CD34 các PHÉP TOÁN số PHỨC

Chuyên đề ㉞ Ⓐ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phép công hai số phức Tổng hai số phức số phức Một     số tính chất phép cộng số phức: Tính chất kết hợp: Tính chất giao hoán: Cộng với 0: Với số phức kí hiệu số phức ta có: Số gọi số đối số phức ➋ Phép trừ hai số phức  Hiệu hai số phức tổng , nghĩa  Nếu ➌ Phép nhân hai số phức   Tích hai số phức số phức: Một số tính chất phép nhân hai số phức:    Tính chất giao hốn: Tính chất kết hợp: Nhân với 1:  Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: ➍ Phép chia hai số phức   Ⓑ Câu 1: Định nghĩa: Số nghịch đảo số phức z khác số Thương phép chia số phức cho số phức z khác tích với số nghịch đảo số phức z, tức Do đó, BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho số phức z1   i z2   2i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   7i B w   3i C w   3i Lời giải Chọn C  w    i     2i    3i Ta có w  z1  z2 Khi số phức liên hợp số phức w w   3i D w   i Câu 2: Cho hai số phức A z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 B 11 C 12 D 12i Lời giải Chọn C Ta có w  3z1  z2    2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 3: z    i i Tìm số phức liên hợp z số phức A z  1  3i B z  1  2i C z   3i D z  2  3i Lời giải Chọn A Ta có Câu 4: z    i  i  1  3i  z  1  3i Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B C D 65 Lời giải Chọn B Ta có z1   2i    z1  z2  1  8i z2   6i  Câu 5: , số phức z1  z2 có phần ảo Cho số phức z thỏa mãn z   i  Môđun z B 10 A C D 10 Lời giải Chọn D Ta có: Câu 6: z   i   z   i  z   i  z  32   10 Tìm số phức liên hợp số phức A z  1  5i B z   3i    i  z   5i C z   5i Lời giải Chọn C D z  5i Ta có z   3i   2i  i   5i suy Câu 7: z   5i Cho hai số phức z1   2i ; z2   i Môđun số phức w  z1  z2 A 15 B 17 C D 41 Lời giải Chọn B Ta có: Câu 8: w   2i   i  w   i  w  42  ( 1)  w  17 Cho z1   i , z2  3  i Phần ảo số phức z  z1  3iz2 bằng: C 19 B 11 A 22 D 17 Lời giải Chọn B z  z1  3i z2    i   3i  3  i    11i Ta có Vậy phần ảo số phức z 11 Câu 9: Cho số phức z  3  4i Môđun z A B C D Lời giải  3 z   42  Câu 10: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  C z1  z2  B z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2   i   3i   2i z1  z2  32   2   13 Vậy Câu 11: Cho hai số phức z1   5i , z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A B 8i C Lời giải D 2 Chọn C Ta có z1  z   5i    3i   2  8i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 12: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = - i phần thực số phức ( z1 - i) z2 A -4 B C D Lời giải Chọn C Ta có ( z1 - i) z2 = + 4i Do phần thực ( z1 - i) z2 Câu 13: Cho hai số phức A z  689 z1   5i, z2   2i Tìm z biết z  z1 z2  z2 z1  z2  3z1 B z  20 C z  17 D z  12 Lời giải Chọn C Ta có z  z1 z2  z2 z1  z2  3z1  z2 ( z1  1)  z1 ( z2  3)  (3  2i )5i  (1  5i)(2i )  17i  z  17 z  4  i ; z2   3i Phần ảo số phức  z1  1  z2   Câu 14: Cho số phức B 3i A 19i C 3 D 19 Lời giải Chọn D z1  1  z2    (5  i )(4  3i )  20  4i  15i  3i  17  19i  Ta có: Vậy phần ảo số phức  z1  1  z2   19 zz Câu 15: Cho hai số phức z1   i z2  1  i Tính tổng phần thực phần ảo số phức A 4 B 2 C D 6 Lời giải Chọn D   z1 z2    i  1  i    i   1  i   4  2i Tổng phần thực phần ảo 6 Câu 16: Cho số phức z   i w   2i Phần ảo số phức z  2w A B 3i C 4 D 3 Lời giải Chọn D Ta có z  2w    i     2i    3i Suy phần ảo số phức z  2w 3   z  2i  i  Câu 17: Cho số phức z  a  bi (với a, b  ¡ ) thỏa mãn Tính T  a  b A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn C Theo đề ta có:   z  2i  i   z   2i    i  z  3i  z  1 i  2i Suy a  b  Vậy T  a  b  2 Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình x  y  Tính mơ đun số phức A w   w   2i z B w 3 C w 3 D w 1 Lời giải Chọn B Ta có z  ,   w   2i z   2i z  3  w   z2  z1  Câu 19: Cho số phức z1   3i , z2   5i Số phức liên hợp số phức A w   4i B w   15i C w   15i D w   4i Lời giải Chọn D Ta có z2  z1    5i     3i    2i  w   z2  z1    4i Vậy số phức liên hợp w w   4i z   i    5i Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn Tính mơ đun z A z 4 B z  16 C z  17 D z  17 Lời giải Chọn D Ta có z   i    5i  1 z z  5i   5i    i  2  8i      4i 1 i  1 i  1 i    4   17 Câu 21: Mô đun số phức z 10 A   i  i B 10 C D 10 D Lời giải Chọn B Ta có Do z 1      i    i    i 1 i 1 i  2  2 z  10   4 Câu 22: Tính mơ đun số phức z , biết z  z   2i A 13 B 10 C Lờigiải Chọn C Gọi z  x  yi  x, y  ¡  x  z  z   2i  x  yi   x  yi    2i  x  yi   2i   y  Ta có  z   2i  z  12  22  z    3i    i  Câu 23: Tính mơđun số phức z biết A z  25 B z  C Lời giải Chọn C z 5 D z 7 Ta có: z    3i    i   z   i  z  z  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (2  i)  13i  Tính mođun số phức z A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn D z (2  i )  13i   z   13i (1  13i )(2  i ) z   5i 2i (2  i )(2  i) Ta có: Vậy z  32  ( 5)  34 x  yi     i   x  3i Câu 25: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  với i đơn vị ảo A x  3; y  1 x  ; y  1 B C x  3; y  3 D x  3; y  1 Lời giải Chọn A 3 x   x x    y   3  y  1  3x  yi     i   x  3i   3x  3   y  1 i  x  3i    a  bi  i  2a   3i , với i đơn vị ảo Giá trị a  b Câu 26: Cho a, b  ¡ thỏa mãn C 4 B 10 A D 10 Lời giải Chọn D Ta có b  2a  a   a  b  7  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i   Vậy a  b  10 Câu 27: Cho số phức z   3i  i Khi modun số phức z A z 5 B z  29 C Lời giải Chọn A z  34 D z 3 z   3i  i  z   3i  z    3  Ta có: Câu 28: Cho số phức z   Khi z số thực giá trị nguyên a A a  1 C a  B a  D a  Lời giải Chọn D z        3a    3a  a  i Ta có a  3a  a    a   Khi z số thực Do a nguyên nên a  Câu 29: Tổng phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn iz  (1  i ) z  2i A 2 B 6 C D Lời giải Chọn D  a, b  ¡  Đặt z  a  bi , Ta có: iz  (1  i) z  2i  i( a  bi)  (1  i)(a  bi)  2i a  2b   a    b  a  bi   b  2i  a  2b  bi  2i    b  2 b  Vậy a  b   x, y ¡ Câu 30: Cho số phức z  x  yi A  thỏa mãn z  z   4i Giá trị 3x  y B C Lời giải Chọn C z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i 3x   y  D 10  3x  y    z   2i  Câu 31: Có số phức z có phần thực ? A B C D Lời giải Chọn D z   bi  b  ¡ Gọi số phức z có dạng:  z   2i    bi   2i     b   i  Ta có:    b  2    b  2   b  2 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán: z   2i Câu 32: Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  A ab  thỏa mãn 3z    5i  z  17  11i B ab  C ab  6 Tính ab D ab  3 Lời giải Chọn B Ta có z  a  bi,  a, b  R   z  a  bi Do z    5i  z  17  11i   a  bi     5i   a  bi   17  11i a  5b  17 a    5a  7b  11 b  Vậy ab   a  5b  7bi  5ai  17  11i Câu 33: Cho hai số phức A S  7 z   a  2b    a  b  i w   2i Biết z  w.i Tính S  a  b B S  4 C S  3 D S  Lời giải Chọn A a  2b  a  4   z   a  2b    a  b  i    2i  i   i  a  b   b  3 Ta có Vậy S  a  b  7  z  8 i  z  6i   5i Giá trị a  b Câu 34: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn A 19 B C 14 Lời giải D Chọn A Ta có  z  8 i  z  6i   5i    i  z   19i  z  12  7i a  12  z  a  bi Mà nên b   a  b  19  a, b  ¡ Câu 35: Biết z  a  bi A a  b   số phức thỏa mãn B a  b  1   2i  z  2iz  15  8i Tổng C a  b  a  b D a  b  Lời giải Chọn C Ta có z  a  bi  z  a  bi Theo đề ta có   2i  z  2i z  15  8i    2i   a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i 3a  15 a    4a  3b  b  Vậy a  b  - HẾT - 10 ... 11i Ta có Vậy phần ảo số phức z 11 Câu 9: Cho số phức z  3  4i Môđun z A B C D Lời giải  3 z   42  Câu 10: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1 ... Cho hai số phức z1   5i , z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A B 8i C Lời giải D 2 Chọn C Ta có z1  z   5i    3i   2  8i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 12: Cho hai số phức z1... Cho số phức z   i w   2i Phần ảo số phức z  2w A B 3i C 4 D 3 Lời giải Chọn D Ta có z  2w    i     2i    3i Suy phần ảo số phức z  2w 3   z  2i  i  Câu 17: Cho số