SKKN Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thậ thông tin kết hợp với Phương pháp thống kê, xử lý số liệu 1 PhÇn mét PhÇn më ®Çu 1 Lí do chọn đề tài Đối với học sinh nói chung thì trong hai bộ môn[.]
Phần Phần mở đầu 1.Lớ chn ti: Đối với học sinh nói chung hai mơn Đại số Hình học Hình học mơn khó học nhiều mơn khó học.Đặc biệt phần hình học khơng gian.Có thể nói phần tổng hợp nhiều kiến thức định lượng định tính tất kiến thức hình mà em học lớp dưới,nếu khơng nói kiến thức từ bắt đầu học( hình học),ngồi u cầu học tập mơn học khác, mơn cịn u cầu khả tư trừu tượng cao- yêu cầu mà đa số học sinh đáp ứng được,nhất học sinh lớp đại trà.Trong thực tế 13 năm giảng dạy-chủ yếu đối tượng học sinh lớp đại trà, thân nhận thấy kết học tập học sinh phần không cao,với trăn trở đường giúp học sinh nâng cao chất lượng học phần với khả cho phép thân mạnh dạn đưa hệ thống tập phương pháp giải phần Bài toán khoảng cách hình học khơng gian.Đây lí chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu: Víi hệ thống tập câu hỏi gợi ý,hướng dẫn tài liệu này, giúp cho học sinh hiểu nắm nhanh nhất, có góp phần tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn Hình học nói riêng mơn tốn nói chung Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh khó hình mối quan hệ hình học,do việc giải tốn khoảng cách khơng gian tương đối khó khăn,nhất lớp đại trà trừu tượng Với mong muốn giúp em phần tháo gỡ khó khăn thân để em có hội học tốt phần hình học lớp 12- nội dung kiến thức cho quan trọng kỳ thi 3.Đối tượng nghiên cứu: SangKienKinhNghiem.net Trong phạm vi viết đề cập đến dạng tập: Dạng 1:Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 2:Bài tốn tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song Dạng 3:Bài toán xác định đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thậ thông tin kết hợp với Phương pháp thống kê, xử lý số liu Phần hai nội dung đề tài 1.C sở lí luận: A.Hình học phẳng: 1)Tỉ số góc nhọn tam giác vuông: 2)Hệ thức lượng tam giác vuông: AB Ac AB AC ; cos ; tan ; cot sin BC BC AC AB 2.1 BC AB AC (Định lí Pitago) 2.2 AB BH BC , AC CH BC 2.3 AH BH CH , AB AC AH BC 2.4 A H B C 1 [1] 2 AH AB AC 3)Định lí cosin: a b c 2bc cos A ; b a c 2ac cos B ; c b a 2ba cos C [2] a b c 4)Định lí sin: R [2] sin A sin B sin C A 5)Định lí Talet: MN // BC AM AN MN AM AN ; AB AC BC MB NC M N C B 6)Các đường tam giác: 6.1.Đường trung tuyến: a)Là đường thẳng nối đỉnh trung điểm cạnh đối diện b)Giao cuả đường trung tuyến trọng tâm G tam giác BG BN ; BG 2GN ; GN BN 3 A N G B C 6.2.Đường cao: Là đường xuất phát từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện.Giao đường cao trực tâm tam giác SangKienKinhNghiem.net 6.3.Đường trung trực: Là đường vuông góc với cạnh trung điểm nó.Giao đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 6.4.Đường phân giác: Là đường chia góc tam giác thành hai góc nhau.Giao đương phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác 7)Diện tích Trong hình phẳng: 7.1.Tam giác thường: a) S ah ; b) S p( p a)( p b)( p c) (Công thức Hê-rơng) c) S pr (r: bán kính đường trịn nội tiếp tam giác) abc (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)[2] d )S 4R 7.2.Tam giác cạnh a: a a2 a)Đường cao: h ; b) S c)Đường cao đường trung tuyến,đường phân giác,đường trung trực 7.3.Tam giác vuông: a) S ab (a,b hai cạnh góc vng) b)Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền 7.4.Tam giác vng cân(nửa hình vng): a) S a (2 cạnh góc vng nhau) b)Cạnh huyền a 2 7.5.Tam giác cân: a) S ah (h:đường cao;a:cạnh đáy) b)Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến,đường phân giác,đường trung trực 7.6.Hình chữ nhật: S = ab (với a,b kích thước) 7.7.Hình vng: a)S = a2 ;b)Đường chéo a 7.8.Hình thoi: S d d ( d1.d đường chéo hình thoi ) 2 B Hình học khơng gian: B1:Quan hệ song song: 1)Hai đường thẳng song song: a, b,c đồng quy P R a 1.1 [3] Q R b P Q c a , b, c , p / b a, b, c đôi song song SangKienKinhNghiem.net 1.2 P Q a P , b Q a // b [3] // a, // b a ( b) 2)Đường thẳng song song với mặt phẳng: 2.1 a ( P); a // b; b ( P) a //( P) 2.2 Nếu a // (P) (Q) a; (Q) ( P) b b // a 2.3 Nếu (P) (Q) = b ; a//(P); a//(Q) b//a [3] 3)Hai mặt phẳng song song: a ( P ), b ( P ) 3.1 a b ( P ) / /(Q) [3] a / /(Q); b / /(Q) B2:Quan hệ vng góc: 1)Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: 1.1 a ( P) a d ; d ( P) a // b 1.3. ( P) b; ( P) a ( P) //(Q) 1.5. a (Q) a ( Q ) a //( P) 1.7. a b; b ( P) (P)//(Q) (R)(Q)=b,a//b[3] (R) (P)=a 3.2 a b a P 1.2 a c b; c P a ( P ) 1.4.b ( P) a // b a b ( P) a 1.6.(Q) a ( P) //(Q) ( P) (Q) a ( P ) 1.8.a b a //( P) [3] ( P) b 1.9 Định lí ba đường vng góc: Cho a khơng vng góc với (P) b ( P); b a b a' với a’ hình chiếu a (P)[3] 2)Hai mặt phẳng vng góc: (P) a ; a (Q) (P) (Q).[3] 3)Góc: 3.1.Góc hai đường thẳng: (a;b) = (a’;b’), với a’//a;b’//b[3] 3.2 Góc đường thẳng d mặt phẳng : +d = O A d AH góc d AOH [3] H +Nếu SangKienKinhNghiem.net 3.3.Góc hai mặt phẳng AB Nếu FM AB, EM AB EM ; FM góc EMF [3] 2.Thực trạng vấn đề: 1/- Chương trình tài liệu: Đối với phân phối chương trình Bài :Khong cỏch theo phương án sách giáo khoa chương trình nõng cao phù hợp thời lượng phân phối yêu cầu kiến thức cần đạt được.Xong ch vi thi lng tit hc khó khăn cho việc học sinh nắm vững kiến thức.Trong tài liệu thị trường cung cấp lời giải vài gợi ý mà hệ thống câu hỏi dẫn dắt.Việc sử dụng tài liệu hiệu không cao học sinh mức đại trà 2/- Đối tượng học sinh: Đối với lớp đại trà với thời gian tiết học chắn khó để học sinh thực thành thạo toán khoảng cách, nên với tài liệu hy vọng sau thời gian học lớp em có thời gian sử dụng tài liệu nhà để giúp tìm hướng dề dàng cho việc giải tập 3.Các giải pháp cụ thể nội dung đề tài: Lưu ý: Để việc đọc tài liệu hiệu học sinh nên thực theo bước sau: Bước1:Đọc thật kỹ để hiểu đề ,viết giả thiết mà đề cho,và vấn đề cần giải Bước 2:Hãy tự suy nghĩ để tìm hướng giải quyết,cố gắng xoay quanh giả thiết tìm mối liên hệ với kết luận.Nếu khơng đến bước Bước 3:Hãy xem gợi ý bên cột hướng dẫn để tìm lời giải Bước 4:Xem lời giải chi tiết để tham khảo cách trình bày đối chiếu để chỉnh sửa lập luận Bước 5:Thơng qua này,hãy rút cho thân kết luận hai khía cạnh: -Kiến thức:Bản thân có thêm ơn lại kiến thức -Kỹ năng:Bản thân có thêm kỹ trình bày tốn,củng cố kỹ lập luận loại vừa giải Dạng 1:Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A.Phương pháp: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Bước 1:(Xác định khoảng cách)Chỉ đoạn MH vng góc với mp(P) cách - Dựng mp(Q) chứa M Q P theo giao tuyến SangKienKinhNghiem.net - Hạ MH ( H ) MH d M ; P Bước 2:(Tính khoảng cách) d M ; P MH tính định lí hình học sơ cấp Bước 3:Kết luận.[5] M Q H B.Một số ví dụ: P Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD) SA a Tính khoảng cách : a)Từ A đến mp(SBC) b)Từ I đến mp(ABCD),với I trung điểm SC c) Từ O đến mp(SBC),với O tâm hình vng ABCD.[6] Hướng dẫn H1:Hãy mp chứa A vuông góc với mp(SBC) - Để mp vng góc với cần làm gì? -Chứng minh BC SAB H2:Những đường nằm (SAB) mà vuông góc với (SBC) Nhắc lại nội dung định lí liên quan Lời giải chi tiết a)+ Xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC): -Ta có: BC BA (gt hình vng) (1) BC SA (vì SA ( ABCD ) )(2) Từ (1) (2) suy BC SAB mà BC ( SBC ) SAB ( SBC ) S - SAB ( SBC ) SB -Trong mp(SAB): Từ A kẻ AK SB ( K SB ) AK SBC Hay AK d A; SBC +Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC): Xét tam giác vuông SAB: 1 1 2 2 AK AS AB a a I K j B C J a KL: Khoảng cách từ A đến mp(SBC) AK Cách 1: H1: Hãy mp chứa I vng góc với mp(ABCD) H2:Từ I kẻ IM AC điểm M nằm đâu? D O AK H A a b)Cách 1: +Xác định khoảng cách từ I đến mp(ABCD): -Vì SA ( ABCD) SA ( SAC ) SAC ( ABCD) - mà SAC ( ABCD) AC -Trong mp(SAC): Từ I kẻ IO AC ( với O tâm ABCD) IO ABCD Hay IO d I ; ABCD SangKienKinhNghiem.net Cách 2: -So sánh +Tính khoảng cách từ I đến mp(ABCD): Xét SAC có IO đường trung bình SAC nên d I ; ABCD ? IO d S ; ABCD a SA 2 Cách 2:Vì I trung điểm SC nên d I ; ABCD = Cách 1: -Dựng mp chứa O song song với (SAB) Cách 2: -Chứng minh AKC (SBC ) -Kẻ HO KC - HO d O; SBC a d S ; ABCD SA 2 c) Cách 1: +Xác định khoảng cách từ O đến mp(SBC): -Từ O kẻ OJ //AB, (OIJ) // (ASB) OIJ (SBC ) - OIJ ( SBC ) IJ -Trong mp(OIJ): Từ O kẻ HO IJ HO SBC Hay HO d O; SBC +Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC): Xét tam giác vuông OIJ: 1 1 a OH 2 2 OH OI OJ a 3 a 2 Cách 3:Vì O trung điểm AC nên d O; SBC = a d A; SBC AK Lưu ý:Nếu tốn u cầu tính khoảng cách bỏ qua bước 1,tức không cần cách xác định đoạn khoảng cách Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, BC = 2a, AC a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).[6] Hướng dẫn Lời giải chi tiết *Xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC): -So sánh d A; SBC +Gọi H trung điểm AB S d A ; SBC d H ; SBC + = d H ; SBC ? +Vì tam giác SAB tam giác - Xác định khoảng cách từ H đến(SBC) nên SH AB Mặt khác + Chỉ mp chứa SAB ( ABC ) nên SH ( ABC ) K A vng góc với SH BC (1) +Kẻ HI BC I (2) mp(SBC) A C +Chứng minh Từ (1) (2) suy BC (SHI ) H I ( SHI ) ( SBC ) ( SHI ) ( SBC ) theo giao tuyến SI B a 2a SangKienKinhNghiem.net +Trong SHI kẻ HK SI K HK (SBC ) d H ; SBC HK * Tính khoảng cách từ H đến mp(SBC): 1 2 HK HI HS a AC.BH +Tính HI: ABC ˜ IBH IH BC Xét tam giác vuông SHI: -Chứng minh ABC ˜ IBH +Tính HS: -Ta có AB BC AC a - SAB cạnh a nên SH = Do đó: HK = a a 15 10 Vậy d A; SBC = d H ; SBC = a 15 C.Bài tập tương tự: 1) Cho hình chóp S.ABCD có SA x ,tất cạnh cịn lại có độ dài a a)Chứng ming tam giác SAC vng b)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) [6] ax ĐS: d S ; ABCD a2 x2 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, BC = 2a, ABˆ C 60 Gọi H hình chiếu vng góc A BC.Biết SH vng góc với mặt đáy (ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).[6] ĐS: d B; SAC 8a Dạng 2:Bài tốn tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song A.Phương pháp: 1) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: a // (P): d[a;(P)] = d[M;(P)] ,với M điểm thuộc a Bước 1:Tìm điểm M thuộc đường thẳng a( dựa vào giả thiết nên chọn điểm đặc biệt:trung điểm, trọng tâm tam giác,…để dễ tính) Bước 2:Tính d[M;(P)] theo dạng 1.[3] 2) Khoảng cách hai mặt phẳng song song:(Q) // (P): d[(Q);(P)] = d[M;(P)] ,với M điểm thuộc (Q) = d[N;(Q)] , với N điểm thuộc (P) Bước 1:Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) N M a H P SangKienKinhNghiem.net điểm thuộc (P) ( dựa vào giả thiết nên chọn điểm đặc biệt:trung điểm,trọng tâm tam giác,…để dễ tính) Bước 2:Tính d[M;(P)] d[N;(Q)] theo dạng 1.[3] M Q H B.Một số ví dụ: P Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD,có đáy hình thang vuông A D, AD = DC = a, AB = 2a, SA ( ABCD), SA a Tính: a)Khoảng cách AB mp(SCD) b)Khoảng cách DE mp(SBC),với E trung điểm AB Hướng dẫn H1:Nhận xét mối quan hệ đường thẳng AB mp(SCD)?Vì sao? Lời giải chi tiết a)+Vì AB // CD,mà CD (SCD) nên AB //(SCD) +d[AB;(SCD)] = d[A;(SCD)] +Lập luận tương tự Ví dụ 1-Dạng ta d[A;(SCD)] = AK 1 1 + 2 AH AS AD a a S K a AH Vậy d[AB;(SCD)] H1:Nhận xét mối quan hệ đường thẳng DE (SCB)? Gợi ý: -Chứng minh DE // (SCB) -Chỉ mp(SBE) có đường thẳng song song với DE H2: Chứng minh (SAC) (SCB) Gợi ý: - Chứng minh BC (SAC) -Chứng minh BC J H E A D I B C a b) *Xác định khoảng cách từ DE đến mp(SBC): DC // EB BCDE hình bình DC EB +Xét tứ giác BCDE có: hành DE // BC mà BC (SBC) nên DE //(SBC) +d[DE;(SBC)] = d[I;(SBC)],với I = AC DE *Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC): +Trong SAC: kẻ AK SC K, kẻ IJ SC J +Ta có BC AS (do AS (ABCD)) (1) + Tứ giác ADCE hình vng ACˆ E 45 (2) Mặt khác: BCE vuông cân E nên BCˆ E 45 (3) Từ (2) (3),suy BCˆ A 90 hay BC AC (4) Từ (1) (4),suy BC (SAC) mà BC (SBC) nên (SBC) (SAC) theo giao tuyến SC +Vì AK SC nên AK (SBC),do IJ (SBC) +Vì I trung điểm AC nên SangKienKinhNghiem.net AC d[I;(SBC)] = d[A;(SBC)], + d[A;(SBC)] = AK ,với 1 1 2 AK AS AC (a ) a AK a Vậy d[DE;(SBC)] = a Ví dụ 2:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng canh a.Gọi D,E,F trung điểm cạnh BC,A’C’,B’C’.Tính khoảng cách giữa: a)Mp(AA’B’B) mp(DEF) b)B’C’ (A’BC).[6] Hướng dẫn H1:Nhận xét mối quan hệ giữa(AA’B’B) (DEF)? Gợi ý: -Chứng minh (AA’B’B) //(DEF) -Để chứng minh hai mặt phẳng song song cần làm gì?(Chỉ mp(DEF) có hai đường thẳng cắt song song với (AA’B’B)) Lời giải chi tiết a) *Xác định khoảng cách B A (AA’B’B) (DEF): D +EF// A’B’ (AA’B’B) C EF // (AA’B’B)(1) K + DF// BB’ (AA’B’B) DF // (AA’B’B)(2) Từ (1) (2),suy B' J A' AA’B’B) // (DEF) E I F +Gọi I trung điểm A’B’, C' C’I A’B’, C’I EF = I +Gọi d khoảng cách giữa(AA’B’B) (DEF) d = IJ *Tính khoảng cách giữa(AA’B’B) (DEF): a C’J = (vì A’B’C’ tam giác cạnh a) a Vậy khoảng cách (AA’B’B) (DEF) IJ = b) *Xác định khoảng cách từ B’C’ đến mp(A’BC): +Vì B’C’ // BC (A’BC) nên B’C’ // (A’BC) H1:Hãy dựng mặt + d[B’C’; (A’BC)] = d[F; (A’BC)] +Ta có BC DF(3) phẳng chứa F vng góc với BC A’D(4) (vì A’D đường trung tuyến xuất (A’BC)]? phát từ đỉnh tam giác cân A’BC) Gợi ý: Từ (3) (4),suy BC (A’DF) (A’BC) (A’DF) -Nhận xét quan hệ theo giao tuyến A’D FD BC;A’D +Kẻ FK A’D K FK (A’BC) BC? hay d[F; (A’BC)] = FK *Tính khoảng cách từ B’C’ đến mp(A’BC): +Xét DFA’ vng F có: 10 SangKienKinhNghiem.net FK FD FA'2 a2 a 3 a 21 Vậy d[B’C’; (A’BC)] = FK a 21 C.Bài tập tương tự: 1) Cho hình chóp S.ABC,có đáy tam giác vuông C, với CA = a, CB = b, SA = h SA (ABC).Gọi D,M trung điểm AB,AC Tính khoảng cách BC mp(SMD).[6] ĐS: d[BC; (SMD)] = ab 4h a 2) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a có diện tích a2 Tính khoảng cách hai mp(AA’B’B) mp(CC’D’D).[5] ĐS: S a d 3) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A 2a = 2AC = AB Tính khoảng cách giữa: a)BB’ (ACC’A’) ĐS: d[BB’;(ACC’A’)] = 2a b)AA’ (BCC’B’) [6] ĐS: d[AA’;(BCC’B’)] = 2a 5 Dạng 3:Bài tốn xác định đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo A.Kiến thức bản: Cho a b hai đường thẳng chéo 1)Đường vng góc chung: a, b a I , b J + đường vng góc chung a b +Đoạn thẳng IJ gọi đoạn vng góc chung a b.[3] 2)Phương pháp xác định đoạn vng góc chung: * Phương pháp 1:Nếu I a, J b chứng minh II a, IJ b d(a;b) = IJ.[3] * Phương pháp 2: Trường hợp 1(đặc biệt a b ): Bước 1:Dựng mp(P) chứa b vng góc với a I Bước 2:Trong mp(P) kẻ IJ vng góc với b (J b) Bước 3:Lập luận để IJ đoạn vng góc chung a b P a I J b a j I kb J 11 SangKienKinhNghiem.net Trường hợp 2(Tổng quát): Bước 1: Dựng mp(P) vng góc với a I’,tìm hình b a chiếu vng góc b (P) b’ J I Bước 2: Trong mp(P) kẻ I’J’vng góc với b’ (J’ b’) Bước 3:Dựng J’I // a (J b) Bước 4: Dựng IJ // I’J’ (I a) lập luận để IJ đoạn vuông góc chung a b.[5] k b' Chú ý: I' J' P i)Do IJ = I’J’ nên thực hành ta tính độ dài I’J’ cho đơn giản phép tính ii)Khi thực nên ưu tiên trường hợp trước 3)Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b: *Phương pháp 1: d(a;b) = d[a;(P)] với (P) mặt phẳng chứa b (P) // a d(a;b) = d[b;(Q)] với (Q) mặt phẳng chứa a (Q) // b.[3] *Phương pháp 2: d(a;b) = d[(P);(Q)] với (P) mặt phẳng chứa b , (Q) mặt phẳng chứa a (P) // (Q) [3] *Phương pháp 3: d(a;b) = IJ,với IJ đoạn vng góc chung.[3] B.Một số ví dụ: 1)(Đề khối A- 2006)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Gọi M,N trung điểm AB,CD.Tìm khoảng cách hai đường thẳng A’C MN.[6] Hướng dẫn Lời giải chi tiết H1:Hãy *Xác định khoảng cách A’C MN +Ta có BC // MN ,mà mặt phẳng chứa M B A’C mặt phẳng BC (A’BC) nên MN //(A’BC) C D song song với +Do d(MN;A’C) = d[MN;(A’BC)] N H MN? = d[M;(A’BC)](1) O Gợi ý: +(ABB’A’) (A’BC) (vì BC (ABB’A’)) - Mặt phẳng song + Từ M kẻ MH BA’ H MH (BCA’) hay d[M;(A’BC)] = MH song với MN cần B' thỏa mãn *Tính khoảng cách A’C MN: D' C' điều kiện gì? +Gọi O = AB’ A’B -Hãy số 1 +Xét ABO: MH = AO = AB’ = đường song song 4 với MN,lưu ý đến Vậy d(MN;AB’) = đường chứa điểm A’ C A A' 2) (Đề khối D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng có BA = BC = a,cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC,tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C.[6] 12 SangKienKinhNghiem.net Hướng dẫn H1:Hãy tạo mặt phẳng chứa AM song song với B’C Gợi ý:Khai thác giả thiết trung điểm sử dụng tính chất trung điểm H2:Hãy chứng minh lại công thức: 1 1 2 BH BA BM BN Lời giải chi tiết *Xác định khoảng cách AM A B’C: M +Gọi N trung điểm BB’,khi B Đó MN // B’C(vì MN đường a trung bình BCB’).Do đó, B’C // (AMN) N +Do d(AM;B’C) = d[B’C;(AMN)] A' = d[C;(AMN)] = d[B;(AMN)] B' (vì M trung điểm BC) +Gọi H hình chiếu B (AMN) d[B;(AMN)] =BH *Tính khoảng cách AM B’C: Vì ABMN tứ diện vng B nên ta có: 1 1 1 BH BA2 BM BN a a a 2 C a BH C' a 27 Vậy d(AM;B’C) = 3) (Đề khối B - 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,cạnh đáy a.Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA.Gọi M,N tương ứng trung điểm AE BC a)Chứng minh (MNF) // (SAC),với F trung điểm AB b) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC.[6] Hướng dẫn Lời giải chi tiết H1: Để chứng minh a)Chứng minh S E (MNF) // (SAC): hai mặt phẳng song song cần làm gì? +FN // AC (FN đường Gợi ý: trung bình ABC) I -Chỉ mà AC (SAC) nên M FN // (SAC)(1) mp(MNF) có hai +Mặt khác: FM // EB,mà đường thẳng cắt C N B EB // SC(do tứ giác BCSE song F J O A D song với (SAC) hình bình hành) -Chứng minh FN FM // SC (SAC) j 13 SangKienKinhNghiem.net FM song song với (SAC) H1:Nêu hướng giải câu b) Gợi ý: -Kết câu a) có giúp ích khơng? H2: Chứng minh JO (SAC)? Gợi ý:Cần JO vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (SAC) FM // (SAC) (2) Từ (1) (2) (MNF) // (SAC) b) *Xác định khoảng cách MN AC: +Vì (MNF) // (SAC) nên d(MN;AC) = d[(MNF);(SAC)] = d[J; (SAC)] (với J = BD FN) +Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có JO AC (tính chất hai đường chéo hình vng) JO SO (tính chất đường cao hình chóp đều) +Do JO (SAC) ,hay d[J; (SAC)] =JO *Tính khoảng cách MN AC: 1 JO BO BD ,mà BD đường chéo hình vng a cạnh a nên BD a ,do JO a Vậy d(MN;AC) = 4)Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc,với OA = a,OB = b, OC = c.Gọi M trung điểm BC.Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng OC AM.[4] Hướng dẫn H1:Hãy mặt phẳng chứa AM vng góc với OC chứa OC vng góc với AM?(khó) H2:Hãy mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng OC AM? Gợi ý: - Chỉ mặt phẳng vng góc với đường thẳng OC -Chứng minh (OAB) OC H3:Tìm hình chiếu vng góc AM (OAB)? Gợi ý: Lời giải chi tiết *Xác định khoảng cách OC AM: +Mp(OAB) OC O(vì OA OC OB OC) +Gọi M’ hình chiếu M (OAB) MM’//OC AM’ hình chiếu CAM (OAB) +Từ O kẻ OH AM’ OH AM(định lí ba đường vng góc) M + Từ H kẻ HK AM cắt J AM K,khi KH // OC K + Từ K kẻ JK OC cắt OC B M' O J,khi KJ // OH H KJ AM hay KJ đoạn vng góc chung OC A AM *Tính khoảng cách OC AM:Tính KJ + Theo chứng minh ta có tứ giác OHKJ hình bình hành nên KJ = OH 14 SangKienKinhNghiem.net - Tìm hình chiếu vng góc điểm A (OAB)? - Tìm hình chiếu vng góc điểm M (OAB)? H4:Tứ giác OHKJ hình gì?vì sao? +Xét OM’A vng O có OH đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng nên ta có: 1 2 OH OM ' OA2 b OB = 2 1 ab OH +Do : 2 OH a b 4a b 2 ab +Với OA = a;OM’ = Vậy d(OC;AM) = b 4a C.Bài tập tương tự: 1) (Đề khối A-2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy hình thoi cạnh AB = ,đường chéo AC = 4, SO = 2 va SO vng góc với đáy,với O = AC BD Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính khoảng cách SA BM.[6] ĐS: d(SC;AM) = 2)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính khoảng cách BD B’C’ b) Tính khoảng cách A’B B’D c) Tính khoảng cách B’C CD’ d) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng BD CB’ [6] ĐS: a) d(BD;B’C’) = a; a ; a c) d(B’C;CD’) = ; b) d(A’B;B’D) = 3)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C,với CA = a;CB = b;SA = h SA vng góc với đáy ABC.Gọi D trung điểm AB Tính khoảng cách giữa: a)SD AC b)SD BC.[6] 4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục : So sánh với kết năm trước chưa vận dụng để hướng dẫn học sinh cách hệ thống theo bước từ đơn giản đến phức tạp Tơi thấy có chuyển biến rõ reetjtrong việc tiếp thu kiến thức Các em hiểu sâu sắc vấn đề,biết vận dụng kiến thức giải toán, bớt cảm thấy trườ tượng tiếp cận 15 SangKienKinhNghiem.net phần tốn tính khoảng cách Trong học đa số em sôi tham gia trao đổi kiến thức, không nặng nề, phụ thuộc vào kiến thức giáo viên thuyết trình, số học sinh hiểu lớp ngày nhiều.Các em biết phải làm gặp tốn khoảng cách,từ có hứng thú nhiều học phần Cụ thể tiến hành khảo nghiệm năm học : 2016 -2017 với lớp có khả nhận kiến thức ngang 11A5 11A6 sau : 1/-Kiểm chứng để xác định lớp tương đương Bảng 1: Đối chứng 4,9 Thực nghiệm Trung bình cộng 4,8 p 0,135 p = 0,135 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương 2/- Đo lường thu thập liệu: Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết mơn tốn Hình học 11 chương Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra tiết sau học xong tập chủ đề tự chọn giúp học sinh tính khoảng cách hình khơng gian lớp 11 * Tiến hành kiểm tra chấm Sau thực dạy xong học trên, tiến hành kiểm tra tiết.Sau giáo viên tiến hành chấm theo đáp án xây dựng 3/- Phân tích liệu bàn luận: Bảng So sánh ĐTB kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 4,96 5,54 Độ lệch chuẩn 0,67 0,69 Giá trị P T- test 0,00003 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,86 16 SangKienKinhNghiem.net Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết P = 0,00003, cho thấy: chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung 5,54 4,96 0,86 Điều cho thấy mức độ ảnh hưởng bình chuẩn SMD = 0,67 dạy học phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian đến học tập nhóm thực nghiệm lớn Giả thuyết đề tài “giúp học sinh trung bình,khá giải toán khoảng cách lớp 11” kiểm chứng 5.6 5.4 5.2 Lớp đối chứng 4.8 Lớp thực nghiệm 4.6 4.4 4.2 Trước TĐ Sau TĐ Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng * Bàn luận: Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC= 5,54, kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC = 4,96 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 0,88; Điều cho thấy ĐTB hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có ĐTB cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 0,86 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn 17 SangKienKinhNghiem.net Phép kiểm chứng T- test ĐTB sau tác động hai lớp p = 0.00003 < 0.001 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động Phần ba KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận : Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn trường THPT Triệu Sơn I,với đam mê tâm huyết với nghiệp giáo dục,thực tinh thần « tất học sinh thân u »,trong việc truyền đạt kiến thức hai lĩnh vực quan trọng giáo dục.Đặc biệt với nhiều năm giảng dạy học sinh đối tương đại trà,bản thân nhận thấy đối tượng chiếm số lượng đông nhà trường,và việc giúp em có kết cao việc chiếm lĩnh tri thức việc làm cần thiết quan trọng.Tất nhiên để đạt kết yêu cầu người dạy người học cần phải cố gắng đặc biệt kiên nhẫn nhiều.Ngoài việc tác động để em có thêm động lực để học, thân cố gắng với lực thân trau dồi kiến thức học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp kênh thơng tin khác,cố gắng tìm phương pháp hướng giải cách dễ hiểu để giúp em học có hiệu cao nhất.Với phần kiến thức khó :Bài tốn tính khoảng cách hình khơng gian(áp dụng cho học sinh lớp 11),tơi mạnh dạn bền bỉ theo mục tiêu áp dụng vào cơng tác giảng dạy.Kết bước đầu cho thấy,không phải tất phần lớn học sinh say sưa học hình có nhiều học sinh học tốt phần Những kiến nghị đề xuất: Để đạt yêu cầu trên, cố gắng hải từ hai phía thầy trị Đối với học sinh: - Phải phân tích đề thật kỹ tìm lời giải theo bước mà giáo viên hướng dẫn - Phải kiên trì,chịu khó đầu tư thời gian định để trau dồi kiến thức qua tư liệu tham khảo (giáo viên giới thiệu) - Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư hướng dẫn thầy Đối với giáo viên: 18 SangKienKinhNghiem.net - Phải đầu tư soạn giáo án cẩn thận,chu đáo từ nguồn tư liệu kiến thức kỹ (nếu có hỗ trợ máy chiếu hiệu cao) - Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí, lực học sinh - Phải thực kiên trì chịu khó học sinh đối tượng tiếp thu khơng nhanh dễ nản lịng, bỏ Trên ý kiến thân từ kinh nghiệm thực tiễn trình dạy học,rất mong nhận trao đổi ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hơn.Bản thân hy vọng tài liệu giúp em học tốt hứng thú vói mơn hình học khơng gian Xác nhận thủ trưởng Triệu Sơn,tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, đơn vị: khơng chép nội dung người khác Người thực đề tài: Hoàng Thị Lan 19 SangKienKinhNghiem.net TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].Sách giáo khoa Hình học –Phan Đức Chính(Tổng chủ biên)-Nhà xuất Giáo dục Việt Nam,2013 [2].Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao-Đồn Quỳnh(Tổng chủ biên)-Nhà xuất Giáo dục,2008 [3].Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao-Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên)-Nhà xuất Giáo dục,2007 [4].Sách tập Hình học 11 –Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên)-Nhà xuất Giáo dục,2007 [5].Tuyển tập 500 tốn Hình học khơng gian chọn lọc Chủ biên:Nguyễn Đức Đồng (Chủ biên)-Nhà xuất Thanh Hóa,2001 [6].Tham khảo số tài liệu mạng internet: -Giáo án điện tử -thư viện Violet -Tuyển tập đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2016 20 SangKienKinhNghiem.net ... tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế ,thu thậ thông tin kết hợp với Phương pháp thống kê, xử lý s liu Phần hai nội dung đề tµi 1.Cơ... nên thực hành ta tính độ dài I’J’ cho đơn giản phép tính ii)Khi thực nên ưu tiên trường hợp trước 3 )Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b: *Phương pháp 1: d(a;b) = d[a;(P)] với. .. đoạn vng góc chung a b.[3] 2 )Phương pháp xác định đoạn vng góc chung: * Phương pháp 1:Nếu I a, J b chứng minh II a, IJ b d(a;b) = IJ.[3] * Phương pháp 2: Trường hợp 1(đặc biệt a b ): Bước