Hướng dẫn giải – Tin 10 Bài – SEQSQR Dựa vào công thức truy hồi 𝐴, chứng minh dãy 𝐴 có chu trình tối đa 𝑀 Gọi độ dài chu trình 𝐿, tổng phần tử thuộc chu trình 𝑆 Đặt 𝑁 = 𝑞 ∗ 𝐿 + 𝑟 (𝑟 < 𝐿) Kết 𝑆 ∗ 𝑞 + 𝐾, với 𝐾 tổng 𝑟 số chu trình Độ phức tạp: 𝑂(𝑀) Bài – MSARR Gợi ý: thử “lộn ngược” lại toán: thay ta xóa số bảng, ta có 𝑁 trống, ta điền chữ số một, sau ta điền chữ số, tìm dãy liên tiếp có tổng lớn Bằng cách này, thử cải tiến toán từ 𝑂(𝑁 ) => 𝑂(𝑁) Ta dùng kỹ thuật Disjoint Set-Union để cải tiến tốn Mỗi vị trí đỉnh, cạnh nối hai số cạnh Khi ta thêm số vào vị trí, ta đồng thời thêm cạnh nối với vị trí bên trái, vị trí bên phải, cộng tổng thành phần liên thông vừa ghép vào tạo thành thành phần liên thông Ta cần trì biến max để kiểm sốt xem thành phần liên thơng có kích thước lớn Độ phức tạp: 𝑂(𝑁) Bài – MINMUL Ta dựng đồ thị, đỉnh ứng với trạng thái (𝑟, 𝑠) – nghĩa tổng chữ số 𝑠 phần dư chia cho 𝑄 𝑟 Sau đó, tìm “đường ngắn nhất”, tính từ trạng thái (0, 0), đến trạng thái (0, 𝑆) Từ đỉnh (𝑥, 𝑦) bất kỳ, với 𝑑 số nguyên từ đến 9, ta đến đỉnh ((𝑥 ∗ 10 + 𝑑) 𝑚𝑜𝑑 𝑄, 𝑦 + 𝑑) Ta cần quan tâm xem đỉnh đưa vào hàng đợi BFS chưa để định xem có đưa vào hay khơng, cần quan tâm thứ tự đưa vào hàng đợi Sau đến đỉnh cuối cùng, ta dùng mảng truy vết đỉnh (0, 0) để xem số cần tìm Độ phức tạp: 𝑂(𝑄 ∗ 𝑆) -1-