Đề tài nghiên cứu khoa học nghiên cứu độ rộng vạch phổ trong xây dựng lượng tử hình chữ nhật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐHDT TRUNG ƯƠNG NHA TRANG - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN NGHIÊN CỨU ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT BỘ MƠN: LÝ - SINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Nha trang, tháng năm 2010 i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu đề tài trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình nghiên cứu khác Tác giả đề tài Nguyễn Đình Hiên ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này, tơi trân trọng bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu, Hội đồng khoa học, trưởng mơn Lý - Sinh, tồn thể q thầy anh chị cơng nhân viên nhà trường động viên, chia sẽ, đóng góp ý kiến giúp đỡ tơi hồn thiện đề tài Tác giả đề tài Nguyễn Đình Hiên iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục MỞ ĐẦU NỘI DUNG 10 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 10 1.1 Phép chiếu toán tử loại II 10 1.2 Bán dẫn dây lượng tử Hamiltonian hệ electronphonon có mặt điện trường 13 1.2.1 Bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật 13 1.2.2 Hamiltonian hệ electron - phonon điện trường 14 1.3 Tính tốn giải tích hàm dạng phổ 16 1.3.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn 16 1.3.2 Sử dụng phép chiếu phụ thuộc trạng thái loại II để tính biểu thức tenxơ độ dẫn 20 Chương TÍNH GIẢI TÍCH ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT 24 2.1 Biểu thức độ rộng vạch phổ 24 2.1.1 Biểu thức hàm dạng phổ 24 2.1.2 Biểu thức độ rộng vạch phổ 34 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Biểu thức công suất hấp thụ 42 Chương LẬP TRÌNH ĐỂ KHẢO SÁT SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ 43 3.1 Kết tính số thảo luận 43 3.1.1 Khảo sát phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào tần số trường ngồi 45 3.1.2 Khảo sát phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ kích thước dây 47 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 PHỤ LỤC P.1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện giới hình thành ngành khoa học cộng nghệ mới, có nhiều triển vọng dự đoán tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật đời sống-kinh tế xã hội kỷ 21 Đó Khoa học Công nghệ Nano Đây lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật lý, hóa học, y dược-sinh học, cơng nghệ điện tử tin học, công nghệ môi trường nhiều công nghệ khác Theo trung tâm đánh giá công nghệ giới (World Technology Evaluation Centrer), tương lai khơng có ngành công nghiệp mà không ứng dụng công nghệ nano [4] Khoa học Công nghệ Nano định nghĩa khoa học công nghệ nhằm tạo nghiên cứu vật liệu, hệ thống, cấu trúc linh kiện có kích thước khoảng từ 0,1 đến 100 nm, với nhiều tính chất khác biệt so với vật liệu khối [4] Thật vậy, nhà nghiên cứu kích thước chất bán dẫn giảm xuống cách đáng kể theo chiều, chiều, chiều tính chất vật lý: tính chất cơ, nhiệt, điện, từ, quang thay đổi cách đột ngột Chính điều làm cho cấu trúc nano trở thành đối tượng nghiên cứu bản, nghiên cứu ứng dụng Các tính chất cấu trúc nano thay đổi cách điều chỉnh hình dạng kích thước cỡ nanomet chúng [1], [4] Khi giảm kích thước vật rắn xuống theo phương (phương x) vào cỡ vài nanomet (nghĩa bậc độ lớn với bước sóng de Broglie hạt tải điện) electron chuyển động hồn tồn tự mặt phẳng (y,z), chuyển động LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chúng theo phương x bị giới hạn Hệ electron gọi hệ điện tử chuẩn hai chiều chất bán dẫn gọi bán dẫn chuẩn chiều (giếng lượng tử siêu mạng) Nếu kích thước vật rắn theo phương y co lại cịn vào cỡ vài nanomet, electron chuyển động tự theo phương z, cịn chuyển động chúng theo phương y x bị lượng tử hóa Hệ electron gọi hệ điện tử chuẩn chiều chất bán dẫn gọi bán dẫn chuẩn chiều hay dây lượng tử Tương tự, kích thước vật rắn theo phương co lại cịn vào cỡ vài nanomet chuyển động electron theo phương (x-y-z) bị giới hạn hay nói cách khác electron bị giam giữ theo chiều, hệ gọi "chấm lượng tử" Tuy nhiên, định nghĩa có phần khơng chặt chẽ, ví dụ, đám (clusters) bao gồm số nguyên tử không coi chấm lượng tử, kích thước đám nhỏ bước sóng de Broglie, tính chất chúng phụ thuộc mạnh vào số nguyên tử tạo nên chúng Chỉ có đám lớn hơn, có cấu trúc mạng hồn tồn xác định tính chất chúng khơng cịn phụ thuộc vào số ngun tử nữa, coi chấm lượng tử [1], [2] Những vật liệu có cấu trúc gọi vật liệu thấp chiều hay bán dẫn chuẩn thấp chiều, cấu trúc có nhiều tính chất lạ so với cấu trúc thơng thường, tính chất quang, điện mật độ trạng thái Việc chuyển từ hệ điện tử chiều sạng hệ điện tử chuẩn chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý có tính chất quang, điện vật liệu Sự giam giữ điện tử dây lượng tử làm cho phản ứng hệ điện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tử tác dụng (từ trường, điện trường, điện từ trường ) xảy khác biệt so với hệ điện tử chiều chiều Cấu trúc bán dẫn chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu, đồng thời làm xuất thêm nhiều đặc tính ưu việt mà hệ điện tử chiều chiều khơng có Các vật liệu bán dẫn với cấu trúc chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa ngun tắc hồn tồn cơng nghệ đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung lĩnh vực quang-điện tử nói riêng Đó lý bán dẫn có cấu trúc chiều đã, nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu Về mặt thực nghiệm, phát triển mẫu bán dẫn chất lượng cao mở khả cho việc nghiên cứu Với mẫu thế, có khả đo trực tiếp khối lượng hiệu dụng electron, đại lượng phản ánh cấu trúc vùng dẫn mini thời gian phục hồi dịch chuyển hạt tải thông qua hàm dạng phổ cộng hưởng electron-phonon Cho đến nay, phương pháp trực tiếp xác để cung cấp thông tin Về mặt lý thuyết, việc nghiên cứu tính chất điện tử bán dẫn thấp chiều nhận quan tâm nhiều nhà Vật lý Mặc dù có nhiều cách tiếp cận vấn đề phép chiếu toán tử phương pháp quan tâm với lý với toán tử chiếu hồn tồn xác định, thu cơng thức độ dẫn hồn hảo, biểu thức hàm dạng phổ tường minh [15] Lý thuyết Cho Choi dùng để tính tốc độ hồi phục Ge Si bỏ qua tán xạ biến dạng cách sử dụng toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại I, định nghĩa Badjou Argyres [14] Tuy nhiên, lý thuyết này, phát xạ (hấp thụ) phonon khơng giải thích cách chặt chẽ Nói cách khác, có xét đến hiệu ứng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhiều hạt hàm phân bố điện tử phonon kết hợp ngẫu nhiên Để khắc phục nhược điểm trên, áp dụng phương pháp chiếu mới, phương pháp chiếu phụ thuộc trạng thái loại II Phương pháp có ưu điểm khắc phục phân kỳ tán xạ, chứa tường minh hàm dạng phổ đưa tất dịch chuyển có electron vậy, cách sử dụng phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái loại II, biểu thức tenxơ độ dẫn diễn tả cách tường minh Cộng hưởng electron-phonon ( Electrophonon resonance-EPR ) tượng thú vị xảy bán dẫn tác dụng trường Hiện tượng liên quan đến tính kỳ dị mật độ trạng thái electron bán dẫn Khi hiệu số hai mức lượng electron lượng phonon với điều kiện đặt vào đủ lớn xảy cộng hưởng EPR [30] Nếu q trình hấp thụ LO-phonon có hấp thụ phát xạ photon ta có hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học (Optically detected electron-phonon resonance-ODEPR) [30] Hiện tượng EPR bắt đầu nghiên cứu kể từ năm 1972 Bryskin Firsov cho trường hợp bán dẫn không suy biến đặt điện trường mạnh, có số cơng trình nghiên cứu vấn đề này, chẳng hạn nhóm Sang Chil Lee đồng nghiệp [28]; nhóm Se Gi Yu [41] Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR thiết bị lượng tử đại đóng vai trị quan trọng việc hiểu biết tính chất chuyển tải lượng tử hạt tải điện bán dẫn Vì vậy, nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR cho ta thu thông tin hạt tải phonon Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR bán dẫn dây lượng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tử nhà khoa học quan tâm Sở dĩ bán dẫn có độ khiết cao tương tác electron-phonon loại tương tác chủ yếu Nó góp phần làm sáng tỏ tính chất khí electron chuẩn chiều tác dụng trường ngồi, từ cung cấp thơng tin tinh thể tính chất quang dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo linh kiện quang điện tử quang tử Chính vậy, chúng tơi chọn đề tài "Nghiên cứu độ rộng vạch phổ dây lượng tử hình chữ nhật" làm đề tài nghiên cứu Lịch sử nghiên cứu đề tài Ở nước: Ở nước ta, ngành khoa học công nghệ nano lĩnh vực nhà khoa học quan tâm sâu nghiên cứu từ năm 1995 Mỗi nhóm tác giả tập trung nghiên cứu vấn đề riêng, vấn đề "Độ rộng vạch phổ" bán dẫn thấp chiều nói chung hay dây lượng tử nói riêng chưa quan tâm nhiều Trong năm gần đây, số tác giả trường ĐHSP Huế sâu nghiên cứu phản ứng hệ electron - phonon tác dụng trường ngồi Có số tác giả nghiên cứu vấn đề liên quan như: Cộng hưởng cyclotron có mặt tương tác electron-phonon bán dẫn hố lượng tử, dò quang học cộng hưởng electron-phonon hố lượng tử, hiệu ứng Cerenkov bán dẫn dây lượng tử hình trụ Ở nước ngồi: Trong năm gần đây, có số nhóm tác giả tâm nghiên cứu cộng hưởng electron - phonon bán dẫn thấp chiều như: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Ngọc Long (2006), Cấu trúc tính chất vật rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh Akira S (1985), "Theory of cyclotron - resonance line shape for an electron - phonon system", Phys Rev B, 33, p 1047 Badjou S and Argyres P N (1987), "Theory of cyclotron resonance in electron-phonon system", Phys Rev B, 35, p 5964 Bennett C R., Constantinou N C., Babiker M and Ridley B K (1995), "The interaction of electrons with optical phonons in embedded circular and elliptical GaAs quantum wires", Phys Condens matter, 7, p 9819 Gou B P and Kong X J (2005), "Electron energy levels for a finite rectangular quantum wire in a transverse magnetic field", Journal of Applied Physics, 98, p 3710 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gurevich V L., Pevzner V B., Iafrate G (1995), "Electron-phonon resonance in messoscopic structures", Phys Rev Lett., 75, p 1352 10 Hai G Q., Peeters F M (1999), "Optically detected magnetophonon resonances in polar semiconductor", Phys Rev B, 25, p 162 11 Harris J J., Pals J A., Woltjer R (1989), "Electronic transport in lowdi-mensional structures", Rep Prog Phys., 52, p 1217 12 Kang N L and Choi S D (2008), "Comparision of two statedependent projection techniques for optical transitions in solids", J Kor Phys Soc., 52, p 1159 13 Kang N L and Choi S D (2009), "Optical transition linewidths due to piezoelectric phonon scattering in two - dimensitional electron system", Physical Society of Japan, 02, p 4710 14 Kang N L., Cho Y J., Choi S D (1996), "A many - body theory of quantum - limit cyclotron transition line shapes in electron - phonon system based on projection technique", Progress of Theoretical Physics, 96, p 307 15 Kang N L., Cho Y J and Choi S D (1996), "A Many-Body Theory of Cyclotron Transition Linewidths due to Electron-Impurity Interactions”, J Kor Phys Soc., 29, p 628 16 Kang N L., Choi S D (1997), "Magnetophonon and electrophnon resonances in quantum wires", Physical Review B, 25, p 6719 17 Kang N L., Choi S D (2008), "Optcal transition linewidths due to piezoelectric phonon scattering in two - dimensional electron systems", Physical Society of Japan, 2, p 4710 52 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 Kang N L., Jee J H., Choi S D (2004), "A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron - phonon system", J Kor Phys Soc., 44, p 938 19 Kang N L (2005), "Prediction of Intraband transition linewidths due to longitudinal optical phonon scattering in GaN for electron in quantum wells", J Kor Phys Soc., 46, p 1040 20 Kang N L (2003), "Intraband linewidths of optical conductivity in quantum wells due to LO phonon scattering", J Kor Phys Soc., 42, p 379 21 Kang N L., Jee J H., Choi S D (2004), "A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron - phonon system ", J Kor Phys Soc., 44, p 938 22 Kang N L., Lee H J and Choi S D (2000), "Calculation of cyclotron resonance linewidths in Ge by using a many-body stateindependent projection technique”, J Kor Phys Soc., 37, p 339 23 Kang N L., Sug J Y., Lee J H., Jo S G and Choi S D (2001), "A new theory of magneto - optical conductivity utilizing stateindependent projectors in a continued fraction scheme", J Kor Phys Soc., 39, p 389 24 Kim K W., Stroscio M A., Bhatt A., Mickevicius R., Mitin V V (1991), "Electron-optical-phonon scattering rates in a rectangular semiconductor quantum wire", J Appl Phys., 70, p 1125 25 Lee J H (2002), "Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum - statistical method", Phys Rev B, 65, p 195113 53 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 26 Lee J H., Lee Y J., Yi S N and Ahn H S (2001), " Theory of intraband optical absorption in a continued fraction formalism utilizing projection technique", J Kor Phys Soc., 59, p 8425 27 Lee S C (2008), "Optically detected electron-phonon resonance effects in quantum wires", J Kor Phys Soc., 52, p 1832 28 Lee S C., Kang J W., Ahn H S., Yang M., Kang N L and Kim S W (2005), "Optically detected electron-phonon resonance effects in quantum wells", Physica E, 28, p 402 29 Lee S C., Kang Y B., Kim D C., Ryu J Y., Kang N L and Choi S D (1997), "Optically detected electron-phonon resonance effects in quantum wells", Phys Rev B, 55, p 6719 30 Lee S C (2007), "Optically detected magnetophonon resonance in quantum wells", J Kor Phys Soc., 51, p 1979 31 Lee J., Vassell M O (1984), "Low-field electron transport in quasione-dimensional semiconducting structures", J Phys C: Sol Stat Phys., 17, p 2525 32 Mori H (1965), "Transport, collective motion and brownian motion", Progress of Theoretical Physics, 33, p 423 33 Mori N., Momose H., Hamaguchi C (1992), "Magnetophonon resonances in quantum wires", Phys Rev B, 45, p 4536 34 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong (2002), "Calculation of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using Kubo - Mori method", J Kor Phys Soc., 41, p 149 54 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 35 Ridley B K (1982), "Theory of optical-phonon limited hot-electron transport in quantum wires", J Phys C: Sol Stat Phys., 15, p 5899 36 Ryu J Y., Yi S N., Choi S D (1990), "Cyclotron transition linewidths due to electron-phonon interaction via piezoelectric scattering", J Phys Condens Matter, 2, p 3515 37 Smirnov A Y., Mourokh L G (1997), "Electron-phonon resonance and localization in a superlattice miniband", Phys Lett A, 231, p 429 38 Sug J Y., Jo S G and Choi S D (2001), "The direct optical transition lineshape function from the equilibrium density projection operator technique", Progress of Theoretical Physics, 102, p 789 39 Suzuki A and Ashikawa M.(1998), "Quantum - statistical theory of nonlinear optical conductivity for an electron - phonon system", Physical Review B, 58, p 4307 40 Xu W., Peeters F M and Devreese J T (1993), "Polaron cyclotronresonance mass in a single GaAs quantum well", Phys Rev B, 48, p 1562 41 Yu Se Gi, Pevzner V B., and Kim K W., Stroscio M A (1998), "Electrophonon resonance in cylindrical quantum wires", Phys Rev B, 58, p 3580 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục Phương trình Liouville cho tốn tử A khơng phụ thuộc tường minh vào thời gian là: ∂A(t) i ∂A ∂t = [Heq , A] = Leq A, thỏa mãn: ∂t |t=0 = eiHeq t/ Ae−iHeq t/ = eiLeq t/ A (P.1) Khai triển maclaurin VT (P.1), ta được: ∞ VT = n=0 tn ∂ n iHeq t/ −iHeq t/ (e Ae )| = t=0 ∂tn n! ∞ Bi i=0 B0 = A(0), ∂ iHeq t/ (e Ae−iHeq t/ )|t=0 t ∂t ∂A −iHeq t/ i e = ( Heq eiHeq t/ Ae−iHeq t/ + eiHeq t/ ∂t −i + eiHeq t/ A Heq e−iHeq t/ )|t=0 t B1 = = = = = i {eiHeq t/ (Heq A − AHeq )e−iHeq t/ }|t=0 t i {eiHeq t/ [Heq , A]e−iHeq t/ }|t=0 t i i [Heq , A]t Leq At, ∂ iHeq t/ t2 −iHeq t/ (e Ae )| t=0 ∂t2 2! t2 i ∂ iHeq t/ {e [Heq , A]e−iHeq t/ }|t=0 = ∂t 2! B2 = i t2 = ( )2 {eiHeq t/ (Heq [Heq , A] − [Heq , A]Heq )e−iHeq t/ }|t=0 2! i iHeq t/ t = ( ) {e [Heq , [Heq , A]]e−iHeq t/ }|t=0 2! t i iHeq t/ [Heq , Leq A]e−iHeq t/ }|t=0 = ( ) {e 2! i t2 = ( )2 {eiHeq t/ Leq [Heq , A]e−iHeq t/ }|t=0 2! t i iHeq t/ Leq Leq Ae−iHeq t/ }|t=0 = ( ) {e 2! t2 i = ( ) Leq Leq A 2! Tương tự cho B3 , B4 , i t2 i V T = A(0) + Leq At + ( )2 Leq Leq A + , 2! P.1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khai triển maclaurin VP (P.1), ta được: ∞ VP = n=0 (iLeq t/ )n A n! i i t2 = A(0) + Leq At + ( )2 Leq Leq A + , 2! Như ta có VT = VP Phụ lục Ta có hệ thức sau suy từ tính chất hốn vị vịng vết: TR {A[B, C]} = TR {ABC − ACB} = TR {CAB − CBA} = TR {C[A, B]} (P.2) Phụ lục Với toán tử sinh hủy điện tử, ta có giao hốn tử + + + [a+ a2 , a3 a4 ] = a1 a4 δ2,3 − a3 a2 δ1,4 (P.3) Chứng minh + + + + + [a+ a2 , a3 a4 ] = a1 a2 a3 a4 − a3 a4 a1 a2 + + + = a+ a2 a3 a4 − a3 (δ1,4 − a1 a4 )a2 + + + + = a+ a2 a3 a4 − a3 a2 δ1,4 + a3 a1 a4 a2 + + + + = a+ a2 a3 a4 − a3 a2 δ1,4 + a1 a3 a2 a4 + + + + = a+ a2 a3 a4 − a3 a2 δ1,4 + a1 (δ2,3 − a2 a3 )a4 + + + + + = a+ a2 a3 a4 − a3 a2 δ1,4 + a1 a4 δ2,3 − a1 a2 a3 a4 + = a+ a4 δ2,3 − a3 a2 δ1,4 Phụ lục + + Ld a+ γ aδ = [Hd , aγ aδ ] = [He + Hp , aγ aδ ] + + = [He , a+ γ aδ ] + [Hp , aγ aδ ] = [He , aγ aδ ] + a+ η aη εη , aγ aδ ] = =[ η + εη [a+ η a η , aγ a δ ] η (P.4) + + εη (a+ η aδ δη,γ − aγ aη δη,δ ) = (εγ − εδ )aγ aδ = η = εγ,δ a+ γ aδ P.2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục Lν a+ γ aδ γ,δ + = TR {ρeq [Lν a+ γ aδ , aγ aδ ]} + = TR {ρeq [[V, a+ γ aδ ], aγ aδ ]} = TR {ρeq [[ + + + a+ η aµ [Cη,µ (q)bq + Cη,µ (q)bq ], aγ aδ ], aγ aδ ]} η,µ,q + + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ][[aη aµ , aγ aδ ], aγ aδ ]} = η,µ,q + + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ][aη aδ δµ,γ − aγ aµ δη,δ , aγ aδ ]} = η,µ,q + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ][aη aδ , aγ aδ ]δµ,γ } = η,µ,q + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,β (q)bq ][aγ aµ , aγ aδ ]δη,δ } − η,µ,q + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ][aη aβ δα,δ − aα aδ δβ,η ]δµ,γ } = η,µ,q + + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ][aγ aβ δα,µ − aα aµ δβ,γ ]δη,δ } − η,µ,q + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ]aη aβ δα,δ δµ,γ } = η,µ,q + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ]aα aδ δβ,η δµ,γ } − η,µ,q + TR {ρeq [b+ q + Cη,µ (q)bq ]aγ aβ δα,µ δη,δ } − (P.5) η,µ,q + TR {ρeq [Cη,µ (q)b+ q + Cη,µ (q)bq ]aα aµ δβ,γ δη,δ } + η,µ,q =0 Do khai triển biểu thức ta tám số hạng, số hạng có chứa tốn tử sinh hủy phonon nên lấy trung bình Phụ lục Sử dụng tính chất hốn vị vịng vết tính chất giao hốn ρeq với Heq , ta có hệ thức: TR ρeq [Leq Q0 X, a+ γ aδ ] = TR ρeq [Leq (1 − P0 )X, a+ γ aδ ] + = TR ρeq [Leq X, a+ γ aδ ] − TR ρeq [Leq P0 X, aγ aδ ] = SH1 + SH2 P.3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SH1 = TR ρeq [Leq X, a+ γ aδ ] = TR ρeq [[Heq , X], a+ γ aδ ] = TR ρeq [Heq X − XHeq , a+ γ aδ ] + = TR ρeq [Heq X, a+ γ aδ ] − TR ρeq [XHeq , aγ aδ ] + = TR ρeq [Heq Xa+ γ aδ − aγ aδ Heq X] + − TR ρeq [XHeq a+ γ aδ − aγ aδ XHeq ] + = TR ρeq Heq Xa+ γ aδ − TR ρeq aγ aδ Heq X + − TR ρeq XHeq a+ γ aδ + TR ρeq aγ aδ XHeq = SH1.1 + SH1.2 + SH1.3 + SH1.4 SH1.1 = TR ρeq Heq Xa+ γ aδ = TR Heq ρeq Xa+ γ aδ = TR Xa+ γ aδ Heq ρeq SH1.3 = −TR ρeq XHeq a+ γ aδ = −TR XHeq a+ γ aδ ρeq SH1.4 = TR ρeq a+ γ aδ XHeq = TR Heq ρeq a+ γ aδ X = TR ρeq Heq a+ γ aδ X Thay SH1.1, SH1.3, SH1.4 vào SH1, ta được: + SH1 = TR Xa+ γ aδ Heq ρeq − TR ρeq aγ aδ Heq X + − TR XHeq a+ γ aδ ρeq + TR ρeq Heq aγ aδ X + = TR X(a+ γ aδ Heq − Heq aγ aδ )ρeq + + TR ρeq (Heq a+ γ aδ − aγ aδ Heq )X + = TR X[a+ γ aδ , Heq ]ρeq + TR ρeq [Heq , aγ aδ ]X + = −TR XLeq a+ γ aδ ρeq + TR ρeq Leq aγ aδ X + = −TR ρeq XLeq a+ γ aδ + TR ρeq Leq aγ aδ X + = TR ρeq (Leq a+ γ aδ X − XLeq aγ aδ ) = TR ρeq [Leq a+ γ aδ , X] = TR ρeq [(Ld + Lν )a+ γ aδ , X] + = TR ρeq [Ld a+ γ aδ , X] + TR ρeq Lν aγ aδ , X] + = εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , X] + TR ρeq Lν aγ aδ , X] Thay Leq = Ld + Lν vào SH2, ta có: SH2 = −TR ρeq [(Ld + Lν )P0 X, a+ γ aδ ] + = −TR ρeq [Ld P0 X, a+ γ aδ ] − TR ρeq [Lν P0 X, aγ aδ ] = SH2.1 + SH2.2 SH2.1 = −TR ρeq [Ld a+ γ aδ , P0 X] = −εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , P0 X] = εα,β TR ρeq [P0 X, a+ γ aδ ] = εα,β P0 X γ,δ P.4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + γ,δ aγ aδ γ,δ a+ α aβ γ,δ X γ,δ a+ γ aδ γ,δ εα,β + aα aβ γ,δ X γ,δ a+ γ aδ γ,δ εα,β + aδ aγ γ,δ = εα,β = = X = εα,β X γ,δ = εα,β TR ρeq [X, a+ γ aδ ] = −εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , X] Thay SH2.1 vào SH2, ta có: + SH2 = −εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , X] − TR ρeq [Lν P0 X, aγ aδ ] Thay SH1 SH2 vào, ta được: TR ρeq [Leq Q0 X, a+ γ aδ ] + = εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , X] + TR ρeq [Lν aγ aδ , X] + − εα,β TR ρeq [a+ γ aδ , X] − TR ρeq [Lν P0 X, aγ aδ ] (P.6) + = TR ρeq [Lν a+ γ aδ , X] − TR ρeq [Lν P0 X, aγ aδ ] Phụ lục a+ α aβ γ,δ + = TR ρd [a+ α aβ , aγ aδ ] + = TR ρd (a+ α aδ δβ,γ − aγ aβ δα,δ ) + = TR ρd a+ α aδ δβ,γ − TR ρd aγ aβ δα,δ (P.7) = fα δα,δ δβ,γ − fγ δγ,β δα,δ = (fδ − fγ )δα,δ δγ,β Phụ lục + Lν a+ α aβ = [V, aα aβ ] + + (bq + b+ −q )Cη,µ (q)aη aµ , aα aβ = η,µ,q + + Cη,µ (q)(bq + b+ −q )[aη aµ , aα aβ ] = η,µ,q + + Cη,µ (q)(bq + b+ −q )(aη aβ δµ,α − aα aµ δη,β ) = η,µ,q + Cη,µ (q)(bq + b+ −q )aα aµ δη,β + Cη,µ (q)(bq + b+ −q )aη aβ δµ,α − = η,µ,q η,µ,q )a+ a Cβ,µ (q)(bq + b+ −q α µ + Cη,α (q)(bq + b+ −q )aη aβ − = η,q µ,q P.5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Cη,α (q)b+ −q aη aβ Cη,α (q)bq a+ η aβ + = η,q η,q Cβ,µ (q)bq a+ α aµ − + Cβ,µ (q)b+ −q aα aµ − µ,q µ,q ⇒ Lν a+ β aα + Cη,β (q)b+ −q aη aα Cη,β (q)bq a+ η aα + = η,q + Cα,µ (q)b+ −q aβ aµ Cα,µ (q)bq a+ β aµ − − (P.8) η,q µ,q µ,q Phụ lục + + + + + Ld b+ −q aη aα = [Hd , b−q aη aα ] = [He + Hp , b−q aη aα ] + + + = [He , b+ −q aη aα ] + [Hp , b−q aη aα ] ωq [(b+ b + ), b+ a+ aα ] q q −q η + εη [a+ a , b+ −q aη aα ] + η η = η q + + εη b+ −q [aη aη , aη aα ] + = + ωq [b+ b , b+ −q ]aη aα q q η q + + εη b+ −q [aη aα δη,η − aη aη δη = ,α ] η + + + ωq (b+ [b , b+ −q ] + [bq , b−q ]bq )aη aα q q + q + εη b+ −q aη aα δη,η − = η + εη b+ −q aη aη δη ,α η + ωq (b+ [b , b+ −q ])aη aα q q + q + + + + + = εη b+ −q aη aα − εα b−q aη aα + ω−q b−q aη aα + = (εη − εα + ω−q )b+ −q aη aα = (εη,α + (P.9) + ω−q )b+ −q aη aα Phụ lục 10 + + Ld bq a+ η aα = [Hd , bq aη aα ] = [He + Hp , bq aη aα ] + = [He , bq a+ η aα ] + [Hp , bq aη aα ] εη [a+ a , b q a+ η aα ] + η η = η q ωq [(b+ b + ), bq a+ η aα ] q q P.6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com εη bq [a+ a , a+ η aα ] + η η = ωq [b+ b , bq ]a+ η aα q q q η εη bq [a+ a , a+ η aα ] + η η = ωq (b+ [b , bq ] + [b+ , bq ]bq )a+ η aα q q q η q εη bq [a+ a , a+ η aα ] + η η = η ωq (−δq,q )bq a+ η aα q εη bq [a+ a δ − a+ η a η δη η α η,η = ,α ] ωq δq,q bq a+ η aα − η q = (εη − εα )bq a+ η aα − ωq bq δq,q a+ η aα q = (εη,α − ωq )bq a+ η aα + ⇒ Ld bq a+ β aµ = (εβ,µ − ωq )bq aβ aµ + + ⇒ Ld b+ −q aβ aµ = (εβ,µ − ω−q )b−q aβ aµ (P.10) Phụ lục 11 SH1(2.14) Cη,β (q)( ω ¯ − Ld )−1 bq a+ η aα = η,q = Cη,β (q)[ Ld + ]bq a+ η aα ( ω ¯) ω ¯( ω ¯ − Ld ) Cη,β (q)[ εη,α − ωq + ]bq a+ η aα ( ω ¯) ω ¯( ω ¯ − Ld ) η,q = η,q Chuyển vế rút nhân tử chung, ta được: SH1(2.14) = Cη,β (q) η,q bq a+ η aα ω ¯ − εη,α + ωq (P.11) Phụ lục 12 Từ hệ thức giao hoán tử toán tử sinh, hủy phonon (b1 , b2 ) hệ thức giao hoán tử toán tử sinh, hủy điện tử (a1 , a2 , a3 , a4 ) ta tìm biểu thức khai triển giao hốn tử sau: [b1 a1 a2 , b2 a3 a4 ] = b1 [a1 a2 , b2 a3 a4 ] + [b1 , b2 a3 a4 ]a1 a2 = b1 b2 [a1 a2 , a3 a4 ] + b1 [a1 a2 , b2 ]a3 a4 + b2 [b1 , a3 a4 ]a1 a2 + [b1 , b2 ]a3 a4 a1 a2 (P.12) = b1 b2 [a1 a2 , a3 a4 ] + [b1 , b2 ]a3 a4 a1 a2 P.7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục 13 SH1.4 =− (−) Cη ,α (q )Cα,µ (q)Gβ,µ (q)TR {ρd bq a+ a , b + a+ a } η β q β µ Cη ,α (q + + )Cα,µ (q)Gβ,µ (q)TR {ρd (bq a+ a b+ a+ a − b+ q aβ aµ bq aη aβ )} η β q β µ Cη ,α (q + + + + + )Cα,µ (q)Gβ,µ (q)TR {ρd (bq b+ q aη aβ aβ aµ − bq bq aβ aµ aη aβ )} Cη ,α (q + + + + + )Cα,µ (q)Gβ,µ (q) TR {ρd bq b+ q aη aβ aβ aµ } − TR {ρd bq bq aβ aµ aη aβ } η ,q ,µ,q =− (−) η ,q ,µ,q =− (−) η ,q ,µ,q =− (−) η ,q ,µ,q =− − Cη η ,q ,µ,q TR {ρd b+ q bq =− Cη ,α (q (−) + + )Cα,µ (q)Gβ,µ (q) TR {ρd bq b+ q }TR {ρd aη aβ aβ aµ } + }TR {ρd a+ β aµ aη aβ } ,α (q (−) )Cα,µ (q)Gβ,µ (q) (1 + Nq )δq,q fη δη ,µ (1 − fβ )δβ,β η ,q ,µ,q (P.13) − Nq δq,q fβ δβ,β (1 − fµ )δη ,µ (−) Cµ,α (q)Cα,µ (q)Gβ,µ (q) =− (1 + Nq )fµ (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fµ ) q,µ Phụ lục 14 Biểu thức cơng suất hấp thụ có dạng sau [13] P (ω) = σk (ω) = i ω E02 Re[σzz (ω)] (jk )α,β (j )β,α α,β fβ − fα ω ¯ − εα,β − Γα,β (¯ ω) Γα,β (¯ ω ) = Aα,β (ω) + iBα,β (ω) (P.14) (P.15) (P.16) Thay (P.16) vào (P.15) ta σkl (ω) = = i ω i ω (jk )α,β (jl )β,α α,β (jk )α,β (jl )β,α α,β ω − i a − εα,β ω − εα,β fβ − fα − [Aα,β (ω) + iBα,β (ω)] fβ − fα − Aα,β (ω) − i [Bα,β (ω) + a] (P.17) Sử dụng điều kiện gần Lorentz [17] ta bỏ qua đại lượng Aα,β (ω) σkl (ω) = i ω (jk )α,β (jl )β,α α,β fβ − fα ω − εα,β − i Bα,β (ω) (P.18) P.8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhân tử mẫu số (P.18) với lượng liên hợp phức ( ω − εα,β ) + i Bα,β (ω) ta σkl (ω) = = = i ω ω ω (jk )α,β (jl )β,α α,β (fβ − fα )[( ω − εα,β ) + i Bα,β (ω)] (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (jk )α,β (jl )β,α (fβ − fα )( ω − εα,β) (fβ − fα ) Bα,β (ω) i− 2 (ω) 2 ( ω − εα,β ) + Bα,β (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (jk )α,β (jl )β,α (fβ − fα )( ω − εα,β) (fα − fβ ) Bα,β (ω) + i 2 (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β α,β α,β Suy ω Re[σkl (ω)] = (jk )α,β (jl )β,α α,β (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β Tính (jk )α,β (jl )β,α (jz )α,β = α|jz |β , jz = ie ∂ m ∂z (P.19) (P.20) (P.21) Thay hàm sóng vào tính đạo hàm theo phương z ta (jz )α,β 4e β k 2πδkβ ,kα =− mΩ πnαy πnαx πnβx πnβy dxdysin( x)sin( x)sin( y)sin( y) Lx Lx Ly Ly (P.22) 4e α =− k 2πδkβ ,kα mΩ πnαy πnαx πnβy πnβx x)sin( x)sin( y)sin( y) dxdysin( Lx Lx Ly Ly (P.23) Tương tự (jz )β,α Suy (jz )α,β (jz )β,α = α,β 64π e2 m2 Ω2 k β k α δkβ ,kα δkα ,kβ α,β Lx × Ly dx dysin2 ( πnαy πnβx πnβy πnαx x)sin2 ( x)sin2 ( y)sin2 ( y) Lx Lx Ly Ly (P.24) Vì biến độc lập với nên ta dẽ dàng tính tích phân trên, thay vào (P.24) ta (jz )α,β (jz )β,α = α,β → αβ 4π e2 Lx Ly m2 Ω2 Lz Lz 2π 2π +∞ nα ,nβ k β k α δkβ ,kα δkα ,kβ dk α −∞ +∞ dk β α,β Re[σkl (ω)] = ω e2 m2 Lx Ly (jk )α,β (jl )β,α α,β (P.26) −∞ Chuyển tổng thành tích phân (P.26) sử dụng tính chất hàm Delta f (a) ta viết lại biểu thức (P.25) sau (jz )α,β (jz )β,α = (P.25) α,β f (x)δ(x − a)dx = kα kβ (P.27) nα ,nβ (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (P.28) P.9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Re[σzz (ω)] = ω (jz )α,β (jz )β,α α,β (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (P.29) Thay (P.27) vào (P.29) ta Re[σzz (ω)] = e2 ωm2 Lx Ly kα kβ nα ,nβ (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (P.30) Cuối ta thu biểu thức công suất P (ω) = E02 e2 2 ωm2 Lx Ly kα kβ nα ,nβ (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (P.31) P.10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... TÍCH ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chương trình bày tính tốn giải tích tường minh độ rộng vạch phổ cho mơ hình chọn Biểu thức hàm dạng phổ có chứa độ dịch phổ độ rộng vạch phổ. .. quang dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo linh kiện quang điện tử quang tử Chính vậy, chúng tơi chọn đề tài "Nghiên cứu độ rộng vạch phổ dây lượng tử hình chữ nhật" làm đề tài nghiên cứu Lịch... lượng tử hình chữ nhật mà đề tài dự kiến thực Mục tiêu đề tài Nghiên cứu độ rộng vạch phổ dây lượng tử hình chữ nhật tác dụng trường Nhiệm vụ nghiên cứu Sử dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc