đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 9

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán Đề đề xuất Thời gian150 Bài 1:(4đ) Cho biểu thức: a\ Rút gọn biểu thức P b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9 1x Bài 2:(4đ) Cho parabol (P): 2 2 1 xy = , điểm I(0;2) và điểm M(m;0) 0 m a\ Vẽ (P) b\ Gọi d là đờng thẳng đi qua I và m. Chứng minh rằng đờng thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B c\ Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A, B lên trục Ox. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông. d\ Chứng minh rằng độ dài đoạn AB>4 0m Bài 3:(4đ) Cho phơng trình: (m-1)x 2 -2(m-2)x+m+1=0 a. Giải và biện luận theo thámố m b. Khi phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với tham số m Bài 4(6đ) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của (O) và các cạnhBC, CA, AB lần lợt là D, E, F. Kẻ BB 1 AO , AA 1 BO Chứng minh rằng 4 điểm D, E, A, B thẳng hàng. Bài 5(2đ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình y 2 =-2(x 6 -x 3 y-32) 1 4 1 1 1 3 23453434 ++ + + = xxxxxxxxxxx P . Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán Đề đề xuất Thời gian150 Bài 1:(4đ) Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức P b Chứng minh rằng: 0<P<32 /9 1x Bài. nghiệm x 1 , x 2 . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với tham số m Bài 4(6đ) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm