Đề KSCL toán lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên phan bội châu – nghệ an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI KSCL NĂM HỌC 2019-2020 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Mơn thi: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A y  x3  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x3  x  Câu 2: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao A 48 B 12 C 36 D 24 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Một vectơ pháp tuyến (P) có tọa độ là: A (1;3; 2) B (1; 2; 3) C (1; 3; 2) Câu 4: Nghiệm phương trình log3 (2 x  1)  là: A B C Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng x –∞ biến thiên hình bên Tìm kết luận y’ + đúng: A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại –1 y C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu –∞ Câu 6: Phần ảo số phức z   3i là: A B D (1; 2;3) D 0 – – +∞ + +∞ –1 C 3i +∞ –∞ D 2i Câu 7: Cho hai số phức z1   i z2   i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  5; 1 B  0; 5 Câu 8: Đường tiệm cận ngang đồ thị y  C  1; 5 D  5;  3x  là: x4 3 B x  4 C y  D y  4 Câu 9: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq  2 rl B S xq   rl C S xq  rl D S xq  rl A x  Câu 10: Thể tích khối bát diện cạnh là: 16 B C D 3 3 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng (;2),(2; ) có bảng biến thiên sau: A Trang 1/5 - Mã đề thi 132 Số nghiệm thực phương trình f ( x )   là: A B C Câu 12: Cho log a b  (với a  0, b  0, a  ) Tính log a (ab) A B C D D Câu 13: Cho cấp số nhân có u1  2, u4  54 Tính u2 A 12 B C Câu 14: Nguyên hàm hàm số y  sin x là: A  cos x C B cos 2x  C D 18 C  cos 2x  C D cos x C Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 là: A ( ; ) B (3; ) C (2;  ) D ( ; ) Câu 16: Đạo hàm hàm số y  x là: x 1 B y '  x.ln A y '  x.2 x 1 D y '  x.2 ln 2 Câu 17: Cho  C y '  x 2 f ( x)dx  3,  g ( x)dx  Tính  (2 f ( x)  g ( x))dx 1 A –9 B –2 C 21 Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 4 A  B C 4 D D 3 Câu 19: Kí hiệu An2 số chỉnh hợp chập n phần tử, tìm khẳng định đúng: n(n  1) n(n  1) A An2  n(n  1) B An2  C An2  D An2  n(n  1) 2 Câu 20: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao A 4 B 12 C D 12 Câu 21: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x –∞ f ’(x) – –1 + 0 – +∞ + Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  0;1 B  1;0  C  ; 1 D  1;   Câu 22: Tính mơđun số phức z , biết z  z   2i A 13 B 10 C D x 1 y  z   mặt phẳng 1 ( P ) : (2m  1) x  (5m  1) y  ( m  1) z   Tìm m để  song song với (P) A m  1 B m  3 C m  D m Câu 24: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m  có giá trị cực tiểu –1 Tổng phần tử thuộc S là: Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Trang 2/5 - Mã đề thi 132 A –2 B C Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt 3a phẳng (ABC), đáy tam giác đều, SA  , AB  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 300 B 450 C 600 D 900 D –1 S C A B Câu 26: Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  25 B z  C z  D z  Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  4)3 Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) là: A B C D Câu 28: Cho log (3x  y )  5x.125 y  15625 Tính log5 (8 x  y ) A B C Câu 29: Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn nhất(giả thiết bề dày tôn không đáng kể) A x  B x  C x  D x  D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B ( 2; 4;9) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA  2MB Độ dài đoạn thẳng OM là: B A B C 17 D 54 Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông A D, AD  CD  a, AB  