TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC: 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x3 − x + x − x + x − − x2 + a) lim b) xlim →−∞ x →+∞ −3 x + Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x0 = 1: ( ) x−3 x , x >1 f ( x ) = x −1 3 x + m , x ≤ Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − x + b) y = x cos x c) y = tan ( x + ) − x Câu : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = x - 3x2 + x - 2, biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng d’: y = x - Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB, SA ⊥ AC, AB ⊥ AC, SA = 3a, AB = 2a, AC = 4a a) (1,0 điểm) Chứng minh SA ⊥ (ABC) b) (1,0 điểm) Tính góc (SBC) (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) d) (1,0 điểm) Tính khoảng cách SC AB - HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 11 Câu 1: Câu 3: x − 4x + x −1 x →+∞ −3 x + 2− + − x x x = lim x →+∞ −3 + x =− 3 a) lim b) xlim →−∞ = lim x →−∞ = lim x →−∞ ( 1đ 0.5 0.5 x2 + x − − x2 + ) y'= 0.5 2x + 4x −1 + 2x +1 −4 + x 1 2+ − + 2+ x x x 0.25 =− 0.25 Câu 2: (1 điểm) 1đ lim f ( x ) = lim x →1+ x →1+ lim f ( x ) = + m x−3 x = x −1 0.25 0.25 x →1− 0.25 f(1)=3+m => m=-17/6 0.25 Câu 5: S 3a A I K B 2a 4a H C y'= 1đ 4x − 2 − 4x x2 cos x − x sin x b) y ' = x c) a) y ' = − 0.5đ 0.5đ 1đ x 2 tan ( x + ) − cos ( x + ) 2x cos ( x + ) tan ( x + ) − 2 0.5 0.5 Câu : y’= 3x2-6x+1 k=1 x0=0 x0=2 x0=0 => y=x-2 (loại) x0=2 => y=x-6 (không loại -0.25) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5: (4 điểm) Vẽ hình (đúng nét + SA thẳng) 0.5đ a) SA ⊥ (ABC) SA ⊥ AB => SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ AC 0.5đ b) Tính góc (SBC) (ABC) Kẻ AH ⊥ BC.mà SA ⊥ BC => BC ⊥ (SAH) AH ⊥ BC BC ⊥ SH => Góc (SBC) (ABC) AHS AH= a 5 · AHS= SAH = arctan 1đ c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Kẻ AI ⊥ SH CM: AI ⊥ (SBC) => d(A, (SBC))=AI 12 61 AI= a 61 1đ d) Tính khoảng cách SC AB AK ⊥ SC Cm AB ⊥ (SAC) => AK⊥SB => AK đường vng góc chung SC AB d(SC,AB)=AK=12a/5 1đ 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 ... −4 + x 1 2+ − + 2+ x x x 0 .25 =− 0 .25 Câu 2: (1 điểm) 1đ lim f ( x ) = lim x →1+ x →1+ lim f ( x ) = + m x−3 x = x −1 0 .25 0 .25 x →1− 0 .25 f(1)=3+m => m=-17/6 0 .25 Câu 5: S 3a A I K B 2a 4a H... ĐIỂM – TOÁN 11 Câu 1: Câu 3: x − 4x + x −1 x →+∞ −3 x + 2? ?? + − x x x = lim x →+∞ −3 + x =− 3 a) lim b) xlim →−∞ = lim x →−∞ = lim x →−∞ ( 1đ 0.5 0.5 x2 + x − − x2 + ) y'= 0.5 2x + 4x −1 + 2x +1... 1đ 4x − 2 − 4x x2 cos x − x sin x b) y ' = x c) a) y ' = − 0.5đ 0.5đ 1đ x 2 tan ( x + ) − cos ( x + ) 2x cos ( x + ) tan ( x + ) − 2 0.5 0.5 Câu : y’= 3x2-6x+1 k=1 x0=0 x0 =2 x0=0 => y=x -2 (loại)