D21 HS

Đề Câu ㉑ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A C y = − x3 + x − x − y = x3 − x2 + x − B y = x3 + x2 − x − D y = x4 − 2x2 − Oxyz Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ đường kính A C Câu ( x − 1) ( x + 1) A ( −3;1) y = f ( x) y = f ( x) −1 B ¡ biết D ( x − 1) ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 14 2 ( 3; +∞ ) 2 có bảng biến thiên hình vẽ Số phức liên hợp C z ( −2; ) D ( 0;3) i B C −i + ( y + ) + ( z + ) = 56 nghịch biến khoảng nào? B i xác định ( S) + ( y + ) + ( z + ) = 14 Cho số phức A , z= Câu với M ( 2;5; ) N ( 0; −1; ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 Cho hàm số Hỏi hàm số MN , viết phương trình mặt cầu ( S) D có Oxyz Câu Trong không gian vectơ phương A d , cho đường thẳng ? uu r u2 = ( 2;0; − ) B uu r u4 = ( −1;0; − ) x≠0 x, y Câu đúng? Cho A Câu B 16π B 29 A 3y uu r u3 = ( −1;3; ) D sau ur u1 = ( 2;3; − 1) = 27 x Khẳng định sau khẳng định x2 y = C C ( ABC ) a3 S ABC , tam giác xy = D 64π 256π D 16π Tính cm C SAB u4 = 13 21 C ABC cm D.4 cm B a3 tam giác vng cân cân Tính thể tích hình chóp C D.29 B , cạnh S ABC 2a AC = 2a theo a Cạnh D 2a 3 z = i ( + 8i ) B Một cấp số cộng có 10 z = − 2i có đáy A 13 B Tìm phần ảo số phức A Câu 12 Cho hình chóp góc với mặt đáy Câu 11 4π B Tính mô – đun số phức A Câu 10 ( ) 3x C Vectơ Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm A.1 cm Câu 3xy = ) Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu A Câu số thực thỏa mãn x + y = 3x x = − t  d :y = ( t ∈¡  z = −1 + 2t  u2 = −8 B u3 = C 3i D Khẳng định sau khẳng định đúng? u4 = 36 C u4 = D u4 = 12 SA vuông Câu 13 A Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy giới hạn hình trụ 24π B 6π C Tìm tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; ) B diện tích xung quanh (−∞; 2] 12π Trong không gian A Câu 16 ( 2; − 7;5) B y = f ( x) C Chohàm số liên tục y = f ( x) Số điểm cực đại hàm số phẳng ( ABC ) tan α = A A C Câu 19 a>0 ABC A ' B ' C ' Tính tan α đặt log a = x log8 ( 4a ) = x + 18π D Q ( 2; 7;5 ) ( −2; 7; − ) có bảng xét dấu ( −∞; ) ∪ (0; 2] qua mặt phẳng f ′( x) D ( Oxz ) ( 2; 7; − 5) sau: C a tất cạnh tan α = Tính Gọi D α góc mặt phẳng ( A ' BC ) log8 ( 4a ) C theo x tan α = tan α = D 3 log ( 4a ) = x + B log8 ( 4a ) = − D 3x + Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương Hàm số A B cm3 y = x3 − x2 + x + B log8 ( 4a ) = 3x + A cm3 Câu 20 C B Cho lăng trụ Câu 18 Cho A Câu 17 ( −2; − 7; − ) ¡ D (0; 2] , tọa độ điểm đối xứng với điểm Tính thể tích khối trụ log 25 x ≤ log ( − x ) Oxyz Câu 15 12π C cm3 D 64 cm3 C D có số điểm cực trị B 3 mặt Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số x + cos x + C A Câu 22 Cho tập hợp tập A Câu 23 Y Y gồm x + cos x + C điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác B Cho số phức z w mô-đun số phức 5! B , véc-tơ B b Câu 25 Nếu D ∫ f ( x ) dx = a có điểm đầu, điểm cuối thuộc r a ( 1;3; − ) ur m ( 2;1;1) D A52 M ( 2;1) N ( 1; ) a D vng góc với véc-tơ sau đây? b C ∫ g ( x ) dx = A C ∫ b a ur p ( 1;1; ) 5 f ( x ) − g ( x )  dx B 16 D r n ( −2;3; ) bao nhiêu? C D 11 y= Câu 26 x + cos x + C r q ( 1; − 1; ) C C52 có điểm biểu diễn mặt phẳng z−w Trong không gian A r Oxy Oxyz Câu 24 C x − cos x + C 25 A B f ( x ) = x − sin x Khẳng định sau khẳng định tính đơn điệu hàm số x −3 x ? A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 27 Nghiệm phương trình x= A Câu 28 x=− B Tập xác định hàm số A ( −∞; ) x+1 = 2 x= y = ln ( − x ) B ( −∞; 4] C x=− D C ( 4; +∞ ) D ( −2; ) Tính Câu 29 Gọi A z1 z2 , 26 nghiệm phức phương trình B C Oxyz Câu 30 Trong không gian A A ( 1; 2; ) , mặt phẳng B z − z + 26 = 16 − 10i ( P ) : 3x − z + = D ( 2;1; ) C Câu 31 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Câu 32 x =- 10 B x = 10 Cho hình trụ có chiều cao x =- 10 20cm A 100cm B Oxyz Câu 33 Trong không gian ∆: thẳng A , gọi x − y −8 z = = −2 1 ( 0; −3;1) ( 0;3; −5 ) C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= A Câu 35 x+3 y= B Giá trị nhỏ hàm số A Câu 36 Cho hàm số x −1 y = ex 2, 718 B e5 x−3 x x = 10 − x +5 đoạn D x = 100 d D M ( 2;1;1) mặt phẳng ( 1;0;0 ) y = 3x + [ 0;3] , cắt vng góc với đường ( Oyz ) D ( 0; −5;3) hình vẽ sau D y = 3x − e Biết đồ thị hàm số 6000p cm3 giao điểm với trục hồnh C y = f ′( x) D C f ( x ) = ax + bx + c độ âm có đồ thị hàm số 10 - x x - 100 đường thẳng qua điểm y= Câu 34 B ( 4; 2;1) C Tìm tọa độ giao điểm B qua điểm sau đây? 4500p cm3 d Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ 600p cm3 D Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi cho 300p cm3 C C ( 2; 4; −1) y= z1 z2 Tính tích D y = f ( x) e2 cắt trục tung điểm có tung Mệnh đề sau đúng? A C Câu 37 a > 0, b > 0, c < a < 0, b < 0, c < Một em bé có B D a < 0, b > 0, c > a < 0, b > 0, c < thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên suất em bé xếp thành dãy TNTHPT A Câu 38 B A m để hàm số C thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ thành hàng ngang Tính xác D x+4 2x − m 20 D vô số D , tính B C f ( x ) = − x2 − 2x + Diện tích phần gạch chéo hình −1 −3 −1 −1 −3 −1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx nghịch biến 5 g ( x ) = − x3 − x2 − x + 2 2 B I = ∫ x f ( x ) dx f ( x ) dx = Hình vẽ đồ thị hàm số A 120 y= ∫ Cho C B Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số A Câu 39 720 15 ( −3; ) −1 −3 −1 ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  g ( x ) − f ( x )  dx C −1 −3 −1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  g ( x ) − f ( x )  dx D Câu 41 S ABCD Cho hình chóp AB = 2a, AD = 3a nhật với SAB Tam giác cân có đáy S ABCD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng 45° mặt đáy H ( SCD ) AB trung điểm cạnh Tính a CH SD theo khoảng cách hai đường thẳng A C Câu 42 10a 