PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ®Ò THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY Đề thức ®Ị THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi có : 02 trang I Phần trắc nghiệm khách quan ( điểm) Lựa chọn phương án trả lời câu sau Câu Cho tập hợp A = {1; 0; 5} Số tập tập hợp A là: A B C D Câu Cho số A = 123456789101112 20162017 Số chữ số A là: A 6953 B 7687 C 9654 D 6961 Câu Cho B = + 3+ 32 + 33 + + 32016 Biết 2B = 3n – Vậy n bằng: A 2016 B 2017 C 2018 D 2015 Câu Tập hợp số nguyên x để C = x−4 đạt giá trị nguyên là: x −1 A {-2; 0; 2;4} B {2; 0; 3} C {-2;4} D Một đáp án khác Câu Cho dãy số 3, 8, 15, 24, 35, Số hạng thứ 100 dãy là: A 10200 B 9999 C 10100 D 10000 Câu Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta số dư 38 Chia số a cho 18 ta thương 14 dư Vậy số a là: A 92 B 146 C 254 D 308 Câu Biết 720: [41- (2x - 5)] = Vậy giá trị x A B 14 C 21 D 12 Câu Cho D = 119 + 118 +117 + +11 + Số dư chia D cho bằng: A B C D Câu Cho E = (2 – + – 11 + 14 - 17 + + 98 – 101) – 49 Giá trị E là: A -51 B - 49 C -100 D Câu 10 Số tự nhiên x thỏa mãn A x ∈ { 7; 8} B x ∈ { 8; 9} Câu 11 Cho A = A A = x < < là: 11 20 11 C x ∈ { 9;10} 1 1 + + + + Giá trị A là: 2 100 B A > C A > D x ∈ { 7; 9} D A < Câu 12 Cho trước n điểm ( n số tự nhiên không nhỏ 2) Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm tất 28 đoạn thẳng Vậy n bằng: A B C D Câu 13 Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy hai điểm E, F nằm A B cho AE + BF = 7cm Độ dài đoạn EF bằng: A cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 14 Trên mặt phẳng, cho tia Ox Vẽ hai tia Oy Ot cho góc xOy 100 góc xOt 1500 Số đo góc yOt bằng: A 500 B 1100 C 1000 D 1500 Câu 15 Cho điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm đường thẳng Có tam giác có đỉnh ba điểm trên? A B C 10 D Câu 16 Tuổi mẹ gấp 2,3 lần tuổi 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? A.4 năm B năm C năm D năm II Tự luận ( 12 điểm) Câu (3,0 điểm) { } 3 a) Tính A = 1500 − − 11 7 − 5.2 + ( 11 − 121) b) Không quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số: 37 377 67 677 Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức B = + 22 + 23 +… + 299 + 2100 a) Chứng minh B chia hết cho 31 b) Tìm x để 22x -1 - = B Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 6cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD 3cm a) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Biết góc DAC 120 O Vẽ Ax Ay tia phân giác góc BAC góc BAD Tính số đo góc xAy c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB không chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt khơng trùng với tia AB, AC, Ax có tất góc đỉnh A tạo thành? Câu (2,0 điểm) a) Tìm x, y ∈ N, biết 2x + 624 = 5y b) Chứng minh : A = 20082010 9294 (7 − ) số tự nhiên ? 10 Hết - Họ tên học sinh: ., số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐÁP ÁN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN LỚP I TNKQ (8 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp D D án II TỰ LUẬN Câu B A,C A C B A C 10 B Nội dung { 11 D 12 13 14 15 16 C B A,B C C Điểm } 3 a A = 1500 − − 11 7 − 5.2 + ( 11 − 121) { } = 1500 − 125.8 − 11 49 − 5.8 + ( 121 − 121) = 1500 − { 1000 − 11.[ 49 − 40 + 8.0] } 0.25 0.25 = 1500 − { 1000 − 11.9} 0.25 = 1500 − { 1000 − 99} = 1500 − 1000 + 99 = 599 (3 điểm) b) Không quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số: 37 377 67 Ta có 0.25 0.25 0,25 677 300 300 300 30 30 300 > = ⇒ > mà (1) 670 677 670 67 67 677 0,5 37 30 377 300 = = − 67 67 677 677 0,5 Ta lại có : − Từ (1) (2) ⇒ (2) 377 37 > 677 67 a) B = + 22 + 23 +… + 299 + 2100 (3 điểm) 0,5 0,75 = 2(1 +2 + + + ) + (1 + + 22+ 23+ 24)+…+ 296.(1 + + 22+ 23+ 24) = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy B chia hết cho 31 0,75 b) B = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2B = 22 + 23 + 24 + …… + 299 + 2100 + 2101 0,5 Ta có 2B – B = 2101 – Hay B = 2101 - 22x - – = 2101 – 22x – = 2101 0,5 0,5 2x – = 101 2x = 102 x = 51 0,5 a) Vì điểm D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C D, ta có: CD = BC + BD = 6+3 = (cm) Vì M trung điểm đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm) CM < CB (4,5 < 6) nên điểm M nằm hai điểm C B Ta có: BC = BM + CM ⇒ BM = BC – CM = – 4,5 = 1,5 (cm) ·xAB = BAC · b ) Vì Ax tia phân giác góc BAC nên (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 1· Vì Ay tia phân giác góc BAD nên ·yAB = BAD 0,5 Vì điểm B nằm hai điểm C D nên tia AB nằm hai tia AC · · · AD ⇒ BAC = DAC =120 + BAD Vì Ax tia phân giác góc BAC, Ay tia phân giác góc BAD nên 0,5 1· 1· · · · = xAB + BAy = BAC + BAD = tia AB nằm hai tia Ax, Ay ⇒ xAy 2 · 1· · = ( BAC + BAD ) = DAC = 600 2 c) Ta có n + tia gốc A phân biệt (kể tia AB, AC, Ax) Mỗi tia n + tia hợp với n + tia cịn lại góc Có n + tia nên có tất (n + 3)(n + 2) góc Tính góc tính hai lần nên có tất (n + 3)(n + 2): góc đỉnh A a, Nếu x = 20 + 624 = 5y ⇒ 625 = 5y ⇒ 5y = 54 ⇒ y = Nếu x ≠ 2x số chẵn ⇒ 2x + 624 số chẵn Mà số lẻ ⇒ 5y số lẻ ⇒ Với x, y ∈ N, x ≠ 2x + 624 ≠ 5y b Vì 2008 ; 92 bội nên 20082010 9294 bội ⇒ 2008 (2 điểm) = 4.m ( m ∈ N ) ;92 = 4.n ( n ∈ N 2010 * 2010 Khi 2008 2010 tức 2008 Dễ thấy 2008 A= 96 * ) − 392 = m − 34 n = ( ) − ( 34 ) = ( 1) − ( 1) = m 94 n 94 − 392 có tận hay 2008 2010 − 392 > mà 2008 94 2010 2010 − 392 M 10 suy 94 20082010 9294 (7 − ) số tự nhiên 10 94 − 392 M 10 0,5 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 ... điểm) Cho biểu thức B = + 22 + 23 +… + 299 + 2100 a) Chứng minh B chia hết cho 31 b) Tìm x để 22x -1 - = B Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 6cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD 3cm a)... Chứng minh : A = 20082010 9294 (7 − ) số tự nhiên ? 10 Hết - Họ tên học sinh: ., số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐÁP ÁN... 299 + 2100 2B = 22 + 23 + 24 + …… + 299 + 2100 + 2101 0,5 Ta có 2B – B = 2101 – Hay B = 2101 - 22x - – = 2101 – 22x – = 2101 0,5 0,5 2x – = 101 2x = 102 x = 51 0,5 a) Vì điểm D thuộc tia đối