HƯỚNG DẪN GIẢI THUẬT Bài 1: Để giải ta cần có hai nhận xét quan trọng: gcd(a,b) ≤ min(a,b) dấu xảy a bội b, b bội a gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c) ước chung lớn số ước chung lớn số thứ với ước chung lớn số lại Giả sử ta thay chọn thay đổi phần tử thành x Đặt [1,i-1] va [i+1,n] ước chung lớn đoạn (1,i-1) (i+1,n) Lúc ước chung lớn dãy là: gcd(1,n) = gcd([1,i-1], [i+1,n], x) = gcd(gcd([1,i-1],[i+1,n]), x) Ta có: gcd(gcd([1,i-1],[i+1,n]), x) ≤ min(gcd([1,i-1],[i+1,n]),x) Do x chọn tùy ý nên vế trái có giá trị lớn gcd([1,i-1],[i+1,n]) đạt giá trị x = gcd([1,i1],[i+1,n]) Vậy i ta có max(gcd(1,n)) = gcd([1,i-1],[i+1,n]) Đặt L[i] = [1,i-1], L[1] = L[i] = gcd(L[i-1], a[i-1]) Tương tự R[i] = [i+1,n], R[n] = R[i] = gcd(R[i+1], a[i+1]) Kết giá trị lớn gcd(1,n) với i Bài 2: Bài Giải thuật có độ phức tạp O(n3): Xét (i, j, k) để tìm giá trị (ai - bj)2 + (bj - ck)2 + (ck - ai)2 nhỏ Giải thuật có độ phức tạp O(n2×log2(n)): Sắp xếp dãy a, b, c tăng dần Xét cặp (i, j) bất kỳ, với k, ta có: Đặt f(k) = (ai - bj)2 + (bj - ck)2 + (ck - ai)2 Nếu ck ≥ max(ai, bj) f(k + 1) > f(k) Nếu ck ≤ min(ai, bj) f(k - 1) > f(k) Nếu min(ai, bj) ≤ ck ≤ max(ai,bj) với u mà min(a, b) ≤ cu ≤ max(a,b) f(k) = f(u) Ta phải xét vị trí k, xét thêm ck nhỏ mà ck ≥ min(a, b) ck lớn mà ck ≤max(a, b) Như ta cần xét vị trí: số k nhỏ mà ck ≥ max(a, b), số k lớn mà ck ≤ min(a, b), số k mà min(a, b) ≤ ck ≤ max(a,b) (trường hợp khơng đúng) Sử dụng tìm kiếm nhị phân để tìm k Giải thuật có độ phức tạp O(n×log2(n)): Từ giải thuật phía trên, ta nhận thấy cần xét trường hợp đặc biệt không cần xét tất Gồm: j nhỏ mà bj ≥ k nhỏ mà ck ≥ bj j nhỏ mà bj ≥ k lớn mà ck ≤ bj j lớn mà bj ≤ k nhỏ mà ck ≥ bj j lớn mà bj ≤ k lớn mà ck ≤ bj Sử dụng tìm nhị phân để tìm j k Bài - Sub1: Duyệt nhị phân Sub2: Xây dựng đồ thị phía, phía gồm số chẵn, phía số lẻ Đáp án số cặp ghép cực đại đồ thị dựng