các dạng về mạch dao động điện từ

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - D¹ng 1 D¹ng 1D¹ng 1 D¹ng 1. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng . Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng . Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng  Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q o cos(ω + φ) C.  Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây: i = q′ ′′ ′ = I o cos(ω + φ + π/2) A; I o = ωQ o .  Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: + = = = + = o o o o Q cos( ωt φ) Q q u U cos(ωt φ)V; U C C C  Quan hệ về pha của các đại lượng: i q u u q π π φ φ φ 2 2 φ φ = + = + =  Quan hệ về các biên độ: o o o o o o o o Q U Q CU C I I ωQ ω Q = = → = =  Phương trình liên hệ: ( ) ( ) 2 2 o o o o o q Q cos ωt q i 1 π Q I i I cos ωt I sin ωt 2  =      → + =        = + = −          Ví dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng. Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là −   = +     6 5 π q 2.10 cos 10 t C. 3 Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm. Hướng dẫn giải:  Từ giả thiết ta có 5 6 o o 5 i q I ωQ 10 .2.10 0,2 (A) 5π i 0,2cos 10 t A. π π π 5π 6 φ φ 2 3 2 6 −  = = =    → = +    = + = + =      Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện. Ta có 2 9 2 10 6 3 3 5 o o 9 u q 1 1 1 ω C 10 (F) LC ω L 10 .0,1 Q 2.10 π U 2.10 (V) u 2.10 cos 10 t V. C 10 3 π φ φ 3 − − −  = → = = =      = = = → = +        = =   Ví dụ 2: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (µF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức u L = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản? Hướng dẫn giải: Tần số góc dao động của mạch 6 1 1 ω 700 (rad/s). LC 2 .3,18.10 π − = = ≈  Ta biết rằng điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện. Khi đó, 6 4 o o Q CU 3,18.10 .100 3,18.10 (C). − − = = = Do u và q cùng pha nên 4 q u π π φ φ q 3,18.10 cos 700t C. 6 6 −   = = − → = −     Bài giảng 1: M¹ch M¹ch M¹ch M¹ch dao ®éng ®iÖn tõ dao ®éng ®iÖn tõdao ®éng ®iÖn tõ dao ®éng ®iÖn tõ Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -  Ta lại có 4 o o i q I ωQ 700.3,18.10 0,22 (A) π i 0,22cos 700t A. π π π π 3 φ φ 2 6 2 3 −  = = =    → = +    = + = − + =     Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC có   = −     6 o π q Q cos 2.10 t C. 3 a) Tính L biết C = 2 µF. b) Tại thời điểm mà = i 8 3 A thì − = 6 q 4.10 C. Vi ế t bi ể u th ứ c c ủ a c ườ ng độ dòng đ i ệ n. Đ /s: a) L = 125 nH. b) 2 2 6 o o o i q 1 Q 8.10 C. I Q −     + = → =         Mà o o 6 i q I ωQ 16 A π i 16cos 2.10 t A. π π 6 φ φ 2 6 = =     → = +    = + =     Ví d ụ 4: M ộ t m ạ ch dao độ ng LC có ω = 10 7 rad/s, đ i ệ n tích c ự c đạ i c ủ a t ụ Q o = 4.10 − −− −12 C. Khi đ i ệ n tích c ủ a t ụ q = 2.10 − −− −12 C thì dòng đ i ệ n trong m ạ ch có giá tr ị A. 5 2.10 A. − B. 5 2 3.10 A. − C. 5 2.10 A. − D. 5 2 2.10 A. − Ví d ụ 5: M ộ t m ạ ch dao độ ng LC có ω = 10 4 rad/s, đ i ệ n tích c ự c đạ i c ủ a t ụ Q o = 10 − −− −9 C. Khi c ườ ng độ dòng đ i ệ n trong cu ộ n c ả m có giá tr ị là 6.10 − −− −6 A thì đ i ệ n tích gi ữ a hai b ả n t ụ có giá tr ị là bao nhiêu? Đ /s: | q| = 8.10 − −− −10 C. D¹ng 2 D¹ng 2D¹ng 2 D¹ng 2. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ . tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ . tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ  Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC : o o o 2π T 2π LC 1 ω ω 1 ω 1 LC f T 2π 2 π LC  = =   = →   = = =   Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.  Nếu 1 2 1 2 2 1 2 π LC T 2π LC C C C 1 1 f 2 π LC 2π LC  ≤ ≤  ≤ ≤ →  ≤ ≤    Chú ý: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là = ε.S C k.4 πd , trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện. Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ đó ta được mối liên hệ với T, f. Ví d ụ 1: N ế u đ i ề u ch ỉ nh để đ i ệ n dung c ủ a m ộ t m ạ ch dao độ ng t ă ng lên 4 l ầ n thì chu kì dao độ ng riêng c ủ a m ạ ch thay đổ i nh ư th ế nào ( độ t ự c ả m c ủ a cu ộ n dây không đổ i)? Hướng dẫn giải: Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có C' 4C T 2 π LC T' 2π L.4C 2T T' 2π LC' =   = → = =   =  Vậy chu kì tăng 2 lần. Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lầ n, n ế u L t ă ng (hay gi ả m) m l ầ n thì T t ă ng (hay gi ả m) m l ầ n. Ng ượ c l ạ i v ớ i t ầ n s ố f. Nh ư bài t ậ p trên, do C t ă ng 4 l ầ n, suy ra ngay chu kì t ă ng 4 2 = l ầ n. Ví d ụ 2: N ế u t ă ng đ i ệ n dung c ủ a m ộ t m ạ ch dao độ ng lên 8 l ầ n, đồ ng th ờ i gi ả m độ t ự c ả m c ủ a cu ộ n dây đ i 2 l ầ n thì t ầ n s ố dao độ ng riêng c ủ a m ạ ch t ă ng hay gi ả m bao nhiêu l ầ n? Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có 1 f 2π LC 1 f ' 1 1 f ' 1 f f ' f ' 2π L'C' f 2 2 1 4π LC 2π L.8C C' 8C 2 L L 2  =    =  → = = → = ⇔ =   =   =   Vậy tần số giảm đi hai lần. Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (µF) thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây a) 440 Hz. b) 90 MHz. Hướng dẫn giải: Từ công thức 2 2 1 1 f L . 4 π Cf 2π LC = → = a) Khi 2 2 2 6 2 1 1 f 440Hz L 0,26 (H). 4π Cf 4π .0,5.10 .440 − = → = = = b) Khi 6 12 2 2 2 6 6 2 1 1 f 90MHz 90.10 Hz L 6,3.10 (H) 6,3(pH). 4π Cf 4π .0,5.10 .(90.10 ) − − = = → = = = = Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 –3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF (cho biết 1 pF = 10 –12 F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? Hướng dẫn giải: Từ công thức 1 f 2 π LC = ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f max ứng với C min , L min và f min ứng với C max và L max . Như vậy ta có 5 min 3 12 max 6 max 3 12 min 1 1 f 2,52.10 (Hz). 2π LC 2π 10 .400.10 1 1 f 2,52.10 (Hz). 2π LC 2π 10 .4.10 − − − −  = = =     = = =   Tức là tần số biến đổi từ 2,52.10 5 (Hz) đến 2,52.10 6 (Hz). D¹ng 3 D¹ng 3D¹ng 3 D¹ng 3. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song . ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song . ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song  Các tụ C 1 , C 2 mắc nối tiếp thì ta có b 1 2 1 1 1 C C C = + , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, C b < C 1 ; C b < C 2 . Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là 1 2 n 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ω L C C C LC L T 2π LC 2π 1 1 C C 1 1 1 1 1 f 2π L C C 2π LC   = = + + +     = = +   = = +      Các tụ C 1 , C 2 mắc nối tiếp thì ta có C b = C 1 + C 2 , tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, C b > C 1 ; C b > C 2 . Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 ω LC L C C 2π T 2π L C C ω 1 ω 1 f T 2π 2 π L C C = = + = = + = = = +  Giả sử: T 1 ; f 1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C 1 T 1 ; f 1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C 2 - Gọi T nt ; f nt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C 1 nối tiếp C 2 ). Khi đó 1 2 nt 2 2 2 2 2 nt 1 2 1 2 2 2 2 2 2 nt 1 2 nt 1 2 T .T 1 1 1 T T T T T T f f f f f f = + ←→ = + = + ←→ = + - Gọi T ss ; f ss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C 1 song song C 2 ). Khi đó 2 2 2 2 2 ss 1 2 ss 1 2 1 2 ss 2 2 2 2 2 ss 1 2 1 2 T T T T T T f .f 1 1 1 f f f f f f = + ←→ = + = + ←→ = + Nhận xét:  Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C. - Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 . nt nt T T T T T f f f  =   +   = +   - Khi các t ụ m ắ c song song thì C t ă ng, d ẫ n đế n T t ă ng và f gi ả m, t ừ đ ó ta đượ c 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 . ss ss T T T f f f f f  = +    =  +    T ừ các công th ứ c tính T nt , f nt và T ss , f ss ta đượ c 1 2 1 2 . . . . nt ss nt ss T T T T f f f f =   =  Ví dụ 1: Cho mạch dao động LC có chu kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng lần lượt là T và f. Ghép tụ C với tụ C′ ′′ ′ như thế nào, có giá trị bao nhiêu để a) chu kỳ dao động tăng 3 lần? b) tần số tăng 2 lần? Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC có − = = 6 o Q 10 C, I 10A. a) Tính T, f. b) Thay t ụ C b ằ ng t ụ C′ ′′ ′ thì T t ă ng 2 l ầ n. H ỏ i T có giá tr ị bao nhiêu n ế u    m ắ c hai t ụ C và C′ ′′ ′ n ố i ti ế p.    m ắ c C và C′ ′′ ′ song song. Ví d ụ 3: M ộ t m ạ ch dao độ ng g ồ m cu ộ n dây L và t ụ đ i ệ n C. N ế u dùng t ụ C 1 thì t ầ n s ố dao độ ng riêng c ủ a m ạ ch là 60 kHz, n ế u dùng t ụ C 2 thì t ầ n s ố dao độ ng riêng là 80 kHz. H ỏ i t ầ n s ố dao độ ng riêng c ủ a m ạ ch là bao nhiêu n ế u a) hai t ụ C 1 và C 2 m ắ c song song. b) hai t ụ C 1 và C 2 m ắ c n ố i ti ế p. H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm. Từ đó ta được 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f 1 1 1 60.80 f 48 (kHz). f f f f f 60 80 = + ⇔ = = = + + a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng. Từ đó ta được 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f f f f f 60 80 100 (kHz). = + ⇔ = + = + = Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f 1 = 3 (MHz). Khi mắc thêm tụ C 2 song song với C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f ss = 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C 2 nối tiếp với C 1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng A. f nt = 0,6 MHz. B. f nt = 5 MHz. C. f nt = 5,4 MHz. D. f nt = 4 MHz. Hướng dẫn giải:    Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ss 1 2 2 ss 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f 4 (MHz). f f f f f f 2,4 3 → = + ⇔ = − = − → =    Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f f f f f 3 4 5 (MHz). → = + ⇔ = + = + = Vậy chọn đáp án B. Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C 1 , C 2 , với C 1 nối tiếp C 2 ; C 1 song song C 2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T 1 , T 2 , T nt = 4,8 (µs), T ss = 10 (µs). Hãy xác định T 1 , biết T 1 > T 2 ? Hướng dẫn giải:    Hai t ụ m ắ c song song nên C t ă ng → T t ă ng ( ) 2 2 2 2 ss 1 2 1 2 T T T T T 100, 1 → = + ⇔ + =    Hai t ụ m ắ c n ố i ti ế p nên C gi ả m → T gi ả m ( ) 1 2 1 2 nt 1 2 nt ss 2 2 ss 1 2 T .T T .T T T .T T .T 48, 2 T T T → = = ⇔ = = + K ế t h ợ p (1) và (2) ta đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 T T 14 T T 100 T T 2T .T 100 T .T 48 T .T 48 T .T 48  + =  + =  + − =   ⇔ ⇔    = =  =     Theo đị nh lý Viet đả o ta có T 1 , T 2 là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 2 T 6 T 14T 48 0 T 8 =  − + = →  =  Theo gi ả thiết, 1 1 2 2 T 8 ( µ s) T T T 6 ( µ s) =  > →  =  . Vậy chọn đáp án B. Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . hai đầu tụ điện. Ta có 2 9 2 10 6 3 3 5 o o 9 u q 1 1 1 ω C 10 (F) LC ω L 10 .0,1 Q 2 .10 π U 2 .10 (V) u 2 .10 cos 10 t V. C 10 3 π φ φ 3 − − −  = → =. 1 f 2,52 .10 (Hz). 2π LC 2π 10 .400 .10 1 1 f 2,52 .10 (Hz). 2π LC 2π 10 .4 .10 − − − −  = = =     = = =   Tức là tần số biến đổi từ 2,52 .10 5 (Hz)