ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC VỪA LÀM MÔN TOÁN pdf

(ĐỀ THI THAM KHẢO) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = sin cosx x x e   . Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m; m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. ( 1)sin2x xdx  . 2. 5 4 0 xdxtg   . Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1;2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ABC cân tại A. Tính diện tích ABC. 2. Lập phương trình các đường thẳng (AB), (CA). Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng d: 1 1 1 2 3 x y z    . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = sin cosx x x e   . Giải 1. y' = lnx + 2 1 x  . 2. y’ = sin cosx x x e   (1 + cosx + sinx). Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m (C m ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Giải 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 : y = x 3 – 3x 2 (C)  Tập xác định : D = R.  y' = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2). y’ = 0  0 0; 2 4. x y x y            y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0  x = 1  y = – 2.  Bảng biến thiên x – 0 2 +  y' + 0 – 0 + y +  (CĐ) 0 – 4 (CT) –  Tính lồi lõm y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0  x = 1  y = – 2.  Điểm đặc biệt: CĐ(0; 0), CT(2; – 4), ĐU(1; – 2).  Đồ thị (C): 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. y' = 3x 2 – 6x + m 2 ; ’ = 3( 3 – m 2 ). Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu hai lần khi x đi qua các nghiệm. Tức là ’ = 3( 3 – m 2 ) > 0  3 3m   . Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. ( 1)sin2x xdx  . x y'' – ∞ + ∞ ─ + 0 (C) 1 (Điểm uốn) ( 1 ; 2 ) lồi lõm 0 -2 -4 1 2 2. 5 4 0 xdxtg   . Giải 1. Tính I = ( 1)sin2x xdx  . Đặt u = x – 1; dv = sin2xdx  du = dx; v = – 1 2 cos2x. I = udv uv vdu    = 1 2 (1 – x)cos2x + 1 2 cos2xdx  = 1 4 [ 2(1 – x)cos2x + sin2x ] + C. 2. Tính J = 5 4 0 xdxtg   = 5 3 3 4 0 ) ( ) ][( x tg x tg x tgx tgx dxtg       = 3 2 4 4 0 0 sin )( 1) cos ( x x tgx tg x dx dx x tg        = 3 4 4 0 0 (cos ) ) ( ) cos ( d x x tgx d tgx x tg       = 4 2 4 0 ln cos 4 2 tg x tg x x          = 1 4 (2ln2 – 1). Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1; 2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ABC cân tại A. Tính diện tích ABC. 2. Lập phương trình chính tắc các đường thẳng (AB), (CA). Giải 1. Chứng minh rằng  ABC cân tại A. Tính diện tích  ABC.  AB = 13 = AC  (ABC cân tại A).  2 3 12 2 3 B B A A C A C A x x y y x x y y          ; dt(ABC) = 12 = 12 (dvdt). 2. Lập phương trình chính tắc các đường (AB), (CA). (AB): B B B B A A x x y y x x y y       1 1 2 3 x y   . (CA): A A C A C A x x y y x x y y       1 2 2 3 x y    . Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng d: 1 1 1 2 3 x y z    . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). Giải 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.  (P) có vectơ pháp tuyến chính là vectơ chỉ phương của d: P d n v   = (1; 2; 3)  Phương trình của (P) là: (x – 0) + 2(y + 1) + 3(z – 1) = 0  x + 2y + 3z – 1 = 0. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P).  Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên (P). Đường thẳng (BH) nhận d v  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số như sau: x = – 1+ t, y = 2 + 2t, z = 4 + 3t.  H là giao điểm của (BH) với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ 1 ; 2 2 ; 4 3 ; 2 3 1 0. x t y t z t x y z                    Giải hệ ta được H( 0 – 2; 0; 1). BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x+3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = 2 2 2 x x x     . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2 2 2 m x x x      . Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. (2 3) x x e dx  . 2. 4 3 2 0 sin cosx x dx   . Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1;– 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ABC vuông tại A. Tính diện tích ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ABC. Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x + 3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . Giải 1. y' = sin(2x +3) + 2xcos(2x + 3). 2. y’ = cos sin sin cos x x x x   . Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y = 2 2 2 x x x     . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 2 m x x x      . Giải 1. Khảo sát hàm số: y = 2 2 2 x x x     = – (x + 1) – 4 2x  C)  Tập xác định : D = R\{2}.  y' = 2 2 4 ( 2) x x x    . y’ = 0  0 1; 4 7. x y x y            Tiệm cận đứng : x = 2; Tiệm cận xiên: y = – x – 1.  Bảng biến thiên CĐ CT  Đồ thị (C): x y' - ∞ 0 2 + ∞ ─ + 0 y + ∞ ∞ ∞ -7 - ∞ 1 ─ + + ∞ 4 0 - ∞ 1 y 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 2 m x x x       m < – 7 hoặc m > 1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt;  m = – 7 hoặc m = 1: phương trình có 1 nghiệm;  – 7 < m < 1: phương trình vô nghiệm. Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. (2 3) x x e dx  . 2. 4 3 2 0 sin cosx x dx   . Giải 1. Tính I = (2 3) x x e dx  . Đặt u = 2x + 3; dv = x e dx  du = 2dx; v = x e . I = udv uv vdu    = (2x + 3) x e – 2 x e dx  = (2x + 1) x e + C. 2. Tính J = 4 3 2 0 sin cosx x dx   = 4 2 2 0 sin (1 s in ) (sin )x x d x    = 4 6 2 0 sin ) (sin )(sin x x d x    = 5 7 2 0 sin sin 5 7 x x         = 2 35 . Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1; – 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ABC vuông tại A. Tính diện tích ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ABC. Giải 1. (0;3), (3;0)AB AC    ; . 0AB AC    . Do đó ABC vuông tại A. Dt(ABC) = 1 2 AB.AC = 9 2 (dvdt). 2. M 1 1 ; 2 2       ; (AM): x – y = 0. Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). Giải 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).  vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của (P): P d v n   = (3;– 2; 4)  Phương trình tham số của d là: 7 3 ; 3 2 ; 9 4 . x t y t z t             3. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P).  Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P). H chính là giao điểm của d với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ 7 3 ; 3 2 ; 9 4 ; 3 2 4 5 0. x t y t z t x y z                    Giải hệ ta được H( 1; 1; 1).  H chính là trung điểm của MM’ nên M’(– 5; 5;– 7). . (ĐỀ THI THAM KHẢO) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm. THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu