SKKN Vận dụng tính chất của hình tứ giác vào bài toán Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 1 I MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được x[.]
I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1/1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12/1996), thể chế hóa Luật Giáo dục (12/1998), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt Chỉ thị số 15 (4/1999) Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Qua ta thấy phương pháp dạy học tích cực cần phải phát huy tính tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Trong hoạt động dạy học Toán nói chung, mơn hình học nói riêng vấn đề khai thác, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhiều cho ta kết thú vị Ta biết trường phổ thơng, việc dạy tốn học cho học sinh thực chất việc dạy hoạt động toán học cho họ Cụ thể truyền thụ cho học sinh đơn vị kiến thức ngồi việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức việc khơng phần quan trọng vận dụng đơn vị kiến thức học vào thực tế giải toán Đây hoạt động mà theo tơi, thơng qua dạy cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu - Một nhiệm vụ quan trọng người giáo viên đứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề giáo viên khai thác học sinh khai thác tính chất biết để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao hoạt động thiếu người giáo viên Việc khai thác số tốn hình học phẳng khơng góp phần rèn luyện tư cho học sinh mà tạo chất lượng, phù hợp với học, gây hứng thú cho học sinh nhiều đối tượng khác nhau, hình thành phong cách tự học, tự nghiên cứu học sinh SangKienKinhNghiem.net Với lý trên, chọn đề tài: Vận dụng tính chất hình tứ giác vào tốn “Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng” nhằm mục đích vận dụng tính chất, tốn quen thuộc hình học phẳng để giải tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng, đồng thời kích thích, phát triển tư học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Khai thác tính chất quen thuộc hình học phẳng mà học sinh biết (Hình học phẳng THCS Hệ thức lượng lớp 10) Tuyển chọn, xếp theo dạng, theo trình tự hợp lý để học sinh dễ tiếp thu, dễ khai thác… Sắp xếp tập theo mức áp dụng tính chất khó dần Tạo hứng thú cho học sinh Phân tích số ưu điểm việc khai thác tính chất từ hình vẽ so với việc giải túy đại số Định hướng khai thác, mở rộng tạo toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các tính chất hình học phẳng, tốn hình học phẳng liên quan đến tứ giác Mối liên hệ hình học phẳng phương pháp tọa độ mặt phẳng Các dạng toán có chương trình loại tập 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, khai thác mạng, đề thi đại học … Nghiên cứu thực tế giảng dạy mơn tốn trường THPT Hoằng Hóa 2, khảo sát học sinh, học hỏi tiếp thu ý kiến đóng góp đồng nghiệp qua tiết dự SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Với toán phương pháp tọa độ mặt phẳng, ta thực theo quy trình sau: Bước Phân tích giả thiết Ở bước này, thơng thường ta vẽ phác họa hình vẽ Xác định xem tốn cho gì? Cần xác định gì? Trước giải toán, ta cần phân loại xem loại toán Với toán phương pháp tọa độ nay, ta thường bắt gặp số tốn điển hình như: - Bài tốn tìm điểm Khi tìm tọa độ điểm, ta có hướng nghĩ sau: + Hướng 1: Điểm giao điểm đường nào? Có lập phương trình đường hay khơng? Từ giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm + Hướng 2: Gọi dạng tọa độ điểm Các làm thường dùng tốn liên quan đến cơng thức tọa độ - Bài tốn lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng đó, ta có thể: + Hướng 1: Xác định điểm vectơ pháp tuyến (VTPT) vectơ phương (VTCP) Một số tốn lập phương trình đường thẳng, ta hay tìm tọa độ điểm thuộc nó, từ xác định VTCP, VTPT + Hướng 2: Gọi dạng phương trình đường thẳng Đặc biệt tốn liên quan đến góc khoảng cách Một số cách gọi dạng phương trình đường thẳng như: Cho đường thẳng d có phương trình ax + by + c = i Nếu // d phương trình có dạng ax + by + m = 0, m c ii Nếu d phương trình có dạng bx – ay + n = iii Nếu có hệ số góc k phương trình có dạng y = kx + p Bước Tìm tính chất liên quan đến toán, xác định điều kiện tốn Đây bước nói mấu chốt để tìm lời giải cho tốn Và nội dung mà đề tài thảo luận SangKienKinhNghiem.net Bước Giải toán Vận dụng tính chất thu để giải tốn Cần kiểm tra số điều kiện nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề Khả tự học, tự nghiên cứu học sinh yếu Học sinh chưa có hứng thú cơng tác tự học, tự nghiên cứu Việc khai thác kiến thức học vận dụng vào thực tế giải toán chưa phát huy Trong trình giảng dạy, ta thường nhận thấy, đại đa số học sinh học môn Đại số tốt học Hình học Hầu như, đứng trước tốn hình học, học sinh thường giải theo hướng “đại số” nhiều, việc giải nhờ tính chất hình học cịn Một thực trạng nay, số lượng tập ngày phong phú Bởi vậy, học sinh nhớ hết dạng toán để giải Cần rèn luyện cho học sinh biết cách nhìn nhận tốn, biết cách vận dụng tính chất, tốn biết vào giải tốn Với lý trên, tơi trăn trở, tự đặt cho câu hỏi làm để học sinh tiếp cận với toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cách hợp lý, để vận dụng kiến thức, tính chất học vào giải toán nhằm gây hứng thú học tập tạo gắn kết chương trình dạy học Và từ tơi xây dựng đề tài “Khai thác tính chất hình học phẳng để giải tốn tọa độ mặt phẳng nhằm phát triển tư cho học sinh” 2.3 Giải pháp thực Trong toán phương pháp tọa độ mặt phẳng, thường gặp số dạng toán liên quan đến tứ giác Chẳng hạn hình bình hành, hình thoi, hình thang, hình chữ nhật, hình vng, tứ giác nội tiếp, … Khi giải dạng toán này, thường phải khai thác tính chất liên quan hình, để từ tìm lời giải cho tốn Có SangKienKinhNghiem.net tính chất có sẵn, có tốn với thao tác vẽ hình minh họa tìm số tính chất từ hình vẽ, từ tìm lời giải cho tốn 2.3.1 Khai thác tính chất hình thang cân A a) Kiến thức E ) ( B Cho ABCD hình thang cân ( AB // CD) Khi AD = BC D AC = BD C F Nếu E, F trung điểm AB, CD EF trục đối xứng hình thang Góc hai đường thẳng AB BD góc hai đường thẳng AB BD b) Bài tập Bài toán sau thấy khác việc khai thác tính chất hình Bài Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB CD có A(-1;3), B(1;2), C(2;-1) Tìm tọa độ điểm D Lời giải: Lời giải 1: Khai thác tính chất trục đối xứng hình thang Gọi E, F trung điểm AB, CD Khi EF trục đối xứng hình thang A E B AB (2;-1) Phương trình đường thẳng CD x + 2y = E trung điểm AB nên E(0; ) Phương trình đường thẳng EF 2x – y + D F C = 2 F giao điểm hai đường thẳng EF CD nên F(-1; ) Suy D(-4; 2) Thử lại: AB (2;-1), CD (6;-3) nên D(-4;2) thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải 2: Khai thác tính chất hai cạnh bên hình thang SangKienKinhNghiem.net Phương trình đường thẳng CD x + 2y = Lấy D(2a; a) CD Ta có AD BC (2a 1) (a 3) 10 5a 10a a a Với a = D(0; 0) Khi AC = 5, BD = nên D(0; 0) loại Với a = D(-4; 2) Khi AC = BD = nên D(-4; 2) thỏa mãn yêu cầu toán Vậy D(-4;2) Bài Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, phương trình cạnh AB, BD x y 0,7 x y 16 Diện tích tam giác ABD M (0; 16 ) AC Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết D có hồnh độ âm Lời giải: r Giả sử n AC (a; b), a b VTPT đường thẳng AC Phương trình đường thẳng AC ax b( y 16 ) A Vì ABCD hình thang cân nên · · · ; BA DBA 900 ·AC ; AB BD CAB a b a b2 ) ( B M C D 10 10 a b 58 a b 58 a b 2 42a 116ab 42b a b 7 + Với a b : Chọn a = 7, b = -3 (loại AC // BD) 3 + Với a b : Chọn a = 3, b = -7 AC có phương trình x y 16 B = BD AB B(-1; 3) A = AC AB A(-3; 1) SangKienKinhNghiem.net · · AB 2,sin DBA cos DBA 29 29 · AB.BD.sin DBA BD 58 D(3t 1;7t 3) BD S ABD D 2;10 t BD 58 (3t ) (7t ) 58 t t D ( 4; 4) Vì D có hồnh độ âm nên D(-4; -4) uuur AB(2; 2) Phương trình cạnh DC qua điểm D song song với AB x - y = C = AC DC C(4; 4) Vậy tọa độ đỉnh hình thang A(-3; 1), B(-1; 3), C(4; 4), D(-4; -4) 2.3.2 Khai thác tính chất hình bình hành a) Kiến thức Liên quan tới hình bình hành, thường khai thác số tính chất song song, vectơ nhau, giao điểm đường chéo trung điểm đường, số tính chất góc góc nhau, góc bù Một điều đáng lưu ý hình bình hành đường chéo chia hình thành tam giác có diện tích Ngoài giao điểm đường chéo cách cặp cạnh đối diện Đó tâm đối xứng hình bình hành b) Bài tập Bài Cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh AB, BC 3 x y 0; x y 16 Giao điểm đường chéo I 0; Tìm tọa độ 2 đỉnh hình bình hành Lời giải: B = AB BC B(-2;3) Do I trung điểm BD nên D(2;0) Đường thẳng AD qua D song song với BC, có phương trình x y SangKienKinhNghiem.net A= AD AB A(-4;1) Do I trung điểm AC nên C(4;2) Vậy A(-4;1), B(-2;3), C(4;2), D(2;0) Bài Cho điểm A(2;1), B(-1;-3) Xác định tọa độ đỉnh C,D thuộc đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 16 cho ABCD hình bình hành Lời giải: Gọi C(a;-3-a), D(5b+16;b) uuur uuur AD BC ABCD hình bình hành uuur uuur AC k AB k uuur uuur 5b 14 a a Từ AD BC C(3;-6), D(6;-2) b a b uuur uuur Kiểm tra thấy AC k AB k Vậy C(3;-6), D(6;-2) Nhận xét: Khai thác tính chất giao điểm đường chéo tâm đối xứng, ta có tốn sau: Bài Cho hình bình hành ABCD phương trình cạnh AB: x y , giao điểm đường chéo I(3;0), đường thẳng AD qua M(-3;-5), đường thẳng BC qua N(3;-4) Lập phương trình cạnh cịn lại hình bình hành Lời giải: A B Gọi M’ đối xứng với M qua I Khi M’(9;5) M’ BC M/ BC qua điểm M’ N có phương trình x y 17 I M B = BC AB B(7;2) Từ ta tìm D(-1;-2), A(1;1), C(5;-1) N C D Bài Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, có diện tích Biết A(1; 0), B(2; 0) giao điểm I đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ C D SangKienKinhNghiem.net Lời giải: Ta có AB = phương trình cạnh AB y = Gọi I(a;a) Ta có S ABCD S IAB AB.d ( I ; AB) Do a 2.1 a a 2 Với I(2;2) C(3;4), D(2;4) Với I(-2;-2) C(-5;-4), D(-6;-4) 2.3.3 Khai thác tính chất hình thoi a) Kiến thức Khi giải tốn liên quan đến hình thoi ABCD, ta thường khai thác số tính chất như: Hình thoi có tính chất hình bình hành AC BD Nói cách khác, giao điểm đường chéo nhìn cạnh góc vng Điều giúp có hệ thức lượng liên quan đến tam giác B vng AC, BD trục hình thoi A )) )) I C AB = BC = CD = DA I tâm đối xứng hình thoi D d(AB; CD) = d(AD;BC) = 2d(I; AB) = 2d(I; BC) = 2d(I; CD) = 2d(I; DA) b) Bài tập Bài Cho hình thoi ABCD có A(1;0), B(4;4) Giao điểm đường chéo thuộc đường thẳng x y Tìm tọa độ đỉnh lại Lời giải: Gọi giao điểm đường chéo I (a; a 3) Ta có a uur uur IA.IB (1 a )(4 a ) (3 a )(7 a ) a Với a=5: I(5;2) Do I trung điểm AC, BD nên C (9;4), D(6;0) SangKienKinhNghiem.net Với a : I(5/2;-1/2) Do I trung điểm AC, BD nên C (4; 1), D(1; 5) Vậy C (9;4), D(6;0) C (4; 1), D(1; 5) Bài Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, giao điểm đường chéo I(3;3) Hai 13 đường thẳng AB, CD qua M 2; , N 3; Viết phương trình 3 cạnh BD biết điểm B có tung độ nguyên Lời giải: Gọi N’ đối xứng với N qua I A M N/ 5 Khi N ' 3; N’ AB 3 H B C I N D Đường thẳng AB qua M N’nên phương trình AB: x y Gọi H hình chiếu I lên AB IH d ( I ; AB) 10 Đặt IB = a>0 Do AC =2BD nên IA= 2IB = 2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: IH IA2 IB a Do B AB nên B(3b 2; b) , b b (TM ) IB (3b 5) (b 3) b ( L ) 2 B(4;2) Đường thẳng BD qua B I có phương trình x y Bài Cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB 2x – 3y +7 = 0, phương trình cạnh CD 2x – 3y - = Viết phương trình hai cạnh cịn lại hình thoi biết M ( ;0) BC , N ( ;2) AD Lời giải: r Giả sử n AD (a; b), a b VTPT đường thẳng AD 10 SangKienKinhNghiem.net Phương trình đường thẳng AD a ( x ) b( y 2) Lấy P(1; -1) CD B M A Ta có: C I N d(AB; CD) = d(AD;BC) d(P; AB) = d(M; AD) D 3a 2b 12 12 a b 13 3a 2b 13 a b2 46 a b 2 27 a 156ab 92b a b + Với a 46 b : Chọn a = 46, b = AD có phương trình 46 x y 133 Phương trình cạnh BC 46 x y 23 + Với a b : Chọn a = 2, b = AD có phương trình x y 11 Phương trình cạnh BC x y 2.3.4 Khai thác tính chất hình chữ nhật a) Kiến thức Khi giải tốn liên quan đến hình chữ nhật ABCD, ta thường khai thác số tính chất như: d2 A IA = IA = IC = ID I tâm đối xứng hình chữ nhật B ) ( E I d1 I trung điểm EF M ·ABD BAC · D F C d(I; AB) = d(I; CD); d(I; AD) = d(I; BC) d1 , d2 trục đối xứng hình chữ nhật b) Bài tập 11 SangKienKinhNghiem.net Với mức độ nâng cao dần việc vận dụng tính chất hình học hình chữ nhật, ta xây dựng lớp toán sau Bài toán sau xây dựng nhờ tính chất song song, vng góc cạnh hình chữ nhật Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có A(3;0), C có hồnh độ 2, phương trình CD x+2y8=0 Lập phương trình cạnh lại Lời giải: Đường thẳng AB qua A song song với CD có phương trình x+2y3=0 Đường thẳng AD qua A vng góc với CD có phương trình 2xy6=0 Ta có C(2;5) Đường thẳng BC qua C vng góc với CD có phương trình 2xy+9=0 Bài tốn sau xây dựng từ tính chất tâm hình chữ nhật Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có A(5;5), B(1;3) Tâm hình chữ nhật nằm : xy+ 5=0 Xác định tọa độ đỉnh C, D Lời giải: Gọi tâm hình chữ nhật I(a;a+5) Ta có 5 IA2 IB (a 5) a (a 1) (a 2) a I ; 2 Do I trung điểm AC, BD nên C(0;0), D(6;2) Bài toán sau thấy khác việc khai thác tính chất hình Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(1;3), đỉnh C thuộc đường thẳng d1: xy1=0 Phương trình đường thẳng qua D trung điểm AB d2: x+2y1=0 Xác định tọa độ B, C, D, biết D có tung độ âm Lời giải: Lời bình 1: Xuất phát từ tốn quen thuộc hình chữ nhật: “Trong hình chữ nhật ABCD, đường thẳng BN, DM chia đoạn AC thành phần 12 SangKienKinhNghiem.net (M, N trung điểm AB, CD)” Từ ta dễ dàng thu tính chất d(C;DM)=2d(A;DM) Từ ta có lời giải sau Lời giải 1: Gọi M, N trung điểm AB, CD N D Gọi E, F giao điểm AC F với DM, BN Dễ dàng chứng minh E trung điểm AF, F trung điểm CE AE = EF = FC C E A B M d(C; DM)=d(A; DM) Gọi C(a; a1) Ta có d (C ; DM ) 2d ( A; DM ) a 2(a 1) a C (5;4) 12 a 3 C (3; 4) Do A C khác phía so với đường thẳng DM nên C(3;4) b 1 uuur uuur Gọi D(12b;b) Ta có DA.DC (2b)(2b 4) (3 b)(4 b) 12 b