Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 khắc phục những khó khăn, sai lầm thường gặp khi học về phương trình và bất phương trình ở trường THCS thị trấn, huyện Lang Chánh, tỉnh Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP KHẮC PHỤC NHỮNG KHÓ KHĂN, SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN, HUYỆN LANG CHÁNH, TỈNH THANH HÓA Người thực hiện: Lê Xuân Thi Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2017 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Nội dung I MỞ ĐẦU Trang 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp học phương trình bất phương trình 3.1 Biện pháp thứ nhất: Chỉ ra, hệ thống hóa khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm học phương trình bất phương trình 3.1 Biện pháp thứ hai: Tăng cường hoạt động sư phạm để trang bị đầy đủ, xác khái niệm, định lý phương trình bất phương trình 10 3.3 Biện pháp thứ ba: Giáo viên cần kiến tạo tình dễ dẩn đến sai lầm để học sinh thử thách rèn luyện thường xuyên qua sai lầm 15 3.3 Biện pháp thứ tư: Theo dõi diễn biến giai đoạn dẫn đến sai lầm học sinh học phương trình bất phương trình 16 3.5 Biện pháp thứ năm: Yêu cầu học sinh thực đầy đủ trình tự giải tốn giải phương trình, bất phương trình 17 Kết đạt áp dụng biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm học phương trình bất phương trình 18 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 19 Kết luận: 19 Kiến nghị: 20 Tài liệu tham khảo 21 Phụ lục 22 SangKienKinhNghiem.net I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế sống ngành nghề khác Toán học giúp việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo, tư logic, khái quát hóa, trừu tượng hóa, khả phân tích tổng hợp Nó cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác cần cù, nhẫn nại, tự lực tự cường, ý chí vượt khó, tính xác Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp tốn cần cho bạn Đó lý chương trình giáo dục ln xem Tốn học mơn học chính, khơng thể thay Tuy nhiên, từ thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học Tốn cịn chưa tốt, thể lực giải tốn học sinh cịn hạn chế học sinh vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phương pháp tốn học Trong đó, ngun nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh học Tốn để từ học sinh nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp sửa chữa kịp thời, hạn chế sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học tốn trường THCS Trong chương trình Tốn THCS, đặc biệt lớp 8, khái niệm phương trình bất phương trình khái niệm quan trọng Phương trình bất phương trình nội dung xuyên suốt toàn chương trình Nội dung liên quan mật thiết với nội dung khác chương trình phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại số, hàm số, phép biến đổi đồng nhất… ngồi cịn phục vụ cho việc giải nhiều tốn hình học đo độ dài, diện tích, thể tích giải nhiều tốn thực tế thơng qua việc giải tốn cách lập phương trình… Bên cạnh đó, phương trình bất phương trình cịn nội dung quan trọng để học sinh giải tập mơn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí Học sinh học tốt nội dung phương trình bất phương trình giúp em học tốt môn học khác Thực trạng dạy học phương trình bất phương trình trường THCS cho thấy tình trạng phổ biến học sinh ý học thuộc định nghĩa, khái niệm, định lí cách máy móc, hình thức mà xem nhẹ việc nắm vững ngữ nghĩa cú pháp khái niệm, định lí, cơng thức đó, đồng thời khả vận dụng vào giải tập cịn hạn chế Do làm cho học sinh lúng túng, gặp nhiều khó khăn phạm nhiều sai lầm giải tốn nói chung giải phương trình bất phương trình nói riêng Vì vậy, hệ thống hố khó khăn sai lầm thường gặp học sinh THCS học phương trình bất phương trình từ đề xuất biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sửa chữa sai lầm góp phần nâng cao hiệu dạy học phương trình bất phương trình SangKienKinhNghiem.net nói riêng hiệu dạy học tốn trường THCS nói chung Chính lựa chọn đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục khó khăn, sai lầm thường gặp học Phương trình Bất phương trình trường THCS Thị Trấn, huyện Lang Chánh, tỉnh Thanh Hóa” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học