Đề phát triển chuẩn theo cấu trúc đề minh họa của bộ

ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020 THEO HƯỚNG TINH GIẢN BỘ GIÁO DỤC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh B A7 A C C7 D Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r  r h A  r h C B  r h Câu Cho cấp số cộng  un  A 6 D 2 r h với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B C 12 D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;   C  0;  D  0;   Câu 5.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh Bh C Bh D  log a C log5 a D 2 Câu Với a số thực dương tùy ý, log a B  log5 a A log a Câu Biết A 5  f  x  dx  2  g  x  dx  3, B   f  x   g  x   dx C 1 D Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  3 C D C x  D x  Câu Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A 2 f  x   B x1  27 Câu 10 Nghiệm phương trình: A x  B x  Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C B x  x  C f  x   2x  C x  C D x  C C  4i D 4  3i Câu 12.Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  B  0;0; 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt cầu cho C  2;0;0  D  S  : x  y  z  x  z    0;1;0  Bán kính A B D 15 C Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3;0  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y z 14  Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r u2   2;1;1 u4   1; 2; 3 A B d: x  y 1 z    1 Vectơ C uu r u3   1; 2;1 D ur u1   2;1; 3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông B, AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  3 B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 19 Giá trị lớn hàm số A 16 f  x   x3  3x  B 20 đoạn C  3;3 D 4 Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị log a  log b A x Câu 21 Hàm số y  B 2 3 x có đạo hàm C 16 D  x   2x 3 x.ln A x  3x  2x x B 2 3 x  x  3 x 3 x C ln D 3 x 1 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA  3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 3a B a3 C a3 D Câu 23 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cạn ngang đồ thị hàm số cho A B C f  x  Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3ln  x  1  C x 1 3ln  x  1  C x 1 Câu 25 Cho phương trình B D D 3x   x  1 khoảng  1;    3ln  x  1  C x 1 3ln  x  1  C x 1 log x  log  x  1   log m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng  x   2t  d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z    A x 1 y z    2 B f  x Câu 27 Cho hàm số x 1 y z    2 C x 1 y z    D liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 S    f  x  dx   f  x  dx A S B 1  f  x  dx   f  x  dx S C D  1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 S    f  x  dx   f  x  dx Câu 28 Cho hàm số dưới: y  f  x , hàm số y  f  x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x  x  m (m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B y  f  x Câu 29 Cho hàm số đường y  f  x  , y  0, x  1 S A C m  f  0 1 1 D m  f  0 x  (như hình vẽ) Mệnh đề sau đúng? S B S    f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn A m  f    liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  f  x  dx   f  x  dx C D C 1  f  x  dx   f  x  dx 1 S    f  x  dx   f  x  dx 3( z  i )    i  z   10i B Môđun z D Câu 31 Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  3;  3 B  2;  3 C  3; 3 D  3;  Câu 32 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng xung quanh hình trụ cho , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích A 24 2 B 2 C 12 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm D 16 2 A  1; 0;  , B  1; 2;1 , C  3; 2;  D  1; 1;  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình A x   t   y  4t  z   2t  B x   t  y   z   2t  Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho điểm C A  0; 4; 3 x   t   y   4t  z   2t  D x   t   y   4t  z   2t  Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm C A  1;2;3 N  0;3; 5  đường thẳng D d: Q  0;5; 3 x  y 1 z    2 Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình là: A  x  1  2t   y  2t z  3t  B x  t   y  2  4t  z  3t  C  x  1  2t   y  2t z  t  D x   t   y   4t z   3t  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 14 B 27 C 365 D 729 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Câu 38 Cho hàm số f  x f  4  có đạo hàm liên tục ¡ Biết  xf  x  dx  1,  x f   x  dx 31 A B 16 Câu 39 Cho hàm số bậc ba f  x3  3x   trình A y  f  x C D 14 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương B 10 C 12 D Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  a; BC  2a, ACB  120 Gọi M trung điểm BB ' Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC ' theo a A a B a Câu 41 Cho hai số dương x, y thỏa mãn C a log  4x  y  2xy   D y2 a 7    2x    y   Giá trị nhỏ P  2x  y số có dạng M  a b  c với a, b  ¥ , a  Khi S  a  b  c bằng: A S  17 B S  C S  19 D S  Câu 42 Cho hàm số y  f  x , Số điểm cực trị hàm số A Câu 43.Cho phương trình bảng biến thiên hàm số y  f  x2  2x  sau: B  2log f  x C 2 x  3log x   3x  m  D (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số Câu 44 Cho đường thẳng y  x parabol y D 81 x a (a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng bơi đậm hình vẽ đây: Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 3 1  ;  A   Câu 45 Cho hai hàm số thực) có đồ thị  1  0;  B   y  C1  1 2  ;  C   2 3  ;  D   x  x  x 1 x    x  x 1 x x  y  x   x  m (m tham số  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  bốn điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;  D  2;   cắt Câu 46 Cho hàm số f  x , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A y  f  x2  2x  sau: B Câu 47 Cho phương trình f  x C log x  log  x  1   log m D (m số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phuong trình cho có nghiệm? A B C D Vơ số Câu 48 Cho hàm số f  x f  5  có đạo hàm liên tục ¡ Biết  xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 15 B 23 123 C D -25 Câu 49 Cho lăng trụ ABC AB C  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB A, ACC A BCC B  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P A 12 B 16 Câu 50 Cho hàm số đoạn  0;6 y  f  x 28 C liên tục có đạo hàm 40 D  0;6 Đồ thị hàm số y  f  x    2019 y  f ' x  cho hình vẽ bên Hàm số điểm cực trị đoạn y  f ' x  ? có tối đa x  y   x     x  y    y  1 z  Suy z   i Chú ý Cấc toán số phức mà có xuất z , z yêu cầu tìm z modun z ta đặt z  x  yi ,  x, y  ¡  A  A  Bi     B  sau giải hệ tìm biến đổi giả thuyết đưa dạng x, y Câu 31:Đáp án C Ta có: z1  z2  4  2i   i  3  3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ  3; 3 Câu 32: : Đáp án D Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (cới AB dây cung hình trịn đyy tâm O) Do hình trụ có chiều cao h  OO    hình trụ có độ dài đường sinh l  AD  Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD  16  AB  16 16  2 AD Gọi K trung điểm đoạn AB OK  AB , lại có mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ  OK  mp  ABCD   khoảng cách OO  mặt phẳng (ABCD) OK  Xét tam giác vuông AOK  AB  R  OA  OK  AK  OK        2   2 2 2 Diện tích xung quanh hình trụ S  2 R.l  2 2.4  16 Câu 33 :Đáp án C uuur uuur AB   1; 2;  , AD   0; 1;3 Đường thẳng qua Điểm C  2; 1;3 E  2; 4;  uuur uuur  AB, AD    4; 3; 1  suy  vng góc với mặt phẳng  ABD  thuộc đường thẳng Ta thấy điểm thuộc đường thẳng có phương trình có phương trình E  2; 4;   x   4t   y  1  3t z   t  C  2; 1;3  x  2  4t   y  4  3t z   t  Chú ý: Học sinh nhìn khơng kĩ chọn nhầm đáp án B Câu 34 :Đáp án C Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d nằm mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính Giao điểm Oy với mặt trụ điểm I  0;3;0  , ta thấy d  A, d   d  A, Oz      d, A, Oz đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy d qua điểm N  0;3; 5  lúc Câu 35: Đáp án B B    Oy  B  0;b;0  Gọi  đường thẳng cần tìm uuur uur BA.u d   2.1  1.  