109 11a 11 B D 85a 17 14a A 60° Gọi lần cạnh bên Tính góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón B S 15° log x2 + y +1 ( x + y + m ) ≥ S để tập A 2019 có khơng C M ( x; y ) tập hợp điểm với m B Cho số thực H = e4 y − x − x−2 − A 45° D 30° x, y số nguyên thỏa mãn điều kiện tham số Có số nguyên m thuộc đoạn 2020 thỏa mãn C ln y ≥ ln ( x + ) − ln D 2021 [ −2020; 2019] B e C Tìm giá trị nhỏ biểu thức x +y + x ( y + 1) − y 2 phần tử ? x, y Câu 44 Cắt mặt nón mặt phẳng chứa trục thiết diện tam giác cân có cạnh đáy gấp Câu 43 Gọi hình chữ D e y = x − x + 3m Câu 45 Cho hàm số với m trị nhỏ hàm số cho đoạn A Câu 46 B nghiệm thuộc đoạn Cho hàm số y = f ( x) A C B D y= Cho hàm số ( Cm ) x A xD = −3 Câu 49 x − 2m − = C D phương với B hàm ( Cm ) S B S ABCD ( ABCD ) với xA < xB S Gọi ; đường thẳng d′ : y = − m − x d : y = m−x cắt ( Cm ) cắt hai tập hợp tất giá trị tham số C liên 4a tham số thực Đường thẳng m để có đáy m , xC < xD y = f ( x) số A tới mặt phẳng có A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Cho hình chóp D để phương trình sin xf ( cos x ) + cos xf ( sin x ) = sin x − sin x Câu 50 4051 Số phần tử tập Cho B có đồ thị C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) điểm A x − m2 x +1 hai điểm 4052 log 22 ( x ) − m log [ 2017π ; 2020π ] 2021 Tính giá trị C f (2 cos x) = trình để giá m1 − m2 m m có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn Câu 48 [ −1; 2] ? A Câu 47 tham số Biết có hai giá trị Có giá trị nguyên tham số [ 1;8] m1 , m2 tục Gọi L ¡ với x∈¡ thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx trọng tâm tam giác Tính tích phân D hình bình hành có diện tích C ABCD D ACD ; gọi 12a T ; khoảng cách từ V S trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A 28a 3 B 8a ( LTV ) S chia hình chóp S ABCD thành hai khối đa diện, C 20a 3 D 32a 3 HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.B 19.B 20.C 21.B 22.D 23.B 24.C 25.C 26.D 27.D 28.A 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.D 37.C 38.A 39.A 40.D 41.D 42.D 43.D 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x + 2x − 7x − y = − x3 + x2 − x − B C y = x3 − x2 + x − D y = x4 − 2x2 − Lời giải Từ đồ thị ta thấy hình dạng dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số đồ thị hàm số có hồnh độ dương nên ta chọn đáp án C a>0 Oxyz Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ đường kính MN với , viết phương trình mặt cầu M ( 2;5;6 ) N ( 0; −1; ) , Ngoài điểm cực trị ( S) biết ( S) có A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 14 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 B D C ( x − 1) ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = 56 2 + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 Lời giải I Tâm mặt cầu trung điểm Bán kính mặt cầu: R = IM = 14 Phương trình mặt cầu Câu y = f ( x) Cho hàm số Hỏi hàm số A ( −3;1) y = f ( x) ( x − 1) MN , ta có I ( 1; 2; ) + ( y − ) + ( z − ) = 14 xác định ¡ có bảng biến thiên hình vẽ nghịch biến khoảng nào? B ( 3; +∞ ) ( −2; ) C D ( 0;3) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( 0;3) nên hàm số Cho số phức i Số phức liên hợp A −1 z nghịch biến khoảng i B Lời giải Ta có y = f ( x) z= Câu y ′ < ∀x ∈ ( 0;3) z = = −i ⇒ z =i i 10 C −i D Lời giải Gọi N Ta có: Vì giao điểm d ∆ N ( − 2t ;8 + t ; t ) , suy ra: uuuu r uu r MN = ( −2t ;7 + t ; −1 + t ) , u∆ = ( −2;1;1) d ⊥∆ nên Mà phương trình mặt phẳng Vậy giao điểm d x = + t   y = + 3t ; t ∈ ¡  d z = 1− t : ( Oyz ) mặt phẳng x=0 ( Oyz ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A x+3 y= B x −1 ( 0; −5;3) y= y= uuuu r uu r uuuu r uu r MN u∆ = ⇔ 4t + + t − + t = ⇔ t = −1 ⇒ MN = ( 2; − ) ⇒ ud = ( 1;3; −1) Do phương trình đường thẳng Câu 34 x−3 x giao điểm với trục hồnh y = 3x + C D y = 3x − Lời giải TXĐ: D = ¡ \ { 0} x=3 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh y′ = Ta có: ⇒ y ′ ( 3) = x ( 3;0 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số y = ex 2,718 A B e5 − x +5 đoạn [ 0;3] C y= là: 1 ( x − 3) = x − 3 e D e2 Lời giải Hàm số f ( x ) = ex − x +5  f ′ ( x ) = ⇔x=2   x ∈ ( 0;3) xác định đoạn [ 0;3] 20 có đạo hàm f ′ ( x ) = ( 2x − 4) e x − x +5 Ta có: f ( ) = e , f ( ) = e, f ( ) = e f ( 2) = e Câu 36 nên giá trị nhỏ hàm số y = ex − x +5 đoạn [ 0;3] Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c độ âm có đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số y = f ′( x) y = f ( x) cắt trục tung điểm có tung hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A C a > 0, b > 0, c < a < 0, b < 0, c < B D a < 0, b > 0, c > a < 0, b > 0, c < Lời giải Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục tung điểm f ′ ( x ) = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) y = f ′( x) tức Câu 37 b ( 0;c ) có tung độ âm nên có đồ thị hình vẽ nên cắt trục hồnh ba điểm phân biệt nên phương trình a trái dấu, suy Một em bé có b>0 A , đồ thị hàm số f ′( x) = thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có B 720 có ba nghiệm phân biệt, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên suất em bé xếp thành dãy TNTHPT a  ⇔ 2 2 x + y + m ≥ x + y + log x2 + y +1 ( x + y + m ) ≥ Ta có : ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) ≤ m + ( 1) 2 Trường hợp 1: Trường hợp 2: không m + < ⇔ m < −1 m + ≥ ⇒ m ≥ −1 cặp ( x, y ) với Kết hợp hai trường hợp ta có Lúc Để tập S ( x − 1) + ( y − 1) < ⇒ S = ∅ có khơng q phần tử bất phương trình x, y ∈ ¢ ⇔ m + < ⇔ −1 ≤ m < m∈Z → m∈[ −2020;2019] m <  26 có 2021 thỏa đề giá trị nguyên m thỏa mãn ( 1) có ln y ≥ ln ( x + ) − ln x, y Câu 44 Cho số thực H = e4 y − x − x−2 − A thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức x +y + x ( y + 1) − y 2 e B C D e Lời giải Có:  x > −   x3 + > x > −3 ln y ≥ ln ( x + ) − ln ⇔  ⇔ ⇔   