(SKKN HAY NHẤT) sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp môn toán THPT

1 Đặt vấn đề Trong năm gần khoa học giới phát triển mạnh mẽ ứng dụng nhiều đời sống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học phổ biến cụ thể giải tốn có trợ giúp máy tính cầm tay, giáo dục xem việc ứng dụng sân chơi bổ ích cho em học viên cấp THPH thông qua thi giải tốn máy tính bỏ túi Cùng với việc đổi PPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học kích thích tính ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học viên GDTX nói riêng học viên THPT nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính tốn việc làm cần thiết dạy học Do tính hữu dụng thiết thực MTBT điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoạii khố tốn học nói chung ngoại khố MTBT nói riêng nhà trường nhằm mục đích: - Phát triển tư thuật tốn Hv, hợp lí hoá tối ưu hoá thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính tốn theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có kĩ tính tốn - Tạo mơi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú bậc học THPT Nhờ có MTBT mà nhiều vấn đề coi khó chương trình mơn tốn giảm nhẹ nhiều Ví dụ như: - Bài toán tập hợp mệnh đề; số gần sai số; hàm số bậc hàm số bậc hai; hệ phương trình bậc nhất, bậc hai; hệ thức lượng tam giác; phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 -Bài toán phương trình lượng giác; dãy số - cấp số cơng – cấp số nhân; giới hạn; đạo hàm lớp 11 -Bài tốn Khảo sát hàm số; phương trình mũ phương trình lơgarit, tích phân; số phức; phương pháp tọa độ không gian lớp 12 Vấn đề tổ chức ngoại khoá chuyên đề giải toán MTBT cho Hv vấn đề cần thiết để Hv sử dụng MTBT phương tiện, công cụ, đồ dùng học tập hữu dụng tình có liên quan đến tính tốn nhằm : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download giảm thời gian tính tốn, tăng thêm thời gian để Hv luyện tập phát triển tư thật toán Tuy nhiên việc hướng dẫn Hv sử dụng MTBT phải trọng đến nội dung chương trình học Hv lớp, chương trình mơn tốn khố cung cấp kiến thức kĩ đến mức cập nhật hướng dẫn giải toán MTBT đến mức ấy, hình thành kĩ sử dụng thành thạo MTBT Tránh việc nơn nóng hướng dẫn vượt mức hướng dẫn cho hết trách nhiệm Xuất phát từ mục đích ý nghĩa nêu từ nhiều năm thông qua tiết ôn tập, thực hành, buổi ngoại khố, ơn thi…tơi nghiên cứu học hỏi để tìm phương pháp hướng dẫn Hv sử dụng MTBT hỗ trợ tính tốn cách có hiệu phục vụ cho học tập Xuất phát từ thực tế chất lượng học tập trường Các em rỗng kiến thức từ lớp dưới, với thực trạng phổ cập THCS Các em gặp nhiều khó khăn tiếp thu kiến thức Với lý trên, với mong muốn nâng cao chất lượng học tập học viên chọn chuyên đề: “ Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp mơn tốn THPT” ý tưởng đề tài đưa phương pháp, cách tiến hành làm thi tốt nghiệp có sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận Trong dạy học môn tốn trường Trung tâm GDTX ngồi việc giúp cho học viên nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho học viên phát triển lực nhận thức Đối với môn Tốn, kĩ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết toán Ở số toán, dù bước thực học viên nắm nhớ được, kĩ tính tốn sai nên dẫn đến kết khơng xác, bước trình bày giải em Vì thế, thân nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học viên biết sử dụng máy tính cầm tay (MTBT) casio fx 500 MS casio fx 570 MS việc giải tốn cho xác nhanh : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download 2.2 Thực trạng vấn đề * Qua trực tiếp giảng dạy trao đổi trực tiếp với học viên thấy có số vấn đề sau: Trong thực tế giảng dạy cho Hv số tốn địi hỏi phải có kĩ tính tốn suy luận mức độ cao u hồn thành khn khổ thời gian hạn hẹp phần lớn Hv