Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Tôpô đại cương năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1dị #8» TRUGNG DAI HOC DONG THAP
DE THI KET THUC MON HOG
(Dé sé 1)
Mon hoc: Tép6 dai cuong, ma hoc phan: MA4151 Hoc ky 1, năm học 2019-2020 Khối lớp: DHSTOANI7
Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (3.0 điểm)
(a) Cho X là một tập khác rỗng và
T={ACX: A= hoặc X\A hữu hạn} Chứng minh rằng 7 là một tôpô trên X
(b) Cho X,Y là các không gian tôpô và ánh xạ ƒ : X — Y thỏa mãn với mợi 8€ Y taco f '(intB) C int(f-'(B)) Chimg minh f lién tục
Cau 2 (4.0 diém) Cho C[0, 1] la K-khong gian vector các hàm liên tuc trén {0, 1] vao K (a) Chứng minh rằng công thức ||ƒ|| = sup {|f(x)|,x € [0,1]} với ƒ € C0, 1] xác định một chuẩn trên C0, 1] (b) Chứng mình rằng ánh xạ ¿ : (CÍ0, 1], ÍI.|U) —> (C10, 1], |I.||) cho bởi công thức (z(ƒ))() = 2? f(x) + f(0) với mọi ƒ € C{0,1] va x € {0, 1] là một ánh xạ tuyến tính liên tục Tìm |l¿|| Câu 3 (3.0) điểm)
a) Chứng minh rằng mỗi không gian metric là một 7? - không gian
b) Cho X,Y là các không gian metric, ƒ : X —› Y là ánh xạ liên tục và tập hợp Œ xác định bởi
G = {(a, f(x),c € X}
Chttug minh rang G là tập đóng oO =
Ghi chú: Sinh uiên không được sử dụng tài liệu khả làm bài
Trang 2DAP AN DE THI KET THUC MON HOC (Đề số 1)
Môn học: Tôpô đạ¿ cương, mã học phần: MA4151
Học kỳ 1 năm học 2019-2020 Ngành,khối ngành: DH Sư phạm Toán Cau 7 7 "Nộidung Diễm 1 SỐ - 3.0
a) Kiểm tra trực tiếp từ định nghĩa 0.5x3
b) Lay B md trong Y Ching minh f7!(B) mở trong X 0.5
f7\(B) = fo (intB) C int(f-1(B)) 0.5
Lập luận ƒ~!() mở Kết luận 0.5
2 4.0
La) Kiểm tra chuẩn —~ 0.5 x4
b) *Chimg minh anh xa tuyén tinh 0.5
*Dặt vấn đề chứng mình 3# > 0, |le(/)J| < KILI], VF C0, 1], 0.25 Chitng minh Vf € ClO 1] |l¿(/)|I < 2|I/II 0.5
Tính được |l¿|| = 2 0.75
3 _ ; 3.0
Malay e Ä,z #1, chứng minh 3U,,,Uy, Uz Uy = 0 0.5
| Chi ra dude U,., Uy 0.5
Ching minh U, NU, = 0 0.5
b)Lay (rn, f(a) € Gray € X, lim (an, f(£n)) = (z,u) Chứng minh | 0.5 (x,y) €G Chứng mình được ƒ(+„) — a 0.5 Lập luan y = f(x) suy ra ( ry) € — 05 |
Ghi chú: - Sinh viên có thể trình bày cách giải khác và nếu đúng thì vẫn được điểm