uuur uuur D(3;1) Sử dụng AB DC B(5;0) Vậy B(5;0), C(3;4), D(3;1) Lời bình 2: Ngoài ra, dừng lại việc sử dụng tính chất đỉnh, trung điểm, ta giải tốn Ta có lời giải sau Lời giải 2: Gọi M trung điểm AB M(12a;a) B(14a;2a3) uuur uuur Gọi C(b;b1) Do AD BC D(4a+b;b2a+5) Theo ta có: (4a b) 2(b 2a 5) D d uuur uuur AB.BC (4a )(4a b 1) (2a 6)(b 2a 2) b 3 10a 13a 13 SangKienKinhNghiem.net 19 12 + Với a , b 3 D ; : Loại 5 + Với a , b 3 D 3; 1: Thỏa mãn Khi B(5;0), C(3;4) Vậy B(5;0), C(3;4), D(3;1) Bài 13 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB x2y+1=0, phương trình cạnh BD x7y+14=0, đường thẳng AC qua M(2;1) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật m Lời giải: Q Lời giải 1: P B = AB BD B( d 21 13 ; ) 5 Đường thẳng AC qua M có dạng a ( x 2) b( y 1) 0, a b Ta có cos( AB, AC ) cos AB, BD nên a 2b 5(a b ) 15 a b a 2b 50 a b a 8ab b a b 2 + Với a b : Chọn a =1, b = -7AC có phương trình x y : Loại + Với a = b: Chọn a=1, b= -1: AC có phương trình x y 2 A = AC AB A(3;2) Gọi I = AC BD I ( ; ) 14 12 ) 5 Do I trung điểm AC, BD nên C(4;3), D( ; 14 SangKienKinhNghiem.net Vậy A(3;2), B( 21 13 14 12 ; ) ,C(4; 3), D( ; ) 5 5 Lời giải 2: Đường thẳng d qua M song song với AB có phương trình x – 2y = P BD d P( 28 14 ; ) 5 Đường thẳng m qua M song song với AD có phương trình 2x + y -5 =0 11 Q BD m Q( ; ) 5 2 Gọi I tâm hình chữ nhật I trung điểm PQ I ( ; ) B = AB BD B( 21 13 14 12 ; ) Do D( ; ) 5 5 Phương trình cạnh AD 2x + y – =0 A= AB AD A(3; 2) Do C(4; 3) Vậy A(3;2), B( 21 13 14 12 ; ) ,C(4; 3), D( ; ) 5 5 2.3.5 Khai thác tính chất hình vng a) Kiến thức Hình vng có tính chất hình chữ nhật Ngồi ra, tốn liên quan đến hình vng, cịn để ý đến số tính chất như: + Hai đường chéo vng góc + Hình vng có trục đối xứng I tâm đối xứng + đỉnh đối diện đối xứng qua đường chéo cịn lại + Một số tính chất khác nhờ phân tích hình vẽ mà có b) Bài tập Khai thác tính chất tâm đường chéo hình vng: 15 SangKienKinhNghiem.net Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có B, D thuộc trục hồnh, đỉnh A, C nằm đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Xác định tọa độ A, B, C, D Lời giải: a b a 2b Gọi A(a; a ), C (b;1 2b) Gọi I tâm hình vng I ; Ta thấy A, C đối xứng qua BD nên I Ox AC Ox Do ta có hệ a 2b a 2b r a b 1 phương trình uuur r (i (1;0) b a AC.i A(1;1), C(1;1), I(1;0) Gọi B(c;0) Ta có c IA2 IB (c 1) c Vậy A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0) Tiếp tục với cách khai thác tính chất tâm hình vng, ta xét tốn sau: Bài 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD tâm I(1;1), cạnh AB, CD qua M(2;2), N(2;2) Xác định tọa độ A B Lời giải: A E H M B N C Gọi E đối xứng với N qua I E(0;4) AB I Đường thẳng AB qua M, E nên phương trình AB x y D Gọi H hình chiếu I lên AB Khi AH IH d ( I ; AB) 2 IB IA AH IH Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABCD ( x 1) ( y 1) 16 Ta có A, B giao điểm AB với (C) Tọa độ A, B nghiệm hệ: 16 SangKienKinhNghiem.net x 1; y x y y x x 3, y 2 ( x 1) ( y 1) 16 2 x x Vậy A(1;5), B(3;1) A(3;1), B(1;5) Nhận xét: Bài toán cho giả thiết cạnh đối diện qua điểm cho trước Thay đổi cạnh kề, ta có tốn sau: Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho điểm I(1;−1); M(2;3); N(5;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm hình vng, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC? Lời giải: r Giả sử n AB (a; b), a b Phương trình đường thẳng AB a ( x 2) b( y 3) Phương trình đường thẳng BC b( x 5) ay Ta có d ( I ; AB) d ( I ; BC ) a 4b a b2 a b a b2 a 4b + Với a =0: phương trình cạnh AB, BC y3=0; x5=0 B=AB BC B(5;3) I trung điểm BD D(3;5) Đường thẳng AD qua D song song với BC có phương trình x+3=0 A = AD AB A(3;3) Do I trung điểm AC C(5;5) + Với b=0: phương trình cạnh AB, BC x2=0; y=0 B=AB BC B(2;0) I trung điểm BD D(0;2) Đường thẳng AD qua D song song với BC, có phương trình y+2=0 A = AD AB A(2;2) Do I trung điểm AC C(0;0) Vậy A(3;3), B(5;3), C(5;5), D(3;5) A(2;2), B(2;0),C(0;0),D(0;2) Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình cạnh hình vng ABCD biết AB có hệ số góc dương, AB, CD qua điểm P(0;1) Q(4;3) AD BC qua điểm R(4;3),S(6;1) 17 SangKienKinhNghiem.net Lời giải: Lời giải 1: (Khai thác tính chất tâm I Q D C tâm đối xứng) Gọi tâm I(a;b) Gọi E,K trung điểm E I PQ, RS E(2;1), K(1;2) S Dễ thấy IE AD, IK AB R uur + Nếu I E: AB qua P, nhận KI (1; 3) A K P B làm VTPT Phương trình AB: x3y+3=0 AD qua R, AB Phương trình AD: 3x+y+9=0 Ta thấy d ( I ; AB) d ( I ; AD) Không thỏa mãn + Tương tự I không trùng với K uur uur Ta có EI (a 2; b 1); KI (a 1; b 2) uur uur Khi IE.IK a b 3a b uur Đường thẳng AB qua P, nhận KI làm VTPT Phương trình AB là: (a 1) x (b 2)( y 1) Theo giả thiết suy điều kiện (a1)(b2)0 CM= a Gọi H hình chiếu C lên DM CH d (C ; DM ) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông CMD ta có CD CM CH a a a 10 CD 10 18 b Gọi D(b;b2) Ta có CD 90 (b 3) (b 3) 90 b 6 uuur +Với b = 6: D(6;4) Đường thẳng BC qua C nhận CD làm VTPT nên phương trình CD là: x y 12 uuur uuur M = BC DM M(3/2;7/2) B(6;2) Do AD BC A(3;7) uuur + Với b = 6: D(6;8) Đường thẳng BC qua C nhận CD làm VTPT nên phương trình CD là: x y 19 SangKienKinhNghiem.net uuur uuur M = BC DM M(3/2;1/2) B(0;4) Do AD BC A(9;1) Vậy A(3;7), B(6;2), D(6;4), A(9;1), B(0;4), D(6;8) Nhận xét: Để giải tốn trên, theo hướng gọi dạng tọa uuur uuuur CD.CM độ D M sau sử dụng hệ điều kiện để giải CD 2CM 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thân triển khai dạy cho em học sinh cuối lớp 10 mang lại kết đáng khích lệ, em học tập cách say mê hứng thú, chất lượng học tập học sinh tăng lên rõ rệt Qua thực tế kiểm tra lớp chuyên đề qua tập sau: Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, A(1; 0), B(2; 0) tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình x - y = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) , phương trình cạnh AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết A có hồnh độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm A (-2;3) Điểm M (4;-1) nằm cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC điểm N(7;-3) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD Tơi thu kết sau : Trước giảng dạy đề tài Bài Số HS làm Số HS có lời giải tốt Đạt tỷ lệ % 43 13 30,2 38 23,7 35 14,3 20 SangKienKinhNghiem.net ... tài: Vận dụng tính chất hình tứ giác vào tốn ? ?Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng” nhằm mục đích vận dụng tính chất, tốn quen thuộc hình học phẳng để giải toán phương pháp tọa. .. giao điểm đường nào? Có lập phương trình đường hay khơng? Từ giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm + Hướng 2: Gọi dạng tọa độ điểm Các làm thường dùng toán liên quan đến công thức tọa độ - Bài. .. Với I (-2 ;-2 ) C (-5 ;-4 ), D (-6 ;-4 ) 2.3.3 Khai thác tính chất hình thoi a) Kiến thức Khi giải toán liên quan đến hình thoi ABCD, ta thường khai thác số tính chất như: Hình thoi có tính chất hình