thường có tâm lí căng thẳng khơng có hứng thú học tập, lí em tính tốn chậm, tính tốn thường sai kết khơng biết tính tốn, chẳng hạn tìm kết phép tốn khai tính f (4) = ? f (- 4) = ? biết f ( x) = x3 - 3x2 - x + 35 Vì để giúp Hv tính tốn nhanh đơn giản đỡ lãng phí thời gian học tập, đồng thời kích thích tập trung cao độ Hv vào việc giải toán ta nên hướng dẫn Hv cách sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ hoạt động tính tốn học Kết nghiên cứu qua kiểm tra học kỳ I học viên hai lớp 12a1 12a2 học viên chưa hướng dẫn sử dụng MTBT vào việc giải toán năm học 2013 – 2013 sau: Tổng số học Kết viên Giỏi Khá Trung bình Yếu kiểm tra SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 71 0% 15 21.1% 40 56.3% 16 22.6% * Nguyên nhân kết thấp do: Học viên khơng biết tính tốn, tính tốn chậm, kết nhận thường khơng xác Học viên gặp nhiều khó khăn việc tìm phương pháp giải tốn đưa Học viên không hiểu chất vấn đề, chưa có phương pháp học tập mơn Học viên tính tốn yếu, kỹ giải khơng có có chậm nhầm Số lượng tập, dạng tương đối nhiều biến đổi chúng, học viên chưa nắm rõ mối quan hệ tương quan để giải vấn đề : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Đa số Hv chưa có MTBT có chưa có kỹ chưa thực hành nhiều Học viên chưa biết sử dụng MTBT làm cơng cụ hỗ trợ q trình giải tốn * Một số vấn đề đặt Làm để học viên phân tích tốn, mục đề tốn gì? áp dụng tính chất nào, cơng thức có liên quan để vận dụng giải Trên sở biết vận dụng làm để học viên tính tốn tìm kết xác theo yêu cầu đề Sử dụng MTBT vào việc dạy học mơn Tốn biện pháp tích cực việc giải toán học viên nhằm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hồn thiện cho tốn Tùy theo hứng thú học viên mà giáo viên tổ chức ngoại khóa để mở rộng giúp học viên có nhận thức phong phú dạng tập giải được, tìm dựa vào MTBT 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.3.1 Sơ lược máy tính bỏ túi : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A Giới thiệu số phím ghi máy tính a Các phím chung ON mở máy AC xoá liệu thời OF tắt máy Replay di chuyển trỏ 0 +, - , x , = … Các phím ghi số phép tính DEL xố kí tự vừa ghi nhầm INS ghi chèn thêm kí tự b Các phím nhớ RCL gọi số nhớ Sto gán số nhớ M+ cộng thêm vào số nhớ M- trừ bớt số nhớ M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt ấn M+, M- A, B, C, D, E, F, X, Y ô ghi số nhớ gọi lại kết vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M- Ans ) CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại) ; dấu cách hai biểu thức c Các phím đặc biệt Shift Ấn kèm sử dụng phím có chữ màu vàng ghi phía phím MODE chọn chức (chương trình) ( mở ngoặc ) đóng ngoặc EXP nhân với luỹ thừa 10  số pi o ’’’ nhập số đo độ phút giây  ALPHA ấn trước gọi phím chữ màu đỏ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download  DRG  đổi đơn vị độ, rađian, grad  Rnđ làm trịn giá trị d Các phím hàm  Sin sin  Cos cosin  Tan tang  Sin-1 arcsin  Tan-1 arctang  Cos-1 arccos  10x hàm mũ số 10   bậc hai bậc ba  x2 bình phương  x3 lập phương b a c , d/c ghi hỗn số, phân số x-1 nghịch đảo x! giai thừa x bậc x % phần trăm * Chú ý sử dụng MTBT Ấn nhẹ nhàng bàn phím đầu ngón tay lần ấn phím, khơng đùng vật khác để ấn phím Tắt máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF  Mở máy ấn phím ON  Các phím chữ vàng ấn sau Shift  Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA B Các MODE Trước tính tốn phải chọn MODE : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download 2.3.2 Hướng dẫn học viên sử dung MTBT làm thi mơn tốn A Ứng dụng vào việc giải phương trình: I./ Phương trình bậc hai, bậc ba ẩn số: Dùng chức có sẵn máy tính Ví dụ: Giải phương trình: a) x2 - x – 12 = b) 2x3 + 3x2 – 3x – = - Thực câu a : Ấn MODE đến hình xuất hình xuất chọn số ấn hiên REPLAY sang phải ấn nhập hệ số Nhập hệ số a : Nhập hệ số b: -1 Nhập hệ số c: -12 Ấn dấu = để kết x = - ấn tiếp dấu = cho kết x = Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - x = : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download - Học viên thường mắc sai lầm nhập hệ số phương trình bậc hai mà khuyết hệ số : x2 - = 0, x2 - = - Lưu ý cho học viên dạng tổng quát phương trình bậc hai hệ số a, b, c sau: ax + bx + c = * Thực câu b Ấn MODE ba lần hình xuất hình xuất chọn số ấn hiên REPLAY sang phải ấn nhập hệ số Nhập hệ số a : Nhập hệ số b: Nhập hệ số c: -3 Nhập hệ số d: -2 Ấn dấu = để kết x = 1; ấn tiếp dấu = cho kết x = -2; ấn tiếp dấu = cho kết x= 0,5 Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 1; x = -2; x= 0,5 - Học viên thường mắc sai lầm nhập hệ số phương trình bậc ba mà khuyết hệ số : x3 - x2 +1 = 0, x3 - = - Lưu ý cho học viên dạng tổng quát phương trình bậc hai hệ số a, b, c sau: ax + bx + cx + d = II./ Phương trình bậc 4, bậc 5,…… phương trình lơgarit , phương trình mũ, phương trình thức …… Dùng chức lệnh shift SOLVE để dị tìm nghiệm, kết hợp với phím MODE để dự đốn tìm hết nghiệm phương trình Ví dụ: Giải phương trình sau kết lấy với chữ số thập phân: a) 2x + + 2x - + 2x = 28 Thực hiện: nhập 2x+1 + 2x-1 + 2x = 28 ấn đồng thời shift SOLVE chọn x = ấn “ = ” ta kết : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download kết hợp phím MODE ta thấy phương trình có nghiệm x = b) log( x2 - x + 7) = log( x - 3) Thực : nhập log( x2 - 6x + 7) = log(x - 3) Ấn shift SOLVE chọn x = ấn “ = ” ta kết 5, ấn shift SOLVE chọn giá trị x ……… kết hợp phím MODE ta thấy phương trình có nghiệm x = B./ Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số: Ví dụ: Tìm cực trị hàm số: y = + 3x - x3 Thực hiện: Tập xác định D = R éx = - y/ = Û ê Þ êëx = é y( - 1) = ? ê ê y(1) = ? ë ấn phím CALC nhập (-1) cho kết Nhập hàm 0; ấn phím CALC nhập cho kết é y( - 1) = Þ ê ê y(1) = êëx = ë éx = - Vậy y / = Û ê Bảng biến thiên: x -¥ y’ y - -1 + +¥ +¥ - -¥ Vậy hàm số đạt cực tiểu x = -1 ; yct = 0; đạt cực đại x = 1; ycđ = * Học viên thường dùng phím để thay cho (-)1 nên kết nhận thường bị sai C./ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn VD Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 - 3x - x + 35 đoạn [0; 5] ? Giải : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download y ' = 3x - x - éx = - 1Ï [ 0;5] y = Û 3x - x - = Û ê êx = Ỵ 0;5 [ ] ë f (5) = 40; f (0) = 35; f (3) = Max f ( x) = 40; Min f ( x) = ' [ 0;5] [ 0;5] Sử dụng MTBT giải phương trình y ' = Û 3x2 - x - = ấn MODE đến hình xuất chọn số hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải ấn nhập số Nhập hệ số a : 3; Nhập hệ số b: -6; Nhập hệ số c: -9 Ấn dấu = để kết x = -1 x = Sử dụng MTBT tính f (5) = ? f (0) = ? f (3) = ? ấn phím CALC Nhập hàm số y = x3 - 3x - x + 35 nhập cho kết 40; ấn phím CALC nhập cho kết 8; ấn phím CALC nhập cho kết 35 D./ Tích phân: Dùng chức có sẵn tính trực tiếp Ví dụ: Tính tích phân sau: 2 2 x ( x + 1) dx = ò ò ( x3 + x2 + x)dx = ( x4 + x3 + x2 ) 0 =4+ 16 34 +2 = 3 Giải MTBT ò x( x +1) dx ấn nhập hàm số x( x +1)2 ấn phím cận cận ấn phím cho kết E./ Số phức: 10 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Ấn MODE chọn để tính tốn số phức * Chú ý: - ấn SHIFT ấn ENG cho ta số i - ấn SHIFT Re-lm cho ta phần ảo Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: A = (3 + 2i) + (5 + 8i) C= (4-3i)+ 1+ i 2+i B= 1+i - 3i D= (1 + i) (2i)3 - +i Thực hiện: MODE chọn số Nhập ( + 2i ) + ( + 8i) ấn dấu “ = ” ta kết quả: 8, ấn SHIFT Relm cho ta phần ảo 10i Vậy A = (3 + 2i) + (5 + 8i) = + 10i Nhập 1+i hình xuất - 3i kết Vậy ấn dấu “ = ” ta , ấn SHIFT Re-lm cho ta phần ảo i 13 13 +i = + i - 3i 13 Nhập (4-3i)+ 1+ i , ấn dấu “ = ” ta kết 2+i , ấn SHIFT Re-lm cho ta phần ảo Vậy (4-3i)+ 1+ i 23 14 = i 2+i 5 Tương tự nhập (1 + i) (2i)3 32 16 ấn dấu “ = ” ta kết  - i - +i 5 2.3.3 Hướng dẫn học viên sử dung MTBT làm đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013 – GDTX 11 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A Đề thi tôt nghiệp năm 2013 mơn tốn – GDTX B Hướng dẫn giải có sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ Câu 12 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Khảo sát dự biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho - Sử dụng MTBT để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Giải phương trình -6 x2 + x = Ấn MODE đến hình xuất hình xuất chọn số ấn hiên REPLAY sang phải ấn nhập hệ số Nhập hệ số a : -6 Nhập hệ số b: Nhập hệ số c: Ấn dấu = để kết x = ấn tiếp dấu = cho kết x = Vậy phương trình có hai nghiệm: x = x = Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; 0) (1 ; + ¥ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 1) - Sử dụng MTBT để tìm cực trị éx = y/ = Û ê Þ êëx = é y(0) = ? ê ê y(1) = ? ë ấn phím CALC nhập cho kết Nhập hàm 1; ấn phím CALC nhập cho kết é y( - 1) = Þ ê ê y(1) = ëêx = ë éx = Vậy y / = Û ê Hàm số đạt cực đại điểm (1 ; 2) Hàm số đạt cực tiểu điểm (0 ; 1) - Sử dung MTBT để tìm tọa độ giao điểm 13 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ấn phím CALC nhập cho kết Nhập hàm 1; ấn phím CALC nhập cho kết 2; ấn phím CALC nhập cho kết -3 Vậy tọa độ giao điểm (0 ; 1), (1 ; 2), (2 ; -3) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ - Sử dụng MTBT tính y(2) ấn phím CALC nhập cho kết Nhập hàm -3 Vậy y(2) = -3 - Sử dụng MTBT tính y’(2) ấn phím CALC nhập cho kết Nhập hàm -12 Vậy y’(2) = -12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần viết có dạng: y = -12(x-2) - Câu Sư dụng MTBT tìm kết tích phân 1 I =ò ( x3 - x +1)dx = ( x - x + x ) 10 = 4 Giải MTBT ấn cận nhập hàm số x3 - x +1 ấn phím ấn phím cận cho kết Sư dụng MTBT tìm GTLN GTNN y ' = 1- = ta có x 2+4 x - = sử dụng MTBT giải phương trình ( x + 2) x 2+4 x - = Ấn MODE đến hình xuất hình xuất hiên chọn số ấn REPLAY sang phải ấn nhập hệ số 14 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Nhập hệ số a : Nhập hệ số b: Nhập hệ số c: -5 Ấn dấu = để kết x = 1, ấn tiếp dấu = cho kết x = -5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = x = -5 éx = - Ï [ - 1; 2] y' = Û x2 + 4x - = Û ê êx = 1Ỵ - 1; [ ] ë ấn phím CALC nhập cho kết Nhập hàm 4; ấn phím CALC nhập -1 cho kết 8; ấn phím CALC nhập cho kết 17 Ta có f (1) = 4; f (- 1) = 8; f (2) = 17 Vậy Max f ( x) = 8; Min f ( x) = [ - 1;2] [ - 1;2] Câu Sư dụng MTBT giải phương trình mũ 25x - 26.5x + 25 = Đặt t = 5x , t > ta có t - 26t + 25 = sử dụng MTBT để giải phương trinh bậc hai ẩn t Ấn MODE đến hình xuất ấn hình xuất hiên chọn số REPLAY sang phải ấn nhập hệ số Nhập hệ số a : Nhập hệ số b: -26 Nhập hệ số c: 25 Ấn dấu = để kết t = ấn tiếp dấu = cho kết t = 25 Vậy t = ta x = 0; t = 25 ta x = 2 Sư dụng MTBT để tìm số phức liên hợp số phức Z = 5i(1-2i)+(1-i) 15 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Thực hiện: MODE chọn số ấn dấu “ = ” ta kết quả: Nhập 5i(1-2i)+(1-i) 11, ấn SHIFT Re-lm cho ta phần ảo 4i Ta có Z = 5i(1-2i)+(1-i)=11+4i _ Vậy z =11- 4i 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm So với kết nêu thực trạng phần 2.2 Trong thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp 12A1, 12A2 Trung tâm GDTX huyện Si Ma Cai, thân đạt số kết sau: Trước hết phương pháp phù hợp với chương trình mơn học Học viên có hứng thú học tập hơn, tích cực chủ động sáng tạo để mở rộng vốn hiểu biết, đồng thời linh hoạt việc thực nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức phát triển kỹ Khơng khí học tập sơi nhẹ nhàng Học viên có hội để khẳng định mình, khơng cịn lúng túng, lo ngại bước vào học Số học viên giỏi tăng lên, đặc biệt số học viên yếu có phần hiểu sử dụng phương pháp để giải tập Ngoài việc sử dụng MTBT giải tập giúp học viên vận dụng linh hoạt tính chất, cơng thức vào việc giải tốn Kết kiểm tra có sử dụng MTBT làm cơng cụ hỗ trợ để giải toán học kỳ II, năm học 2013 – 2014 học viên lớp 12A1 12A2 thời điểm áp dụng phương pháp tăng vọt so với thời điểm chưa áp dụng chưa có hướng dẫn sử dung MTBT, cụ thể: Tổng số học Kết viên Giỏi Khá Trung bình Yếu Kiểm tra SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 71 7.1% 25 35.2% 41 57.7% 0% 16 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Kết luận Thông qua việc giảng dạy lớp trường Trung tâm GDTX huyện Si Ma Cai, thấy việc cho học viên sử dụng phương pháp hữu ích cần thiết giáo viên dạy mơn tốn Sử dụng MTBT vào việc dạy học mơn Tốn biện pháp tích cực việc giải toán học viên nhằm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hồn thiện cho toán Tùy theo hứng thú học viên mà giáo viên tổ chức ngoại khóa để mở rộng giúp học viên có nhận thức phong phú dạng tập giải được, tìm dựa vào MTBT Sau thực đề tài thân rút số kinh nghiệm nhỏ sau: Giáo viên phải luôn gần gũi quan tâm đến đối tượng học viên để từ phát khiếu học môn em Giáo viên người đóng vai trị hướng dẫn học viên hoạt động học tránh hình thức chiếu lệ Phải nắm bắt đối tượng học phân dạng tập cho phù hợp với đối tượng học viên Cần nhanh nhẹn thao tác để tiết kiệm tối đa thời gian cho tiết dạy Theo tôi, khả ứng dụng cần thiết dễ dàng thực được, qua thực thấy học viên tự tin tính tốn kết MTBT Tuy nhiên, thực tế gặp đơi chút khó khăn khơng phải học viên có MTBT tơi ln khun động viên em nên tìm mượn MTBT bạn lớp khác có tiết học tốn để sử dụng Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành cơng hạn chế thực đề tài, để góp phần cho việc dạy mơn tốn đạt chất lượng ngày cải thiện thân tơi có kiến nghị sau: Nhằm giúp cho học viên học tốt môn học, cá nhân mong lãnh đạo Trung tâm GDTX huyện Si Ma Cai, phịng thiết bị nên có kế hoạch mua bổ 17 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download sung MTBT casio fx -500MS casio fx – 570MS để học viên mượn để dùng cho việc nắm bắt kiến thức dễ dàng Đề tài này sử dụng xen kẽ tiết luyện tập lớp tiết rèn kỹ cho học viên Trong trình làm đề tài thân có nhiều cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy giáo đồng nghiệp Hội đồng chuyên môn để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Hà Văn Thọ 18 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 – Nhà xuất Giáo dục, năm 2007 Bài tập giải 12 – Nhà xuất Giáo dục, năm 2007 Hướng dẫn ôn tập môn toán lớp 12 – Nhà xuất giáo dục, năm 2013 Đề thi tốt nghiệp môn toán 2013 – giáo dục thường xuyên Hướng dẫn sử dụng giải toán MTBT VinaCal – TS Trần Văn Vng Hướng dẫn sử dụng giải tốn MTBT Casio fx-500MS Casio fx-570MS 19 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ... chuyên đề: “ Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp mơn tốn THPT? ?? ý tưởng đề tài đưa phương pháp, cách tiến hành làm thi tốt nghiệp có sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ Giải vấn đề 2.1... hiểu sử dụng phương pháp để giải tập Ngoài việc sử dụng MTBT giải tập giúp học viên vận dụng linh hoạt tính chất, cơng thức vào việc giải tốn Kết kiểm tra có sử dụng MTBT làm cơng cụ hỗ trợ để giải. .. viên sử dung MTBT làm đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013 – GDTX 11 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download A Đề thi tôt nghiệp năm 2013 mơn tốn – GDTX B Hướng dẫn giải có sử dụng