2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối trịn xoay thu là: A  a3 B 5 a 3 C a D 4 a C Câu 32: Biết phương trình z  az  b  0(a, b   ) có nghiệm 1 2i, tính a  2b A B 12 C D 10 A Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x , y  x  16 109 91 32 A B C D 3 6 ) có tập nghiệm khoảng (a; b) Tính 2b  a Câu 34: Bất phương trình log   x  x  1  log ( x 1 A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  25 mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tính bán kính đường tròn giao tuyến (S) (P) A B 16 C D Trang 3/5 - Mã đề thi 132 D B’ C’ Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh có độ dài 2(tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B A B C A’ D B C A Câu 37: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có đường x  8x  m tiệm cận? A 14 B C 15 D 16 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B (3;3; 4) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên (P) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ A B C D 2 Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng (P) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (P) 4 A 4 B 3 C D Câu 40: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D 8 8 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  2.6 x 1  ( m  3).4 x  có hai nghiệm phân biệt? A 35 B 38 C 34 D 33 Câu 42: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y’ –∞ + –5 – +∞ + Hàm số g ( x)  f (3  x ) đồng biến khoảng sau đây: A (3;  ) C (1;2) B (; 5) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : giao điểm d1 d2 Tính a  2b  3c A B D (2;7) x y z 1 x 3 y z   , d2 :   Gọi M(a;b;c) 1 1 2 C D Câu 44: Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b 2 bằng: A 27 B C 20 D Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R Biết  x f '( x)dx  10 f (1)  3, tính A 30 B C 13  f ( x)dx D –7 Trang 4/5 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác đều, SA  a góc đường thẳng SB đáy 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H, K a 3a A B a 3a C D S K H C A B Câu 47: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log a2 b2  (4 a  6b  7)  27 81  6c  8d  Tìm giá c d trị nhỏ biểu thức P  (a  c)2  (b  d )2 49 64 A B C D 25 25 5 Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) đồng biến có đạo hàm liên tục R thỏa mãn x ( f '( x))  f ( x).e , x   f (0)  Khi f (2) thuộc khoảng sau đây: A (12;13) B (9;10) C (11;12) D (13;14) Câu 49: Cho hàm số f ( x )  ( x  1).( x  2) ( x  2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [–2020;2020] để phương trình f '( x)  m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt? A 2021 B 4040 C 4041 S Câu 50: Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ M Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ A B A M’ C D 27 D 2020 P N C P’ N’ B - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A y = x3 − 3x + Câu Câu Câu B y = x4 − x + C y = x4 + x + Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao A 48 B 12 C 36 D y = − x3 + 3x + D 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Một vectơ pháp tuyến ( P ) có tọa độ là: A (1;3; ) B (1; 2; −3 ) C (1; −3; ) D (1; 2;3) Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là: A Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) B C D Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Tìm kết luận đúng: A.Hàm số có giá trị cực đại B.Hàm số có giá trị cực đại –1 C.Hàm số đạt cực tiểu x = D.Hàm số có giá trị cực tiểu Câu Câu Phần ảo số phức z = + 3i là: A B C 3i D 2i Cho hai số phức z1 = − i z2 = + i Điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A ( 5; −1) B ( 0;5 ) C ( −1;5 ) D ( 5; ) Trang 1/27 - WordToan Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = Câu 3x + x+4 C y = B x = −4 D y = Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq = 2 rl B S xq =  rl C S xq = 2rl D S xq = rl Câu 10 Thể tích khối bát diện cạnh là: 16 8 B C D 3 3 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( −; ) , ( 2; + ) có bảng biến thiên sau A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Câu 12 Cho loga b = (với a  0, b  0, a  1) Tính log a (ab) ? A B C Câu 13 Cho cấp số nhân có u1 = 2, u4 = 54 Tính u2 A 12 B Câu 14 Nguyên hàm hàm số y = sin x là: cos x +C A − B cos 2x + C Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1  27 1  A  ; +   B ( 3; +  ) 2  Câu 16 Đạo hàm hàm số y = 2x A y = x.2x−1 Câu 17 Cho B y = 2x.ln 2 1 D D C D 18 C − cos 2x + C D C ( 2; +  ) 1  D  ; +   3  C y = x cos x +C D y = x.2 x −1.ln  f ( x ) dx = 3,  g ( x ) dx = Tính  ( f ( x ) − 3g ( x ) ) dx A −9 B −2 C 21 D Câu 18 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 4 A  B C 4 D 3 Câu 19 Kí hiệu An2 số chỉnh hợp chập n phần tử, tìm khẳng định A An2 = n(n + 1) B An2 = n(n − 1) C An2 = n(n + 1) D An2 = n(n − 1) Câu 20 Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao A 4 B 12 C D 12 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang 2/27–Diễn đàn giáo viênToán x -∞ -1 - f'(x) + +∞ 0 - + Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −; −1) D ( −1; + ) Câu 22 Tính mơđun số phức z , biết z + z = − 2i A 13 B 10 C D x +1 y + z = = mặt phẳng Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 1 ( P) : (2m + 1) x − (5m −1) y − (m + 1) z − = Tìm m để  song song với ( P) A m = −1 B m = −3 C m = D.∄ m Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 − 2mx + m + có giá trị ∄ cựctiểu −1 Tổng phần tử thuộc S là: A −2 B C D −1 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy tam giác đều, 3a , AB = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 300 B 450 C 600 Câu 26 Tính mơ đun số phức z biết z = ( + 3i )(1 − i ) SA = A z = 25 B z = C z = D 900 D z = Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) A B C D Câu 28 Cho log ( x − y ) = 5x.125 y = 15625 Tính log ( 8x + y ) A B C D Câu 29 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp khơng nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tôn không đáng kể) A x = B x = C x = D x = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(−2; −4;9) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA = 2MB Độ dài đoạn thẳng OM là: A B C 17 D 54 Trang 3/27 - WordToan Câu 31 Cho hình thang ABCD vuông A D, AD = CD = a, AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối trịn xoay thu là: Câu 32 5 a A  a3 B Biết phương trình z A az b (a, b B 12 C  a3 D 4 a ) có nghiệm 2i, tính a 2b C D 10 Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x + 16 109 91 32 A B C D 6   Câu 34 Bất phương trình log ( − x + x − 1)  log   có tập nghiệm khoảng ( a ; b ) Tính 2b − a  x −1  A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 25 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến (S) (P) A B 16 C D Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B 3 A B C D 5 Lời giải Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có đường x − 8x + m tiệm cận? A 14 B C 15 D 16 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;3;4) mặt phẳng ( P) : x + y − z = Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên (P) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ Trang 4/27–Diễn đàn giáo viênToán y = x − 2mx + m + y = x − 4mx x = y =   x = m TH1: m  : Khi đó: yct = y(0) = m+ = −1  m = −2 (thỏa mãn)  m = −1 (l ) TH2: m  : Khi đó: yct = y ( m ) = −m2 + m + = −1  m − m − =    m = (t / m) Vậy S = Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy tam giác đều, 3a , AB = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 300 B 450 C 600 Lời giải Chọn C SA = D 900 Ta có: ( SBC )  ( ABC ) = BC (1) Gọi trung điểm BC Suy AI ⊥ BC (2)  AI ⊥ BC  BC ⊥ SI (3) Ta có :   BC ⊥ SA Từ (1), (2), (3) suy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc hai đường thẳng SI AI Xét tam giác vng SAI có SA = 3a a , AI = 2 3a SA Suy tan SIA = = = AI a Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 600 Câu 26 Tính mơ đun số phức z biết z = ( + 3i )(1 − i ) A z = 25 B z = C z = D z = Lời giải Chọn C Ta có: z = ( + 3i )(1 − i ) = − i Suy z = z = − i = Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) A B C D Trang 13/27 - WordToan Lời giải Chọn B f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) = x ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) ( x + ) 2 3 x = f  ( x ) =   x = 1  x = 2 Ta có bảng xét dấu f  ( x ) : Vậy số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) Câu 28 Cho log ( x − y ) = 5x.125 y = 15625 Tính log ( 8x + y ) A B C Lời giải Chọn A D Ta có x.125 y = 15625  x +3 y = 56  x + y = (1) log ( x − y ) =  x − y = ( ) x = Giải hệ (1) , ( )  y =1 Vậy log ( x + y ) = log 25 = Câu 29 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp khơng nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tôn không đáng kể) A x = B x = Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán C x = D x = Lời giải Chọn A Hình hộp có đáy hình vng cạnh 12 − 2x , chiều cao x x Điều kiện  x  12 –2x Thể tích khối hộp V = (12 − x ) x = ( − x ) x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ( − x )( − x ) x  (6 − x) + (6 − x) + 2x  ( − x )( − x ) x  43  ( − x ) x  2.43  V  128 (hằng số) Dấu = xảy  − x = x  x = Vây thể tích khối hộp lớn x = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(−2; −4;9) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA = 2MB Độ dài đoạn thẳng OM là: A B C 17 D 54 Lời giải Chọn D Điểm M thuộc đoạn thẳng AB MA = 2MB Nên MA = −2MB  x A − xM = −2 ( xB − xM ) 1 − xM = −2 ( −2 − xM ) 3 xM = −3  xM = −1       y A − yM = −2 ( yB − yM )  2 − yM = −2 ( −4 − yM )  3 yM = −6   yM = −2 3 z = 21   z =  M  M  z A − zM = −2 ( z B − zM ) 3 − zM = −2 ( − zM )  M ( −1; −2;7 ) Độ dài đoạn thẳng OM = ( −1) + ( −2 ) 2 + 72 = Trang 15/27 - WordToan Câu 31 Cho hình thang ABCD vng A D, AD = CD = a, AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối trịn xoay thu là: A  a3 B 5 a C  a3 D 4 a Lời giải Chọn D Quay hình thang quanh cạnh AB ta khối tròn xoay gồm khối nón tích VN khối trụ tích VT hình vẽ 4 a Thể tích khối trịn xoay V = VT + VN =  AD DC +  AD DC =  a a +  a a = 3 Câu 32 Biết phương trình z B az b (a, b B 12 ) có nghiệm 2i, tính a 2b C D 10 Lời giải Chọn C Phương trình z + az + b = có nghiệm + 2i suy (1 + 2i ) + (1 + 2i ) a + b =  a + b − + ( + 2a ) i = a + b − = a = −2    + 2a = b = Suy a + 2b = Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x + Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán A 16 B 109 C 32 D 91 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong y = x , y = x + là: x2 = x +  x2 − x − =  x = −1 x = Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x + là: S =  x + − x dx −1 Vì − x + x +  x   −1;3 nên ta có S =  x + − x dx = −1  (−x −1  x3 3 32 + x + ) dx =  − + x + 3x  =   −1   Câu 34 Bất phương trình log ( − x + x − 1)  log   có tập nghiệm khoảng ( a ; b ) Tính 2b − a  x −1  A B C D Lời giải Chọn D Ta có:     log ( − x + x − 1)  log    log ( − x + x − 1)  − log    x −1   x −1  −1    log ( − x + x − 1)  log    log ( − x + x − 1)  log ( x − 1)  x −1   − x + 3x  0  x  ( − x + x − 1)  ( x − 1)  1 x    x  x   x −     Suy tập nghiệm bất phương trình S = (1 ; 3) Vậy 2b − a = 2.3 −1 = Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 25 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến (S) (P) A B 16 C Lời giải D Chọn D Ta có mặt cầu (S ) có tọa độ tâm O(0;0;0) bán kính R = Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( P) d = −12 + 22 + 22 = Trang 17/27 - WordToan Vì d =  = R nên mặt cầu mặt phẳng cắt bán kính đường trịn giao tuyến tính theo cơng thức r = R − d = , từ chọn đáp án D Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B 3 A B C D 5 Lời giải Chọn A Gọi D điểm đối xứng C qua A ta có tứ giác ADAC hình bình hành AD//AC , suy khoảng cách d ( AC, BA) = d ( AC,( ABD)) = d ( A,( ABD)) Theo giả thiết ABC ABC lăng trụ nên AA ⊥ ( ABC ) hay AA ⊥ ( ABCD) suy AA ⊥ BD (1) Ta có ABD có AB = AD nên tam giác cân A , gọi I trung điểm BD ta có AI ⊥ BD (2) Xét tam giác BCD có A, I trung điểm DC, DB nên AI = Trong mặt phẳng ( A ' AI ) dựng AH ⊥ AI ; H  AI Từ (1) (2) suy BD ⊥ ( A ' AI )  BD ⊥ AH BC = (3) (4) Từ (3) (4) suy AH ⊥ ( A ' BD) khoảng cách d ( A,(SBD)) = AH Trong tam giác A ' AI vng A ta có AH = Từ chọn đáp án A Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán AI AA ' AI + ( AA ') = Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận? A 14 B C 15 x −1 có đường x − 8x + m D 16 Lời giải Chọn A x −1 x −1 = lim = nên hàm số có tiện cận ngang y = x →− x − x + m x →+ x − x + m Hàm số có đường tiệm cận hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình Δ = 16 − m  m  16  x2 − 8x + m = có hai nghiệm phân biệt khác   m −  m  Ta có lim Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có m  1; 2;3; ;6;8; ;15 Vậy có 14 giá trị m thỏa mãn đề Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;3;4) mặt phẳng ( P) : x + y − z = Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên (P) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ A B C D Lời giải Chọn D Gọi d1 ; d hai đường thẳng qua A, B vng góc với ( P ) Khi d1 ; d nhận n = (1; 2; −1) vectơ phương x = 1+ t  x = + t   Nên phương trình đường thẳng d1 :  y = + 2t d :  y = + 2t  z = − t  z = − t   A = d1  ( P ) nên tọa độ A nghiệm hệ  t = −  x = 1+ t x = 1+ t x =  y = + 2t  y = + 2t     10     A  ; ;   3 3  z = − t z = − t y = ( t + 1) + ( + 2t ) − ( − t ) =   x + y − z =   10 z =  B = d  ( P ) nên tọa độ B nghiệm hệ  t = −   x = + t  x = + t 13  x=  y = + 2t   y = + 2t      13 29     B  ; ;    6   z = − t z = − t y =  x + y − z = ( t  + 3) + ( + 2t  ) − ( − t  ) =    29 z =  3 3 Khi AB =  ;0;   AB = 2 2 Trang 19/27 - WordToan Câu 39 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng (P) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (P) 4 A 4 B 3 C D Lời giải Chọn A Theo cơng thức hình chiếu: S PMN = S AMN  R2 = = 4 cos 600 2 Câu 40 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D 8 8 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu:  = 63 Gọi biến cố A: “tích số chấm lần gieo chẵn” Suy A : “tích số chấm lần gieo lẻ” ( ) 33 Để xảy biến cố A ba lần gieo xảy chấm lẻ  A = 3.3.3  P A = = Vậy xác suất cần tìm P ( A) = Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x − 2.6 x +1 + ( m − 3) x = có hai nghiệm phân biệt? A 35 B 38 C 34 Lời giải Chọn A 2x x 3 Phương trình tương đương   − 12   + ( m − 3) = 2 2 Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán D 33 x 3 Đặt t =   , t  2 Phương trình trở thành t − 12.t + ( m − 3) = , t  (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương  '  39 − m  m  39    P    m −      m  39 m  S   12     Vậy có 35 giá trị nguyên dương tham số m Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −5 − + y − 0 + + Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng sau A ( 3; + ) C (1; ) B ( −; −5 ) D ( 2;7 ) Lời giải Chọn C Ta có g ' ( x ) = −2 x ln f ' ( − x ) Để g ( x) = f ( − x ) đồng biến g ' ( x ) = −2 x ln f ' ( − x )   f ' ( − x )   −5  − x    x  Vậy hàm số đồng biến (1;2 ) x y z −1 x −3 y z ; d2 : Gọi = = = = −1 1 −2 M ( a; b; c ) giao điểm d1 d Tính a + 2b + 3c Câu 43 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : A B.5 C Lời giải D Chọn C Gọi M ( a; b; c ) giao điểm d1 d   a b c −1 a = −2b a = = =    −1  Khi đó:   c = −b +  b = −1 a − b c   −2b − b −b + c = = =    = =  1 −2  1 −2 Vậy a + 2b + 3c = + ( −1) + 3.2 = Trang 21/27 - WordToan Câu 44 Cho a  0, b  thỏa mãn log a +5b +1 (16a + b + 1) + log 8ab +1 ( 4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b 27 A 20 Lời giải B C D Chọn A Ta có: a  0, b  ( ) 2 4a + 5b +  log 4a +5b+1 16a + b +  Nên   8ab +  log8ab+1 ( 4a + 5b + 1)  P = log a +5b +1 (16a + b + 1) + log8ab +1 ( 4a + 5b + 1)  log a +5b +1 (16a + b + 1) log8 ab+1 ( 4a + 5b + 1)  P  log8ab +1 (16a + b + 1) Mặt khác: 16a + b +  16a 2b + = 8ab +  P  log ab +1 (8ab + 1) =    4a = b 16a = b2  a =   Dấu xảy khi:   8ab + = 4a + 5b +  2b + = 6b +  b = Do a + 2b = 27 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết  x f '( x)dx = 10 f (1) = 3, tính A 30 B C 13 Lời giải  f ( x)dx 0 D −7 Chọn D u = x du = dx   Đặt   dv = f  ( x ) dx  v = f ( x )  Ta có 1 x f '( x )d x = x f x − f x d x  10 = − ( ) ( ) 0 0 f ( x ) dx 0 Vậy  f ( x)dx = −7 Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác đều, SA = a góc đường thẳng SB đáy 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H, K Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán a A B 3a C a D 3a Lời giải Chọn D Cách 1: Góc đường thẳng SB đáy 600  SBA = 600  AB = SA a = = a tan 60 Gọi BN , CM hai đường cao tam giác ABC I trọng tâm ABC Do tam giác ABC nên M , N trung điểm cạnh AB, AC Tam giác ABH vng H nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH , mặt khác CM ⊥ AB    CM ⊥ ( SAB ) , ta suy CM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CM ⊥ SA  ABH Hoàn toàn tương tự ta có BN trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ACK Từ suy IA = IB = IH = IC = IK hay I tâm mặt cầu qua điểm A, B, H , K bán kính mặt cầu AB AB R = IA = = 3 Vậy R = AB a = 3 Cách 2: Trang 23/27 - WordToan Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D điểm đối xứng A qua điểm O Ta có BD ⊥ AB BD ⊥ SA  BD ⊥ ( SAB )  BD ⊥ AH Từ giả thuyết  AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBD )  AH ⊥ HD Tương tự AK ⊥ KD Do điểm B, H , K nhìn AD góc vng nên B, H , K nằm mặt cầu đường kính AD ( SB; ( ABC )) = SBA = 60 tan SBA = SA SA a  AB = = a Tam giác ABC cạnh a ta có AO = AB tan 60 Vậy mặt cầu qua A , B, H , K có bán kính R = AD a = AO = Câu 47 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log a2 +b2 + ( 4a + 6b − ) = 27c.81d = 6c + 8d + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a − c ) + ( b − d ) A 49 25 B C Lời giải 64 25 D Chọn A Ta có log a2 +b2 + ( 4a + 6b − ) =  a + b + = 4a + 6b −  ( a − ) + ( b − 3) = Lại có 27c.81d = 6c + 8d +  33c + d = ( 3c + 4d ) + Xét hàm số f ( t ) = 3t − 2t − (1) (2) Khi f ( t ) hàm số có đạo hàm liên tục f  ( t ) = 3t.ln −    Vì phương trình f  ( t ) = có nghiệm  t0 = log    nên phương trình f ( t ) = có  ln    tối đa nghiệm Mặt khác, f ( ) = f (1) = nên S = 0;1 tập nghiệm phương trình f (t ) = Do đó, ( ) tương đương với 3c + 4d = 3c + 4d = Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán ( 3) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi điểm M có tọa độ ( a, b ) điểm N có tọa độ ( c, d ) Khi đó, từ (1) suy M thuộc đường tròn tâm I ( 2;3) , bán kính r = từ ( 3) suy N thuộc đường thẳng 1 : x + y = 2 : 3x + y − = Ta cần tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a − c ) + ( b − d ) = MN 2 Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng 1  Nếu N di chuyển đường thẳng 1 MN  IN − IM  IH − r nên MN  Dấu đẳng thức xảy N  H M giao điểm đoạn thẳng IH với đường tròn Nếu N di chuyển đường thẳng  MN  IN − IM  IK − r nên MN  Dấu đẳng thức xảy N  K M giao điểm đoạn thẳng IK với đường tròn Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị nhỏ MN Từ đó, giá trị nhỏ biểu 49 thức P 25 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến có đạo hàm liên tục ( f  ( x )) = f ( x ) e x , x  A (12;13 ) thỏa mãn f ( ) = Khi f ( ) thuộc khoảng sau ? B ( 9;10 ) D (13;14 ) C (11;12 ) Lời giải Chọn B Vì hàm số y = f ( x ) đồng biến có đạo hàm liên tục đồng thời f ( ) = nên f  ( x )  f ( x )  với x   0; + ) Từ giả thiết ( f  ( x ) ) = f ( x ) e x , x  Do đó, suy f  ( x ) = x f ( x ) e , x   0; + ) f ( x) x = e , x   0; + ) f ( x) x Lấy nguyên hàm hai vế, ta f ( x ) = e + C , x   0; + ) với C số Kết hợp với f ( ) = , ta C = − ( ) Từ đó, tính f ( ) = e + −  9,81 Câu 49 Cho hàm số f ( x) = ( x −1).( x − 2) ( x − 2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn Trang 25/27 - WordToan  −2020; 2020 để phương trình f ( x) = m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt? B 4040 C 4041 D.2020 Lời giải A.2020 Chọn B Ta có nhận xét: f ( x) = phương trình f ( x) = m f ( x) vơ nghiệm Do đó: f ( x) = m f ( x)  m = Xét hàm số g ( x) = Ta có g ( x) = f ( x) f ( x) f ( x) 1 = + + + f ( x) x − x − x − −1 ( x − 1) + −1 ( x − 2) + −1 ( x − 3) + + + x − 2020 −1 ( x − 2020 )  0, x  \ 1; 2;3 ; 2020 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, phương trình f ( x) = m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt m  m  Kết hợp với điều kiện m số nguyên thuộc  −2020; 2020 nên m  n  | −2020  n  2020, n  0 Vậy có tất 4040 giá trị m thỏa yêu cầu tốn Câu 50 Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 1 A B C D 27 Lời giải Chọn A Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán H' H SM SN SP = x (  x  1)  =x= SA SB SC S MNP NM NP.sin MNP NM NP = = = x2  S ABC BA BC BA.BC.sin ABC  SMNP = x S ABC Gọi Gọi chiều cao hình chóp SH , chiều cao lăng trụ MH  : MH  AM = = − x  MH ' = (1 − x ) SH  SH AS  VS ABC = SH SABC =  SH SABC = 3  VMNP.M ' N ' P ' = MH '.S MNP = (1 − x ) SH x S ABC = x (1 − x ) SH S ABC = x (1 − x ) Xét hàm số: f ( x ) = 3x − 3x với x  ( 0;1)  x = (loai)  f '( x ) = 6x − 9x  f '( x) =   x =  Bảng biến thiên: x f'(x) + - f(x) Vậy: maxVMNP.M ' N ' P ' = HẾT -Trang 27/27 - WordToan ... −1).( x − 2) ( x − 20 20) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn Trang 25 /27 - WordToan  ? ?20 20; 20 20 để phương trình f ( x) = m f ( x) có 20 20 nghiệm phân biệt? B 4040 C 4041 D .20 20 Lời giải A .20 20 Chọn... MNP.M’N’P’ A B A M’ C D 27 D 20 20 P N C P’ N’ B - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 1 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Câu Đường cong... f (0)  Khi f (2) thuộc khoảng sau đây: A ( 12; 13) B (9;10) C (11; 12) D (13;14) Câu 49: Cho hàm số f ( x )  ( x  1).( x  2) ( x  20 20) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [? ?20 20 ;20 20] để phương