3 4 y ≥ x + + y  y − x − x − ≥ y − x 3 y ≥ x + ( y − x ) + xy + xy − y − x x2 + y − + x ( y + 1) − y = e y − x − x − − ( ) 2 H =e y − x3 − x − Ta có: H ≥e Đặt y−x ( y − x) − 2 t = y−x − ( y − x) , ta có x3 + x − x + ( x − 1) ( x + x − ) ( x − 1) ( x + ) t≥ −x= = = ≥0 ∀x > − 3 3 2 H ≥ et − Khi Xét Có : t2 −t T ( t ) = et − t − t 2 với t≥0 T ′ ( t ) = et − t − T ′′ ( t ) = et − Ta thấy ; , T ′′ ( t ) = et − ≥ ∀t ∈ [ 0; +∞ ) T ′′ ( t ) = ⇔ t = ⇒ T′( t ) ; đồng biến nửa khoảng [ 0; +∞ ) ⇒ T ′ ( t ) ≥ T ′ ( ) ∀t ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ T ′ ( t ) ≥ ∀t ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ T ( t) ; T '( t ) = ⇔ t = đồng biến nửa khoảng [ 0; +∞ ) 27 ⇒ MinT = T ( ) = ⇒ H ≥ [ 0;+∞ ) ⇒ Giá trị nhỏ H y = x − x + 3m Câu 45 Cho hàm số với m trị nhỏ hàm số cho đoạn A 4051 x = y =1 ; dấu xảy m1 , m2 tham số Biết có hai giá trị [ −1; 2] m để giá m1 − m2 2021 Tính giá trị B 4052 C D Lời giải f ( x ) = x − x + 3m Đặt Ta có x = f ′ ( x ) = x3 − x = ⇒   x = ±1 f ( −1) = f ( 1) = 3m − 1, f ( ) = 3m, f ( ) = 3m + y = 2021 [ −1;2] nên Do không cắt trục Ox [ −1; 2] [ −1; 2] đồ thị hàm số Trường hợp 1: y = 3m − = 3m − = 2021 ⇒ m = [ −1;2] 2022 3 Trường hợp 2: 2029 y = 3m + = −3m − = 2021 ⇒ m = − [ −1;2] m1 − m2 = Khi Khi 2022 2029 4051 + = 3 Vậy Có giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc đoạn f ( x ) = x − x + 3m 3m + < ⇔ m < − [ 1;8] Ta xét trường hợp: 3m − > ⇔ m > Câu 46 m log 22 ( x ) − m log x − 2m − = để phương trình có ? A B Lời giải 28 C D x>0 ĐK: ( + log x ) − 2m log x − 2m − = ⇔ log 22 x + log x = 2m ( log x + 1) ( 1) Đặt t = log x; x ∈ [ 1;8] ⇒ t ∈ [ 0;3] t + 4t = 2m t +1 Khi ( 1) trở thành PT có nghiệm x>0 f ( t) = Xét hàm số Có f ( t) Suy có nghiệm Do Câu 47 Cho hàm số phương trình A y = f ( x) t ∈ [ 0;3] f ′( t ) = đồng biến ; t + 2t + ( t + 1) > 0, ∀t ∈ [ 0;3] [ 0;3] 21 t ∈ [ 0;3] ⇔ f ( ) ≤ 2m ≤ f ( 3) ⇔ ≤ m ≤ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2} t = cos x với C x ∈ [ 2017π ; 2020π ] t ′ = −2sin x t ′ = ⇔ −2sin x = ⇔ x = kπ , 29 có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn B t ∈ [ 0;3] [ 2017π ; 2020π ] f (2 cos x) = Ta có với [ 0;3] Lời giải Đặt ( 2) liên tục f ( t) ; có nghiệm t + 4t t +1 D x ∈ [ 2017π ; 2020π ] Mà nên x ∈ { 2017π ; 2018π ; 2019π ; 2020π } Ta có bảng biến thiên Từ BBT ta có đk Với t=2 Với t ∈ [ −2; 2] t = −2 t ∈ ( −2; ) x cho ta hai nghiệm cho ta ba nghiệm x f (t ) = ⇔ f (t ) = Khi phương trình trở thành Từ đồ thị ta có đoạn Với Với t = a ∈ ( −2; −1) t = b ∈ ( 1; ) [ −2; 2] cho ta ba nghiệm x ( Cm ) x A xD = −3 x x nghiệm phân biệt có đồ thị ( Cm ) A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) điểm A x − m2 y= x +1 hai điểm t = a ∈ ( −2; −1) ⇔ t = b ∈ ( 1; ) phân biệt Vậy phương trình cho có Cho hàm số pt cho ta ba nghiệm Đồng thời nghiệm Câu 48 f (t ) = với Số phần tử tập B S m , với xC < xD x A < xB Gọi S tham số thực Đường thẳng ; đường thẳng d′ : y = − m − x C Lời giải 30 cắt ( Cm ) tập hợp tất giá trị tham số d : y = m−x D cắt hai m để Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d x − m2 = m − x ⇔ x − (m − 3) x − m − m = x +1 Đường thẳng d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ pt có hai nghiệm phân biệt khác −1 2 1 + ( m − 3) − m − m ≠ m + ≠ ⇔ ⇔  2 ∆ = (m − 3) + 4m + 4m > 5m − 2m + > Do x A < xB xA = nên m − − 5m2 − 2m + Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d′ x − m2 = − m − x ⇔ x + (m + 1) x − m + m − = x +1 Đường thẳng d′ cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt C, D ⇔ pt có hai nghiệm phân biệt khác 1 − (m + 1) − m + m − ≠ m + ≠ ⇔ ⇔ 2 ∆ = ( m + 1) + 4m − 4m + > 5m − 2m + > Do xC < xD nên −(m + 1) + 5m − 2m + xD = x A xD = −3 ⇔ m − − 5m − 2m + −( m + 1) + 5m − 2m + = −3 2 Ta có ⇔  m − − 5m − 2m +  (m + 1) − 5m − 2m +  = 12    ⇔ 6m − 4m − − 2(m − 1) 5m − 2m + = ⇔ 5m − 2m + − 2(m − 1) 5m − 2m + + m − 2m + = 16 ⇔  5m − 2m + − ( m − 1)  = 16 ⇔ 5m − 2m + − ( m − 1) =   m ≥ −3 m = ⇔ 5m − 2m + = m + ⇔  ⇔ m = 2  5m − 2m + = (m + 3) 31 −1 Câu 49 Cho hàm y = f ( x) số liên sin xf ( cos x ) + cos xf ( sin x ) = sin x − sin x A B tục ¡ với C π 2 x∈¡ Tính tích phân D 0  ∫ sin xf ( cos x ) + cos xf ( sin x )  dx = ∫  sin x − sin Ta có: π π 0 ⇔ ∫ sin xf ( cos x ) dx + ∫ cos xf ( sin x ) dx =  x ÷dx  π sin x ( + cos 2 x ) dx ∫0 π I1 = ∫ sin xf ( cos x ) dx * Tính Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇒ −dt = sin xdx x = ⇒ t =1 ; x = Đổi cận: 1 0 π ⇒t =0 I1 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx Ta có: π 0 I = ∫ cos xf ( sin x ) dx = ∫ f ( x ) dx * Tương tự , ta tính được: I3 = * Tính π π 1 sin x ( + cos 2 x ) dx = − ∫ ( + cos 2 x ) d ( cos x ) ∫ 20 40 π 1 1 −4  = −  cos x + cos3 x ÷ = − + = 4 4 3 0 π π 0 π ∫ sin xf ( cos x ) dx + ∫ cos xf ( sin x ) dx = ∫ sin x ( + cos Do 32 mãn I = ∫ f ( x ) dx Lời giải π thỏa 2 x ) dx trở thành: 1 2 ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = 3 0 Câu 50 Cho hình chóp tới mặt phẳng điểm cạnh S ABCD ( ABCD ) SB ABCD có đáy SC 4a Gọi Mặt phẳng tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A 28a3 B 8a hình bình hành có diện tích L trọng tâm tam giác ( LTV ) S 12a chia hình chóp ACD ; gọi S ABCD T ; khoảng cách từ V trung thành hai khối đa diện, C 20a 3 D 32a 3 Lời giải Ta có mặt phẳng Ta có: Đặt ( LTV ) cắt hình chóp VS ABCD = 12a 4a = 16a 3 theo thiết diện hình thang Đặt Ta có: 1 16 16 32  VS ADNM =  12a ÷.4a = a ⇒ VS BCNM = 16a − a = a 3 3 3  a= ( MTVN ) V1 = VSADNMTV = VS ADNM + VS MNTV Mà : S ABCD SM SN SB SC = 1; b = = 1; c = = 2; d = =2 SM SN ST SV VS TVNM a + b + c + d + + + 3 32 = = = ⇒ VS TVNM = VS BCNM = a = 4a VS BCNM 4abcd 4.1.1.2.2 8 V1 = Do : 16 28a a + 4a = 3 33 S HẾT - 34

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,65 MB