Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với
Trang 1phí
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
QUẢNG NGÃI Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1/ Thực hiện phép tính: ( 2 1− )( 2 1+ )
2/ Giải hệ phương trình: 1
x y
− =
+ =
3/ Giải phương trình: 9x2 +8x− =1 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho parapol ( )P :y=x2 và đường thẳng ( )d :y=2x m+ 2 +1 (m là tham số).
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để ( )d song song với đường thẳng ( )d' :y=2m x m2 + 2 +m
2/ Chứng minh rằng với mọi m, ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B.
3/ Ký hiệu x x là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho A; B x A2 +x B2 =14
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi
đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I
là trung điểm của OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K
1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn
2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng
3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi
BC = R
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x>0,y >0 thỏa mãn x2 + y2 =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
1
xy A
xy
−
=
HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:
2 1− 2 1+ = 2 − = − =1 2 1 1
3/ Phương trình 9x2 +8x− =1 0 có a b c− + = − − =9 8 1 0 nên có hai nghiệm là: 1 1; 2 1
9
x = − x =
Bài 2:
1/ Đường thẳng ( )d : y=2x m+ 2 +1 song song với đường thẳng ( )d' :y=2m x m2 + 2 +m khi
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2phí
1
1 1
1 1
1
m
m m
m
m
=
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P là x2 =2x m+ 2 + ⇔1 x2 −2x m− 2 − =1 0 là phương trình bậc hai có ac= −m2 − <1 0với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó ( )d luôn cắt
( )P tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
3/ Cách 1: Ký hiệu x x là hoành độ của điểm A và điểm B thì ; A; B x x là nghiệm của phương trình A B
2 2 2 1 0
x − x m− − =
Giải phương trình x2 −2x m− 2 − =1 0
Phương trình có hai nghiệm là x A = +1 m2 +2; x B = −1 m2 +2
Do đó
Cách 2: Ký hiệu x x là hoành độ của điểm A và điểm B thì ; A; B x x là nghiệm của phương trình A B
2 2 2 1 0
x − x m− − = Áp dụng hệ thức Viet ta có: 22
A B
Bài 3:
Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK: x > 0; y > 0.
Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120( )h
Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120( )h
Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình: 120 120 1 1( )
x − y =
Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 1205( )h
Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120( )h
Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 2
3
ph= h, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất nên ta
có phương trình: 120 120 2 ( )2
Từ (1) và (2) ta có hpt:
120 120
1
120 120 2
+
Trang 3phí
120 120
1
120 120 1
+
25 4.1800 7225 0 85
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 85 40
2
x = − + =
(thỏa mãn ĐK)
2 5 85 45
2
x = − − = −
(không thỏa mãn ĐK)
Thay x=40 vào pt (1) ta được: 120 120 1 120 2 60
Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h
Bài 4:(Bài giải vắn tắt)
a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm).
b) Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của ∆MAB⇒P là trực tâm
của ∆MAB⇒BP là đường cao thứ ba ⇒BP⊥MA( )1
Mặt khác ·AKB=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒BK ⊥MA( )2
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng
c) AC= AB2 −BC2 = 4R2 −R2 =R 3
Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra ·CBA=600
Mà ·QAC CBA= · (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn »AC ) do đó · QAC =600
Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có ·QAC =600 nên là tam giác đều ⇒ AQ= AC=R 3
Dễ thấy ; 3
AI = IB=
Trong tam giác vuông IBM I($=900) ta có 0 3 3 3
Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông (AQ/ /IM I;$=900)
QAIM
Bài 5:
Vì x 0,y 0 A 0 A 0 1 0
A
> > ⇒ < ⇒ − > ⇒ >
− do đó min ax
1 min
m
A
2
xy
− ≥ ⇔ + ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≥ (vì 2xy>0)
Do đó 1 1 1 3
2 2
− Dấu “ = ” xảy ra khi x= y.
Từ
0, 0
2 2
> >
+ =
Q
M
I A
C
Trang 4phí
Lúc đó
1
2
1 2
A − ×
2 min
3
A= − khi 2
2
x= =y
Cách 2: Với x>0, y >0 ta có
1
xy A
−
Dấu “=” xảy ra khi x= y
Từ
0, 0
2 2 1
> >
+ =
Vậy min 2
3
A= − khi 2
2
x= =y
Cách 3:
Vớix>0, y>0 và x2 +y2 =1
Ta có
0
Dấu “=” xảy ra khi 2
2
x= =y Vậy min 2
3
A= − khi 2
2
x= =y
2
1
0
3 2
a
a
−
+
≥
=
Trang 5phí
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844