tốn nói chung dạy học phương trình bất phương trình học sinh lớp trường THCS Thị Trấn năm học 2015 – 2016 nói riêng - Từ kết nghiên cứu đưa kinh nghiệm biện pháp giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp học “ Phương trình Bất phương trình” Đối tượng nghiên cứu Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh lớp học phương trình bất phương trình trường THCS Thị Trấn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Tham khảo loại tài liệu liên quan để phát hiện, phân loại sai lầm học sinh thường mắc phải, từ tìm hiểu biện pháp để khắc phục 4.2 Phương pháp quan sát sư phạm: + Dự đồng nghiệp để tìm hiểu rút kinh nghiệm + Phân tích kết học tập học sinh, kết kiểm tra, tập học sinh 4.3 Phương pháp điều tra + Điều tra, tìm hiểu qua đồng nghiệp sai lầm học sinh học phương trình bất phương trình 4.4 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm + Nghiên cứu giáo án giáo viên + Nghiên cứu khả tiếp nhận học sinh sau trình học tập 4.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: + Áp dụng vào thực tế dạy học biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp học sinh học phương trình bất phương trình Thu nhận đánh giá kết đạt SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Tốn học một mơn khoa học có vị trí vai trị quan trọng nhà trường phổ thơng, có phạm trù rộng lớn, có quan hệ mật thiết với mơn học khác Vật lí, Hố học, Triết học, Tâm lí học… nói học tốt mơn Tốn tạo điều kiện để học tốt mơn học khác Ngồi cịn giúp học sinh hình thành phẩm chất đạo đức, giới quan, niềm tin, lý tưởng, quan điểm sống cho người học… chẳng hạn để hình thành giới quan đắn niềm tin, cần làm cho học sinh thấy nguồn gốc thực tiễn Toán học khái niệm toán học đời từ thực tiễn: Số tự nhiên đời nhu cầu phép đếm, số nguyên đời nhu cầu biểu diễn đại lượng theo hai hướng ngược chiều Cần làm cho học sinh thấy chân lí Tốn học thực tiễn, phản ánh thực tiễn, giải vấn đề thực tiễn giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Bên cạnh đó, mơn học cịn hình thành cho học sinh kỹ tính tốn, đo đạc, ước lượng, dự đốn… tạo điều kiện cần có để hình thành người lao động thời kỳ cơng nghiệp hố đại hố “Dạy học toán dạy hoạt động Toán học, hoạt động Toán học chủ yếu học sinh hoạt động giải tập” [1] Các toán phương tiện có hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư rèn luyện kỹ Trình độ học tốn học sinh thể rõ nét qua chất lượng giải tập tốn Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn có vai trị định đến chất lượng dạy học toán Để nâng cao chất lượng giải tập toán, giáo viên cần đặt yêu cầu rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, nhanh trí, kỹ tính tốn hợp lí hạn chế sai lầm mắc phải Tuy nhiên thực tế khơng giáo viên coi nhẹ vấn đề này, mà cho học sinh cần nắm khái niệm, quy tắc, định lí; cần biết đường lối, phương hướng làm tốn chính, cịn việc tính tốn cụ thể vấn đề đơn giản, khơng có khó nên khơng cần rèn luyện có điều kiện rèn luyện sau, chưa uốn nắn kịp thời sai lầm học sinh, học sinh giải tốn biết đường lối lại tính tốn sai, dẫn tới tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Điều có tác hại khơng nhỏ học sinh học tập sống Theo G Polia phát biểu “ Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” [2] Cịn A.A Stoliar nhấn mạnh “Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” Còn theo J.A.Komen Sky– xem ông tổ ngành sư phạm cho rằng: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh giáo viên không ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm” [3] Những sai lầm học sinh giải tốn khắc phục SangKienKinhNghiem.net Việc phát cho học sinh thấy sai lầm bạn mắc phải không giúp học sinh nắm vững kiến thức mà cịn khơng mắc sai lầm giải tốn, đồng thời giúp hình thành nhân cách cho học sinh Đặc biệt học sinh học phương trình bất phương trình học sinh thường gặp khó khăn hay mắc nhiều sai lầm vấn đề khó trừu tượng học sinh, cần thiết phải giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp Phát sửa chữa kịp thời sai lầm mà học sinh mắc phải trình giải phương trình bất phương trình giúp em ghi nhớ khắc sâu kiến thức lớp, đồng thời học nhà hạn chế việc giải sai tập Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trính trực tiếp giảng dạy tham gia dự giờ, góp ý, rút kinh nghiệm với giúp đỡ đồng nghiệp, tổ chuyên môn nhận thấy việc giải tập phương trình bất phương trình học sinh thường mắc nhiều sai lầm, mà sai lầm học sinh tự khắc phục chúng hệ thống hoá lại Thực tế khảo sát qua kiểm tra tập học sinh có tới 75% học sinh khối lớp (năm học 2015 – 2016 ) mắc phải phải sai lầm giải tốn phương trình bất phương trình Thống kê từ Thống kê từ Tổng số kiểm tra tập HS Số Tỉ lệ Tỉ lệ khảo sát Số lượng lượng (%) (%) Số học sinh mắc sai lầm 46 35 76,1 38 82,6 Số học sinh không làm 46 2,2 4,3 khơng có tập Kết khảo sát học sinh lớp cuối năm học 2015 – 2016 giải phương trình bất phương trình có 46 em tham gia khảo sát Số lượng tỉ lệ Xếp loại Số lượng (Học sinh) Tỉ lệ (%) Giỏi 2,2 Khá 13,0 Trung bình 13 28,3 Yếu 10 21,7 Kém 16 34,8 Từ kết khảo sát cho thấy học sinh phần lớn học sinh khảo sát mắc sai lầm, có học sinh (7 học sinh) không mắc sai lầm trình giải tập phương trình bất phương trình Điều ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục đại trà nói chung SangKienKinhNghiem.net Qua q trình tìm hiểu tơi thấy giáo viên Toán nhà trường đào tạo chuẩn chuẩn, có lực trình độ sư phạm, nhiên số giáo viên cho học sinh thấy sai lầm học phần phương trình bất phương trình chủ yếu sai lầm kiến thức không sai lầm kỹ tư duy, có sai lầm khơng phân tích rõ nguyên nhân sai lầm học sinh, không hệ thống hóa sai lầm mà học sinh thường gặp Vì học sinh khơng mắc sai lầm tốn thầy hướng dẫn, cịn giải tốn khác học sinh mắc sai lầm tương tự mắc thêm sai lầm Khi phân công giảng dạy lớp trường THCS Thị Trấn, nhận thấy học sinh thường hay mắc sai lầm giải phương trình bất phương trình, hệ thống hoá, rõ nguyên nhân sai lầm nêu cách khắc phục hạn chế sai lầm học sinh Vì tơi tiến hành số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp học sinh học phương trình hệ phương trình Các biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp học phương trình bất phương trình Ở lớp em làm quen với khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phép biến đổi tương đươc đương giải phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, cuối lớp em học bất phương trình giải bất phương trình, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối học tốt phần phương trình bất phương trình lớp 8, giúp em học tốt phương trình, hệ phương trình lên lớp Để học sinh học tốt phần phương trình, bất phương trình khắc phục khó khăn, hạn chế sai lầm thường gặp, giáo viên tiến hành biện pháp sau: 3.1 Biện pháp thứ nhất: Chỉ ra, hệ thống hóa khó khăn sai lầm thường gặp học sinh phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm học phương trình bất phương trình Trong trình giảng dạy giáo viên cần kịp thời phát khó khăn sai lầm học sinh, đồng thời rõ sai lầm này, phân tích sai lầm tìm ngun nhân sai lầm, hệ thống hóa sai lầm để học sinh không lặp lại sai lầm lần sau 3.1.1 Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh học Phương trình Bất phương trình Qua điều tra thực tế trường tham khảo bạn đồng nghiệp khó khăn sai lầm thường gặp học sinh lớp học phương trình bất phương trình, tơi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn sai lầm sau: 3.1.1.1 Những khó khăn sai lầm kiến thức Đó kiến thức điều kiện xác định phương trình; phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bất phương trình tương đương, … SangKienKinhNghiem.net Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x x 9( x 2) (1) •Lời giải có sai lầm: (1) x( x 2) 9( x 2) 3x x3 •Phân tích sai lầm: Có thể thấy x = nghiệm phương trình (1), sai lầm học sinh chia hai vế phương trình cho x - Nên nhớ muốn chia hai vế cho biểu thức biểu thức phải chắn khác Ở nên áp dụng tính chất ab = cb b(a-c)=0 •Lời giải đúng: (1) 3x( x 2) 9( x 2) ( x 2)(3 x 9) x x 3 x x Vậy tập nghiệm phương trình S = 2;3 Ví dụ Giải bất phương trình 3x + < 5x - (SGK – tr44) •Lời giải sai : Ta có: 3x + < 5x - 3x - 5x < -5 - -2x < 12 -2x : (-2) -12 : (-2) x > Vậy tập nghiệm bất phương trình : S x / x 6 3.1.1.2 Những khó khăn sai lầm kỹ năng: Đó kỹ vận dụng định nghĩa, định lí, cơng thức, phương pháp; kỹ biến đổi tương đương; kỹ tính tốn Ví dụ 3: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = – x (3) ( SGK-tr14) •Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = – x x – – 2x – = – x SangKienKinhNghiem.net x – 2x – x = – –2x = x=7–2=5 •Phân tích sai lầm: Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế Tìm nghiệm sai: Lấy tích trừ thừa số •Lời giải đúng: (3) x – – 2x + = – x x – 2x + x = 0x = Vậy phương trình cho vơ nghiệm x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 •Lời giải sai: 3( x 1) 2( x 1) x 12 6 3( x 1) 2( x 1) x 12 Ví dụ 4: Giải phương trình: (4) (ví dụ Sgk-tr12) x 18 x 4,5 •Phân tích Sai lầm: Sai lầm cách đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa x 1 x 1 x 1 2 3( x 1) 2( x 1) ( x 1) 12 6 •Lời giải đúng: x x x 12 x 16 x Vậy tập nghiệm phương trình S = 3.1.1.3 Những khó khăn sai lầm tư Về ngữ nghĩa, cú pháp kí hiệu hình thức; chiến thuật, chiến lược giải phương trình bất phương trình Ví dụ 5: Giải phương trình •Lời giải sai: ĐKXĐ: x (5) x2 x x x( x 2) 2; x (5) (BT 52b -Sgk-tr33) x( x 2) 1( x 2) x( x 2) x( x 2) SangKienKinhNghiem.net x(x + 2) – 1(x – 2) = (5’) x2 + 2x – x + = x2 + x = x(x + 1) = x x x 1 x 1 Vậy S = ; •Phân tích sai lầm: Dùng ký hiệu “ ” khơng xác Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (5’) chưa tập nghiệm phương trình (5) Kết luận thừa nghiệm, cần kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận •Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ; x (4) x( x 2) 1( x 2) x( x 2) x( x 2) x(x + 2) – 1(x – 2) = (5’) x2 + 2x – x + = x2 + x = x(x + 1) = x x (Không thỏa mãn) x 1 x 1 (Thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = 3.1.2 Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh học phương trình bất phương trình Qua thực tế khảo sát cho thấy nguyên nhân dẫn đến việc học sinh thường hay mắc sai lầm giải phương trình bất phương trình trình giảng dạy giáo viên chưa cho học sinh thấy sai lầm thân học sinh có khơng hệ thống hố sai lầm thường gặp em Đồng thời chưa nguyên nhân sai lầm trình học phương trình bất phương trình học sinh để học sinh khắc phục Các sai lầm học sinh chủ yếu nguyên nhân sau: 3.1.2.1 Nguyên nhân thứ nhất: Hiểu chưa đầy đủ chưa xác thuộc tính khái niệm tốn học phương trình, bất phương trình Chúng ta biết rằng: Khái niệm sản phẩm tư tốn học Mỗi khái niệm có nội hàm ngoại diên Tập hợp dấu hiệu đặc trưng cho chất đối tượng phản ánh khái niệm nội hàm khái niệm Tập hợp đối tượng có chứa dấu hiệu ngoại diên khái SangKienKinhNghiem.net niệm Việc không nắm vững nội hàm ngoại diên khái niệm dẫn học sinh tới hiểu khơng trọn vẹn, chí sai lệch chất khái niệm Từ sai lầm giải tốn xuất Mặt khác nhiều khái niệm toán học mở rộng thu hẹp khái niệm có trước Việc học sinh khơng nắm vững khái niệm dẫn tới việc không hiểu khơng thể có biểu tượng khái niệm khác Nhiều người ta hay nói tới gốc học sinh kiến thức trước hết cần hiểu rằng: gốc khái niệm Học sinh hiểu chưa đầy đủ khái niệm hai phương trình tương đương, nên giải phương trình có phép biến đổi không tương đương học sinh dùng kí hiệu “ ” Từ việc khơng nắm vững thuộc tính khái niệm, học sinh bị dẫn tới sai lầm lời giải Nếu giáo viên khơng có biện pháp kịp thời dẫn đến sai lầm nghiêm trọng học sinh q trình giải tốn 3.1.2.2 Ngun nhân thứ hai: Khơng nắm vững định lí biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình Trong q trình giải tập học sinh khơng nắm vững qui tắc biến đổi tương đương phương trình bất phương trình làm nghiệm xuất nghiệm ngoại lai nên dẫn tới sai lầm giải phương trình bất phương trình Ví dụ giải phương trình tích: 3x( x 2) 9( x 2) (ở ví dụ 1) Học sinh biến đổi tương đương cách chia hai vế cho x – 2, làm nghiệm phương trình khơng phải phép biến đổi tương đương Tóm lại việc khơng nắm vững định lí dẫn học sinh tới nhiều sai lầm học toán giải toán 3.1.2.3 Nguyên nhân thứ ba: Thiếu kiến thức cần thiết logic giải phương trình bất phương trình Suy luận hoạt động trí tuệ đặc biệt phán đốn – hình thức tư Hoạt động suy luận giải toán dựa sở logic học Học sinh thiếu kiến thức cần thiết logic mắc sai lầm suy luận từ dẫn đến sai lầm giải tốn Ngay việc sử dụng từ nối “và”, “hoặc” điều khó khăn nhiều học sinh Như biến đổi phương trình tích A.B = 0, học sinh viết A = B = Không nắm phép phủ định học sinh khó khăn dùng phương pháp chứng minh phản chứng Việc “phủ định khơng hồn tồn” dẫn tới sai lầm lời giải phủ định a > a < gây cho lời giải thiếu trường hợp a = Trong sách giáo khoa phép chứng minh trình bày theo phương pháp tổng hợp mà khơng qua phương pháp phân tích để dẫn tới cách chứng minh giáo viên lại khơng thể dạng tường minh kiến thức quy luật, quy tắc, phương pháp suy luận sử dụng, nên học sinh không hiểu chất, làm theo kiểu “bắt chước” nên dẫn đến sai lầm.[6] 3.1.2.4 Nguyên nhân thứ tư: Học sinh không nắm vững bước giải tốn giải phương trình, bất phương trình 10 SangKienKinhNghiem.net Trong q trình giải tốn phương trình bất phương trình học sinh khơng nắm vững trình tự giải tốn, yêu cầu lời giải Sau giải xong học sinh không kiểm tra lại lời giải kết toán nên giải sai học sinh không phát đưa lời giải sai lầm Học sinh không nắm vững phương pháp giải tốn dẫn tới sai lầm lời giải, không nghĩ đủ khả cần xét dẫn tới đặt điều kiện sai, biện luận không đủ trường hợp xảy tốn Ví dụ phương trình x2 x x x( x 2) (Ví dụ 5), học sinh khơng kiểm tra lại điều kiện xác định kết luận phương trình có hai nghiệm, dẫn tới xuất nghiệm ngoại lai 3.2 Biện pháp thứ hai: Tăng cường hoạt động sư phạm để trang bị đầy đủ, xác khái niệm, định lý phương trình bất phương trình Việc dạy cho học sinh hiểu khái niệm, định lí phương trình bất phương trình, biết vận dụng để giải toán cần đảm bảo mục tiêu, yêu cầu nguyên tắc dạy học nêu rõ sách giáo viên giáo trình dạy học Tơi nêu vấn đề cần lưu ý dạy học phương trình bất phương trình trường THCS: 3.2.1 Khi dạy học khái niệm phương trình bất phương, giáo viên cần lưu ý vấn đề sau: Thứ nhất: Đối với phương trình cần hình thành cho học sinh quan niệm đẳng thức vào dấu “ = ”, bất phương trình vào dấu (>; ) có phần tương tự cách viết nghiệm phương trình ( kiểu x = ), học sinh đơi sai lầm nói “một nghiệm” Khi giải bất phương trình phức tạp chẳng hạn nghiệm x > x < 2, em lại nói khơng “ bất phương trình có hai nghiệm ” Lối viết tập nghiệm bất phương trình dạng tập hợp S x / x 6 rườm rà tránh sai lầm cho học sinh Giáo viên sử dụng xen kẽ hai cách viết nghiệm bất phương trình “ x > ” “ S x / x 6” - Khi học sinh biết quan hệ bao hàm hai tập hợp dùng sơ đồ Ven để minh họa mối quan hệ tập nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) với tập nghiệm phương trình f2(x) = g2(x) hệ - Sau học sinh biết khái niệm “hợp hai tập hợp” “giao hai tập hợp” mở rộng thêm cho học sinh hiểu phép toán “ hội”, “ tuyển” hai mệnh đề để học sinh hiểu rõ khái niệm hệ phương trình hai phương diện tập hợp logic Ví dụ phương diện tập hợp tập nghiệm phương trình x hợp tập nghiệm phương trình 2x = với tập nghiêm phương trình -2x = phương diện logic cần lầm cho học sinh hiểu nghiệm phương trình x giá trị x thỏa mãn phương trình 2x = phương trình -2x = 12 SangKienKinhNghiem.net Trong trình bày khái niệm phương trình, bất phương trình, mặt cần khai thác sử dụng ngơn ngữ kí hiệu lí thuyết tập hợp (như nói tập nghiệm phương trình, bất phương trình hay nói phương trình bất phương trình tương đương …), mặt khác, giáo viên cần ý kết hợp sử dụng ngôn ngữ logic toán từ “ ”, “ ” bước sử dụng kí hiệu “ ”, “ ” chẳng hạn: 6x + = 4x + 2x = -2 x = -1 Hoặc (x + 1)2 x2 + 2x + > Hay giải phương trình: x(x – ) = x = x – = x = x = …vv… Qua sử dụng giải thích thuật ngữ, kí hiệu theo nghĩa logic toán Làm cần thiết kinh nghiệm cho thấy lớp trên, với dấu “ ” học sinh có không hiểu thật rõ, chẳng hạn không khẳng định x2 + hay x x (mà cho phải x2 + > hay x = x đúng) 3.2.2 Khi dạy học định lí biến đổi tương đương phương trình bất phương trình giáo viên cần lưu ý vấn đề sau: - Cần làm cho học sinh thấy rõ đa số trường hợp giải phương trình hay bất phương trình cách biến đổi để đưa phương trình bất phương trình đơn giản cuối dẫn đến phương trình bất phương trình đơn giản biết cách giải Vì cần làm cho học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình bất phương trình Cần đặc biệt lưu ý học sinh số khả thay đổi sau tập nghiệm: Trường hợp 1: Sau biến đổi ta phương trình bất phương trình tương đương với phương trình bất phương trình cho (2 tập nghiệm nhau) Trường hợp 2: Phương trình bất phương trình sau hệ phương trình bất phương trình trước (tập hợp nghiệm phương trình bất phương trình trước phận tâp hợp nghiệm phương trình bất phương trình sau) Trường hợp 3: Phương trình bất phương trình trước hệ qủa phương trình bất phương trình sau (tập hợp nghiệm phương trình bất phương trình sau phận tâp hợp nghiệm phương trình bất phương trình trước) 13 SangKienKinhNghiem.net Trường hợp 4: Giao hai tập nghiệm khác rỗng không tập nghiệm phận tập nghiệm lại - Cần giúp học sinh ý thức biến đổi phương trình bất phương trình để biết mối quan hệ tập nghiệm: + Căn vào phép biến đổi đồng số biểu thức có mặt phương trình bất phương trình + Căn vào khái niệm, định lí, tính chất biến đổi phương trình bất phương trình học Cần nhấn mạnh cho học sinh thấy khái niệm, định lí, tính chất khơng phải để biến đổi phương trình bất phương trình mà cịn để nhận biết mối quan hệ tập hợp nghiệm phương trình bất phương trình trình biến đổi chúng + Căn vào số kiến thức học khơng trực tiếp nói biến đổi phương trình bất phương trình liên quan đến trình giải phương trình bất phương trình 3.2.3 Khi dạy giải phương trình bất phương trình giáo viên cần lưu ý vấn đề sau: - Làm cho học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình bất phương trình + Ý thức để biến đổi phương trình bất phương trình để nhận biết mối quan hệ tập hợp nghiệm + Biết xác định tập nghiệm phương trình bất phương trình xuất phát dựa vào tập nghiệm phương trình bất phương trình cuối mối quan hệ hai tập nghiệm Trường hợp 1: Nghiệm phương trình bất phương trình sau nghiệm phương trình bất phương trình trước Trường hợp 2: Phương trình bất phương trình sau hệ phương trình bất phương trình đầu việc biến đổi khơng làm nghiệm mà xuất nghiệm ngoại lai Ngồi việc áp dụng định lí để biến đổi phương trình đơi sử dụng phép biến đổi khác phép biến đổi hệ vào hai vế phương trình bất phương trình (như bình phương hai vế) Với phép biến đổi này, tập nghiệm phương trình bất phương trình mở rộng nên phải loại nghiệm ngoại lai cách thử Vì ta cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ vai trị việc thử nghiệm Làm khơng nhằm mục đích kiểm tra tính tốn mà cịn loại bỏ nghiệm phương trình bất phương trình cuối mà khơng phải nghiệm phương trình bất phương trình đầu Tuy nhiên trường hợp nên đưa điều kiện để chuyển bước biến đổi thành bước biến đổi tương đương Ví dụ: Giải phương trình: x2 2x x (1) Điều kiện: x -2 14 SangKienKinhNghiem.net Ta có phương trình (1) tương đương với phương trình : x2 + 2x + = ( x + )2 x2 + 2x + = x2 + 4x + 2x = – x = – ( thỏa mãn điều kiện) Với điều kiện đặt hai vế không âm nên bước bình phương hai vế bước biến đổi tương đương Trường hợp 3: Có thể xảy việc nghiệm phương trình, bất phương trình đầu cần xét để tìm lại nghiệm khơng có quy tắc tổng qt Trong giải phương trình bất phương trình học sinh áp dụng phép biến đổi khơng tương đương làm thu hẹp tập nghiệm phương trình bất phương trình, tức làm nghiệm Giáo viên số phép biến đổi đó, mà học sinh thường mắc phải cần tránh Chẳng hạn: + Giản ước hai vế phương trình Ví dụ: (x – 2).(x – 3) = (x – 2).(4 – x) thành x + = – x Cách biến đổi phải chuyển vế đưa phương trình tích: ( x – ) [( x – ) – ( – x )] = + Bỏ số mũ chẵn ( thường mũ ) hai vế phương trình: Ví dụ: ( 2x – )2 = ( x – )2 biến đổi thành 2x – = x – Cách biến đổi chuyển vế đưa phương trình tích sau áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương: ( 2x – )2 = ( x – )2 ( 2x – )2 – ( x – )2 = [( 2x – ) – ( x – ) ] [ ( 2x – ) + ( x – )] = ( x – ) ( 3x – ) = x 3 x x x Trường hợp 4: Phương trình bất phương trình cuối vừa có khả thêm nghiệm vừa có khả nghiệm so với phương trình bất phương trình đầu, ta vận dụng cách giải trường hợp trường hợp - Giải hợp lý mối quan hệ hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học phương trình bất phương trình : + Phương diện ngữ nghĩa Toán học: xem xét mặt nội dung mệnh đề toán học cách đặt vấn đề toán học 15 SangKienKinhNghiem.net + Phương diện cú pháp Toán học: xém xét mặt cấu trúc hình thức biến đổi hình thức biểu thức toán học, làm theo quy tắc xác định nói chung làm việc theo thuật giải Cả hai phương diện cần trọng việc hình thành người phát triển tồn diện Bởi mặt thể tính linh hoạt sáng tạo, mặt khác tính qui cũ, hợp lý suy nghĩ hành động Hai phương diện phản ánh hai loại hình tư quan trọng toán học tư ngữ nghĩa tư cú pháp - Sử dụng hợp lý ngôn ngữ lý thuyết tập hợp logic - Với phương trình, bất phương trình có cơng thức nghiệm: phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn, giáo viên cần nêu rõ bước giải theo tinh thần thuật giải Với số loại phương trình khác phương trình có ẩn mẫu, phương trình trùng phương không đưa công thức nghiệm tổng quát nên định hướng trình giải thành số bước yêu cầu học sinh tuân theo Chẳng hạn với phương trình chứa ẩn mẫu: + Tìm tập xác định + Khử mẫu thức + Giải phương trình thu + Lấy nghiệm phương trình thuộc tập xác định Cùng với việc giải phương trình có cơng thức nghiệm hay định hướng giải, giáo viên cần cho học sinh giải số phương trình loại khác mà để giải chúng phải áp dụng phối hợp cách giải số loại phương trình biết hay phải khai thác mặt thuật ngữ ký hiệu có phương trình Chẳng hạn: Giải phương trình có giá trị tuyệt đối x + = 3x phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối vào ý nghĩa giá trị tuyệt đối Việc giải phương trình vậy, vừa có điều kiện củng cố lại kiến thức khác có liên quan giá trị tuyệt đối ví dụ trên, vừa có tác dụng rèn luyện tư linh hoạt cho học sinh 3.3 Biện pháp thứ ba: Giáo viên cần kiến tạo tình dễ dẫn đến sai lầm để học sinh thử thách rèn luyện thường xuyên qua sai lầm Đây biện pháp thường trực, kể sai lầm phân tích sửa chữa cho học sinh Để thực biện pháp này, giáo viên phải biết đặt tốn có chứa “bẫy” Với toán : 15 x có 98% em tham gia có lời giải Tuy nhiên, 3 x đông học sinh bị sai lầm lời giải nhân hai vế với – x để khử mẫu, không đặt điều kiện mẫu khác 16 SangKienKinhNghiem.net Hay giải phương trình: x 1 1 x 1 x 1 (SGK Trang 19) học sinh giải 1 1 x 1 x 1 x 1 x Và kết luận sai: phương trình có nghiệm x = Như vậy, để đạt mục đích sư phạm “bẫy” phải làm cho tốn có tính thử thách để đo độ vững vàng kiến thức cụ thể học sinh 3.4 Biện pháp thứ tư: Theo dõi diễn biến giai đoạn dẫn đến sai lầm học sinh học phương trình bất phương trình 3.4.1 Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất Ở giai đoạn giáo viên dự báo trước sai lầm thể ý học sinh Chẳng hạn giáo viên ý giải phương trình (2x - 1)2 = (x + 2)2 Học sinh bỏ mũ hai vế sai lầm, cần theo dõi hướng dẫn để học sinh đưa phương trình tích Tất nhiên, để dự báo tốt giáo viên phải trang bị hiểu biết sai lầm học sinh giải tốn phải có lực chun mơn, kinh nghiệm sư phạm 3.4.2 Giai đoạn 2: Sai lầm xuất lời giải học sinh: Đây giai đoạn đòi hỏi giáo viên phải kết hợp ba nguyên tắc: kịp thời, xác giáo dục, với tích cực hố học sinh để vận dụng hiểu biết việc kiểm tra lời giải nhằm tìm sai lầm, phân tích ngun nhân sửa chữa lời giải Quy trình giai đoạn là: giáo viên theo dõi thấy sai lầm → giáo viên gợi ý để học sinh tìm sai lầm → học sinh tự tìm sai lầm → giáo viên gợi ý chỉnh lời giải → học sinh thể lời giải → giáo viên tổng kết nhấn mạnh sai lầm học sinh bị mắc phải Nhiều sai lầm học sinh tinh vi, có giáo viên không phát kịp thời Giai đoạn địi hỏi giáo viên phải có thái độ xử lí khéo léo, nghệ thuật sư phạm để tăng hiệu giáo dục Tuỳ theo mức độ sai lầm mà giáo viên định sử dụng biện pháp sư phạm thích hợp Có giáo viên cần đưa lời giải để học sinh tự đối chiếu tìm sai lầm lời giải sai, gợi ý để học sinh nhận sai lầm Có giáo viên chủ động đưa lời giải sai để học sinh nhận dạng dấu hiệu tìm sai lầm Có giáo viên đưa nhiều lời giải khác để học sinh phân biệt sai lời giải, sử dụng phương pháp trắc nghiệm toàn lớp để học sinh phải suy nghĩ có ý kiến 17 SangKienKinhNghiem.net Ngược lại, giai đoạn giáo viên không kịp thời phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn sai lầm ngày trầm trọng, học sinh sút kết học tập 3.4.3 Giai đoạn 3: Sai lầm phân tích sửa chữa Giáo viên cần xây dựng hoạt động học cho học sinh thử thách thường xuyên học sinh qua toán dễ dẫn đến sai lầm sửa Điều quan trọng cuối xố hẳn sai lầm cho học sinh Việc chia ba giai đoạn sai lầm có ý nghĩa nhấn mạnh thời điểm sai lầm Trong thời điểm dạy học giáo viên có đồng thời tác động đến ba giai đoạn, vừa “phịng tránh” sai lầm chưa xuất hiện, vừa phân tích sửa chữa sai lầm xuất đồng thời xoá hẳn sai lầm sửa chữa 3.5 Biện pháp thứ năm: Yêu cầu học sinh thực đầy đủ trình tự giải tốn giải phương trình, bất phương trình * Trình tự dạy học tập tốn thường bao gồm bước sau: Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung toán Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Hoạt động 3: Thực chương trình giải Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải * Yêu cầu lời giải toán: + Lời giải khơng có sai lầm; + Lập luận phải có xác; + Lời giải phải đầy đủ Ngồi ba u cầu nói trên, dạy học tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí Tìm lời giải hay toán, tức khai thác đặc điểm riêng tốn, điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” [2] * Phương pháp tìm tịi lời giải tốn [1] - Tìm hiểu nội dung tốn: + Giả thiết cho biết ? Kết luận cần tìm ? Sử dụng kí hiệu ? + Thuộc dạng toán ? + Kiến thức cần dùng để giải tốn ? (các khái niệm, định lí, điều kiện tương đương, phương pháp giải, …) - Xây dựng chương trình giải (tức rõ bước tiến hành): Bước vấn đề gì? Bước giải vấn đề ? … - Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến đổi, … - Kiểm tra nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm khơng ? Có biện luận kết tìm khơng ? Nếu tốn có nội dung thực tiễn kết tìm 18 SangKienKinhNghiem.net có phù hợp với thực tiễn không ? Một điều quan trọng cần luyện tập cho học sinh thói quen đọc lại yêu cầu toán sau giải xong tốn đó, để học sinh lần hiểu rõ chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết Qua q trình tìm tịi, nghiên cứu lời giải, học sinh khắc phục, hạn chế sai lầm khai thác, phát triển tốn, từ nâng cao kỹ giải toán chất lượng dạy học toán học sinh Trên biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sửa chữa sai lầm thường gặp học phương trình bất phương trình nhằm nâng cao hiệu việc dạy học nội dung kiến thức Kết đạt áp dụng biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm học phương trình bất phương trình Sau áp dụng năm biện pháp nêu trình dạy học trường THCS Thị Trấn năm học 2016 – 2017 nhận thấy đa số học sinh không mắc sai lầm kiến thức, kỹ năng, sai lầm tư trình học phương trình bất phương trình Các em trình bày giải khoa học, hợp lý, xác Hiểu rõ khái niệm, định lý phương trình bất phương trình Hình thành kỹ kiểm tra lại làm nghiên cứu lời giải Với mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc sử dụng biện pháp sư phạm đề xuất để nâng cao chất lượng hiêu việc dạy học phương trình bất phương trình trường THCS, tiến hành thử nghiệm sư phạm trường THCS Thị Trấn khối lớp năm học 2016 – 2017 (lớp thực nghiệm), đối chiếu so sánh kết quả, phân tích đánh giá với kết khảo sát cuối năm khối lớp năm học 2015 – 2016 (lớp đối chứng) Thông qua dạy, tập kết kiểm tra lớp thử nghiệm lớp đối chứng rút nhận xét học sinh lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức bản, biết rút kinh nghiệm hạn chế việc mắc phải sai lầm giải phương trình bất phương trình qua tiết học cao so với học sinh lớp đối chứng Kết khảo sát số học sinh mắc sai lầm giải phương trình bất phương trình: Thống kê sai lầm học sinh Lớp thử nghiệm (62 HS) Lớp đối chứng (46 HS) Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Từ kiểm tra 8,1 35 76,1 Từ tập 11,3 38 82,6 19 SangKienKinhNghiem.net ... tình trạng phổ biến học sinh ý học thuộc định nghĩa, khái niệm, định lí cách máy móc, hình thức mà xem nhẹ việc nắm vững ngữ nghĩa cú pháp khái niệm, định lí, cơng thức đó, đồng thời khả vận... sinh viết A = B = Không nắm phép phủ định học sinh khó khăn dùng phương pháp chứng minh phản chứng Việc “phủ định khơng hồn tồn” dẫn tới sai lầm lời giải phủ định a > a < gây cho lời giải thiếu... bất phương trình : S x / x 6 3.1.1.2 Những khó khăn sai lầm kỹ năng: Đó kỹ vận dụng định nghĩa, định lí, cơng thức, phương pháp; kỹ biến đổi tương đương; kỹ tính tốn Ví dụ 3: Giải phương