Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC CHƯƠNG I GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 3 1 Tổng quan về đồ thị 3 2 Bài toán tô mầu đồ thị 5 2 1 Bài toán tô mầu cạnh 5 2 2 Bài toán tô mầu đỉnh 6 3 Hướng làm bài 6 CHƯƠNG II GIỚI THIỆU GIẢI THUẬT VÀ PHÂ.
MỤC LỤC CHƯƠNG I GIỚI THIỆU BÀI TOÁN Tổng quan đồ thị Đồ thị Một cách khơng thức, đồ thị tập đối tượng gọi đỉnh (hoặc nút) nối với cạnh (hoặc cung) Cạnh có hướng vơ hướng Đồ thị thường vẽ dạng tập điểm (các đỉnh nối với đoạn thẳng (các cạnh) Đồ thị biểu diễn nhiều cấu trúc, nhiều toán thực tế biểu diễn đồ thị Ví dụ, cấu trúc liên kết website biểu diễn đồ thị có hướng sau: đỉnh trang web có website, tồn cạnh có hướng nối từ trang A tới trang B A có chứa liên kết tới B Cấu trúc đồ thị mở rộng cách gán trọng số cho cạnh Có thể sử dụng đồ thị có trọng số để biểu diễn nhiều khái niệm khác Ví dụ, đồ thị biểu diễn mạng đường giao thơng, trọng số độ dài đường Một cách khác để mở rộng đồ thị qui định hướng cho cạnh đồ thị (như trang web, A liên kết tới B, B không thiết liên kết tới A) Loại đồ thị gọi đồ thị có hướng Một đồ thị có hướng với cạnh có trọng số gọi lưới Hình 01: Đồ thị vơ hướng Các cách biểu diễn đồ thị - Ma trận kề (Adjaceny matrix) - ma trận N × N, N số đỉnh đồ thị Nếu có cạnh nối đỉnh vivới đỉnh vj phần tử Mi,j 1, khơng, có giá trị Cấu trúc tạo thuận lợi cho việc tìm đồ thị để đảo đồ thị Adjacency matrix - Danh sách kề (Adjacency list) - Mỗi đỉnh đồ thị có danh sách đỉnh kề (nghĩa có cạnh nối từ đỉnh đến đỉnh đó) Trong đồ thị vơ hướng, cấu trúc gây trùng lặp Chẳng hạn đỉnh nằm danh sách đỉnh đỉnh phải có danh sách đỉnh Lập trình viên chọn cách sử dụng phần khơng gian thừa, liệt kê quan hệ kề cạnh lần Biểu diễn liệu thuận lợi cho việc từ đỉnh tìm đỉnh nối với nó, đỉnh liệt kê tường minh The graph pictured above has this adjacency list representation: a adjacent to b,c b adjacent to a,c c adjacent to a,b Bài tốn tơ mầu đồ thị Tơ màu đồ thị tổng qt cơng cụ hữu dụng việc mơ hình hóa nhiều toán khác vấn đề xếp lịch, xây dựng chương trình vấn đề phân cơng cơng việc Bài tốn tơ màu đồ thị bao gồm nhiều loại: tô màu đỉnh đồ thị (vertex graph coloring) , tô màu cạnh đồ thị (edge graph coloring) 2.1 Bài tốn tơ mầu cạnh Bài tốn Cho G=(V,E) đơn đồ thị vô hướng ( G không đồ thị khun) , tìm cách gán (tơ màu) cho cạnh đồ thị màu cho hai cạnh có chung đỉnh khơng bị tơ màu Một phép gán màu cho cạnh gọi phép tô màu cạnh đồ thị Nói cách khác, phép tơ cạnh đồ thị k màu nói hiểu phân hoạch tập cạnh E G thành k tập (tương ứng với k màu) cho tập ứng với màu i định Bài tốn đặt tìm cách tơ màu sử dụng số màu Ví dụ Đồ thị hình tơ màu Đồ thị G gọi tô k màu-cạnh G có phép tơ k màu-cạnh phù hợp.Thơng thường hầu hết đồ thị không đồ thị khun tơ được.Và G có tính chất G tơ l màu với l>k 2.2 Bài tốn tơ mầu đỉnh Tơ màu (đỉnh) đồ thị việc thực gán màu cho đỉnh đồ thị, cho hai đỉnh kề không màu, số màu sử dụng Số màu sử dụng để tô màu đồ thị gọi sắc số đồ thị Một phép tơ mầu sử dụng nhiều k mầu gọi phép tô k mầu Số lượng mầu nhỏ cần để tô đỉnh đồ thị G gọi sắc số đỉnh đồ thị G, cho khơng có hai đỉnh kề tô mầu Một đồ thị tơ k mầu, tập đỉnh mầu gọi lớp mầu Một đồ thị tơ k mầu nghĩa có có k tập độc lập đồ thị Hướng làm Việc tô màu đồ, ta phải tô màu miền cho: miền tô màu, hai miền có liền kề (có chung biên giới) khơng tơ màu Ta thiết lập đồ thị G, có tập đỉnh tập tất miền đồ Hai nước liền kề có cạnh nối hai đỉnh tương ứng với Ta tiến hành tìm sắc số đồ thị Đây trường hợp riêng tốn tơ màu đồ thị Khi đồ thị đồ thị phẳng Người ta chứng minh rằng: cần nhiều màu để tô đồ thị Từ lâu người ta chứng minh tốn tơ màu đồ thị thuộc lớp NP - đầy đủ CHƯƠNG II GIỚI THIỆU GIẢI THUẬT VÀ PHÂN TÍCH GIẢI