ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x m x m
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để (C
m
) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
2) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
2
3
0
sin
(sin cos )
xdx
I
x x
Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA
(ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.
Tính góc
giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
2 2 (2 )(2 )
x x x x m
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d
đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ
điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0
x y z để MAB là tam giác đều.
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
n
x
x
,
biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
( ):3 5 0
x y sao cho hai tam giác MAB, MCD có
diện tích bằng nhau.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
( )
có phương trình
2 ; ; 4
x t y t z ;
2
( )
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( ) : 3 0
x y và
( ):4 4 3 12 0
x y z . Chứng tỏ hai đường thẳng
1 2
,
chéo nhau và viết phương trình
mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của
1 2
,
làm đường kính.
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
y
x m
. Chứng minh rằng với mọi m,
hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu. IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA
(ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.
Tính góc
giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn