bài giản kĩ thuật số c4

Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP Biên soạn:Th.S Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt RÚT GỌN HÀM BOOLEAN F ( A, B )  A  AB A F B F  A  AB  A( B  B )  AB  AB  AB  AB  AB  A  B A B CuuDuongThanCong.com F https://fb.com/tailieudientucntt RÚT GỌN HÀM BOOLEAN    Hai hàm Boolean với ngõ vào chúng cho ngõ giống Khi thực mạch, ta nên đưa hàm Boolean dạng tối ưu Điều giúp thực hàm Boolean với số cổng nhất, giảm chi phí thực tăng tốc độ mạch CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG CHÍNH TẮC SOP c F 1 Condition that a is 0, b is 0, c is a 0 b 0 1 a b c a bc a bc 0 1 1 a b c a bc 1 Function F is true if any of these and-terms are true! OR F  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c ) Sum-of-Products form (SOP) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC DẠNG CHÍNH TẮC a 0 b 0 c F 1 1 1 0 1 1 1 1 a b c a b c a bc a bc a b c a b c a bc a bc = m0 = m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = m7 Một minterm tích biến ngõ vào, biến dạng bình thường bù Note: Binary ordering Dạng tắc (SOP) gồm minterm OR lại với F  (a  b  c)  (a  b  c )  (a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c ) F  m1 + m2 + m3 + m5 + m6 F = m (12 , ,35 , ,6) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Two variables: a 0 1 b 1 minterm a’b’ = m0 a’b = m1 a b’ = m2 a b = m3 CuuDuongThanCong.com Three variables: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 c 1 1 minterm a’b’c’ = m0 a’b’c = m1 a’b c’ = m2 a’b c = m3 a b’c’ = m4 a b’c = m5 a b c’ = m6 a b c = m7 https://fb.com/tailieudientucntt Four variables: CuuDuongThanCong.com a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 d 1 1 1 1 minterm a’b’c’d’ = m0 a’b’c’d = m1 a’b’c d’ = m2 a’b’c d = m3 a’b c’d’ = m4 a’b c’d = m5 a’b c d’ = m6 a’b c d = m7 a b’c’d’ = m8 a b’c’d = m9 a b’c d’ = m10 a b’c d = m11 a b c’d’ = m12 a b c’d = m13 a b c d’ = m14 a b c d = m15 https://fb.com/tailieudientucntt RÚT GỌN HÀM Ở DẠNG SOP F dạng SOP : F  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c ) Sử dụng định lý đại số Boolean để rút gọn Nhóm phần tử giống lại với F  (a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c )  (a  b  c)  (a  b  c )  (a  b  c ) F  ( a  a )(b  c )  (c  c )( a  b )  ( a  a )(b  c ) Ta có x’+x = F  ( b  c )  ( a  b )  (b  c ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG CHÍNH TẮC POS A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 F 0 1 1 A B C 0 0 1 0 1 1 0 1 1 A + B + C = M0 A + B + C = M1 A + B + C = M2 A + B + C = M3 A + B + C = M4 A + B + C = M5 A + B + C = M6 A + B + C = M7 F dạng chuẩn (POS): F  ( A  B  C)  ( A  B  C )  ( A  B  C) F  M  M1  M F   M(0, 1, 2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BẢN ĐỒ KARNAUGH (BÌA K)    Ngồi phương pháp biểu diễn hàm Boolean nói, ta cịn dùng bìa K để biểu diễn hàm Boolean Bìa K bảng ô, ô ứng với tổ hợp ngõ vào hàm Boolean, chứa giá trị hàm Boolean giá trị ngõ vào Thực chất, bìa K bảng chân trị CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BẢN ĐỒ KARNAUGH 2-variable K-map F(A,B) A B 0 Space for A’B’ Space for A’B CuuDuongThanCong.com 1 A 0 1 1 00 01 B 1 10 Space for AB’ 11 F 1 Space for AB https://fb.com/tailieudientucntt Bản đồ Karnaugh mở rộng đến biến f(A,B,C) A A BC 00 000 100 m m0 f(A,B,C,D) AB CD 00 B m5 11 011 111 m3 m0 m1 C m7 m6 3-variable K-map CuuDuongThanCong.com 11 10 m4 m12 m8 01 0001 0101 1101 1001 10 010 110 m2 01 00 0000 0100 1100 1000 01 001 101 m1 A C m5 m13 m9 11 0011 0111 1111 1011 m3 m7 m15 m11 10 0010 0110 1110 1010 m2 m6 m14 m10 B 4-variable K-map https://fb.com/tailieudientucntt D F(A,B,C,D) = A’B’CD + AB’CD’ + A’BCD + ABCD’ + ABC’D F (A,B,C) = A’B’C’ + A’BC + AB’C’ + ABC’ f(A,B,C) A BC B A AB CD 00 A 01 11 10 00 0 0 00 1 01 0 01 0 11 1 0 10 0 1 11 10 3-variable K-map CuuDuongThanCong.com C C B 4-variable K-map https://fb.com/tailieudientucntt D  Trên bìa K, cần ghi giá trị 1, giá trị AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 CuuDuongThanCong.com AB CD 00 01 00 0 01 0 11 1 10 11 0 0 10 0 https://fb.com/tailieudientucntt Dùng bìa K để rút gọn hàm Boolean: B  0 1 A We can combine A’B and AB B F = A’B + AB =B We can combine A’B’ and A’B 1 1 0 A G = A’B’ + A’B = A’ Các ô vịng khun kế cận CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các ô kế cận: A BC C 00 01 Đối diện B A 11 Các ô kế cận ô khác biến 10 Đối diện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt F C AB A F 00 1 01 11 0 10 C AB A C 1 01 10 B C 00 11 F(C,B,A) = A’BC’ + AB’C + A’B’ 0 In the K-map, adjacency wraps from left to right and from top to bottom B CuuDuongThanCong.com F(C,B,A) = A’C’ + B’C Same function, alternative “circling” Note: Larger circles are better https://fb.com/tailieudientucntt Để rút gọn hàm Boolean bìa K:       Biểu diễn hàm lên bìa K Nhóm kế cận mang giá trị (hoặc 0) thành nhóm vòng khuyên Số phần tử vòng khuyên 2n Một phần tử nằm nhiều vịng khun Số vịng khun nhất, số phần tử nhiều Viết biểu thức rút gọn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... bìa K Nhóm kế cận mang giá trị (hoặc 0) thành nhóm vịng khun Số phần tử vịng khun 2n Một phần tử nằm nhiều vịng khun Số vịng khun nhất, số phần tử nhiều Viết biểu thức rút gọn CuuDuongThanCong.com...  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c )  (a  b  c ) Sử dụng định lý đại số Boolean để rút gọn Nhóm phần tử giống lại với F  (a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c ) ... cho ngõ giống Khi thực mạch, ta nên đưa hàm Boolean dạng tối ưu Điều giúp thực hàm Boolean với số cổng nhất, giảm chi phí thực tăng tốc độ mạch CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt