Phần 1 của giáo trình Vật lý đại cương cung cấp cho học viên những nội dung về: đối tượng và phương pháp nghiên cứu vật lí; nghiên cứu chuyển động của vật thể vĩ mô (chuyển động cơ); động học chất điểm; động lực học chất điểm; động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Đỗ Quang Trung (Chủ biên) Dương Anh Tuấn Nguyễn Thị Thanh Hoa GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (Dành cho sinh viên ngành kỹ thuật) Năm 2017 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Vật Lí Đại Cương Bộ mơn Vật Lí biên soạn Hội Đồng Khoa Học thẩm định Hiệu Trưởng phê duyệt làm Giáo Trình Chính Thức để giảng dạy cho sinh viên bậc Đại Học Cao Đẳng trường Đại Học Công Nghiệp Quảng Ninh Vật Lí Đại Cương phận quan trọng Khoa học Vật lí, hệ thống khái niệm, định luật, lí thuyết khoa học Vật lí Các khái niệm, định luật, lí thuyết đó, diễn tả hầu hết qui luật vận động chất vật tượng tự nhiên sở Vật lí Học Có thể nói Vật Lí Đại Cương xương sống Khoa Học Vật Lí Những tri thức Vật Lí Đại Cương khơng sở để sinh viên học nghiên cứu mơn khoa học khác, mà cịn góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm xây dựng giới quan vật biện chứng Trong giáo trình Vật Lí Đại Cương chúng tơi trình bày phần chính: Cơ học: Nghiên cứu chuyển động vật thể vĩ mô (chuyển động cơ) Nhiệt học: Nghiên cứu chuyển động nhiệt hạt vi mô (phân tử, nguyên tử) Điện học: Nghiên cứu qui luật, chất tượng điện, từ Giáo trình biên soạn quan điểm cho sinh viên tự nghiên cứu Khi lên lớp, sinh viên giáo viên hệ thống lại kiến thức cốt lõi, giải đáp thắc mắc khai thác thêm tập mẫu Do kiến thức khơng xếp cách logic, chặt chẽ, rõ ràng, mà cịn có ví dụ minh họa, giúp sinh viên tự đọc, lĩnh hội dễ dàng Để đo chiếm lĩnh tri thức, cuối chương có câu hỏi, tập Hy vọng với nỗ lực, thời gian ngắn bạn chiếm lĩnh nhiều tri thức Vật Lí Đại Cương Giáo trình kết làm việc nhiệt tình, tâm huyết q thầy, có lực, kinh nghiệm giảng dạy nghiên cứu khoa học Mặc dù cố gắng, song khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý q bạn đọc để giáo trình ngày hồn thiện Tháng năm 2017 Ban biên soạn MỞ ĐẦU Đối tượng phương pháp nghiên cứu vật lí 1.1 Giới thiệu chung Vật lí học mơn khoa học tự nhiên nghiên cứu dạng vận động tổng quát giới vật chất, từ suy tính chất tổng quát giới vật chất, kết luận tổng quát cấu tạo chất đối tượng vật chất Mục đích vật lí học nghiên cứu đặc trưng tổng quát, qui luật tổng quát cấu tạo vận động vật chất Đối tượng nghiên cứu vật lí gồm: vật thể thơng thường trạng thái rắn, lỏng, khí (vật thể vĩ mơ), vật thể cấu tạo phân tử, nguyên tử với kích thước cỡ 10-7cm (kích thước vi mơ- vật thể vi mơ) Trong giáo trình vật lí đại cương nghiên cứu dạng vận động cơ, nhiệt điện từ Do mục đích nghiên cứu tính chất tổng quát giới vật chất, quy luật tổng quát cấu tạo vận động vật chất, đứng khía cạnh coi vật lí sở nhiều mơn khoa học tự nhiên khác hố học, sinh học, học lí thuyết, sức bền vật liệu, điện kĩ thuật, kĩ thuật điện tử -viễn thông, kĩ thuật nhiệt… Vật lí học có quan hệ mật thiết với triết học Thực tế chứng tỏ phát minh mới, khái niệm, giả thuyết định luật vật lí làm phong phú xác thêm quan điểm triết học đồng thời làm phong phú xác tri thức người giới tự nhiên vơ vơ tận Vật lí học có tác dụng to lớn cách mạng khoa học kĩ thuật Nhờ thành tựu Vật lí học, khoa học kĩ thuật tiến bước dài trong nhiều lĩnh vực như: - Khai thác sử dụng nguồn lượng mới: lượng hạt nhân, lượng mặt trời, lượng gió, lượng nước… - Nghiên cứu chế tạo loại vật liệu mới: vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao, vật liệu vơ định hình, vật liệu nanơ, chất bán dẫn mạch tổ hợp siêu nhỏ siêu tốc độ - Tạo sở cho cách mạng công nghệ thông tin thâm nhập vào ngành khoa học kĩ thuật đời sống… 1.2 Mục đích mơn học vật lí trường Đại học - Cung cấp cho sinh viên kiến thức Vật lí trình độ đại học - Tạo sở để học tốt nghiên cứu ngành kĩ thuật sở chuyên ngành - Góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư logic, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm - Góp phần xây dựng giới quan khoa học tác phong khoa học cần thiết cho người kĩ sư tương lai 1.3 Phương pháp nghiên cứu Vật lí Phương pháp nghiên cứu vật lí thực nghiệm quy nạp (induction) tiến hành qua khâu sau: 1) Quan sát: quan sát trực tiếp giác quan thông qua dụng cụ máy móc tượng, q trình vật lí 2) Thí nghiệm: thí nghiệm định tính thí nghiệm định lượng để khảo sát tượng lặp lại nhiều lần điều kiện xác định 3) Sử lí kết thí nghiệm rút định luật vật lí 4) Để giải thích tính chất, quy luật tượng người ta thường đưa giả thuyết nêu lên chất tượng Sự đắn giả thuyết dựa vào mức độ phù hợp với thực nghiệm kết suy từ giả thuyết 5) Hệ thống giả thuyết, khái niệm, định luật kết chúng loạt tượng loại hợp thành thuyết vật lí 6) Khâu cuối q trình nghiên cứu vật lí ứng dụng kết vật lí vào thực tiễn, có thơng qua ứng dụng vào thực tiễn ngành vật lí đứng vững phát triển Tuy nhiên từ đầu kỷ XX, trình phát triển vật lí học bên cạnh phương pháp thực nghiệm, phương pháp nghiên cứu có phần thay đổi theo hướng diễn dịch (deduction - gần giống phương pháp suy luận tốn học) - phương pháp lí thuyết Nội dung phương pháp xuất phát từ chỗ thừa nhận số mệnh đề nêu lên đặc tính, chất … số đối tượng đó, suy kết giải thích tính chất, quy luật vận động đối tượng vật lí ấy, sau thơng qua thực nghiệm kiểm chứng kết lí thuyết xem có phù hợp Đơn vị thứ nguyên 2.1 Các đại lượng vật lí Mỗi tính chất hay thuộc tính vật, tượng, mô tả thông số - gọi đại lượng vật lí Ví dụ: tính chất nhanh hay chậm chuyển động, mơ tả đại lượng vận tốc; diễn tả cho tương tác vật lực; … Các đại lượng vật lí vơ hướng (như: khối lượng, điện tích,…) hữu hướng (như: lực, vận tốc, …) Đại lượng vô hướng biểu diễn giá trị số dương, âm khơng Do đó, xác định đại lượng vơ hướng nghĩa xác định số trị Đại lượng hữu hướng biểu diễn vectơ Vậy, xác định đại lượng hữu hướng xác định phương chiều, môdun điểm đặt vectơ biểu diễn đại lượng Mỗi đại lượng vật lí kí hiệu hay nhiều kí tự La Tinh kí tự Hi Lạp (xem bảng 0.1) Bảng 0.1: Các mẫu tự HiLạp Tên gọi Viết thường Tên gọi Viết thường Alfa Nuy Bêta Kxi Gamma Ơmikrơn Đelta Pi Epxilon Rô Zêta Xichma Êta Tô Têta Ipxilon Iôta Fi Kapa Khi Lamđa Pxi Muy Ômêga 2.2 Ðơn vị vật lí Vật lí khoa học thực nghiệm hầu hết định luật, thuyết vật lí phải xây dựng từ sở kết đo đạc thực nghiệm định lượng cách chuẩn xác hợp lí theo chất vật lí đối tượng Cho nên việc đo lường đại lượng vật lý lĩnh vực quan trọng khơng thể thiếu nghiên cứu vật lí Ðo đại lượng so sánh đại lượng cần đo với vật chuẩn gọi đơn vị Giá trị đo tỷ số: đại lượng phải đo / đại lượng đơn vị Muốn định nghĩa đơn đại lượng vật lí người ta cần chọn trước số đơn vị gọi đơn vị đơn vị khác suy từ đơn vị gọi đơn vị dẫn xuất Tập hợp đơn vị đơn vị dẫn xuất gọi hệ đơn vị Vì nước dùng đơn vị đo khác gây khó khăn cho việc trao đổi thơng tin khoa học nên từ năm 1960, nhà khoa học thống sử dụng hệ thống đơn vị đo lường bản, viết tắt SI (Systeme International) Ðây hệ thống đơn vị đo lường quốc tế hợp pháp đa số nước giới nay, có Việt Nam Hệ SI bao gồm đơn vị đo là: Bảng 0.2: Bảng đơn vị hệ SI Đại lượng Đơn vị Ký hiệu Ðộ dài L (Length) mét m Thời gian t (Time) giây s Khối lượng M (Mass) kilogam kg Nhiệt độ T độ Kelvin K Cường độ dòng điện I ampère A Đơn vị phân tử mol mol Độ sáng candela cd Trong học người ta lưu ý đến đơn vị: độ dài (L), khối lượng (M) thời gian (T) 2.3 Thứ nguyên Thứ nguyên đại lượng quy luật nêu lên phụ thuộc đơn vị đo đại lượng đo vào đơn vị Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị người ta dùng cơng thức thứ ngun có dạng sau: [X] = [M]p[L]q[T]r Trong p, q, r số nguyên; [X] ký hiệu thứ nguyên đại lượng vật lý X Thí dụ: Đại lượng Đơn vị Thứ nguyên Ký hiệu (Tên gọi) Biểu thức Vận tốc m/s m/s [V] = [L][T]-1 Lực N (Newton) kg.m/s2 [F] = [M][L][T]-2 Năng lượng J (Joule) kg.m2/s2 [E] = [M][L]2[T]-2 Khi viết biểu thức, công thức vật lí ta cần phải ý: - Các số hạng tổng (đại số) phải có thứ nguyên - Hai vế cơng thức, phương trình vật lí phải có thứ ngun Khái qt phép tính vectơ 3.1 Khái niệm vectơ Đoạn thẳng có định hướng gọi vectơ Một vectơ có yếu tố: phương, chiều, modun điểm đặt B d - Điểm đặt: A A - Phương trùng với đường thẳng AB AB - Chiều hướng từ A đến B - Modun độ dài đoạn AB C Đường thẳng d gọi giá vectơ AB Qui tắc điểm: Cho điểm A, B, C không gian, ta ln có: AB AC CB hay AB CB CA B A 3.2 Tọa độ vectơ Hình minh họa qui tắc điểm Trong hệ tọa độ Descartes, gọi a1, a2, a3 hình chiếu vetơ a lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz ta mơ tả vectơ a thông qua ba số thực (a1, a2, a3): a a1 i a2 j a3 k (a1 , a2 , a3 ) Bộ số thực (a1, a2, a3) gọi tọa độ vectơ a Khi mơdun vectơ a tính cơng thức: a a a12 a2 a3 3.3 Cộng vectơ Tổng hai hay nhiều vectơ vectơ mới, xác định theo qui tắc nối đuôi hay qui tắc hình bình hành Hình minh họa qui tắc cộng hai vec tơ Nếu a (a1 , a2 , a3 ) b (b1 , b2 , b3 ) vectơ tổng là: c a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) Độ lớn vectơ tổng: c a b 2a.b cos Trong α góc tạo vectơ a b - Nếu Tổng hai vectơ vng góc a b c a b - Nếu a b c = a+b - Nếu a b c = |a-b| - Nếu a = b, (a, b) thì: c 2a cos 3.4 Nhân vectơ với số thực Tích vectơ với số thực k Tổng vectơ mơdun vectơ có modun gấp k lần modun vectơ đầu, chiều với vectơ đầu k > 0; ngược chiều k < Nói cách khác, tọa độ vectơ gấp k lần tọa độ vectơ ban đầu a (a1, a2 , a3 ) k.a (ka1, ka2 , ka3 ) 3.5 Tích vơ hướng vectơ Tích vơ hướng hai vectơ a b số thực tích mơdun hai vectơ với cosin góc hợp hai vectơ đó: c a.b ab cos Với α góc tạo vectơ a b Trong hệ toạ độ Descartes: a (a1 , a2 , a3 ) b (b1 , b2 , b3 ) c a.b (a1b1 a2b2 a3b3 ) Do đó, góc hai vectơ a b tính bởi: cos (a1b1 a2b2 a3b3 ) a.b a.b a12 a22 a32 b12 b22 b32 3.6 Tích hữu hướng vectơ * Tích hữu hướng cuả hai vectơ a b vectơ: c a b (hoặc viết c a b ) * Vectơ tích có: - Phương: vng góc với vectơ thành phần - Chiều: xác định theo qui tắc đinh ốc thuận: (vặn đinh ốc quay từ vectơ thứ đến vectơ thứ hai theo góc nhỏ chiều tiến đinh ốc chiều vectơ tích) - Mơdun: tích môdun hai vectơ thành phần với sin góc xen hai vectơ đó: c ab sin Tích hữu hướng vectơ * Về ý nghĩa hình học, modun vectơ tích có trị số trị số diện tích hình bình hành tạo hai vectơ thành phần Tích hữu hướng khơng có tính giao hốn: a b b a Tính hữu hướng có tính phân phối: (a b) c a c b c Trong hệ toạ độ Descartes, vectơ tích xác định định thức: i j c a1 a2 b1 b2 k a3 (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) b3 3.7 Đạo hàm vectơ theo thời gian Trong hệ toạ độ Descartes, ta có: a ax i a y j az k da y d a dax da i j z k dt dt dt dt Vậy đạo hàm vectơ theo thời gian vectơ có thành phần đạo hàm thành phần tương ứng vectơ ban đầu PHẦN A CƠ HỌC Cơ học ngành khoa học nghiên cứu chuyển động vật chất không gian tương tác chúng Cơ học cho phép xác định vị trí vật thời điểm Nó cho ta khả thấy trước đường vận tốc vật, tìm kết cấu bền vững Theo lịch sử phát triển, học chia thành lĩnh vực có liên quan trực tiếp đến kích thước đối tượng nghiên cứu: a Cơ học cổ điển: Newton xây dựng qua cơng trình “Những ngun lí tốn học triết học tự nhiên” (1687) sở đúc kết kết đáng kể nhiều nhà vật lí trước Galileo, Leibnitz, Huygens, Kepler vv… tạo nên tranh biện chứng hoàn chỉnh tượng học cho vật thể thông thường quan sát - giới vĩ mô b Cơ học tương đối: Einstein xây dựng sở lí thuyết tương đối hẹp (1905) lí thuyết tương đối rộng (1916) đưa quan niệm quan hệ tồn vật chất khái niệm thời gian – không gian, chất khái niệm quán tính mối liên hệ hữu học hình học c Cơ học lượng tử: lí thuyết đề xuất nửa đầu kỷ XX mang tính cách mạng giải quy luật vật lí phạm vi kích thước nguyên tử - giới vi mô – sở đưa khái niệm tính gián đoạn đại lượng vật lí Những viên gạch môn học cổ điển dường xây từ thời Hy Lạp cổ đại Những kết nghiên cứu ngày biết đến Archimedes (287-212 TCN) Chúng bao gồm định lí mang tên ông thuỷ tĩnh học, khái niệm khối tâm nghiên cứu cân đòn bẩy Cơ học đánh thức vào thời kì Phục Hưng châu Âu với tiến vượt bậc vào kỉ 16 Trong suốt đêm trường thời Trung Cổ, lí thuyết ngụy biện Aristote (384-322 TCN) ngăn trở nhiều lên khoa học đích thực Vào thời này, phải kể đến Leonardo da Vinci (1452-1519) với nghiên cứu tĩnh học Tuy nhiên tên tuổi lớn giai đoạn huy hồng nhà khoa học người Ba Lan Nicolai Copernic (1473-1543) - người phủ nhận mô hình với Trái Đất trung tâm vũ trụ Ptolémée (xem thuyết địa tâm) mô tả chuyển động đắn hệ mặt trời, nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630) - người phát biểu ba định luật mang tên ông chuyển động hành tinh, nhà bác học thiên tài người Ý Galileo Galilei (1564-1642) Có thể nói Galileo ông tổ khai sáng động lực học: ông đưa khái niệm gia tốc, phát biểu vào năm Galileo Galilei (1564-1642) 1632 nguyên lí tương đối Galileo ngun lí qn tính Ơng nghiên cứu đến nhiều vấn đề khác học: lắc, mặt phẳng nghiêng, rơi tự Kế tiếp sau đó, sang kỉ 17, nhà khoa học người Pháp Blaise Pascal (16231662) có nghiên cứu quan trọng thủy tĩnh học Nhà vật lí người Hà Lan Christiaan Huygens (1629-1695) phân tích chuyển động quay, đặc biệt dao động lắc đưa khái niệm động lực hướng tâm Đặc biệt, nhà bác học người Anh Isaac Newton (1642-1727) xuất sách Philosphiae naturalis principia mathematica (Những ngun lí tốn học triết học tự nhiên) có nêu lên ba định luật mang tên ông, tạo nên tảng học cổ điển Chúng ta biết đến Newton với định luật vạn vật hấp dẫn vũ trụ Thế kỉ 18 xem kỉ học giải tích Nhà bác học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707-1783) phát biểu phương trình học chất lưu Ơng tham gia vào việc xây dựng nên ngành học giải tích với Louis Joseph Lagrange (1736-1813) Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783) Isaac Newton (1642-1727) Tiếp theo đó, phát triển học cổ điển đạt tới giới hạn với ứng dụng tuyệt vời Ví dụ Pierre-Simon Laplace (1749-1827) cải thiện xác đời chuyển động hành tinh nhờ vào phương pháp nhiễu loạn Urbain Le Verrier (1811-1877) tiên đoán trước tồn Hải Vương phương pháp Ngồi ra, ơng khám phá gần lại cận điểm Thủy Tuy nhiên kết lại đánh dấu giới hạn học Newton: kết giải thích dựa vào học tương đối William Rowan Hamilton (1805-1865) đề xuất phép khai triển biết đến với tên phương trình Hamilton Chúng ta kể đến Henri Poincaré (1854-1912) với đóng góp học tính tốn William Rowan Hamilton (1805-1865) Cuối có nhiều mở rộng học cổ điển lĩnh vực môi trường liên tục (thuỷ động lực học môi trường chịu biến dạng) Bước sang kỷ thứ 18, nhiệt động lực học đời Robert Boyle, Thomas Young số nhà vật lí khác Năm 1733, Daniel Bernoulli sử dụng phương pháp thống kê với học cổ điển để đưa kết cho nhiệt động lực học, từ ngành học thống kê đời Năm 1798, Benjamin Thompson chứng minh việc chuyển hóa sang nhiệt, năm 1847, James Prescott Joule dặt định luật bảo toàn lượng, dạng nhiệt lượng học, Đặc điểm điện từ nghiên cứu Michael Faraday, Georg Ohm, với số nhà vật lí khác Năm 1855, James Clerk Maxwell thống hai ngành điện học từ học vào làm một, gọi chung Điện từ học miêu tả phương trình Maxwell Dự đốn thuyết ánh sáng dạng sóng điện từ Năm 1895, Wilhelm Conrad Roentgen (Röntgen) khám phá tia X quang, dạng tia phóng xạ điện từ tần số cao Độ phóng xạ tìm từ năm 1896 Henri Becquerel, sau Marie Curie (Maria SkłodowskaCurie), Pierre Curie, với số nhà vật lí khác Từ khai sinh ngành vật lí hạt nhân hệ quy chiếu K ' cho hai gương A B nằm song song với trục O’x ' - Trong hệ quy chiếu K ', khoảng thời gian hai tiếng “tích” là: t0 L0 c - Trong hệ quy chiếu K, từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian hai tiếng “tích” là: ∆t 2 vt L0 ct Ta lại có: L0 t c2 v2 Từ đó, suy ra: t t 1 (đây công thức 5.7) v c2 Nói cách khác, tiếng “tích” hệ quy chiếu mà đồng hồ chuyển động giãn nở so với tiếng “tích” hệ quy chiếu mà đồng hồ đứng yên 5.3.4.2 Sự co ngắn chiều dài Lorentz *Thí nghiệm 2: Ta giả sử với đồng hồ trên, gương A B đặt vng góc với trục O’x’ Từ tiên đề 1, tượng hệ quy chiếu K diễn hệ quy t chiếu K' Do đó, giãn nở thời gian Do t v 1 c Mà 2L = (c-v)t, L khoảng cách hai gương hệ quy chiếu K Ta có t L L 2cL 2 cv cv c v Suy ra: Hình 5-8 Minh họa thí nghiệm tưởng tượng v2 L L0 c v2 c 1 c Ta thu kết co ngắn chiều dài theo phương chuyển động đồng hồ (công thức 5.6) 2cL c v2 L0 5.3.4.3 Cơng thức cộng vận tốc *Thí nghiệm 3: Ta dùng đồng hồ thí nghiệm Vận tốc hạt đồng hồ u ' (0, u ' y ,0) hệ quy chiếu K’ Trong hệ quy chiếu K, vận tốc hạt u (v, u y ,0) Trong hệ quy chiếu K ', thời gian tiếng “tích” ∆t0 Ta có: t0 L0 u' y 130 Trong hệ quy chiếu K , thời gian tiếng “tích” ∆t Ta có: t L0 uy Hiệu ứng giãn nở thời gian xảy đồng hồ Vận tốc hạt v '2 hệ quy chiếu K u v (1 )u y Kết rút từ cơng thức c cộng vận tốc tương đối tính 5.4 Động lực học tương đối tính Hệ thức Einstein 5.4.1 Khái niệm động lượng chất điểm 5.4.1.1 Vấn đề đặt Chúng ta xét thí nghiệm đơn giản sau Giả sử quan sát viên A đứng yên O hệ quy chiếu K Quan sát viên bắn viên đạn vào bao thử đạn treo điểm trục Oy Một quan sát viên B đứng gốc O' quan sát q trình Ta biết biến đổi Lorentz khơng ảnh hưởng đến đại lượng động học (trừ vận tốc) trục Oy Do đó, quan sát viên A B thấy tác dụng viên đạn (vết ghim đạn) Ta biết tác dụng viên đạn đặc trưng động lượng viên đạn Gọi vận tốc viên đạn phương y uy hệ quy chiếu K u'y hệ quy chiếu K' Khối lượng viên đạn m0 Theo định nghĩa cổ điển động lượng thì: - Trong hệ quy chiếu K, động lượng viên đạn py= m0uy - Trong hệ quy chiếu K’, động lượng viên đạn p’y= m0u’y Từ phép cộng vận tốc tương đối tính, ta có: p’y= m0u’y=py v (do ux = 0) c2 Tức py p’y Như hai quan sát viên A B thấy tác dụng viên đạn không Điều mâu thuẫn với tiên đề Einstein Chúng ta phải xem xét lại khái niệm động lượng học tương đối tính 5.4.1.2 Giải vấn đề định nghĩa động lượng Giải vấn đề động lượng chất điểm, học tương đối tính đưa lại khái niệm động lượng sau: Động lượng chất điểm khối lượng m0, vận tốc u vector p m0 u 1 (5.10) v c2 Để đồng với khái niệm động lượng học cổ điển, người ta đưa m0 khái niệm khối lượng tương đối tính m (5.11) v 1 c 131 Và khối lượng m0 chất điểm gọi khối lượng nghỉ chất điểm Khối lượng nghỉ m0 khối lượng chất điểm hệ qui chiếu mà đứng yên (hệ K’); m khối lượng tương đối tính chất điểm hệ quy chiếu mà chuyển động với vận tốc v (hệ K) Như ta thấy theo thuyết tương đối khối lượng vật khơng phải số, tăng vật chuyển động giá trị nhỏ ứng với vật đứng yên Lưu ý: khái niệm khối lượng định nghĩa đặc trưng cho lượng vật chất Khối lượng tương đối tính m > m0 khơng có nghĩa lượng vật chất tăng lên 5.4.2 Phương trình động lực học tương đối Trong học cổ điển, phương trình động lực học định luật II Newton: F m.a m = const Theo thuyết tương đối phương trình không mô tả chuyển động vật có vận tốc lớn Để mơ tả chuyển động ta cần có phương trình khác tổng qt Gọi khối lượng vật đứng yên m0 (v = 0); Khối lượng vật chuyển động m Áp dụng định lý động lượng: d p d (mv) d m0 v F dt dt dt 1 v c2 (5.12) (5.12) phương trình động lực học tương đối tính 5.4.3 Hệ thức Einstein lượng khối lượng 5.4.3.1 Năng lượng - Theo định luật bảo toàn lượng: (độ tăng lượng vật công ngoại lực tác dụng lên vật: dW = dA - Mà dA F.ds (để đơn giản ta coi ngoại lực F phương chuyển dời ds ) d m0 v dA F d s F ds ds dt v 1 c - Lấy đạo hàm ta có: m0 m0v dv dv m0 m0 v dv dv dA ds ds ds 3/ 3/ dt 2 dt dt dt v v v v 1 1 c 1 c 1 c c c c Vì: dv ds ds dv v.dv Nên: dt dt 132 m0v.dv v m0v.dv dA dW 1 v v v2 2 c 1 1 c c c - Mặt khác: Từ biểu thức: m dm m0 v.dv v2 c 1 c 3/ m0 v2 1 c 1 v c2 m0 v.dv 3/ v2 1 c (*) , lấy vi phân có: ** - So sánh (*) ** có: dA dW c dm hay W = mc2 (5.13) Hệ thức thường gọi hệ thức Einstein W tính biểu thức (5.13) gọi lượng vật khối lượng m 5.4.3.2 Các hệ a Từ hệ thức Einstein ta tìm lượng nghỉ: lượng lúc vật đứng yên (m = m0): W0 = m0c2 (5.14) b Độ biến thiên lượng công ngoại lực A= W –W0 = mc2 –m0c2 (5.15) c Ý nghĩa hệ thức: - Cho ta biết vật có khối lượng m có lượng W xác định theo biểu thức (5.13) ngược lại - Từ biểu thức (5.13) (5.14), ta thấy chất việc khối lượng tương đối tính m m0: Lượng vật chất không tăng lên lượng mà vật tích trữ tăng lên - Khi lượng thay đổi lượng W khối lượng thay đổi lượng m xác định phương trình: W m.c m W c lớn nên ứng c2 với độ biến thiên lượng bình thường độ biến thiên khối lượng nhỏ ta không phát - Hệ thức Einstein nêu lên khác học Newton thuyết tương đối Einstein: + Cơ học Newton: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v có lượng Wd m.v , chất điểm đứng yên (v = 0) Wd + Theo Einstein: vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v lượng W m0 c 1 v c2 Khi vật đứng n (v = 0) vật có lượng W0 m0 c gọi lượng nghỉ 133 5.4.4 Năng lượng động Trong học tương đối học cổ điển ,động vật chuyển động công ngoại lực thực để làm tăng vận tốc vật từ giá trị đến giá trị v cho trước; Wd F ds Trong chuyển động chiều: v Wd v 0 v v v v d ds mv ds d mv m.dv v.dm .V m.v.dv v dm dt dt 0 0 F ds m0 Mặt khác ta có: m 1 v c2 (*) m c m v m0 c Lấy vi phân hai vế phương trình trên: c 2.m.dm m2 2.v.dv v 2.m.dm m.v.dv v dm c dm Hay: v m m0 (**) So sánh (*) (**) Wd (m.v.dv v dm) c dm c m m0 2 Wd m.c m0 c m0 c 1 v2 1 c (VI) (5.16) Biểu thức (5.16) biểu thức định nghĩa động theo học tương đối Chú ý: Khi v c v / c Thì: v 1/ v (m m0 ).c m0 c 1 1 m0 c 1 1 m0 v 2 c c 2 Biểu thức động học cổ điển 5.4.5 Năng lượng động lượng Từ biểu thức: W m.c m0 c v2 1 c ¦ W mc 2 m c 2 1 v2 v2 2 v2 m.c 1 (m0 c )2 c m.c 2 (m.c )2 v m0c c W W0 P c (VII) (5.17) (5.17) biểu thức liên hệ lượng động lượng Ta suy ra: Wđ2 + 2W0 Wđ = p2c2 134 (5.18) - Khi v m1 +m2 phần lượng ứng với độ hụt khối lượng: W m m m c 2 mc toả dạng nhiệt xạ 5.4.6 Phép biến đổi Lorentz cho động lượng - lượng Trong hệ quy chiếu K, chất điểm có động lượng lượng là: p ( px , p y , pz ) W Trong hệ quy chiếu K', chất điểm có động lượng lượng là: p' ( p'x , p' y , p'z ) W’ Từ biểu thức phép biến đổi Lorentz, người ta chứng minh phép biến đổi Lorentz cho động lượng lượng sau: * Phép biến đổi Lorentz từ hệ quy chiếu K sang K ': p'x vW c ; p' p ; p' p ; y y z z v2 1 c px ' W vpx v2 1 c (5.19) * Phép biến đổi Lorentz từ hệ quy chiếu K’ sang K: px vW ' c ; p p' ; p p' ; y y z z v2 1 c p'x W 'vp' x 1 (5.20) v c2 *Nhận xét: - Phép biến đổi Lorentz cho động lượng – lượng tương tự phép biến đổi Lorentz tọa độ - thời gian Ta thấy tương đồng: x px ; y p y ; z pz ; t 135 W c2 -Trong không gian chiều Minkowski vector – xung lượng chiều W định nghĩa vector ( p x , p y , p z , i ) c - Phép biến đổi Lorentz cho động lượng – lượng cho hệ chất điểm động lượng lượng đại lượng cộng 5.5 Hiệu ứng Doppler tương đối tính 5.5.1 Sơ lược photon Năm 1900, Max Planck đưa khái niệm “lượng tử lượng”, ông nghiên cứu xạ vật đen Theo khái niệm đó, Max Planck cho lượng xạ chia thành gói nhỏ, gọi “lượng tử lượng”, có lượng xác định = hf Đến năm 1905, Einstein dựa ý tưởng đó, cho ánh sáng chia thành gói nhỏ, gọi “lượng tử ánh sáng”, có lượng = hf Các gói xem hạt sơ cấp, có tên gọi photon Photon hạt truyền tương tác điện từ, có vận tốc vận tốc ánh sáng c = 3.108m/s.Trong thuyết tương đối hẹp, photon có đặt điểm sau: - Năng lượng: = hf - Động lượng p h 2 k với k vectơ sóng có k 2 - Khối lượng nghỉ m0 = Công thức = hf photon cho ta thấy rõ lưỡng tính sóng hạt ánh sáng: lượng đặc trưng cho tính hạt photon cịn tần số f tượng trưng cho tính chất sóng ánh sáng 5.5.2 Hiệu ứng Doppler tương đối tính Năm 1842, nhà vật lí người Áo Christian Doppler phát tượng mang tên ông – hiệu ứng Doppler Hiệu ứng Doppler, hay gọi dịch chuyển Doppler, hiệu ứng mà đó, tần số bước sóng sóng dịch chuyển nguồn phát máy thu chuyển động Hiệu ứng cịn áp dụng cho sóng ánh sáng nói riêng sóng điện từ nói chung Hiệu ứng Doppler tương đối tính hiệu ứng Doppler học tương đối tính k 5.5.2.1 Khi nguồn đứng yên, máy thu chuyển động Giả sử ta đặt nguồn phát sáng S gốc O đứng yên hệ quy chiếu K máy thu M đặt gốc O' đứng yên hệ quy chiếu K', tức máy thu chuyển động với vận tốc v so với nguồn 136 M θM v S Hình 5-9 Trong hệ quy chiếu gắn với nguồn, tức hệ quy chiếu K , photon ánh sáng phát mang lượng S động lượng p S Trong hệ quy chiếu gắn với máy thu, photon ánh sáng nhận mang lượng M động lượng p M Áp dụng biểu thức biến đổi Lorentz lượng động lượng, ta có: M S vpSx v2 1 c hf M hf S v cos M cos M c c fM fS v2 v2 1 1 c c hf S v (5.21) 5.5.2.2 Nguồn chuyển động, máy thu đứng yên Giả sử ta đặt nguồn phát sáng S gốc O' đứng yên hệ quy chiếu K' máy thu M đặt gốc O đứng yên hệ quy chiếu K , tức nguồn chuyển động với vận tốc v so với máy thu Trong hệ quy chiếu gắn với nguồn, tức hệ quy chiếu K ', photon ánh sáng phát mang lượng S động lượng p S Trong hệ quy chiếu gắn với máy thu, photon ánh sáng nhận mang lượng M động lượng p M v S M k θS Hình 5-10 Áp dụng biểu thức biến đổi Lorentz lượng động lượng, ta có: S M vpMx v2 1 c hf S hf M v cos S cos S c c fS fM v2 v2 1 1 c c hf M v (5.22) 5.5.2.3 Cả nguồn máy thu chuyển động Từ hai công thức (5.21) (5.22), ta dễ dàng thấy, thay v vS vM, tương ứng với vận tốc nguồn máy thu thì: vS vM f M c2 c2 v v S cosCS M cos CM c c fS 1 (5.23) Cơng thức cịn viết lại dạng vector sau: vS vM fS fM c c v c v c 1 S 2S 1 M 2M c c 137 (5.24) Có thể xem hiệu ứng Doppler thực chất phép biến đổi Lorentz tần số (bước sóng) ánh sáng Nếu góc θCS =900 θCM =900 ta dẫn hiệu ứng Doppler ngang: S 900 f S fM v2 1 c M 900 f M fS v2 1 c (5.25) Đây điều khác biệt so với hiệu ứng Doppler cổ điển Bởi vector sóng vng góc với phương chuyển động nguồn máy thu tần số khơng thay đổi 5.6 Các đại lượng bất biến học tương đối tính 5.6.1.Vận tốc ánh sáng chân không Vận tốc ánh sáng chân không đại lượng bất biến tương đối tính tiên đề thuyết tương đối hẹp 5.6.2 Khoảng hai biến cố Trong không – thời gian