b     b  2 qua A nên Từ  qua B  0; 2;0  , có vectơ phương uuur BA   1;2  b;3 uuur BA   1;4;3 Do   d,  nên có phương trình x  t   :  y  2  4t z  3t  Câu 36: Đáp án A Gọi A tập tất số nguyên dương đầu tiên, Chọn hai số khác từ A có: A   1; 2; 3; ; 26; 27 n  Ω   C272  351 chẵn lẻ Do đó: Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C132  78 Tổng hai số số chẵn hai số Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C142  91 Số cách chọn là: 78  91  169 P Xác suất cần tìm là: 169 13  351 27 Câu 37 :Đáp án B Định hướng giải d  A,  SBD   Ta xem lần d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   Tính d  H ,  SBD   , từ hình vẽ ta thấy d  H ,  SBD   Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD suy AC  BD Kẻ HK  BD K (K trung điểm BO) Kẻ HI  SK I Khi đó: d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HI Xét tam giác SHK, có: HK  SH  a , a AO  1 28 a 21 a 21     HI  d  A,  SBD    HI  2 HI SH HK a 14 Khi đó: Suy ra: Câu 38 :Đáp án B Định hướng giải  x f  x Ta thấy có dấu hiệu tích phân phần nên đặt u  x du  2dx   dv  f   x  dx v  f  x  Do I  x f  x    x f  x  dx, lúc tính  x f  x  dx xong Từ giả thuyết  xf  x  dx  đặt t  x Xét  xf  x  dx  Đặt: 4 Xét 1 t  x   t f  t  dt    t f  t  dt  16   x f  x  dx  16 4 0 I   x f   x  dx Suy ra: I  x f  x    x f  x  dx  f    2.16  16 0 Câu 39:Đáp án B  f  x  3x    f  x3  x      f  x  3x     Ta có  1  2  x  3x  1  2  1     1  f  x3  3x     x3  3x          x  3x       +)  x  x      2      f  x3  3x      x3  3x    5     x  x       +) Xét hàm số y  x3  3x, D  ¡ Ta có y   3x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: x3  3x  1 x3  3x   x3  3x  a3 x3  3x   có nghiệm Mỗi phương trình có nghiệm, phương trình , x3  3x   có nghiệm Từ suy phương trình f  x2  3x   có 10 nghiệm Câu 40 Chọn đáp án B Phương pháp Xác định khoảng cách mặt chứa đường song song với đường Đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải Ta có: CC '/ / AA '  CC '/ /  ABB ' C '  AM  d  AM ; CC '  d  CC ';  ABB ' A '    d  C;  ABB ' A '   Trong  ABC  kẻ CH  AB ( H  AB ) ta có: CH  AB  CH   ABB ' A '   d  C ';  ABB ' A '    CH  CH  AA '  1 a2 S ABC  CA.CB.sin ACB  2a.a.sin120  2 Ta có: Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta có: AB  AC  BC  AC.BC.cos ACB  4a  a  2.2a.a a2 2S a SABC  CH AB  CH  ABC  AB a 7 Mà Câu 41 Đáp án D 1 a , x3  3x   , Với hai số dương x, y thỏa mãn log  4x  y  2xy   y2    2x    y    y   log  4x  y  2xy      2x    y     y   log  2x  1  y      2x  1  y     y    log  2x  1  log  y      2x  1  y2    log  2x  1   2x  1  log   1  y  y    Ta có Xét hàm đặc trưng đồng biến f  t   log t  t  0;  có f ' t     0, t  f  t t ln nên hàm số  0;       8 f  2x  1  f  y 2   2x   y2 y2 2x   Từ (1) (2) suy P  2x  y  2x    AM  GM    2x  1      2x   2x   Dấu xảy 2x   1  2   2x  1   x  2x  Vậy S  a  b  c  Câu 42 :Đáp án C t  a   ; 1  t  b   1;0  f  t     t  c   0;1 t  d   1;    Từ bảng biến thiên ta thấy Ta có y   x  1 f   x  x  x  x     x  x  a   ; 1  x  x  a  0, a   ; 1 (1) x    y      x  x  b   1;    x  x  b  0, b   1;  (2)  f x  x      x  x  c   0;1  x  x  c  0, c   0;1 (3)    x  x  d   1;    x  x  d  0, d   1;   (4)   Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đội khác nghiệm phương trình (2), (3), (4) đôi khác f   x2  2x   Do cực trị hàm số có nghiệm phân biệt Vậy y  có nghiệm phân biệt, số điểm y  f  x2  x  Chú ý Đề cho bảng biến thiên f  t  , f  x , ta đổi biến x thành t bảng biến thiên đọc đề không kĩ nhiều bạn ngộ nhận t  1 f   t    t  t  Câu 43: Đáp án A x    x m0  Điều kiện  log 2 x   x m  x  3log x   Ta có (*)  log 22 x  3log x    m  (1)    3x  m  x x  log x     2   1 x log x     2 Trong  2  3  4 3x  m  log3 m  x m  Với Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log m    m  x (1) có hai nghiệm phân biệt x   *  x  log3 m  TH2: m  , Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  4 1 nên (1) có hai nghiệm phân biệt Và  log m  3  m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m   3, 4, , 80 , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 44: Đáp án C x  a  x  x  x  2a   1 Phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình có nghiệm dương phân biệt Khi 0a phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt x1 1  S1  S    x  a  x dx       1  2a     S   2  0a  P   2a    x2    x x1 x1  x2 ,   a  x dx  1 1 x2  ax1  x12   x23  ax2  x22  x13  ax1  x12 6  x2  ax2  x22   x22  6a  x2   2  x2   l  x  3x2    x   1 suy 2a   x2  x2 , vào   ta được:  2 Từ 2 1 2  a   0,375   ;  3 5 Câu 45 :Đáp án B x  x  x 1 x     x2 xm x x 1 Xét phương trình x  x   x  x  x 1 x     x2  x  m x  x 1 x x 1  1 Hàm số  x3  x   x  x  x 1 x p  x      x2  x   x  x 1 x x 1  x3   x  x2  x 1 x2  x 1 x 1  x x 1  x x 2 x  2 x 1 x  x  x  2 x 1 1    2  0, x   2;   \  1;0;1; 2 2  x x  x  x         p  x          0, x  2   x    x  1 x  x  1  Ta có nên hàm số y  p  x Mặt khác ta có đồng biến khoảng lim p  x   x  Bảng biến thiên hàm số Do để  C1   C2   ; 1 ,  1;0  ,  0;1 ,  1;2  ,  2;   lim p  x    x  y  g  x : cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  p  x điểm phân biệt  m  Chú ý Ta giải ngắn sau: Phương trình hồnh độ giao điểm viết lại thành x  x  x 1 x     x   x  m x  x 1 x x 1 Đặt f  x  x  x  x 1 x     x   x, x  x 1 x x 1 tập xác định hàm số D   ; 1   1;0    0;1   1;2    2;   thiên: Sử đụng table ta dễ dàng vẽ bảng biến f  x Từ suy đường thẳng y  m cắt điểm  m  Câu 46:Đáp án D 2x     x  x  a , a  1 y    x   f   x  x     x  x  b,   b    x  x  c,  c    x  2x  d , d  Ta có Dựa vào đồ thị ta y   có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 47 :Đáp án A Điều kiện: x m  Phương trình cho tương đương: log x  log  x  1  log x x   f  x  x m x  m Xét hàm số x  với có f  x    3x  1  0, x  Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm 1    m  m Do m  ¢  m   1; 2 Chú ý Thật ta không cần biến log x  log  x  1   log m, đổi gì, sau đặt để phương trình f  x   log x  log  3x  1 dạng ban dùng table vẽ bảng biến thiên cuối dựa vào biến thiên để biện luận Câu 48 :Đáp án D Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 5 0 I   x f   x  dx   x df  x   x f  x   25   xf  x  dx Ta có Vậy I  25  2.25  25 Câu 49 :Đáp án A 5 0   f  x  dx  25 f    f  x    f  x  xdx  xf  x  dx  Đặt đầu t t x  t   f  t  d    tf  t  dt  25 5 0 Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Vì ∆ABC có độ dài cạnh nên SΔABC  42 4 V  h.SΔABC  8.4  32 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E trung điểm cạnh AA’ Thể tích khối chóp A.EMN là: VA EMN  1 1 d  A,  EMN   SΔEMN  h S ΔABC  V 3 24 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: VABCMNP  1 V  3VA EMN  V  V  V  12 2 24 Câu 50 :Đáp án A f  x   y '  2f  x  f '  x  ; y'    f ' x      Ta có Từ đồ thị hàm số y  f ' x  Bảng biến thiên hàm số đoạn y  f  x  0;6 đoạn suy  0;6 x  f '  x     x   x  Từ bảng biến thiên suy phương trình f  x  x1   0;1 , x   1;3 , x   3;5  , x   5;6  có tối đa nghiệm phân biệt  0;6 ... chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông B, AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 18 Đồ thị hàm... x C ln D 3 x 1 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA  3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 3a B a3 C a3 D Câu 23 Cho hàm số f  x... có nghiệm phân biệt, số điểm y  f  x2  x  Chú ý Đề cho bảng biến thiên f  t  , f  x , ta đổi biến x thành t bảng biến thiên đọc đề không kĩ nhiều bạn ngộ nhận t  1 f   t   