Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 57, 2022 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC MƠ HÌNH TIỂU NÃO MỜ TỰ TỔ CHỨC CHO CÁNH TAY ROBOT BẤT ĐỊNH SỬ DỤNG HÀM LIÊN THUỘC GAUSSIAN XẾP CHỒNG NGÔ THANH QUYỀN 1*, HỒNG ĐÌNH KHƠI1, NGUYỄN ANH TUẤN 2, BÙI THỊ CẨM QUỲNH 1 Khoa Công nghệ Điện, Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh Cơng ty TNHH Toàn Cầu Lixil Việt Nam, *Tác giả liên hệ: ngothanhquyen@iuh.edu.vn DOIs: https://doi.org/10.46242/jstiuh.v57i03.4390 Tóm tắt: Bài báo đề xuất hệ điều khiển thông minh hiệu cho đối tượng phi tuyến Đối tượng chọn mơ hình hệ cánh tay robot n-link Hệ cánh tay robot đối mặt với thay đổi bất định động lực học Để giải vấn đề này, hệ thống điều khiển thông minh bao gồm điều khiển cấu trúc mơ hình mở tự tổ chức (NSOFC) đóng vai trị xây dựng kết hợp điều khiển mơ hình tiểu não (CMAC) với phương pháp điều khiển trượt (SMC) để ước lượng điều khiển lý tưởng điều khiển bù loại lỗi xấp xỉ Điểm đáng ý mơ hình tiểu não (CMAC) thơng thường việc sử dụng lại liệu trước để trộn đồng trạng thái để kiểm tra sai số bám đuổi xác Hệ thống điều khiển vừa điều chỉnh on-line thơng số mơ hình dựa lý thuyết ổn đinh Lyapunov mà vừa tái cấu trúc điều khiển – tăng giảm lớp cách tự động Cuối cùng, thông qua kết thực nghiệm cánh tay robot DOF cung cấp để chứng minh hiệu hệ thống điều khiển đề xuất Từ khóa: Kỹ thuật tự tổ chức, điều khiển mơ hình tiểu não, hệ cánh tay robot GIỚI THIỆU Trong năm gần đây, nghiên cứu phát triển xây dựng hệ thống điều khiển cho hệ thống phi tuyến ý đáng kể lĩnh vực robot công nghiệp, bật hệ cánh tay robot n-link Hệ cánh tay robot tồn bất định tham số cấu trúc nhiễu khơng cấu trúc, nên khó để xây dựng hệ thống điều khiển dựa mô hình Để giải vấn đề này, việc sử dụng phương pháp điều khiển thông minh cho hệ cánh tay robot giải pháp tối ưu hiệu Những nghiên cứu sử dụng mạng neural (NNs) [1-5] hay mạng neural mờ (FNNs) [6] xấp xỉ hệ cánh tay robot bao gồm tham số bất định nhiễu ứng dụng rộng rãi ý đáng kể Mơ hình tiểu não (CMAC) đề xuất Albus năm 1975 [7] cho việc nhận dạng điều khiển cho hệ thống động học phức tạp C M Lin, T Y Chen đề xuất điều khiển CMAC tự tổ chức cho hệ thống phi tuyến bất định [4] Ju Tsao đề xuất mơ hình tiểu não sâu (DCMAC) bỏ qua nhiễu thích nghi (ANC) năm 2018 [8] Nghiên cứu đề xuất hệ FCMAC tự tổ chức (NSOFC) cho hệ cánh tay robot bất định Phương pháp đề xuất cho phép phương tiện tổng quát RCMAC [2-5], [9] phản hồi cục để tìm giá trị ngõ vào cho RFBFs giá trị trọng số hypercubes Phương pháp sử dụng mặt trượt tích hợp xếp chồng GMF trước lẫn GMF lớp để tạo thành tổng hai trạng thái dùng để dự báo sai số ước lượng Cấu trúc tự tổ chức nhúng vào để xác định cần thiết việc tăng hay giảm số lớp Phương pháp đề xuất tổng quát so với phương pháp hồi tiếp cục bộ, việc sử dụng đơn vị hồi quy để xác định hàm liên thuộc hỗn hợp mới, xác định giá trị ngõ vào cho RFBFs trọng số hypercubes cho CMAC Phương pháp PI thích nghi sử dụng để điều chỉnh thơng số thích nghi hàm Lyapunov sử dụng để cải thiện ổn định cho hệ thống Cuối cùng, kết thực nghiệm hệ thống cánh tay robot DOF để chứng minh hiệu phương pháp đề xuất MƠ TẢ HỆ THỐNG Nhìn chung, phương trình chuyển động hệ cánh tay robot n khớp quay mơ tả sau: 𝑀(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝜏 (1) © 2022 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… Với𝑞, 𝑞̇ , 𝑞̈ ∈ 𝑅 𝑛 vectơ tương ứng vị trí, vận tốc gia tốc khớp, 𝑀(𝑞) ∈ 𝑅 𝑛𝑥𝑛 ma trận mơ men qn tính, 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )là ma trận lực ly tâm Coriolis, 𝐺(𝑞) ∈ 𝑅 𝑛𝑥1là vectơ trọng lực, 𝜏 ∈ 𝑅 𝑛𝑥1 vectơ momen xoắn sử dụng Giả sử hệ thống hoàn toàn điều khiển được, tồn biểu thức nghịch đảo ma trận 𝑀(𝑞) phương trình (1) viết lại sau: 𝑞̈ = −𝑀−1 (𝑞)(𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞)) + 𝑀−1 (𝑞)𝜏 (2) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝜏 𝑓1 (𝑥) 𝑓2 (𝑥) 𝑓(𝑥) = ( ) = −𝑀−1 (𝑞)(𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞)) ∈ 𝑅 𝑛𝑥1, ⋮ 𝑓𝑛 (𝑥) 𝑔11 (𝑥) ⋯ 𝑔1𝑛 (𝑥) ⋱ ⋮ ) = 𝑀−1 (𝑞) ∈ 𝑅 𝑛𝑥𝑛 𝑔(𝑥) = ( ⋮ 𝑔𝑛1 (𝑥) ⋯ 𝑔𝑛𝑛 (𝑥) Với 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) hàm động học phi tuyến, giá trị hàm khó xác định xác sai số đo lường, thông số tải thay đổi, ma sát nhiễu bên Để giải vấn đề này, ta giả sử giá trị thực tế 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) chia thành: 𝑓0 (𝑥) ∈ 𝑅 𝑛𝑥1 , 𝑔0 (𝑥) ∈ 𝑅 𝑛𝑥𝑛 thành phần danh định tương ứng 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) Giả sử 𝑙(𝑥)là tổng thành phần bất định chưa biết bị chặn Giả sử hệ cánh tay robot (1) điều khiển 𝑔𝑜 (𝑥) khả nghịch cho tất q Phương trình (2) viết lại sau: 𝑞̈ (𝑡) = 𝑓0 (𝑥) + 𝑔0 (𝑥)𝜏 + 𝑙(𝑥) (3) Với 𝑥 = [𝑞 𝑇 𝑞̇ 𝑇 ]𝑇 vectơ tương ứng vị trí vận tốc khớp Sai số bám xác định sau: 𝑒 ≡ 𝑞𝑑 − 𝑞 (4) Với 𝑞𝑑 = [ 𝑞𝑑1 𝑞𝑑2 … 𝑞𝑑𝑛 ]𝑇 ∈ 𝑅 𝑛 tín hiệu mong muốn Vector sai số bám hệ thống xác định sau: 𝑒̅ ≡ [ 𝑒 𝑇 𝑒̇ 𝑇 … 𝑒 (𝑛−1)𝑇 ]𝑇 ∈ 𝑅 𝑚𝑛 (5) Mặt trượt định nghĩa sau: 𝑡 𝑠 = 𝑒 𝑛−1 + 𝑘1 𝑒 𝑛−2 + ⋯ + 𝑘𝑛 ∫0 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 ′ (6) 𝑛 𝑖 Với 𝑠(𝑡) = [𝑠1 (𝑡)𝑠2 (𝑡) ⋯ 𝑠𝑖 (𝑡) ⋯ 𝑠𝑛𝑖 (𝑡)] ∈ 𝑅 ,trong đó𝑛𝑖 = 𝑚,𝑘𝑖 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘𝑖1 𝑘𝑖2 ⋯ 𝑘𝑖𝑚 ) ∈ 𝑅 𝑚×𝑚 ma trận số dương, 𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛và 𝑘 = [𝑘1𝑇 ⋯ 𝑘𝑖𝑇 ⋯ 𝑘𝑛𝑇 ] ∈ 𝑅 𝑛𝑚×𝑚 Nếu𝑓𝑜 (𝑥), 𝑔𝑜 (𝑥) l(𝑥)trong (3) biết xác, điều khiển lý tưởng thu sau: 𝑢𝑖𝑑 = 𝑔𝑜−1 (𝑥)[𝑞̈ 𝑑 − 𝑓0 (𝑥) − 𝑙(𝑥) + 𝑘 𝑇 𝑒̅ ] (7) Thay phương trình (7) vào (2), ta phương trình động lực học sai số: 𝑠̇ = 𝑒 (𝑛) + 𝑘 𝑇 𝑒̅ = (8) Trong (8), sai số bám 𝑒̅ → t → ∞ k lựa chọn phù hợp với tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Tuy nhiên, thông số l(x) thường biết ứng dụng thực tiễn, 𝑢𝑖𝑑 (7) khơng thể tìm 54 Tác giả: Ngô Thanh Quyền Cộng Proposed NSOFC Scheme E s i Compensation controller s ki qd + e q - d/dt e G D Self-Organizing of NSOFC Layers s e SE jk DM k Sliding surface Eˆ l Estimation Law s NSOFC Adaptive Law ucc k + u NSOFC wˆ p H s m nk mink inkwin + wˆ I mˆ ˆ ˆ ˆ DOF Robot (Quanser) m I Hình Sơ đồ khối hệ thống điều khiển NSOFC Vì vậy, NSOFC sử dụng trường hợp để đạt điều khiển mong muốn Hệ thống điều khiển NSOFC đề xuất trình bày hình mơ tả sau: 𝑢 = 𝑢𝑁𝑆𝑂𝐹𝐶 + 𝑢𝑐𝑐 (9) Với 𝑢𝑁𝑆𝑂𝐹𝐶 điều khiển xấp xỉ điều khiển lý tưởng phương trình (7) điều khiển bù 𝑢𝑐𝑐 dùng để ước lượng sai số xấp xỉ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỀ XUẤT 3.1 Bộ điều khiển CMAC mờ dựa vào hàm liên thuộc Gaussian xếp chồng: Một CMAC truyền thống [6] RCMAC [3-5], [8-11] sử dụng để điều khiển hệ cánh tay robot bất định có GMF kích hoạt lớp Phương pháp đề xuất dùng hai GMF lớp Bảng trình bày so sánh phương pháp RCMAC hồi tiếp cục phương pháp đề xuất Nhận thấy phương pháp đề xuất có hai hệ số điều chỉnh thích nghi λ𝑘 𝛽𝑘 , hệ thống linh hoạt việc tìm giá trị ngõ vào cho RFBFs giá trị hypercubes Đối với quỹ đạo di chuyển từ trạng thái kích hoạt đến trạng thái tiếp theo, GMF trước kích hoạt GMF kích hoạt Kỹ thuật tự tổ chức sử dụng để điều chỉnh số lớp FCMAC Nếu sai số vượt ngồi khoảng thiết kế ban đầu lớp sinh Cấu trúc NSOFC sử dụng GMF xếp chồng, trình bày hình 2, bao gồm ba ánh xạ liên tiếp ngõ ra, viết sau: 55 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… Input Space I Association MeReceptive mory Space A Field Space R Weight Memory Space W Output Space O I i (t ) k ikprior k ikpresent n hkpresent k hkprior k ikprior i 1 o1 I1 hk wkj om wml Ii Layer nk Hình Cấu trúc NSOFC dựa vào GMF xếp chồng đề xuất 𝐼 → 𝐴 (𝑁𝑔õ 𝑣à𝑜 → 𝐵ộ 𝑛ℎớ 𝑙𝑖ê𝑛 𝑘ế𝑡) 𝐴 → 𝑅 (𝐵ộ 𝑛ℎớ 𝑙𝑖ê𝑛 𝑘ế𝑡 → Trường tiếp nhận) { 𝑅 → 𝑊 (𝑇rường tiếp nhận → 𝐵ộ 𝑛ℎớ 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑚ạ𝑛𝑔) Ngõ O: 𝑂(𝐼) = 𝑊𝐻𝑡ổ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 , Những luật điều khiển mờ sau sử dụng cho phương pháp đề xuất: 𝑅 𝑗𝑘 : 𝐼𝑓 𝐼1 𝑖𝑠 Ω1𝑘 , 𝐼2 𝑖𝑠 Ω2𝑘 , ⋯ , 𝑎𝑛𝑑 𝐼𝑛𝑖 𝑖𝑠 Ω𝑛𝑖𝑘 , 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑤 ̂𝑗𝑘 = 𝑣𝑃 (𝑤 ̂𝑗𝑘𝑃 ) + 𝑣𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝑘𝐼 ) 𝑓𝑜𝑟 𝑗 = 1, 2, ⋯ , 𝑚, 𝑎𝑛𝑑 𝑘 = 1, 2, ⋯ , 𝑛𝑘 (10) (11) (12) ikprior I i (t ) k ikprior k ikpresent ikpresent ikpresent -0.5 ikprior ikpresent ikprior Ii 0.5 Hình Hai GMF xếp chồngđể tính RFBF hỗn hợp Biến trạng thái vào𝐼 = [𝐼1 𝐼2 … 𝐼𝑛𝑖 ] 𝑇 kết nối với nhớ liên kết A, chứa khối lớp Mỗi biến trạng thái vào xếp khối lớp Ở khối, có hai GMF xác định RFBF hỗn hợp Hai GMF trình bày hình sử dụng: Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 Giá trị Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 lưu nhớ giá trị Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 , Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 tính tốn sau: 56 Tác giả: Ngơ Thanh Quyền Cộng Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝐼𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− (𝐼𝑖 −𝑚𝑖𝑘 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝐼𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− ) ] , 𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛𝑖 , 𝑘 = 1, 2, ⋯ , 𝑛𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝜎𝑖𝑘 ) 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝐼𝑖 −𝑚𝑖𝑘 ) 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝜎𝑖𝑘 ) (13) ] , 𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛𝑖 , 𝑘 = 1, 2, ⋯ , 𝑛𝑘 (14) Giá trị ngõ vào cho RFBF tính tốn sau: 𝐼𝑖 (𝑡) = 𝜆𝑘 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝑘 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (15) 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 Với Ω𝑖𝑘 RFBF tại, 𝑚𝑖𝑘 giá trị trung bình mean 𝜎𝑖𝑘 phương sai cho lớp thứk tươngứng với biến ngõ vào thứi với trạng thái Tương tự, Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 RFBFtrước đó, 𝑚𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 giá trị trung bình 𝜎𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 phương sai cho trạng thái trước 𝜆𝑘 𝛽𝑘 hai độ lợi dự báo thích nghi Trạng thái trước lưu trữ nhớ dự báo cho trạng thái Vì vậy, trạng thái kích hoạt, kết hợp với trạng thái trước để dự báo cho trạng thái Ví dụ hình miêu tả khơng gian 2D, ngõ từ NSOFC tổng giá trị hypercubes, trạng thái (6, 5) trạng thái trước (5, 4) Một hypercubes tổng hợp 𝐻𝑡ổ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 tính sau: 𝑛𝑖 𝐻𝑡ổ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 ≡ 𝐻 = 𝜆𝐻 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝐻 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 = 𝜆𝑘 𝐻𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝑘 ∏𝑖=1 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (16) Bảng 1: So sánh phương pháp đề xuất RCMAC hồi tiếp cục Giá trị ngõ vào RFBF RCMAC hồi tiếp cục [11],[13] Phương pháp đề xuất 𝐼𝑖 (𝑡) = 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜆𝑘 𝛀𝑖𝑘 + 𝛽𝑘 𝐼𝑖 = 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜆𝑘 𝛀𝑖𝑘 + 𝐼𝑖 𝐼𝑖 (𝑡) = 𝜆𝑘 𝛀𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝑘 𝛀𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝝀𝒌 Điều chỉnh trực tuyến Điều chỉnh trực tuyến 𝜷𝒌 Bằng Điều chỉnh trực tuyến (a) Giá trị khối hypercube 𝑛 RCMAC hồi tiếp cục [11],[13] 𝑯 𝑯 Phương pháp đề xuất 𝑡ổ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 𝑡ổ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 = = 𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ∏ 𝛀𝑖𝑘 𝑖=1 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜆𝑘 ℎ𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 = ∏ 𝑒𝑥𝑝 [− 𝑛 (𝐼𝑖 − 𝑚𝑖𝑘 𝑖=1 ) 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝜎𝑖𝑘 ) ] 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 + 𝛽𝑘 ∏ 𝛀𝑖𝑘 𝑖=1 = 𝜆𝑘 ℎ𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑛 + 𝛽𝑘 ∏ 𝑒𝑥𝑝 [− 𝑖=1 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝐼𝑖 − 𝑚𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 (𝜎𝑖𝑘 ) ) ] (b) Với 𝜆 = [𝜆1 , 𝜆2 , ⋯ , 𝜆𝑘 , ⋯ , 𝜆𝑛𝑘 ] 𝛽 = [𝛽1 , 𝛽2 , ⋯ , 𝛽𝑘 , ⋯ , 𝛽𝑛𝑘 ]là trọng số dự báo thích nghi cho khối hypercube trước 𝑛𝑖 𝐻 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 = ∏𝑖=1 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 = [ℎ1 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 ℎ2 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 ⋯ ℎ𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 ⋯ ℎ𝑛𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 ]là giá trị hypercubes trước 𝑛 𝑖 𝐻 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 = ∏𝑖=1 Ω𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 = [ℎ1 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ℎ2 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ⋯ ℎ𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ⋯ ℎ𝑛𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ]𝑇 giá trị hypercubes 𝑘 𝐻 = 𝜆𝐻 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝐻 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 = [ ℎ1 , ℎ1 , ℎ2 , , ℎ𝑘, , ℎ𝑛𝑘 ] 𝑇 ∈ ℛ 𝑛 giá trị tổng hợp hypercubes trước Đối với NSOFC, độ lợi trọng số w hypercube h tính𝑣𝑗𝑘 = 𝑤𝑗𝑘 ℎ𝑘 ,với 𝑤𝑗𝑘 trọng số hypercubes thứ k tương ứng với ngõ thứ j Ngõ thứ j NSOFC thể sau: ℎ1 ℎ 𝑇 𝑢 = 𝑂 = 𝑊 𝑇 𝐻 = [𝑤1 𝑤2 ⋯ 𝑤𝑗 ⋯ 𝑤𝑚 ] [ ⋮2 ] (17) ℎ𝑛𝑘 57 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… 𝑢 = 𝑂𝑗 = 𝑊 𝑇 [𝜆𝐻𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝛽𝐻 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 ], 𝑗 = 1, 2, ⋯ , 𝑚 (18) Với 𝑊 = [𝑤1 𝑤2 ⋯ 𝑤𝑗 ⋯ 𝑤𝑚 ], 𝑤𝑗 = [𝑤1𝑗 𝑤2𝑗 ⋯ 𝑤𝑛𝑘𝑗 ] 𝑇 Thiết kế điều khiển tối ưu 𝑢∗ : 𝑢𝑖𝑑 = 𝑢∗ + ∆ = 𝑊 ∗𝑇 𝐻 ∗ + ∆ (19) ∗ ∗ Với ∆ sai số xấp xỉ 𝑊 , 𝐻 , 𝑚∗ σ∗đại diện cho ma trận vector thông số tối ưu tương ứng W, H, m 𝜎 Trong thực tiễn, vector ma trận tối ưu khó tìm giá trị xấp xỉ gần với điều khiển lý tưởng, giá trị 𝑢̂ ước lượng trực tuyến để xác định 𝑢∗ Hàm ước lượng 𝑢̂ tính sau: ̂ 𝑇𝐻 ̂ 𝑢̂ = 𝑊 (20) ̂ 𝐻 ̂ ma trận vector thông số ước lượng tương ứng với 𝑊 ∗ , 𝐻 ∗ 𝑚 Với 𝑊 ̂ , 𝜎̂, 𝜆̂, 𝛽̂là vector thông số tương ứng với 𝑚∗ , 𝜎 ∗ , 𝜆∗ 𝛽 ∗ Sai số ước lượng xác định sau: ̂ 𝑇𝐻 ̂ + ∆= 𝑊 ̃ 𝑇𝐻 ̃+𝑊 ̂ 𝑇𝐻 ̃+𝑊 ̃ 𝑇𝐻 ̂+∆ 𝑢̃ = 𝑢𝑖𝑑 − 𝑢̂𝑁𝑆𝑂𝐹𝐶 = 𝑊 ∗𝑇 𝐻 ∗ − 𝑊 (21) ∗ ∗ ̃ =𝑊 −𝑊 ̂ và𝐻 ̃ =𝐻 −𝐻 ̂ Khai triển Taylor sử dụng để chuyển đổi hàm phi tuyến thành Với 𝑊 hàm tuyến tính[12]: ̃ = 𝐻𝑚 𝑚 𝐻 ̃ + 𝐻𝜎 𝜎̃ + 𝐻𝜆 𝜆̃ + 𝐻𝛽 𝛽̃ + 𝛩 (22) ∗ ∗ ∗ ∗ ̃ ̂ ̃ ̂ Với 𝑚 ̃ =𝑚 −𝑚 ̂ , 𝜎̃ = 𝜎 − 𝜎̂, 𝜆 = 𝜆 − 𝜆, 𝛽 = 𝛽 − 𝛽 , 𝛩là vector bậc cao, 𝐻𝑚 = [ 𝐻𝜆 = [ ∂ℎ𝑛𝑘 𝑇 ∂ℎ1 ∂ℎ2 ⋯ ] |.𝑚=𝑚 ̂ , 𝐻𝜎 ∂m ∂m ∂m ∂ℎ𝑛 ∂ℎ1 ∂ℎ2 ⋯ ∂λ𝑘 ] 𝑇 |.𝜆=𝜆̂ , 𝐻𝛽 ∂λ ∂λ I2 State =[ =[ ∂ℎ1 ∂ℎ2 ∂σ ∂σ ∂ℎ1 ∂ℎ2 ∂β ∂β ∂ℎ𝑛𝑘 𝑇 ] |.σ=σ̂ , ∂σ ∂ℎ𝑛𝑘 𝑇 ] |.β=β̂ , ∂β +1 Prior State (5,4) -1 Present State (6,5) +1 I1 Layer Layer Layer nk Hình Cấu tạo 2D NSOFC dựa sở GMF xếp chồng Thế (22) vào (21), ta ̃ 𝑇𝐻 ̃+𝑊 ̂ 𝑇 (𝐻𝑚 𝑚 ̃ 𝑇𝐻 ̂+∆ 𝑢̃ = 𝑊 ̃ + 𝐻𝜎 𝜎̃ + 𝐻𝜆 𝜆̃ + 𝐻𝛽 𝛽̃ + 𝛩) + 𝑊 (23) 𝑇 𝑇̂ 𝑇 𝑇 ̂ 𝑇 𝑇 ̂ 𝑇 𝑇 𝑇 ̂ 𝑇 𝑇̃ ̃ ̃ ̃ ̂ ̂ ̃ =𝑊 𝐻+𝑚 ̃ 𝐻𝑚 𝑊 + 𝜎̃ 𝐻𝜎 𝑊 + 𝜆 𝐻𝜆 𝑊 + 𝛽 𝐻𝛽 𝑊 + 𝑊 Ф + 𝑊 𝐻 + ∆ Để tăng tính hội tụ cho trọng số ngõ ra𝑊 ∗ , tách thành hai phần [2]: 𝑊 ∗ = 𝑣𝑝 𝑤𝑝 ∗ + 𝑣𝑖 𝑤𝑖 ∗ , (24) 𝑡 Với 𝑤𝑝 ∗ 𝑤𝑖 ∗ tương ứng thể thành phần tỷ lệ tích phân 𝑊 ∗ 𝑤𝑖 ∗ = ∫0 𝑤𝑝 ∗ dτ , 𝑣𝑝 𝑣𝑖 ̂ tách làm hai thành phần: số dương 𝑊 ̂ = 𝑣𝑃 𝑤 𝑊 ̂ 𝑃 + 𝑣𝐼 𝑤 ̂𝐼 (25) 58 Tác giả: Ngô Thanh Quyền Cộng 𝑡 ̂ 𝑤 ̃ tính Với 𝑤 ̂ 𝑃 𝑣à 𝑤 ̂ 𝐼 tương ứng thành phần tỷ lệ tích phân 𝑊 ̂ 𝐼 = ∫0 𝑤 ̂ 𝑃 dτ Vì 𝑊 sau: ̃ = 𝑣𝐼 𝑤 𝑊 ̃ 𝐼 − 𝑣𝑃 𝑤 ̂ 𝑃 + 𝑣𝑃 𝑤𝑃∗ (26) ∗ Với 𝑤 ̃ 𝐼 = 𝑤𝑖 - 𝑤 ̂ 𝐼 Thế (26) (23), ta được: 𝑇 ̂ ̂+𝑚 ̂ + 𝜆̃𝑇 𝐻𝜆𝑇 𝑊 ̂ + 𝛽̃ 𝑇 𝐻𝛽𝑇 𝑊 ̂ +𝑊 ̂ 𝑇𝛩 + 𝑊 ̃ 𝑇𝐻 ̃+∆ 𝑢̃ = (𝑣𝐼 𝑤 ̃ 𝐼 − 𝑣𝑃 𝑤 ̂ 𝑃 + 𝑣𝑃 𝑤𝑃∗ )𝑇 𝐻 ̃ 𝑇 𝐻𝑚 𝑊 + 𝜎̃ 𝑇 𝐻𝜎𝑇 𝑊 𝑇 𝑇 𝑇 ̂ ̂ − 𝑣𝑃 𝑤 ̂+𝑚 ̂ + 𝜆̃𝑇 𝐻𝜆 𝑊 ̂ + 𝛽̃ 𝑇 𝐻𝛽 𝑊 ̂ +𝜀 = 𝑣𝐼 𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝐻 ̂ 𝑃𝑇 𝐻 ̃ 𝑇 𝐻𝑚 𝑊 + 𝜎̃ 𝑇 𝐻𝜎𝑇 𝑊 (27) ∗𝑇 ̂ 𝑇 𝑇 ̂ 𝛩+𝑊 ̃ 𝐻 ̃ + Δxấp xỉ tổng sai số,bị chặn ≤ ‖ε‖ ≤ 𝐸𝑙 , với 𝐸𝑙 Với hệ sốbất định𝜀 = 𝑣𝑃 𝑣𝑝 𝐻 + 𝑊 số dương 3.2 Cấu trúc tự tổ chức: Phương pháp tự học cấu trúc tham số trực tuyến NSOFC đề xuất mơ tả hình Nhiệm vụ việc học cấu trúc xác định xem có cần bổ sung thêm lớp hay không nhớ liên kết A, đồng thời tạo hypercubes nhớ trọng số Nếu ngõ vào nằm giới hạn tập liệu xác định NSOFC khơng tạo lớp mà cập nhật thông số cho luật Khoảng cách trung bình, 𝐷𝑀𝑘 ,được tính sau: 𝐷𝑀𝑘 = ‖𝐼 − 𝑚𝑘 ‖2 (28) Với 𝑚𝑘 = [ 𝑚1𝑘 , , 𝑚𝑖𝑘, , 𝑚𝑛𝑖 𝑘 ] 𝑇 Để xác định có tăng số lớp hay khơng, xem xét [4]: 𝑘̂ = 𝑎𝑟𝑔 𝐷𝑀𝑘 (29) 1≤𝑘≤𝑛𝑘 Nếu max 𝐷𝑀𝑘̂ > 𝛽𝐺 lớp tạo ra, với 𝛽𝐺 giá trị ngưỡng xác định trước 𝑖 Nếu khoảng cách liệu vào giá trị trung bình lớn giá trị ngưỡng, nghĩa giá trị hành GMF hành nhỏ, lớp tạo Số lớp tăng sau: 𝑛𝑘 (𝑡 + 1) = 𝑛𝑘 (𝑡) + (30) Với 𝑛𝑘 (𝑡) số lớp thời điểm t Giá trị trọng lượng ngõ tạo ngẫu nhiên cho lớp mới, giá trị trung bình ban đầu phương sai GMF xác định sau: 𝑚𝑖𝑛𝑘 = 𝐼𝑖 (31) 𝜎𝑖𝑛𝑘 = 𝜎𝑖𝑛𝑡 (32) 𝑤𝑖𝑛𝑘 = 𝛿𝑟 (33) Với 𝐼𝑖 ngõ vào mới, 𝜎𝑖𝑛𝑡 số xác định trước, 𝛿𝑟 giá trị ngẫu nhiên Để học cấu trúc, lớp diện mà khơng cần thiết phải bị xóa Để giảm số lớp [4],tỷ lệ thành phần thứ kcủa ngõ thứ j xác định sau: 𝑆𝐸𝑗𝑘 = 𝑣𝑗𝑘 /𝑂𝑗 (34) Tỷ lệ lớn ngõ thứ j tính tốn tương ứng với thành phần nhỏ là: 𝑘̃ = 𝑎𝑟𝑔 max 𝑆𝐸𝑗𝑘 (35) 1≤𝑘≤𝑛𝑘 1≤𝑗≤𝑚 Nếu 𝑆𝐸𝑗𝑘 ≤ 𝛽𝐷 (36), lớp thứ k phải bị xóa, với 𝛽𝐷 ngưỡng giá trị xác định trước Phương trình (36) cho thấy thành phần nhỏ lớp hành nhỏ ngưỡng giá trị phải bị xóa 3.3 Hệ thống điều khiển NSOFC thích nghi: Hệ thống NSOFC sử dụng phương pháp PI thích nghi, trình bày hình Luật điều khiển (9) thay vào (3) sử dụng (6) (7), phương trình tổng hợp sai số trở thành: 𝑠̇ = 𝑒 (𝑛) + 𝑘 𝑇 𝑒̅ = 𝑔0 (𝑢𝑖𝑑 − 𝑢̂𝑁𝑆𝑂𝐹𝐶 − 𝑢𝑐𝑐 ) (37) Sử dụng (27), (37) viết lại sau: 𝑇 ̂ ̂ − 𝑣𝑃 𝑤 ̂+𝑚 ̂ + 𝜆̃𝑇 𝐻𝜆𝑇 𝑊 ̂ + 𝛽̃ 𝑇 𝐻𝛽𝑇 𝑊 ̂ + 𝜀 − 𝑢𝑐𝑐 ) 𝑠̇ = 𝑔0 (𝑣𝐼 𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝐻 ̂ 𝑃𝑇 𝐻 ̃ 𝑇 𝐻𝑚 𝑊 + 𝜎̃ 𝑇 𝐻𝜎𝑇 𝑊 (38) Để đảm bảo tính ổn định hệ thống điều khiển, hàm Lyapunov chọn sau: 𝑣 1 𝑇 1 𝑉 = 𝑠 𝑇 𝑔0−1 𝑠 + 𝐼 𝑡𝑟(𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝑤 ̃𝐼 ) + 𝑚 ̃ 𝑇𝑚 ̃+ 𝜎̃ 𝑇 𝜎̃ + 𝜆̃ 𝜆̃ + 𝛽̃ 𝑇 𝛽̃ + 𝐸̃𝑙2 (39) 2 2𝑣𝑚 2𝑣𝜎 2𝑣𝜆 2𝑣𝛽 2𝑣𝐷𝑒 59 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… Với 𝑣𝐼 , 𝑣𝑝 , 𝑣𝑚 , 𝑣𝜎 , 𝑣𝜆 , 𝑣𝛽 𝐸𝑙 số xác định dương (learning rate) Đường biên bất định 𝐸𝑙 khơng thể tìm ứng dụng thực tiễn đường biên ước lượng𝐸̂𝑙 sử dụng Đường biên lỗi ước lượng𝐸̃𝑙 = 𝐸𝑙 − 𝐸̂𝑙 xác định Lấy vi phân phương trình (39) Và sử dụng (38), ta được: 1 1 𝑉̇ = 𝑠 𝑇 𝑔0−1 𝑠̇ − 𝑣𝐼 𝑡𝑟(𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝑤 ̂̇ 𝐼 ) − 𝑚 ̃ 𝑇𝑚 ̂̇ − 𝜎̃ 𝑇 𝜎̂̇ − 𝜆̃𝑇 𝜆̂̇ − 𝛽̃ 𝑇 𝛽̂̇ − 𝐸̃𝑙 𝐸̂̇𝑙 (40) 𝑣𝑚 = ̂ 𝑣𝐼 ∑𝑚 ̃𝑗𝐼𝑇 (𝑠𝑗 𝐻 𝑗=1 𝑤 𝑣𝜎 𝑇 ̂ −𝑤 ̂̇𝑗𝐼 ) + 𝑚 ̃ 𝑇 (𝑠 𝑇 𝐻𝑚 𝑊− ̇ ̇ 𝑣𝜆 ̂̇ 𝑚 )+ 𝑣𝑚 𝑣𝛽 ̂− 𝜎̃ 𝑇 (𝑠 𝑇 𝐻𝜎𝑇 𝑊 𝑣 𝐷𝑒 ̂̇ 𝜎 ) 𝑣𝜎 ̂ ̂ 𝑇 ̂ − 𝜆 ) + 𝛽̃ 𝑇 (𝑠 𝑇 𝐻𝛽𝑇 𝑊 ̂ − 𝛽 ) − 𝑣𝑃 ∑𝑚 ̂ + 𝑠 𝑇 (𝜀 − 𝑢𝑐𝑐 ) − 𝐸̃𝑙 𝐸̂̇𝑙 +𝜆̃𝑇 (𝑠 𝑇 𝐻𝜆𝑇 𝑊 ̂𝑗𝑃 𝑠𝑗 𝐻 𝑗=1 𝑤 𝑣 𝑣 𝑣 𝜆 𝑣𝐼 𝑡𝑟(𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝑤 ̂̇𝐼 ) 𝛽 ̃𝑗𝐼 𝑣𝐼 ∑𝑚 ̃𝑗𝐼𝑇 𝑊 𝑗=1 𝑤 𝑇 ̂ 𝑤 ̃ 𝐼𝑇 𝐻 ̂ ∑𝑚 ̃𝑗𝐼𝑇 𝐻 𝑗=1 𝑠𝑗 𝑤 Những phương trình = 𝑠 = Những luật thích nghi viết sau: ̂ − 𝜂𝐼 (𝑤 𝑤 ̂𝑗𝑃 = 𝑠𝑗 𝐻 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) ̇ ̂ 𝑤 ̂𝑗𝐼 = 𝑠𝑗 𝐻 − 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) 𝑇 𝑇 ̂ ̇ 𝑚 ̂ = 𝑣𝑚 [𝑠 𝐻𝑚 𝑊 − 𝜂𝑚 (𝑚 ̂ − 𝑚0 )] ̂ − 𝜂σ (𝜎̂ − 𝜎0 )] 𝜎̂̇ = 𝑣𝜎 [𝑠 𝑇 𝐻𝜎𝑇 𝑊 ̂ − 𝜂𝜆 (𝜆̂ − 𝜆0 )] 𝜆̂̇ = 𝑣𝜆 [𝑠 𝑇 𝐻𝜆𝑇 𝑊 ̇ 𝑇 𝑇 ̂ − 𝜂𝛽 (𝛽̂ − 𝛽0 )] 𝛽̂ = 𝑣𝛽 [𝑠 𝐻𝛽 𝑊 𝐸𝑙 sử dụng (41) (42) (43) (44) (45) (46) Với 𝜂𝐼 , 𝜂𝑚 , 𝜂σ , 𝜂𝜆 𝜂𝛽 số dương nhỏ, 𝑤0 , 𝑚0 , 𝜎0 , 𝜆0 , 𝛽0 vector ước lượng ban đầu 𝑊 ∗ , 𝑚∗ ,σ∗ , 𝜆∗, β∗ tương ứng, điều khiển bù viết sau: 𝑠 𝑢𝑐𝑐 = 𝐸̂𝑙 ( ) (47) 𝜉 Luật để ước lượng đường biên là: 𝑠 𝐸̂̇𝑙 = 𝑣𝐸𝑙 [𝑠 (𝜉) − 𝜂𝐸𝑙 (𝐸̂𝑙 − 𝐸̂𝑙0 )] (48) Với tanh( ) hàm tiếp tuyến hyperpol, 𝐸𝑙0 giá trị ban đầu 𝐸𝑙 , 𝜉, 𝜂𝐸𝑙 số dương nhỏ Sử dụng (41) – (48), (40) trở thành: 𝑚 𝑉̇ = ∑ 𝑤 ̃𝑗𝐼𝑇 𝑣𝐼 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) + 𝑚 ̃ 𝑇 𝜂𝑚 (𝑚 ̂ − 𝑚0 ) + 𝜎̃ 𝑇 𝜂𝜎 (𝜎̂ − 𝜎0 ) + 𝜆̃𝑇 𝜂𝜆 (𝜆̂ − 𝜆0 ) + 𝛽̃ 𝑇 𝜂𝛽 (𝛽̂ − 𝛽0 ) 𝑗=1 𝑚 𝑠 𝑇 − 𝑣𝑃 ∑ 𝑤 ̂𝑗𝑃 ̂𝑗𝑃 + 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 )] + 𝑠𝜀 − 𝑠𝐸̂𝑙 ( ) [𝑤 𝜉 𝑗=1 𝑠 − 𝐸̃𝑙 𝑣𝐸𝑙 [𝑠 ( ) − 𝜂𝐸𝑙 (𝐸̂𝑙 − 𝐸̂𝑙0 )] 𝑣𝐸𝑙 𝜉 𝑚 ≤ ∑𝑤 ̃𝑗𝐼𝑇 𝑣𝐼 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) + 𝑚 ̃ 𝑇 𝜂𝑚 (𝑚 ̂ − 𝑚0 ) + 𝜎̃ 𝑇 𝜂𝜎 (𝜎̂ − 𝜎0 ) + 𝜆̃𝑇 𝜂𝜆 (𝜆̂ − 𝜆0 ) + 𝛽̃ 𝑇 𝜂𝛽 (𝛽̂ − 𝛽0 ) 𝑗=1 𝑠 𝑠 𝑇 − ∑𝑚 ̂𝑗𝑃 𝑣𝑃 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) + |𝑠 𝑇 |𝐸𝑙 − 𝑠 𝑇 𝐸̂𝑙 (𝜉) − 𝐸̃𝑙 [𝑠 (𝜉) − 𝜂𝐸𝑙 (𝐸̂𝑙 − 𝐸̂𝑙0 )] 𝑗=1 𝑤 Với 𝜉> 0: 𝑠 ≤ |𝑠 𝑇 | − 𝑠 𝑇 𝑡𝑎𝑛ℎ (𝜉 ) ≤ 𝜅𝜉 (49) (50) Với K số thỏa mãn K = exp(-(K + 1)) [14] Sử dụng (50), (49) trở thành: 𝑚 𝑉̇ = ∑ 𝑤 ̃𝑗𝐼𝑇 𝑣𝐼 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) + 𝑚 ̃ 𝑇 𝜂𝑚 (𝑚 ̂ − 𝑚0 ) + 𝜎̃ 𝑇 𝜂𝜎 (𝜎̂ − 𝜎0 ) + 𝜆̃𝑇 𝜂𝜆 (𝜆̂ − 𝜆0 ) + 𝛽̃ 𝑇 𝜂𝛽 (𝛽̂ − 𝛽0 ) 𝑗=1 𝑚 𝑇 −∑𝑤 ̂𝑗𝑃 𝑣𝑃 𝜂𝐼 (𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ) + 𝐸𝑙 𝜅𝜉 + 𝐸̃𝑙 [𝜂𝐸𝑙 (𝐸̂𝑙 − 𝐸̂𝑙0 )] 1 𝑗=1 1 1 ≤ − 𝑣𝐼 𝜂𝐼 𝛯𝑤𝐼 − 𝜂𝑚 𝛯𝑚 − 𝜂𝜎 𝛯𝜎 − 𝜂𝜆 𝛯𝜆 − 𝜂𝛽 𝛯𝛽 − 𝑣𝑃 𝜂𝐼 𝛯𝑤𝑃 − 𝜂𝐸𝑙 𝛯𝐸𝑙 + 𝐸𝑙 𝜅𝜉 60 (51) Tác giả: Ngô Thanh Quyền Cộng Với 2 ∗ 𝛯𝑤𝐼 = ∑𝑚 ̂𝑗𝐼 ‖ + ‖𝑤𝑗𝐼∗ − 𝑤0 ‖ − ‖𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ‖ ] 𝑗=1 [‖𝑤𝑗𝐼 − 𝑤 ∗ ∗ 𝛯𝑚 = [‖𝑚 − 𝑚 ̂ ‖ + ‖𝑚 − 𝑚0 ‖ − ‖𝑚 ̂ − 𝑚0 ‖2 ] 𝛯𝜎 = [‖𝜎 ∗ − 𝜎̂‖2 + ‖𝜎 ∗ − 𝜎0 ‖2 − ‖𝜎̂ − 𝜎0 ‖2 ] 2 𝛯𝜆 = [‖𝜆∗ − 𝜆̂‖ + ‖𝜆∗ − 𝜆0 ‖2 − ‖𝜆̂ − 𝜆0 ‖ ] (52) (53) (54) (55) 𝛯𝛽 = [‖𝛽∗ − 𝛽̂ ‖ + ‖𝛽 ∗ − 𝛽0 ‖2 − ‖𝛽̂ − 𝛽0 ‖ ] 2 (56) 2 ∗ ∗ 𝛯𝑤𝑃 = ∑𝑚 ̂𝑗𝐼 ‖ + ‖𝑤𝑗𝑃 − 𝑤0 ‖ − ‖𝑤 ̂𝑗𝑃 − 𝑤 ̂𝑗𝐼 ‖ − ‖𝑤 ̂𝑗𝑃 − 𝑤0 ‖ ] 𝑗=1 [‖𝑤𝑗𝑃 − 𝑤 2 𝛯𝐸𝑙 = [|𝐸𝑙 − 𝐸̂𝑙 | + |𝐸𝑙 − 𝐸𝑙0 |2 − |𝐸̂𝑙 − 𝐸𝑙0 | ] Phương trình (51) viết lại sau: 2 2 𝑉̇ ≤ − [𝑣𝐼 𝜂𝐼 ∑𝑚 ̃𝑗𝐼 ‖ + 𝜂𝑚 ‖𝑚 ̃‖2 + 𝜂𝜎 ‖𝜎̃‖2 + 𝜂𝜆 ‖𝜆̃‖ + 𝜂𝛽 ‖𝛽̃‖ + 𝜂𝐸𝑙 |𝐸̃𝑙 | ] 𝑗=1‖𝑤 2 + [𝑣𝐼 𝜂𝐼 ∑𝑚 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ‖ 𝑗=1‖𝑤 +𝑣𝑃 𝜂𝐼 ∑𝑚 ̃𝑗𝑃 − 𝑤 ̂𝑗𝐼 ‖ 𝑗=1 (‖𝑤 (57) (58) 2 + 𝜂𝑚 ‖𝑚 ̂ − 𝑚0 ‖2 + 𝜂𝜎 ‖𝜎̂ − 𝜎0 ‖2 + 𝜂𝜆 ‖𝜆̂ − 𝜆0 ‖ + 𝜂𝛽 ‖𝛽̂ − 𝛽0 ‖ ] + ‖𝑤 ̃𝑗𝑃 − 𝑤0 ‖ ) + 𝜂𝐸𝑙 |𝐸𝑙 − 𝐸𝑙0 |2 + 𝐸𝑙 𝜅𝜉 (59) Với ‖ ‖làEuclidean norm Sử dụng (39), (59) trở thành: 𝑉̇ ≤ −𝜌1 𝑉 + 𝜌2 (60) Với 𝜌1 𝜌2 số xác định sau: 𝜌1 = min(𝜂𝐼 , 𝜂𝑚 𝑣𝑚 , 𝜂𝜎 𝑣𝜎 , 𝜂𝜆 𝑣𝜆 , 𝜂𝛽 𝑣𝛽 , 𝜂𝐸𝑙 𝑣𝐸𝑙 ) (61) 2 𝑚 2 𝜌2 = [𝑣𝐼 𝜂𝐼 ∑𝑗=1‖𝑤 ̂𝑗𝐼 − 𝑤0 ‖ + 𝜂𝑚 ‖𝑚 ̂ − 𝑚0 ‖ + 𝜂𝜎 ‖𝜎̂ − 𝜎0 ‖ + 𝜂𝜆 ‖𝜆̂ − 𝜆0 ‖ + 𝜂𝛽 ‖𝛽̂ − 𝛽0 ‖ + 2 𝑣𝑃 𝜂𝐼 ∑𝑚 ̃𝑗𝑃 − 𝑤 ̂𝑗𝐼 ‖ + ‖𝑤 ̃𝑗𝑃 − 𝑤0 ‖ ) + 𝜂𝐸𝑙 |𝐸𝑙 − 𝐸𝑙0 |2 + 𝜌1 𝑠 ] + 𝐸𝑙 𝜅𝜉 (62) 𝑗=1 (‖𝑤 Nếu (62) thỏa mãn: ≤ 𝑉(𝑡) ≤ Ѱ + (𝑉(0) − Ѱ)exp(−𝜌1 𝑡) (63) 𝜌2 Với Ѱ = > 0, 𝑒, 𝑤𝐼 , 𝜎, 𝜆, 𝛽và 𝐸𝑙 bị chặn chắn Sử dụng (39) (60) cho 𝜌1 𝜉 > 2Ѱ, T tồn với tất t ≥ T, lỗi thỏa mãn: |𝑒(𝑡)| ≤ 𝜉 Điều chứng minh hệ thống NSOFC đề xuất ổn định (64) KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Hệ cánh tay robot hai bậc tự Quanser hình sử dụng để kiểm chứng độ hiệu hệ thống điều khiển NSOFC đề xuất Board card thu thập liệu NI PCIe-6351 lắp đặt bên máy tính sử dụng để điều khiển hệ cánh tay robot qua Simulink Matlab Để thể hiệu suất kiểm soát vượt trội hệ thống điều khiển NSOFC đề xuất, hệ thống điều khiển WFCMAC bổ sung vào 61 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… Hình Mơ hình robot DOF Hệ thống điều khiển WFCMAC biểu diễn sau: 𝜏 = 𝜏𝑊𝐹𝐶𝑀𝐴𝐶 + 𝜏𝐴𝑆𝐼𝐹𝐶 (65) Các thông số điều khiển chọn cho hai hệ thống điều khiển trình bày bảng đây: Bảng Bảng so sánh thông số hai điều khiển CMAC NSOFC Bộ điều khiển Hệ thống điều khiển WFCMAC - Số lớp: 𝑛𝑘 = (cố định) - Số khối: 𝑛𝑗 = 11 - Mặt trượt: 𝑠(𝑡) = 𝑒̇ (𝑡) + 𝑘𝑒(𝑡), 𝑘 = 100𝐼2 - Trung bình phương sai ban đầu GMF: 𝑚𝑖 = [−1 − 0.8 − 0.6 ⋯ 0.6 0.8 1] 𝜎𝑖 = 0.15 - Trọng số đầu ban đầu: 𝑤0 = 0.05 - Tốc độ học: 𝜂 = 0.01 62 Hệ thống điều khiển NSOFC - Số lớp: 𝑛𝑘 = (có thể thay đổi) - Mặt trượt: 𝑠(𝑡) = 𝑒̇ (𝑡) + 𝑘𝑒(𝑡), 𝑘 = 100𝐼2 - Trung bình phương sai ban đầu GMF: 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑚𝑖 = [−2 − 1 2] 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑚𝑖 = [−2 − 1 2] 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖 = 0.15 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝜎𝑖 = 0.15 -Trọng số đầu ban đầu: 𝑤0 = 10 - Tốc độ học: 𝜂 = 0.001, 𝑣 = 0.01 - Thông số dự đoán: 𝜆0 = 𝛽0 = 10 - Ngưỡng giá trị: 𝛽𝐺 = 0.35 𝛽𝐷 = 0.01 Tác giả: Ngô Thanh Quyền Cộng Bộ điều khiển bù - Thông số tập mờ: 𝑎𝑖 = 0.2 𝑏𝑖𝑜 = [−1 − 0.75 − 0.5 0.5 0.75 1] - Hàm ước lượng đường biên: 𝑐𝑖𝑜 = [−3.5 − 2.5 − 1.5 1.5 2.5 3.5] - Tốc độ học: 𝛽 = 0.01 - Hàm ước lượng đường biên: 𝐸𝑙 = 0.1 - Tốc độ học: 𝜂𝐸 = 0.001, 𝑣𝐸 = 0.01 Kết thực nghiệm hai hệ thống điều khiển thể 6, 7, 8, chia làm hai cột tương ứng với hệ thống điều khiển WFCMAC (a) nằm bên trái hệ thống điều khiển NSOSC (b) nằm bên phải Vị trí sai số bám đuổi khớp thể hình 6, vị trí sai số bám đuổi đầu cơng tác thể hình điện áp tác động thể hình Ngồi ra, sai số chuẩn đầu cơng tác hai hệ thống điều khiển xác định theo tiêu chuẩn sai số IAE, ISE, ITAE, ITSE ISTE, tổng hợp so sánh bảng (a) (b) Hình 6: Vị trí, sai số bám đuổi góc quay khớp hai điều khiển: (a) CMAC (b) NSOFC 63 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… (a) (b) Hình 7: Vị trí, sai số bám đuổi vị trí đầu cơng tác end-effector hai điều khiển: (a) CMAC (b) NSOFC (a) (b) Hình 8: Điện áp tác động khớp hai điều khiển: (a) CMAC (b) NSOFC Hình Số lớp hay số nút luật (nk) hai điều khiển: (a) CMAC (b) NSOFC 64 Tác giả: Ngô Thanh Quyền Cộng Bảng3 Bảng so sánh hai điều khiển CMAC NSOFC Hệ số so sánh IAE ISE ITAE ITSE ISTE Bộ điều khiển CMAC 0.3062 0.0202 1.4115 0.0233 0.1527 Bộ điều khiển NSOFC 0.2062 0.0220 0.7175 0.0078 0.0412 Kết thể phương pháp CMAC phương pháp NSOFC đề xuất thể độ xác cao khả bám đuổi, tốc độ bám đuổi triệt tiêu sai số nhanh tiến không, đối tượng điều khiển hệ thống phi tuyến bất định Các số so sánh hai điều khiển nhỏ để nhận biết sai lệch từ đồ thị dạng sóng, bảng so sánh dựa tiêu chuẩn sai số áp dụng bảng 3cho thấy giá trị tính từ tiêu chuẩn sai số điều khiển NSOFC đề xuất có ngưỡng giá trị nhỏ so với điều khiển CMAC, từ cho thấy phương pháp đề xuất hiệu phương pháp CMAC thông thường Việc áp dụng việc tăng giảm số lớp làm thay đổi linh hoạt khả thích nghi kể hệ thống bất định bất chấp tồn nhiễu KẾT LUẬN Trong báo này, hệ thống điều khiển NSOFC đề xuất cho hệ cánh tay robot bất định Trong hệ NSOFC đề xuất, động lực học hệ thống hoàn tồn khơng biết q trình điều khiển Luật điều chỉnh trực tuyến thơng số thích nghi NSOFC điều khiển bù xác định dựa lý thuyết ổn định Lyapunov để ổn định hệ thống đảm bảo Trong báo phát triển thành công hệ thống điều khiển NSOFC cho hệ thống phi tuyến bất định mà đưa thuật toán tự tổ chức trực tuyến lớp NSOFC nhằm giảm bớt nhớ thấp Cuối cùng, thông qua kết thực nghiệm hệ thống điều khiển NSOFC kiểm chứng cánh tay robot hai bậc tự Quanser Kết thực nghiệm cho thấy phương pháp đề xuất đạt bám đuổi tốt cho hệ thống áp dụng cho hệ cánh tay robot n bậc tự bất định khác, kể hệ thống phi tuyến bất định TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] W Gao R.R Selmic, “Neural network control of a class of nonlinear systems with actuator saturation,” IEEE Trans., Neural Net., Tập 17, Số 1, tr 147-156, Jan 2006 [2] C Min, L Y Chen C H Chen, " RCMAC Hybrid Control for MIMO Uncertain Nonlinear Systems Using Sliding-Mode Technology", IEEE Trans Neural Netw., Tập 18, Số 3, tr 708-270, May 2007 [3] F O Rodriguez, W Yu M A Moreno-Armendariz, "Nonlinear systems identification via two types of recurrent fuzzy CMAC”, Neural Processing Letters, Tập 28, tr 49-62, 2008 [4] C M Lin T Y Chen, " Self-Organizing CMAC Control for a Class of MIMO Uncertain Nonlinear Systems", IEEE Trans Neural Netw., Tập 20, Số 9, tr 1377-1384, Jan 2009 [5] Y Zou, Y N Wang X Liu, “Neural network robust H∞ tracking control strategy for robot manipulators,” Applied Mathematical Modelling, Tập 34, tr 1823-1838, Sep 2010 [6] Y G Leu, W Y Wang, T T Lee, “Observe based direct adaptive fuzzy neural control for non-affine nonlinear systems,” IEEE Neural Netw., Tập 16, Số 4, tr 853-861, July 2005 [7] J S Albus, “A new approach to manipulator control: The cerebellar model articulation controller (CMAC),” J Dyn Syst Meas Control, Tập 97, Số 3, tr 220-227, 1975 [8] Y Tsa, H C Chu, S H Fang, J Lee C.M Lin, “Adaptive Noise Cancellation Using Deep Cerebellar Model Articulation Controller”, IEEE Trans Access, Tập 6, tr 37395-37402, April 2018 [9] H C Lu C Y Chuang, “Robust parametric CMAC with self-generating design for uncertain nonlinear systems,” Neurocomputing, Tập 74, Số 4, tr 549-562, Oct 2011 [10] V I Utkin, “Sliding Modes in Control and Optimization” Springer Science& Business Media, 2013 [11] T T Huynh, T L Le, C M Lin, "A TOPSIS multi-criteria decision method-based intelligent recurrent wavelet CMAC control system design for MIMO uncertain nonlinear systems," Neural Computing and Applications, 2018 [12] N Golea, A Golea K Benmahammed, "Fuzzy model reference adaptive control," IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Tập 10, tr 436-444, 2002 65 BỘ ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC… [13] S F Su, T Tao, H T H Hung, "Credit assigned CMAC and its application to online learning robust controllers," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics), Tập 33, tr 202-213, 2003 [14] J H Park, S J Seo, G T Park, “Robust adaptive fuzzy controller for nonlinear system using estimation of bounds for approximation errors”, Fuzzy Sets and Systems, Tập 133, tr 19-36, 2003 A SELF-ORGANIZING FUZZY CEREBELLAR MODEL ARTICULATION CONTROLLER BASED OVERLAPPING GAUSSIAN MEMBERSHIP FUNCTION FOR ROBOTIC SYSTEM WITH UNCERTAINTIES NGÔ THANH QUYỀN 1, HỒNG ĐÌNH KHƠI1 NGUYỄN ANH TUẤN BÙI THỊ CẨM QUỲNH 1 Faculty of Electrical Engineering Technology, Industrial University of Ho Chi Minh city Lixil Global Manufacturing Vietnam Co., Ltd, *Coresponding: ngothanhquyen@iuh.edu.vn Abstract: This paper proposes an effective intelligent control system for nonlinear objects The selected object is n-link robotic manipulator model The robotic manipulator system is always facing uncertain changes in its dynamics To solve this problem, an intelligent control system consisting of a new selforganizing fuzzy cerebellar model articulation controller (NSOFC) plays a key role built by a cerebellar model articulation controller (CMAC) with a sliding mode control (SMC) to estimate the ideal controller and the compensator for eliminating the approximation error The remarkable thing about the conventional cerebellar model (CMAC) is the reuse of previous data to synchronously mix the current state for more accurate tracking error checking The control system not only adjusts model parameters on-line based on Lyapunov stability theory but also restructures the main controller – increasing or decreasing layers automatically Finally, the robot manipulator DOF is provided to demonstrate the effectiveness of the proposed control system through the experimental results Keyword: Self-organizing technique, cerebellar model articulation controller, manipulator system Ngày gửi bài: 20/07/2021 Ngày chấp nhận đăng: 04/03/2022 66 ...