chiều Minkowski, khoảng biến cố định nghĩa là: s x y z c t (5.26) Từ phép biến đổi Lorentz, ta chứng minh được: s=s’ Khoảng hai biến cố đại lượng bất biến tương đối tính Ta thấy khoảng cách điểm không gian chiều l x y z Do đó, khoảng chiều biến cố viết lại s l c t Từ khái niệm khoảng biến cố, ta dẫn khái niệm sau: - Khoảng giống thời gian: l = 0, tức hai biến cố xảy nơi, khoảng s c t khoảng ảo Những khoảng ảo gọi khoảng giống thời gian Nếu khoảng khoảng giống thời gian ta tìm hệ quy chiếu hai biến cố xảy địa điểm - Khoảng giống không gian: t = 0, tức hai biến cố xảy thời điểm, khoảng s l khoảng thực Những khoảng thực gọi khoảng giống không gian Nếu khoảng khoảng giống khơng gian ta tìm hệ quy chiếu hai biến cố xẩy lúc - Nón ánh sáng: Giả định mặt phẳng Oxy, có quan sát viên O Có biến cố chuẩn xảy O vào thời điểm t = Khi đó, khoảng biến cố biến cố chuẩn s l c 2t x y c 2t Nếu biến cố chuẩn tia sáng xuất phát từ gốc O khoảng s = ánh sáng, tạo mặt nón x y c 2t gọi nón ánh sáng 138 Nếu biến cố xảy bên mặt nón ấy, tức x y c 2t khoảng s khoảng ảo, tức khoảng giống thời gian Do đó, ta tìm hệ quy chiếu để có biến cố biến cố chuẩn xảy địa điểm khơng tìm hệ quy chiếu để biến cố biến cố chuẩn xẩy thời điểm Vùng bên nón ánh sáng gọi vùng thời gian tuyệt đối: t > ứng với vùng tương lai tuyệt đối t < ứng với vùng khứ tuyệt đối Nếu biến cố xảy bên ngồi mặt nón ấy, tức x y c 2t khoảng s khoảng thực, tức khoảng giống không gian Do đó, ta tìm hệ quy chiếu để có biến cố biến cố chuẩn xảy thời điểm khơng tìm hệ quy chiếu để biến cố biến cố chuẩn xẩy địa điểm Vùng bên ngồi nón ánh sáng gọi vùng khơng gian tuyệt đối, cịn gọi vùng xa tuyệt đối Nón ánh sáng giúp ta kiểm chứng nguyên lí nhân bất biến: nguyên nhân sinh kết 5.6.3 Đại lượng W2 – p2c2 hệ chất điểm Từ phép biến đổi Lorentz động lượng – lượng, ta dẫn hệ sau: - Đại lượng W2 – p2c2 hệ chất điểm trạng thái bất biến hệ quy chiếu quán tính Đối với chất điểm W0= W p 2c lượng nghỉ chất điểm Đối với hệ chất điểm, ta có: lượng nghỉ hệ chất điểm W p 2c gọi - Từ hệ bất biến W p 2c để tiện lợi việc khảo sát hệ chất điểm, người ta thường xét hệ quy chiếu quán tính gắn với khối tâm hệ (nếu được) Khi WG2 W p 2c hệ quy chiếu khối tâm pG 5.6.4 So sánh học cổ điển thuyết tương đối hẹp Các phần trước, đề cập đến nét thuyết tương đối hẹp Thuyết tương đối hẹp đưa hệ “vơ lí” theo quan sát bình thường Những nét “vơ lí” thực nghiệm kiểm nghiệm có thực đắn Chúng ta lưu ý: phạm vi sử dụng thuyết tương đối hẹp hệ quy chiếu quán tính Đối với hệ quy chiếu phi quán tính, phải sử dụng lí thuyết khác tổng quát hơn, thuyết tương đối rộng Từ kết thuyết tương đối hẹp, ta thấy rằng: học cổ điển trường hợp riêng thuyết tương đối hẹp v Phạm vi ứng dụng học cổ điển xem v Để khảo sát phạm vi sử c dụng học cổ điển hay thuyết tương đối hẹp, người ta thường đánh giá thông qua thừa số Lorentz v2 1 c Đối với tượng thực tế, vận tốc tương đối nhỏ ta sử dụng học cổ điển Còn việc khảo sát hạt bản, vật chất có vận tốc so sánh với vận tốc ánh sáng phải sử dụng thuyết tương đối hẹp 139 Dưới bảng so sánh nét giữ học cổ điển thuyết tương đối hẹp: Cơ học cổ điển Thuyết tương đối hẹp Nguyên lí tương đối Mọi tượng học hệ quy chiếu quán tính Mọi tượng vật lí hệ quy chiếu quán tính Vận tốc ánh sáng chân không Không bất biến hệ quy chiếu quán tính Bất biến với hệ quy chiếu qn tính Hệ tọa độ Khơng gian ba chiều độc lập thời gian Không – thời gian bốn chiều Phép đổi tọa độthời gian x x'vt; y y ' ; z z'; t t ' ux = u'x +v; Phép cộng vận tốc x x'vt ' 1 ux uy = u'y; v2 c2 u' y Khối lượng- động lượng chuyển động Định luật Newton Động Liên hệ động – động lượng uz l= l0; t= t’ m= m0; p mv F Wđ dp dt l l0 m c2 v2 1 c v2 c2 ; u ' x v ; v.u ' x u y v.u ' 1 1 2x c c uz = u'z Đo chiều dài – khoảng thời gian ; y y'; z z'; t t ' vx' u 'z 1 v2 c2 v.u ' x c2 v2 v2 ; t ' t t l c2 c2 m0 ; p mv v 1 c F m0 v2 1 c v dp dt 2 Wđ mc m0c 1 m0c v2 1 c mv 2 p2 Wđ 2m W đ 2W0Wđ p 2c 140 Khoảng bất biến Khoảng cách l khoảng thời gian t Khoảng biến cố s l c t 5.7 Các toán mẫu Bài toán mẫu 5-1: Vật chuyển động phải có vận tốc để kích thước theo phương chuyển động giảm lần Bài giải Để kích thước vật theo phương chuyển động giảm lần, ta cần có: l v2 k 0,5 l0 c v c 1 k v c k 3.108 0,52 2,6.108 m / s Bài tốn mẫu 5-2: Một đĩa trịn bán kính R chuyển động thẳng với vận tốc v theo phương song song với mặt đĩa Hỏi hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, đĩa có hình dạng gì? Bài giải Đĩa trịn chuyển động thẳng với vận tốc v theo phương song song với mặt đĩa bị méo thành hình elip Kích thước theo phương chuyển động bị co lại kích thước theo phương vng góc giữ ngun Gọi phương trình đường biên đĩa hệ quy chiếu gắn với là: x'2 y'2 R2 Mặt khác: x x' v2 ; c2 y y' Vậy, phương trình đường biên hệ quy chiếu gắn với Trái Đất: x2 y2 R2 v 1 c Đây phương trình đường elip Bài tốn mẫu 5-3: Có hai nhóm đồng hồ giống (đồng bộ) chuyển động hình vẽ 6-1 Lấy gốc tính thời gian lúc đồng hồ A’ qua đối diện đồng hồ A Hỏi người quan sát đứng yên so với nhóm đồng hồ A kim đồng hồ thời điểm nào? Về vị trí kim, tất đồng hồ Bài giải Vị trí kim đồng hồ tính tương đối đồng thời sau: 141 A’ A Bài toán mẫu 5-4: Hạt mêzôn tia vũ trụ chuyển động với vận tốc 0,95 lần vận tốc ánh sáng Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan sát đứng Trái Đất ứng với khoảng “thời gian sống” giây hạt mêzôn Bài giải Sử dụng công thức thời gian: t ' t v2 1 c 1 0,952 3,2s Bài toán mẫu 5-5: Khi phân chia hạt nhân uran 92U235 lượng giải phóng khoảng 200 MeV Tìm độ thay đổi khối lượng phân chia 1kmol uran Bài giải Năng lượng giải phóng tỉ lệ thuận với độ hụt khối: E mc2 m E E N 200.1,6.1013 6,025.1026 0,214kg / kmol c2 c 9.1016 BÀI TẬP CHƯƠNG 5.1 Nêu quan điểm Newton Anhxtanh khơng gian thời gian 5.2 Trình bày tiên đề Anhxtanh phép biến đổi Loren Khi phép biến đổi Loren trở thành phép biến đổi Galile? 5.3 Hãy viết phương trình Động lực học chất điểm, biểu thức Động lượng Động theo thuyết tương đối 5.4 Vật chuyển động phải có vận tốc để kích thước theo phương chuyển động giảm lần 5.5 Một đĩa trịn bán kính R chuyển động thẳng với vận tốc v theo phương song song với mặt đĩa Hỏi hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, đĩa có hình dạng gì? 142 5.6 Hạt mêzôn tia vũ trụ chuyển động với vận tốc 0,95 lần vận tốc ánh sáng Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan sát đứng trái đất ứng với khoảng thời gian sống giây hạt mêzôn 5.7 Một tàu vũ trụ chuyển động với tốc độ v = 0,8c Nếu khoảng thời gian diễn biến trình tàu phút người quan sát mặt đất đo khoảng thời gian diễn biến trình bao nhiêu? 5.8 Một đồng hồ chuyển động với tốc độ v = 0,8 c Hỏi sau (tính theo đồng hồ chuyển động) đồng hồ chạy chậm đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên ? 5.9 Một thước thẳng có chiều dài l0= 1m hệ quy chiếu quán tính K’chuyển động với tốc độ v = 0,6c Hỏi độ dài đo hệ quy chiếu K ? 5.10 Khối lượng electron chuyển động hai lần khối lượng nghỉ Tìm động electron 5.11 Khối lượng hạt tăng thêm tăng vận tốc từ đến 0,9 lần vận tốc ánh sáng 5.12 Tìm vận tốc hạt mêzơn lượng tồn phần hạt mêzơn 10 lần lượng nghỉ 5.13 a Mỗi phút Mặt Trời xạ lượng 6,5.1021kWh Nếu coi xạ Mặt Trời không đổi thời gian để khối lượng giảm nửa bao nhiêu? b Giải thích thực tế khối lượng Mặt Trời lại không đổi 5.14 Có hai quan sát viên K K’ K’ đứng yên tàu dài l chuyển động với vận tốc v so với mặt đất cịn K đứng n bên đường Có hai sét đánh đầu tàu A cuối tàu B Chọn t = lúc K’ ngang qua K a Nếu hai sét đánh vào thời điểm t’ = (đối với K’) K thấy sét nào? b Nếu hai sét đánh vào thời điểm t = (đối với K) K’ thấy sét nào? 5.15 Một tàu có máy phát tín hiệu máy thu tín hiệu Con tàu, rời khỏi trái đất với vận tốc không đổi, gửi trở lại trái đất xung tín hiệu bị phản xạ từ trái đất Bốn mưới giây sau đồng hồ tàu, tàu nhận tín hiệu tần số tín hiệu nhận nửa tần số phát a Tại thời điểm xung đa bị phản xạ khỏi trái đất, trái đất vị trí hệ quy chiếu tàu b Vận tốc tàu so với trái đất c Tại thời điểm tàu nhận lại xung đa tàu đâu hệ quy chiếu trái đất 5.16 Xuất phát từ Trái Đất, tên lửa vũ trụ chuyển động với gia tốc a’=10g; gia tốc hệ quy chiếu quán tính tức thời gắn với tên lửa Q trình tăng tốc kéo dài thời gian 1,0 năm theo thời gian Trái Đất 143 a Hãy tìm phép biến đổi Lorentz HQC quán tính K K’ (K’ chuyển động với vận tốc v dọc trục Ox) thành phần gia tốc chất điểm b Hãy xác định vận tốc tên lửa cuối trình tăng tốc, vận tốc sai khác vận tốc ánh sáng phần trăm c Sử dụng biến đổi Lorentz, xác định mối quan hệ khoảng thời gian dt