SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ B x ≤ x − C x > D x < Câu Với giá trị m hai đường thẳng y = 12 x + − m y = 3x + m + cắt điểm trục tung? A C D B −3 Câu Hàm số y = (m + 2) x + đồng biến ¡ A m < −2 B m ≥ −2 C m ≠ D m > −2 x + y = 10 Câu Nghiệm hệ phương trình x − y = −1 ( 1;3) ( −1; −3) ( −3; −1) B C D Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y = (m − 2) x qua điểm A(1; 2) ? A B C D −2 Câu Phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt A ( 3;1) A m > B m = Câu Phương trình sau vô nghiệm? 2 A x + x + = B x − x + = C m ≥ D m < 2 C x + x − = D x + x + = AC = ( cm ) , HC = ( cm ) Câu Cho ∆ABC vuông A , đường cao AH Biết Khi độ dài cạnh BC 25 cm cm C 16 D R = 13 ( cm ) Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính , dây cung AB = 24cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) A B C D MNPQ Câu 10 Cho tứ giác nội tiếp đường A 9cm 25 cm B · · · tròn Biết MNP = 60°, PMQ = 40° Số đo MPQ (tham khảo hình vẽ bên) A 10° B 20° C 40° D 50° PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) A= −7 x + x + × ( x ≥ 0, x ≠ 4) x−4 x −2 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức A Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y = 2mx + 2m − Parabol ( P) : y = x ( d ) qua A ( 1;5) a) Tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) b) Tìm m để đường thẳng 2 x − y = m − Cho hệ phương trình 3x + y = 4m + ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = ( x; y ) thỏa mãn x − y = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( O ) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C ( C Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp đường tròn ( O) b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với · · ( K không trùng với B ) Chứng minh EHK = KBA EA MO − = c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC 2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A = (1 + 2a )(1 + 2bc) ………….………………………Hết……………………………….… Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD…………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A C D B C D PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) A B −7 x + x + ( x ≥ 0; x ≠ 4) x−4 x −2 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức A Câu Nội dung a) Với x = 16 thỏa mãn điều kiện, ta có: 0.5 điểm ( −28) + + −7 16 + 16 A= + = 16 − 12 16 − −11 ⇒A= +2= 6 A= Vậy x = 16 b) Với x ≥ 0; x ≠ 1.0 điểm x x +2 −7 x + −7 x + + x + x A= + = x −2 x +2 x −2 x +2 x −2 x +2 C 10 B A= ( = ( ( = ( )( ) ( ( )( ) ) ( )( )( x − 2) ( x − 2) ( 0.25 0.25 0.25 ) x −5 x +6 x −2 Điểm ) x − 3) x + 2) 0.25 x +2 x −3 x −3 A= x + Vậy x + ( x ≥ 0; x ≠ ) Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y = 2mx + 2m − Parabol ( P) : y = x = 0.25 0.25 ( d ) qua A ( 1;5) a) Tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) b) Tìm m để đường thẳng 2 x − y = m − Cho hệ phương trình 3x + y = 4m + ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = ( x; y ) thỏa mãn x − y = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu Nội dung Điểm 1a ( d) A ( 1;5 ) = 2m.1 + 2m − ⇔ 4m = ⇔ m = ( P ) ( d ) nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm Để 1b qua x = 2mx + 2m − ⇔ x − 2mx − 2m + = (*) Để đường thẳng nghiệm kép ( d) tiếp xúc với Parabol ( P ) phương trình (*) có 0,5 0,25 0,25 m = ⇔ ∆ ' = m + 2m − = ⇔ m = −3 m ∈ { 1; −3} ( d ) tiếp xúc với ( P ) Vậy Với m=2 ta có hệ phương trình : 2a 2x − y = 5x = 10 x = ⇔ ⇔ 3x + y = 2x − y = y = 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3) 2x − y = m − 5x = 5m x = m ⇔ ⇔ 3x + y = 4m + 2x − y = m − y = m + 2b Ta có : ⇒ Hệ có nghiệm (x;y)=(m;m+1) Theo đề m = −1 2x − 3y = ⇒ 2m − 3(m + 1) = ⇔ 2m − 3m − = ⇔ m = 2 Vậy m = −1 m= 0,25 0,25 thỏa mãn đề Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điêm C ( C không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O ) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với đường trịn (O ) · · (K khơng trùng với B ).Chứng minh EHK = KBA EA MO − =1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC Câu Nội dung Điểm ( ) O Vì CD tiếp tuyến đường trịn nên CD ⊥ OD a (1,0 điểm) · = 90° ⇒ CDO · ODE = 90° Suy · ( kề bù với CDO ) Vì AE tiếp tuyến đường trịn Xét tứ giác AODE ta có ( O) nên · AE ⊥ OA ⇒ EAO = 90° · CDO = 90° ( chứng minh ) · EAO = 90° 0,25 0,25 ( chứng minh ) · · Suy CDO + EAO = 90° + 90° = 180° Mà hai góc vị trí đối nên suy tứ giác AODE nội tiếp ( điều phải chứng minh) b (1,0 điểm) 0,25 0,25 ( ) O Ta có OD = OA ( bán kính ) ED = EA ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) Suy OE đường trung trực AD ⇒ OE ⊥ AD H · ⇒ EHA = 90° ( ) · O Ta có AKB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) 0,25 0,25 · ⇒ ·AKE = 90° ( kề bù AKB ) Xét tứ giác AHKE ta có hai đỉnh H , K nhìn cạnh AE góc vng 0,25 Suy tứ giác AHKE nội tiếp · · ⇒ EHK = EAK ( góc nội tiếp chắn cung EK ) (1) · · ( O) EAK = KBA Xét : 0,25 ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AK ) (2) · · Từ (1) (2) suy EHK = KBA ( điều phải chứng minh) c (1,0 điểm) Ta có OM ⊥ AB ( giả thiết) AE ⊥ AB ( giả thiết Suy OM / / AE mà hai · · MOE ; AEO vị trí so le · ⇒ MOE = ·AEO ( 3) Mặt khác: · · DEO = AEO ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 · · ⇒ MEO = EOA ( 4) 0,25 · · ( 3) ( ) suy MOE = MEO Từ ⇒ ∆MOE cân M ⇒ MO = ME Áp dụng hệ định lí Ta lét ∆CEA( OM / / AE ) ta có : AE CE CE − CM AE − OM = ⇒ = OM CM CM OM EM AE AE EM ⇒ = −1 ⇒ − =1 CM OM OM CM Mà ME = MO ( chứng minh trên) 0,25 0,25 AE OM − =1 Suy EM CM (đpcm) 2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A = (1 + 2a )(1 + 2bc) Câu Nội dung Điểm Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có a2 + 4 3a 2 ≥ a ⇔ 2a ≤ + 2 3 2bc ≤ b + c 0,25 3a 2 A≤ + + 1÷ b + c + Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 3a 2 2 3 10 + + 1÷( b + c + 1) = a + ÷( b + c + 1) 2 9 2 ( ) 0,25 10 2 a + + b + c +1÷ 3 98 ≤ ÷ = 2 ÷ 27 A≤ 98 27 Suy Đẳng thức xảy a = a= b = c ⇔ a + 10 = b + c + b = c = 18 a + b + c = 98 a = ,b = c = 18 Vậy giá trị lớn A 27 , đạt 0,25 0,25 ... liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A C... 2 3 10 + + 1÷( b + c + 1) = a + ÷( b + c + 1) 2 9 2 ( ) 0,25 10 2 a + + b + c +1÷ 3 98 ≤ ÷ = 2 ÷ 27 A≤ 98 27 Suy Đẳng thức xảy a = a= b = c ⇔ a + 10 =... · · Từ (1) (2) suy EHK = KBA ( điều phải chứng minh) c (1,0 điểm) Ta có OM ⊥ AB ( giả thi? ??t) AE ⊥ AB ( giả thi? ??t Suy OM / / AE mà hai · · MOE ; AEO vị trí so le · ⇒ MOE = ·AEO ( 3) Mặt khác: ·