đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 13

đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Ngời ra đề: Nguyễn Văn Hải Trờng THPT Thạch Thành II. Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: 96xx 3)2)(x(4x9x A 2 2 + = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A khi 206416x += c) Tìm x để 2A = Câu 2 (3 điểm): Cho phơng trình (x 2 +4x-5)(x 2 -9)=m a) Giải phơng trình với m=45 b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3 (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phơng trình: y=a.x 2 a) Tìm a biết (P) đi qua A(2;4), khi đó hãy vẽ (P). b) Chứng minh rằng đờng thẳng qua A(2,4) và B(1,2) vuông góc với đờng thẳng x+2y-3=0 Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: 22 )2006x()2005x(A += Câu 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 3 y+xy 3 -3x-3y=17 Câu 6 (1,5 điểm) Cho ABC, đờng phân giác AE (EBC). Chứng minh rằng: EC BE AC AB = Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). M là điểm di chuyển trên cung bé BC không chứa điểm A. D thuộc tia đối của MB sao cho MD=MC. a) Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác đều. b) Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn nhất. Câu 8 (2 điểm): Cho ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Đờng thẳng (d)mp(ABC) tại G. S(d) sao cho SG=2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC. . đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Ngời ra đề: Nguyễn Văn Hải Trờng. thức: 96 xx 3)2)(x(4x9x A 2 2 + = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A khi 206416x += c) Tìm x để 2A = Câu 2 (3 điểm): Cho phơng trình (x 2 +4x-5)(x 2 -9) =m a)