Đề cương giữa kì môn toán lớp 9

Tailieumontoan.com  ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ MƠN TỐN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website: tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I Mơn: TỐN Năm học: 2021 – 2022 Phạm vi ơn tập *Đại số: Tồn chương I *Hình học: Tồn chương I I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM A Đại số:  Với số a không âm, ta có   x  a x   x a     Với a, b  a  b  a  b A có nghĩa A   Với số thực a, b a  b  a  b  Các công thức biến đổi thức (1) A2  A ; (3) A  B A (với A  0; B  ); A  B A B (với B  ); B C (9) AB  A  B (với A  0; B  ); (4) A 2B | A |  B (với B  ); (6) A AB (với AB  B  );  |B | B B (5) A B  A2B (với A  0; B  ); (7) (2) A B  (8) C AB  C ( A  B) (với A A  B ); A  B2 C( A  B) (với A  0; B  0; A  B ) AB B Hình học: Từ hình vẽ bên, ta có  Cạnh góc vng: AB, AC  Cạnh huyền: BC    Đường cao: AH HA hình chiếu AB cạnh BC HC hình chiếu AC cạnh BC  Định lý Py-ta-go: BC = AB + AC Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com  Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh huyền BA = BH ⋅ BC hay c2 = c '⋅ a ; CA = CH ⋅ CB hay b = b '⋅ a Hệ thức liên quan đến đường cao Trong tam giác vng  Bình phương độ dài đường cao tích hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền AH = HB ⋅ HC hay h = b '⋅ c '  Tích độ dài đường cao với cạnh huyền tích độ dài hai cạnh góc vng AH ⋅ BC = AB ⋅ AC hay a ⋅ h = b ⋅ c  Nghịch đảo bình phương độ dài đường cao tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vng 1 1 1 = + hay = + AH AB AC h a b Tỉ số lượng giác gióc  Với α góc nhọn tam giác vng ta có  sin α = canh doi ; canh huyen  cos α = canh ke ; canh huyen  tan α = canh doi ; canh ke canh ke canh doi Một số hệ thức tính chất  Với hai góc nhọn α , β α + β = 90°  cot α = sin α = cos β ; cos α = sin β; tan α = tan β ; cot α = cot β Với góc nhọn α ( 0° < α < 90°) , ta có  < sin α ( x + y) = x + y + 12 + ( x + 6)( y + 6) ≤ 2( x + y) + 24 (x + y ) − 2(x + y ) − 24 ≤ −4 ≤ x + y ≤ Khi x = y = x + y = Ta có ( x + 6)( y + 6) ≥ nên từ (*) suy ( x + y) ≥ x + y +12 (x + y − 4)(x + y + 3) ≥ x + y ≥ 4( Do x + y + > 0) Khi x = 10, y = –6 x = –6, y = 10 x + y = Vậy GTLN P x = y = GTNN P x = 10, y = –6 x = –6, y = 10 Bài 5: (a + b )2 − (a + b ) (a + b )2 − (a + b + 2)(a + b − 2) ab = = = a +b + 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) a+b−2 = M = 2 2 Ta có: (a + b) ≤ 2( a + b ) a + b ≤ 2(a + b ) 2( a + b ) − 2.4 − = = −1 2 Khi a = b = M = -1 Vậy giá trị lớn M Vậy M ≤ -1 Cách khác: 2 Với hai số thực dương không âm a, b thỏa a + b = ta có: ( a + b) Suy = a + 2ab + b = ( a + b ) + 2ab = + 2ab (a + b ) = + 2ab (do + 2ab > 0; a, b > ) Hay a + b = + 2ab ⇔ a + b = + 2ab Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Khi đó, biểu thức M viết lại thành: M = ab ab = (1) + + a b + 2ab + Mặc khác: + 2ab > ⇔ + ab > = ⇒ 2ab = ( )( + 2ab + ) + ab − (2) ab + ab − Từ (1) (2) ta có: M = = 2ab + 2ab − Áp dụng BĐT Cô-si cho số không âm a, b ta được: a2 + b2 ab ≤ = =2 2 ⇒ + ab − ≤ + 2.2 − = 2 − ⇒M ≤ 2−2 = −1 a = b ≥ ⇔ a= b= Dấu “=” xảy khi:  2 a + b = Vậy GTLN biểu thức M − a = b = Bài 53: Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab 2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a + b +c = 2) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) ≤ (a + b) + (a + c) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u=a+b v=a+c) Vậy ta có 2a + bc ≤ (a + b) + (a + c) (1) Tương tự ta có : (a + b) + (b + c) (2) 2b + ca ≤ (a + c) + (b + c) (3) 2c + ab ≤ Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q Bài 7: Phương trình ⇔ ( x + − 3x − )( ) 3x − − x =  x + = 3x − ⇔  3x − = x  ±  Giải ta được: S = 1;    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 29 Bài 8: Phương trình ⇔ x2 + x + 1 − = ( x + 1) x2 + ( Ta có VT ≥ ⇒ VP ≥ ⇒ x ≥ Từ phương trình x + ) 1 ⇒ x+ =x+ 2 1   = ( x +1) x + ⇔ x ∈  − ;  2   ( ) Bài ĐK: x ≥ −2 Biến đổi PT dạng x + − x + = Cách Đặt x + = t ( t ≥ ) đưa PT bậc hai ẩn t Cách Đưa PT dạng B ≥  A = B⇔   A= B A = B sử dụng công thức biến đổi tương đương: Đáp số: Tập nghiệm PT cho S = {−1; 2} 1  Bài 10 Biến đổi phương trình thành :  x −  = (4 x − ) x + 2  B ≥  Cách Sử dụng công thức A = B ⇔  , ta có:  A = B ( ) ( 4x − 1) x + ≥  PT ⇔  1  x −  = ( x − 1) x + 2   ( ) ( )  x ≥  ⇔  4 x −1 = ⇔ x =    = x +   2 Cách Từ VP ⇒ x ≥  1 ⇒  2x −  = 2x − 2  1  Từ PT ⇔  x −  − x2 − = ⇔ x = 2  ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... B = AC 4,5 = ≈ tan 59? ? 04′ AB 2, Suy Bˆ ≈ 59? ? 04′ mà Bˆ + Cˆ = 90 ° nên Cˆ = 90 ° − Bˆ = 90 ° − 59? ?04 ′ = 30°56 ′ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com... nghĩa C x  D x  Câu 27 Đẳng thức sau với x  ? A 9x  3x B 9x  3x C 9x  9x D 9x  9x Câu 28 Cho P  4a  6a Khẳng định A P  4a Câu 29 Tính M  A M  B P  4 | a | 12 C P  2a ... 4,5 Lời giải Do giả thiết ta có sin C = AB 3, = ≈ sin 41° 49 ′ suy BC 4,5 Cˆ = 41° 49? ?? Mà Bˆ + Cˆ = 90 ° nên Bˆ = 90 ° − Cˆ = 90 ° − 41° 49? ?? = 48°11′ Mặt khác theo định lí Py-ta-go BC = AB + AC