dụng, vận dụng cao chưa xuất đề thi trước... trung học phổ thông Hiện nay, hầu hết trường THPT coi trọng vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh, mà mơn Tốn mơn thi nằm nhiều khối thi học sinh Vì vấn đề dạy ơn thi THPT Quốc gia mơn