Bài tập nâng cao Tốn 3: Bài tốn có yếu tố hình học A Kiến thức cần nhớ Đường gấp khúc Đường gấp khúc đường gồm nhiều đoạn thẳng khơng thẳng hàng Cách tính độ dài đường gấp khúc: muốn tính độ dài đoạn thẳng đường gấp khúc ta tính tổng độ dài đoạn thẳng đường gấp khúc (độ dài đoạn thẳng đơn vị đo) Hình tam giác Hình tam giác hình có đỉnh không thẳng hàng cạnh đoạn thẳng nối đỉnh với Các yếu tố hình tam giác: + Đỉnh điểm chung hai cạnh hình tam giác + Cạnh đoạn thẳng nối hai đỉnh hai điểm Cách tính chu vi hình tam giác: chu vi hình tam giác tổng độ dài cạnh hình tam giác (độ dài cạnh phải đơn vị đo) Hình tứ giác Tứ giác hình gồm cạnh đỉnh không thẳng hàng Cách đọc tên tứ giác: chọn điểm hình làm mốc đọc theo chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ Các yếu tố hình tứ giác: + Đỉnh điểm chung cạnh hay nhiều cạnh hình tứ giác + Cạnh đoạn thẳng nối hai đỉnh hai điểm Cách tính chu vi hình tứ giác: chu vi hình tứ giác tổng độ dài cạnh tứ giác (độ dài cạnh phải đơn vị đo) Diện tích hình chữ nhật: a x b (trong a, b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật) Diện tích hình vng: a x a (trong a độ dài cạnh hình vng) B Bài tập vận dụng Dạng 1: nhận dạng, phân tích tổng hợp hình, đếm hình Bài 1: Hình có hình tam giác? Bài 2: Số hình tam giác gấp lần số hình vng có hình bên? Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 3: Đếm số hình tam giác hình tứ giác hình bên? Bài 4: Nêu cách đếm số hình tam giác số hình tứ giác có hình bên Số hình tam giác số hình tứ giác có nhau? Bài 5: Cho tam giác ABC, cạnh BC ta lấy điểm D, E, M, N Nối đỉnh A với điểm vừa lấy Hỏi đếm tam giác hình vẽ? Dạng 2: cắt ghép hình, vẽ thêm đoạn thẳng để tạo hình Bài 6: Kẻ thêm đoạn thẳng để hình có hình tứ giác hình tamg giác Bài 7: Vẽ thêm đoạn thẳng để hình có hình tam giác Bài 8: Cho mảnh gỗ hình chữ nhật, mảnh gỗ hình vng lớn mảnh gỗ hình vng nhỏ có kích thước hình vẽ Hãy ghép mảnh gỗ nói để hình vng Bài 9: Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 10: Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình tam giác Dạng 3: đường gấp khúc - độ dài đường gấp khúc, chu vi hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vng Bài 11: Ghi tên đường gấp khúc có điểm đầu A, điểm cuối B có hình đây: Bài 12: Đường gấp khúc ABC có độ dài 36cm gồm hai đoạn AB BC Đoạn AB dài gấp đơi đoạn BC Tính độ dài đoạn AB đoạn BC Bài 13: Một đường gấp khúc gồm đoạn, tổng độ dài đoạn thứ đoạn thứ hai 7cm, đoạn thứ hai đoạn thứ ba 9cm, đoạn thứ ba đoạn thứ 8cm Tính độ dài đường gấp khúc Bài 14: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết cạnh AB = 15cm, cạnh BC dài cạnh AB 5cm lại ngắn cạnh AC 8cm Bài 15: Đường gấp khúc ABCDE gồm bốn đoạn, biết đoạn AB = 7cm, BC = 9cm Tổng độ dài hai đoạn AB BC tổng độ dài hai đoạn CD DE, đoạn DE dài đoạn CD 6cm Tính độ dài đoạn DE, đoạn CD độ dài đường gấp khúc ABCDE Bài 16: Tính chu vi hình tứ giác ABCD, biết cạnh AB = 16cm, BC = 10cm, cạnh CD nửa tổng AB BC Cạnh AD gấp đôi hiệu AB BC Bài 17: Hình tam giác ABC có cạnh Hình tứ giác MNPQ có cạnh Biết cạnh hình tam giác dài cạnh hình tứ giác 10cm chu vi hai hình Tìm độ dài cạnh hình tam giác ABC hình tứ giác MNPQ Bài 18: Có miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 12cm, chiều dài 15cm Bạn An cắt góc hình chữ nhật hình vng (như hình vẽ) Tính chu vi hình cịn lại miếng bìa Dạng 4: diện tích hình, diện tích hình chữ nhật, hình vng Bài 19: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 16cm, chiều rộng 9cm Người ta cắt miếng bìa (dọc theo chiều rộng để hai phần, phần hình vng Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc phần hình chữ nhật) Tính chu vi diện tích phần miếng bìa hình chữ nhật Bài 20: Tính diện tích chu vi hình H sau: Bài 21: Tính chu vi diện tích hình A có kích thước hình vẽ: Bài 22: a, Em tìm cách cắt hình A ghép lại thành hình B b, Em tính chu vi hình A diện tích hình B, biết hình A ghép hình vng cạnh 2cm C Lời giải Bài 1: Số hình tam giác đếm số đoạn thẳng đáy hình tam giác tương ứng Như có tất 10 tam giác Bài 2: Trong hình có hình vng, 12 hình tam giác Số hình tam giác so với số hình vuông gấp: 12 : = (lần) Bài 3: Trong hình có hình tam giác, 12 hình tứ giác Bài 4: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Xét hình tam giác chung đỉnh A, ứng với đáy BC có hình tam giác Vậy ứng với cạnh đáy BC, DE, GH có tất x = 18 (tam giác) Trong hình tam giác đỉnh giác, đáy BP có tứ giác Vậy hình tam giác đỉnh A đáy BP, PQ, QC, BQ, PC, BC có: x = 18 (tứ giác) Số hình tam giác số hình tứ giác Bài 5: Bài tốn có nhiều cách làm: Cách (Phương pháp liệt kê) Có tam giác chung cạnh AB ABD, ABE, ABM, ABN, ABC Có tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC Có tam giác chung cạnh AE là: AEM, AEN, AEC Có tam giác chung cạnh AM là: AMN, AMC Có tam giác chung cạnh AN là: ANC (Các tam giác đếm ta không đếm lại nữa) Vậy số tam giác ta đếm hình vẽ là: + + + + = 15 (tam giác) Cách (Phương pháp lắp ghép) Có tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5) Có tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5) Có tam giác ghép là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5) Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5) Có tam gíac ghép là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5) Vậy số tam giác đếm là: + + + + = 15 (tam giác) Cách 3: Ta nhận xét: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đoạn thẳng đếm là: x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Ta nhận xét: Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đoạn thẳng đếm là: x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Cách (Phương pháp quy nạp) Ta nhận xét: * Nếu cạnh BC, lấy điểm nối với điểm A ta đếm được: Có tam giác đơn là: (1), (2) Có tam giác ghép đôi là: (1) + (2) Tổng số tam giác đếm là: + = (tam giác) * Nếu BC, ta lấy điểm nối với đỉnh A ta đếm được: Có tam giác đơn là: (1), (2), (3) Có tam giác ghép đơi là: (1) +(2), (2) +(3) Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) Tổng số tam giác đếm là: + + = (tam giác) Vậy quy luật là: Nếu cạnh đáy BC ta lấy n điểm nối chúng với đỉnh A ta đếm (n + 1) tam giác đơn số tam giác đếm là: + + +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : (tam giác) Áp dụng: Trên cạnh đáy BC lấy điểm số tam giác đơn đếm số tam giác đếm là: (4 + 2) x (4 + 1) : = 15 (tam giác) Bài 6: Vẽ thêm đường nét đứt để hình tứ giác hình tam giác Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 7: Vẽ thêm đường nét đứt để hình tam giác Bài 8: Tổng diện tích mảnh gỗ là: x x + x x + x x = 25 (cm ) Vậy cạnh hình vng ghép 5cm Dưới số cách giải: Bài 9: + Trước hết ta xét trường hợp hình vng có kích thước Cách 1: Cách 2: + Trường hợp hình vng có kích thước khác Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Cắt hai hình vng nét đen hình, sau ghép mảnh cắt vào phần nét đứt tạo hình vng Bài 10: Ta có cách làm sau: Bài 11: Các đường gấp khúc điểm đầu A điểm cuối B là: ACB, ADEHB, ADEGKIB Bài 12: Đoạn BC dài là: 36 : (2+1) = 12 (cm) Đoạn AB dài là: 12 x = 24 (cm) Bài 13: lần tổng độ dài đoạn là: + + = 24 (cm) Độ dài đường gấp khúc là: 24 : = 12 (cm) Bài 14: Độ dài BC là: 15 + = 20 (cm) Độ dài AC là: 20 + = 28 (cm) Chu vi hình tam giác ABC là: 15 + 20 + 28 = 63 (cm) Bài 15: Tổng độ dài hai đoạn CD DE + = 16 (cm) Độ dài đoạn CD là: (16 - 6) : = (cm) Độ dài đoạn DE là: + = 11 (cm) Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 16 x = 32 (cm) (hoặc + + + 11 = 32 (cm)) Bài 16: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Độ dài cạnh CD là: (16 + 10) : = 13 (cm) Độ dài cạnh AD là: (16 - 10) x = 12 (cm) Chu vi hình tứ giác ABCD là: 16 + 10 + 13 + 12 = 51 (cm) Bài 17: Từ sơ đồ trên, ta có: Độ dài cạnh hình tứ giác là: 10 + 10 + 10 = 30 (cm) Độ dài cạnh hình tam giác là: 30 + 10 = 40 (cm) Bài 18: Kẻ thêm hai đoạn thẳng để tạo thành hình vng Nhận xét chiều rộng chia thành phần Nên gọi độ dài cạnh hình vuông là: 12 : = (cm) Khi cắt hình vng nhỏ phần cịn lại là: Chu vi phần lại chu vi hình vng nhỏ có cạnh 4cm hình chữ nhật có chiều rộng 15 – – = 7cm chiều dài 12cm trừ đoạn thẳng màu đỏ có chiều dài đoạn 3cm Chu vi hình vng nhỏ + + + = 16cm Chu vi hình vng nhỏ 16 + 16 = 32cm Chu vi hình chữ nhật (7 + 12) x = 38cm Chu vi phần lại là: 32 + 38 – – = 54 (cm) Nhận xét: Chu vi hình chữ nhật ban đầu (12 + 15) x = 54 (cm) = chu vi phần lại Bài 19: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Độ dài cạnh MB 16 – = 7(cm) Chu vi hình chữ nhật MBCN là: (9 + 7) x = 32(cm) Diện tích hình chữ nhật MBCN x = 63cm2 Bài 20: Diện tích hình H tổng diện tích hình hình Diện tích hình x = 9cm2 Diện tích hình x = 18cm2 Diện tích hình H + 18 = 27cm2 Chu vi hình H tổng cạnh, chu vi + + + + + = 24cm Bài 21: Tương tự 20 Bài 22: a, Cắt hình A ghép thành hình B hình vẽ sau: b, Chu vi hình A tổng độ dài cạnh: + + + + + = 16cm Diện tích hình B tổng diện tích hình vng cạnh 2cm diện tích hình chữ nhật cạnh 2cm 4cm, diện tích là: x + x = 12cm2 Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-3 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5) Có tam giác ghép đơi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5) Có tam giác ghép là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5) Có tam giác ghép là: (1) + (2)... Có tam giác đơn là: (1), (2) Có tam giác ghép đơi là: (1) + (2) Tổng số tam giác đếm là: + = (tam giác) * Nếu BC, ta lấy điểm nối với đỉnh A ta đếm được: Có tam giác đơn là: (1), (2), (3) Có tam... đỉnh A ta đếm được: Có tam giác đơn là: (1), (2), (3) Có tam giác ghép đơi là: (1) +(2), (2) +(3) Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) Tổng số tam giác đếm là: + + = (tam giác) Vậy quy luật là: Nếu