Untitled Trang 1/29 WordToan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Trong[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 3; −1;0 ) Câu C n = ( 3;0; −1) D n = ( −3;0; −1) Cho a , b , c số thực dương, khác thỏa mãn log a b = x , log b2 c = y Giá trị log c a xy A Câu B n = ( 3; −1; ) B 2xy C 2xy D xy Cho , số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x khoảng ( 0; + ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Câu Câu D A f ( x ) = ln x2 − B f ( x ) = 2x ( x − 2) ln C f ( x ) = ( x − 2) ln D f ( x ) = x ln x2 − 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm mặt cầu B ( −1; 2; −3) C (1; 2;3) D (1; −2;3 ) Biết hàm số f ( x ) = − x + 2018 − đạt giá trị lớn khoảng ( 0; ) x0 Tính x P = x0 + 2020 A P = 2021 Câu C Hàmsố f ( x ) = log ( x − ) có đạo hàm ( S ) có tọa độ A ( −1; −2; −3) Câu B B P = 4036 Cho số phức z thỏa mãn z i A z = B z = 16 C P = 2020 D P = 2019 5i Tính mơđun z C z = 17 D z = 17 Trang 1/29 - WordToan Câu Cho số phức z1 3i, z2 A w = −15i Câu 5i Số phức liên hợp số phức w B w = + 4i C w = − 4i z2 z1 D w = + 15i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m + 1; −1) b = (1; −3; ) Với giá trị nguyên m sau a.b = ? B −3 A C D Câu 10 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b B C D điểm A, B Biết AB = A Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;5 ) N ( 0;0;1) Mặt phẳng ( ) chứa M , N song song với trục Oy có phương trình A ( ) : x + z − = B ( ) : x + z − = C ( ) : x − z − = D ( ) : x − z + = Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M ( 3; −1; ) lên trục Ox A ( 3; 0; ) B ( 0; −1; ) C ( 0;0; ) D ( 0; −1; ) e −1 D e − e x dx Câu 13 Tích phân A e2 − B Câu 14 Cho hàm số y Hỏi hàm số y e2 − C f ( x) liên tục ( ) với bảng xét dấu đạo hàm sau f ( x) có điểm cực trị? B A D C Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O A y = x+2 x−2 B y = x−2 x +1 x C y = x+2 x −1 D y = x−2 x −1 Câu 16 Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 2 Trang 2/29–Diễn đàn giáo viênToán A 20 B 10 C 40 D 10 Câu 17 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, u4 = −24 công bội q Khẳng định sau đúng? A q = B q = −2 C q = − D q = Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 2020 Tính I = f ( x )dx A I = 1011 B I = 1009 C I = 2018 D I = 2022 Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = − x A y = 5x + B y = 3x − C y = −5x + D y = 5x − Câu 20 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , ACB = 30 SA = SB = SD với D trung điểm BC Cạnh SA hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phưong trình log 22 x − 5log x + A S = 2;16 B S = ( −;1 4; + ) C S = ( 0; 2 16; + ) D S = ( −; 2 16; + ) ( m/s2 ) , t 1+ t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 11m/s B 14 m/s C 12 m/s D 13m/s Câu 23 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 12 B C 12 D 4 Trang 3/29 - WordToan Câu 25 Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có đường Hỏi có cách chọn đường từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường phải qua nhà bạn Bình ? A B C D Câu 26 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A.Hàm số đồng biến ( −; ) ( 0; + ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ) C.Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ) D.Hàm số đồng biến ( −; −1) (1; + ) Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( + 3i ) điểm đây? A Q ( −5; − 12 ) B P ( 5;12 ) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định C M ( −5;12 ) D N (12; − ) \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Câu 29 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A a3 B a3 C a3 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : không thuộc d ? A E(2; −2;3) B N (1;0;1) D a3 x −1 y z −1 = = Điểm −2 C F (3; −4;5) D M (0;2;1) Câu 31 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = Trang 4/29–Diễn đàn giáo viênToán B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = 13 Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x 2 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 ( ) 2 x2 e +C C 2e x + C D x + e x + C Mỗi đỉnh hình đa diệnlà đỉnh chung mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/02/2020 rút khoản tiền 50.000.000 đồng Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/03/2018 người phải gửi vào ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất khơng thay đổi thời gian người gửi tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) A 44.074.000 đồng B 44.316.000 đồng C 43.383.000 đồng D 43.593.000 đồng Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49a 49 a 7a 7 a A S = B S = C S = D S = 144 144 3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số y = f ' ( x ) A e x + C B hình sau: x3 − x + 3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? B x = C x = −3 D x = Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + A x = Câu 37 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tính I = f ( x ) dx A B 16 C 20 D x + ax + a Câu 38 Cho hàm số y = , với a tham số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị x +1 nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C D 20 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình (3 x+2 ) − ( 3x − 2m ) chứa không số nguyên? A.1094 B 3281 C.1093 D.3280 Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + b có giá trị cực đại yCĐ = giá trị cực tiểu yCT = Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D Trang 5/29 - WordToan Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BA = BC = a BAC = 30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 2a 21 B a Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm a 21 a 21 D 14 Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số C y = f ( x ) y = xf ( x − 1) điểm có hồnh độ Biết hai đường thẳng d1 , d vuông góc với nhau, khẳng định sau ? A f (1) 2 B f (1) 2 C f (1) D f (1) Câu 43 Cho tập S = 1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = SC = Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A 34 B 34 C 34 16 D 34 Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB = , AC = Góc CAA = 90 , BAA = 120 Gọi M trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ) Biết CM vng góc với AB , tính thể tích khối lăng trụ cho A V = ( + 33 ) B V = + 33 C V = ( + 33 ) D V = + 33 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log x + − 2m − = có nghiệm thực đoạn 1;27 A m ( 0;2 ) B m 0;2 C m 2;4 D m ( 0;4 ) x2 + 2x + m Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng (1;3) x −1 đồng biến khoảng (4;6) Trang 6/29–Diễn đàn giáo viênToán A C B D − ln x + Có giá trị nguyên tham số m thuộc −5;5 để hàm số − ln x + m 1 cho đồng biến khoảng ;1 e A B C D Câu 48 Cho hàm số y = Câu 49 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x + = 3m m = 3x − x + x − có nghiệm chung Tính tổng phần tử S C B A D Câu 50 Biết phương trình x + ax3 + bx + cx + = có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = a2 + b2 + c A Tmin = B Tmin = D Tmin = C Tmin = -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.D 41.D 2.C 12.A 22.C 32.B 42.B 3.B 13.B 23.D 33.A 43.C 4.B 14.D 24.D 34.A 44.C 5.D 15.D 25.B 35.C 45.C 6.A 16.D 26.B 36.A 46.B 7.C 17.B 27.C 37.C 47.D 8.C 18.B 28.D 38.B 48.B 9.A 19.D 29.A 39.D 49.B 10.A 20.C 30.D 40.C 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 3; −1;0 ) B n = ( 3; −1; ) C n = ( 3;0; −1) D n = ( −3;0; −1) Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = có vec tơ pháp tuyến n = ( 3;0; −1) Câu Cho a , b , c số thực dương, khác thỏa mãn log a b = x , log b2 c = y Giá trị log c a xy A B 2xy C 2xy D xy Lời giải Trang 7/29 - WordToan Chọn C log a b = x log a b = x log b2 c = y log b c = y Ta có log c a = log c b.log b a = Câu = y x xy Cho , số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x khoảng ( 0; + ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C Lờigiải D Chọn B Ta thấy hàmsố y = x , y = x đồng biến khoảng ( 0; + ) nên , Loại A, D Lạicó: vớimỗisố x0 , ta có: x0 x0 Câu Hàmsố f ( x ) = log ( x − ) có đạo hàm A f ( x ) = ln x2 − B f ( x ) = 2x ( x2 − 2) ln C f ( x ) = ( x − 2) ln D f ( x ) = x ln x2 − 2 Lờigiải ChọnB Ta có: f ( x ) = Câu (x − ) ln ( x − ) = 2x ln ( x − ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( −1; −2; −3) B ( −1; 2; −3) C (1; 2;3) Lời giải Trang 8/29–Diễn đàn giáo viênToán D (1; −2;3 ) Chọn D Mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I ( a; b; c ) Khi mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = có tâm I (1; −2;3) Câu Biết hàm số f ( x ) = − x + 2018 − đạt giá trị lớn khoảng ( 0; ) x0 Tính x P = x0 + 2020 A P = 2021 B P = 4036 C P = 2020 Lời giải D P = 2019 Chọn A Xét hàm số f ( x ) = − x + 2018 − x = 1 khoảng ( 0; ) có f ( x ) = −1 + = x x x = −1( L) Bảng biến thiên hàm số f ( x ) = − x + 2018 − khoảng ( 0; ) : x Từ bảng biến thiên, ta có x0 = Suy P = + 2020 = 2021 Câu Cho số phức z thỏa mãn z i A z = 5i Tính mơđun z B z = 16 D z = 17 C z = 17 Lời giải Chọn C Ta có: z i Câu 5i Cho số phức z1 A w = −15i z 5i i 3i, z2 4i z 17 5i Số phức liên hợp số phức w B w = + 4i C w = − 4i Lời giải z2 z1 D w = + 15i Chọn C Ta có: w Câu z2 z1 5i 3i 4i w 4i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m + 1; −1) b = (1; −3; ) Với giá trị nguyên m sau a.b = ? A B −3 C D Trang 9/29 - WordToan Lời giải Chọn A Ta có: a.b = 2.1 + ( m + 1) ( −3) + ( −1) = −3 ( m + 1) m = Suy a.b = −3 ( m + 1) = m + = m = −2 Dựa vào đáp án ta chọn m = thỏa mãn yêu cầu Câu 10 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b B C D Lời giải điểm A, B Biết AB = A Chọn A Ta có: A giao điểm đường thẳng x = m đồ thị hàm số y = log5 x Suy điểm A có tọa độ A ( m;log m ) với m Ta có: B giao điểm đường thẳng x = m đồ thị hàm số y = log ( x + ) Suy điểm B có tọa độ B ( m;log ( m + ) ) m + m + Khi AB = ( 0;log5 ( m + ) − log5 m ) = 0;log ; AB = log5 m m m+4 = log m + m Theo ta có: AB = log5 = m log m + = − m 2 m + = m m = + ( m + ) = m m = −5 − Dựa vào đáp án ta chọn m = + Suy a = 1; b = Vậy a + b = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;5 ) N ( 0;0;1) Mặt phẳng ( ) chứa M , N song song với trục Oy có phương trình A ( ) : x + z − = B ( ) : x + z − = C ( ) : x − z − = D ( ) : x − z + = Chọn D Cách 1: Giải tự luận Trang 10/29–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải A 11m/s B 14 m/s C 12 m/s D 13m/s Lời giải Chọn D 3dt = 3ln t + + C t +1 Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc v ( ) = C = Suy v ( t ) = 3ln t + + ( m/s ) Vận tốc vật v ( t ) = a ( t )dt = Vậy vận tốc vật sau 10 giây v (10 ) = 3ln11 + 13 ( m/s ) Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 12 B C 12 D 4 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối nón cho V = r h = 3 ( 3) = 4 Câu 25 Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có đường Hỏi có cách chọn đường từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường phải qua nhà bạn Bình ? A B C D Lời giải Chọn B Số cách chọn đường từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường phải qua nhà bạn Bình : 3.2 = ( cách) Câu 26 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A.Hàm số đồng biến ( −; ) ( 0; + ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ) C.Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ) D.Hàm số đồng biến ( −; −1) (1; + ) Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ) Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( + 3i ) điểm đây? A Q ( −5; − 12 ) B P ( 5;12 ) C M ( −5;12 ) D N (12; − ) Trang 15/29 - WordToan Lời giải Chọn C Ta có: z = ( + 3i ) = + 12i + 9i = −5 + 12i Do đó, điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ điểm M ( −5;12 ) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: lim + y = − nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) lim y = lim y = −1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 x →− x →+ Vậy, đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 29 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Khối trụ có bán kính đáy r = a chiều cao h = a a a Thể tích khối trụ V = r h = a = 2 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : không thuộc d ? A E(2; −2;3) B N (1;0;1) C F (3; −4;5) Lời giải Chọn D Trang 16/29–Diễn đàn giáo viênToán x −1 y z −1 = = Điểm −2 D M (0;2;1) Thay tọa độ điểm E, N , F vào phương trình đường thẳng d ta thấy thỏa mãn nên E, N , F thuộc d Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn nên M không thuộc d Câu 31 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = C z1 + z2 = B z1 + z2 = D z1 + z2 = 13 Lời giải Chọn D Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + ( − 3i ) = − 2i Vậy z1 + z2 = − 2i = 32 + ( −2 ) = 13 Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x A e x + C B x2 e +C C 2e x + C ( ) D x + e x + C Lời giải Chọn B x2 e d ( x2 ) = ex + C 2 Câu 33 Mỗi đỉnh hình đa diệnlà đỉnh chung mặt? A mặt B mặt C mặt Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = xe x2 dx = D mặt Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt Câu 34 Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/02/2020 rút khoản tiền 50.000.000 đồng Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/03/2018 người phải gửi vào ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất không thay đổi thời gian người gửi tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) A 44.074.000 đồng B 44.316.000 đồng C 43.383.000 đồng D 43.593.000 đồng Lời giải Chọn A Thời gian người gửi tiền từ 22/03/2018 đến 22/02/2020 23 tháng Ngươi gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép nên ta có: A23 50.000.000 23 A23 = A0 (1 + r ) A0 = = 44.073.981 đồng 23 23 (1 + r ) (1 + 0,55% ) Vậy người cần phải gửi vào ban đầu 44.074.000 đồng Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49a 49 a 7a 7 a S = S S = S = = A B C D 144 144 3 Lời giải Trang 17/29 - WordToan Chọn C Gọi I , I trọng tâm tam giác ABC AB ' C ' , O trung điểm II Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a a Ta có AI = , OI = a a 2 7a Suy OA = + = 12 2 7 a có bảng xét dấu hàm số y = f ' ( x ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ S = 4 OA2 = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai hình sau: x3 − x + 3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? B x = C x = −3 D x = Lời giải Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + A x = Chọn A g ( x ) = − f (1 − x ) + x − x + 1 − x −2 x − f (1 − x ) f (1 − x ) 0 − x −3 x Bảng xét dấu g ( x ) : Từ bảng xét dấu g ( x ) ta suy hàm số đạt cực tiểu x = Trang 18/29–Diễn đàn giáo viênToán Câu 37 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tính I = f ( x ) dx A B C 16 20 D Lời giải Chọn C Lấy tích phân hai vế, ta có 1 0 2 4 x f ( x ) + f (1 − x ) dx = − x dx (*) Xét tích phân J = − x dx Đặt x = sin t dx = cos tdt Khi đó, ta có 0 12 sin 2t − sin t cos tdt = cos tdt = (1 + cos 2t ) dt = t + = 20 2 0 J = − x dx = Xét tích phân K = x f ( x ) dx Đặt t = x2 dt = xdx Khi đó, ta có 1 0 K = x f ( x ) dx = 2 f ( t ) dt = 2 f ( x ) dx Xét tích phân L = f (1 − x ) dx Đặt t = − x dt = −dx Khi đó, ta có 1 1 0 L = f (1 − x ) dx = 3 f ( t )( −dt ) = 3 f ( t ) dt = 3 f ( x ) dx Vậy (*) 5 f ( x ) dx = Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) dx = 20 x + ax + a , với a tham số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị x +1 nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C Lời giải D 20 Chọn B Xét hàm số y = x + ax + a x4 = +a x +1 x +1 Trang 19/29 - WordToan Ta có y = 3x + x3 ( x + 1) x=− y = x = Bảng biến thiên 16 16 Dựa vào bảng biến thiên suy M = max a + ; a + m = a + ; a + 16 16 =a+ M = a+ 3 1 Trường hợp a + a − 2 1 m = a + = a + 2 Khi M 2m a + 16 1 13 2 a + a 2 13 Kết hợp điều kiện, ta có − a có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện 1 M = a + = −a − 16 16 Trường hợp a + a − 3 m = a + 16 = −a − 16 3 M 2m − a − 16 61 −a − a − 3 Kết hợp điều kiện ta có − 61 16 a − Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn a + 0 16 − a− Trường hợp a + 16 Nếu a + 16 16 35 a+ −a − a + a − 3 12 Trang 20/29–Diễn đàn giáo viênToán