Đềsố 72
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
3
2
−
+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M
đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang.
Câu2: (3 điểm)
1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:
≤−+−
≤++
012
0910
2
2
mxx
xx
có nghiệm
2) Giải phương trình:
1444
7325623
222
+=+
+++++− xxxxxx
3) Cho các số x, y thoả mãn: x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
11 +
+
+ x
y
y
x
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
2) Hãy tính các góc của ∆ABC nếu trong tam giác đó ta có:
sin
2
A + sin
2
B + 2sinAsinB =
4
9
+ 3cosC + cos
2
C.
Câu4: (2 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
1) Giả sử I là một điểm thay đổi ở trên cạnh CD. Hãy xác định vị trí
của I để diện tích ∆IAB là nhỏ nhất.
2) Giả sử M là một điểm thuộc cạnh AB. Qua điểm M dựng mặt phẳng
song song với AC và BD. Mặt phẳng này cắt các cạnh AD, DC, CB lần lượt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy xác định vị trí của M để diện tích
tứ giác MNPQ là lớn nhất.
Câu5: (1 điểm)
Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình:
=+
=+
222
4
myx
yx
có
nghiệm?
1
2
3
4
5
. Đề số 72
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y =
3
2
−
+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho. nghiệm
2) Giải phương trình:
1444
7325623
222
+=+
+++++− xxxxxx
3) Cho các số x, y thoả mãn: x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị
lớn nhất và giá