THUẬT THEO BÀI TỐN Phát biểu tốn Tơ màu (đỉnh) đồ thị việc thực gán màu cho đỉnh đồ thị, cho hai đỉnh kề không màu, số màu sử dụng Số màu sử dụng để tô màu đồ thị gọi sắc số đồ thị Thuật tốn tơ màu đồ thị đề cập đến tài liệu Toán rời rạc Cấu trúc liệu & Giải thuật Chúng ta trình bày bước thuật tốn dễ hiểu sau: Input: đồ thị G = (V, E) Output: đồ thị G = (V, E) có đỉnh gán màu Giải thuật (Thuật toán tham lam) Các bước thuật tốn: Bước 1: Tính giá trị bậc đỉnh V Lập danh sách V’:=[v1,v2, ,vn] đỉnh đồ thị xếp theo thứ tự bậc giảm dần: d(v1) > d(v2) > > d(vn) Ban đầu tất đỉnh V (V’) chưa tô màu Gán i := 1; Bước 2: Tô màu i cho đỉnh danh sách V’ Duyệt đỉnh khác V’(nếu có) tơ màu i cho đỉnh khơng kề đỉnh có màu i Bước 3: Kiểm tra tất đỉnh V tơ màu thuật tốn kết thúc, đồ thị sử dụng i màu để tô Ngược lại, cịn đỉnh chưa tơ chuyển sang bước Bước 4: Loại khỏi danh sách V’ đỉnh tô màu Sắp xếp lại đỉnh V’ theo thứ tự bậc giảm dần Gán i := i + quay lại bước Phân tích giải thuật vận dụng Để dễ hiểu hơn, bạn xem thể bước thuật tốn ví dụ sau: Cho đồ thị hình vẽ, sử dụng thuật tốn tơ màu đồ thị trên, tô màu cho đỉnh đồ thị Bước 1: Ta có đồ thị có đỉnh đánh số 1, 2, 3, 4, với bậc tương ứng với đỉnh theo thứ tự 3, 1, 2, 1, Do V’ ban đầu có thứ tự [1, 5, 3, 2, 4] Gán i =1 Bước 2: Tô màu (red) cho đỉnh Lần lượt duyệt đỉnh lại V’: Ta có: Đỉnh kề đỉnh (đỉnh tô màu - red) nên chưa tô màu cho đỉnh Tương tự đỉnh 3, kề với đỉnh nên đỉnh 3, chưa tô màu Đỉnh không kề với đỉnh 1, thực tơ màu cho đỉnh Đỉnh có màu red Bước 3: Kiểm tra thấy cịn đỉnh V chưa tơ màu nên chuyển sang bước Bước 4: Loại bỏ đỉnh 1, tô màu khỏi V’, xếp lại V’ theo thứ tự bậc giảm dần, ta thu V’= [5, 3, 2] Ta có i = Thực lặp lại bước 2: Bước 2(1): Tô màu (blue) cho đỉnh Lần lượt duyệt đỉnh cịn lại V’ Ta có: Đỉnh kề đỉnh (đã tô màu - blue) nên chưa tô màu cho đỉnh Đỉnh không kề với đỉnh 5, thực tơ màu cho đỉnh Đỉnh có màu blue Bước 3(1): Kiểm tra thấy đỉnh chưa tô màu nên chuyển sang bước Bước 4(1): Loại bỏ đỉnh 5, tô màu khỏi V’, V’=[3] Ta có i = Thực lặp lại bước 2: Bước 2(2): Tô màu (Green) cho đỉnh Bước 3(2): Kiểm tra thấy tất đỉnh V tô màu, thuật toán dừng lại Kết luận: Đỉnh tô màu 1-red, đỉnh đỉnh tô màu 2-blue, đỉnh tô màu 3-Green Số màu cần thiết phải sử dụng i =3 màu CHƯƠNG III CÀI ĐẶT, DEMO CHƯƠNG TRÌNH Cài đặt Tạo file dothi.txt, dòng số đỉnh, dòng đỉnh nối với Source code: Kết KẾT LUẬN Báo cáo có mục đích tìm hiểu trình bày khái niệm đồ thị dạng đồ thị thường gặp, tốn tơ màu đỉnh đồ thị ứng dụng tô màu đồ Trình bày kết lý thuyết, định lý tô màu loại đồ thị khác thuật tốn tơ màu đỉnh cạnh, dựa kết lý thuyết có Hy vọng nội dung báo cáo giúp thầy, cô giáo với bạn sinh viên giảng dạy học tập có thêm nguồn tài liệu hữu ích, bổ sung thêm phương pháp để tiếp cận vấn đề, nhằm nâng cao chất lượng giảng, giúp em sinh viên hiểu sâu sắc vấn đề hướng tới đạt thành tích cao kì thi 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Website: [1] Website: https://www.youtube.com/ [2] Website: https://123docz.net/ [3] Website: https://trungtamcntt.vinhuni.edu.vn/ [4] Website: https://www.tailieutuoi.com/ 11 ... với k màu) cho tập ứng với màu i định Bài tốn đặt tìm cách tơ màu sử dụng số màu Ví dụ Đồ thị hình tô màu Đồ thị G gọi tô k màu- cạnh G có phép tơ k màu- cạnh phù hợp.Thông thường hầu hết đồ thị... không đồ thị khuyên tô được.Và G có tính chất G tơ l màu với l>k 2.2 Bài tốn tơ mầu đỉnh Tô màu (đỉnh) đồ thị việc thực gán màu cho đỉnh đồ thị, cho hai đỉnh kề không màu, số màu sử dụng Số màu. .. mầu Một đồ thị tơ k mầu nghĩa có có k tập độc lập đồ thị Hướng làm Việc tô màu đồ, ta phải tô màu miền cho: miền tô màu, hai miền có liền kề (có chung biên giới) không tô màu Ta thiết lập đồ thị
