(SKKN HAY NHẤT) một số KINH NGHIệM dạy “THể TíCH khối đa DIệN“

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT S VN BN Sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài: MộT Số KINH NGHIệM DạY THể TíCH KhốI ĐA DIệN TRUNG HọC PHổ THÔNG môn: toán tên tác giả: nguyễn mạnh hà giáo viên môn: toán chức vụ: phó tổ TRƯởNG chuyên môn Năm học: 2013 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG Lý chọn đề tài - Nhu cầu hoà nhập với xu giáo dục: “ Lấy người học làm trung tâm, người học giữ vai trị chủ động, tích cực trình học tập “ - Những thay đổi đối tượng giáo dục: + Nhờ vào trình đổi giáo dục THCS nên học sinh có vốn kiến thức định + Đa số học sinh cịn yếu việc xác định quy trình giải tốn, hệ thống hố nhớ cơng thức Đa số học sinh gặp khó khăn việc lĩnh hội kiến thức hình học khơng gian + Việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải tốn đa số học sinh yếu Quan điểm đạo - Giáo dục THPT phải củng cố, phát triển nội dung học THCS, hoàn thành nội dung giáo dục phổ thông - Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Mục tiêu đề tài a Mục tiêu tổng quát - Củng cố phát triển kết mà học sinh có THCS, nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT số Văn Bàn b Mục tiêu cụ thể - Đưa số kinh nghiệm truyền đạt kiến thức cho học sinh với yêu cầu là: chủ yếu tập trung vào việc thực hành giải toán để ý việc dùng máy tính cầm tay - Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học tập mơn Tốn lớp mà thân phụ trách giảng dạy Đối tượng nghiên cứu - Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ Bộ Giáo dục Đào tạo phát hành - Thực tế dạy thân, dự thăm lớp đồng nghiệp Phạm vi nghiên cứu: Trong trường THPT số Văn Bàn trao đổi với giáo viên trường bạn Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp, phân tích, đánh giá, dự đốn - Thống kê, hệ thống hóa LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG Thực trạng dạy học mơn Tốn trường THPT số Văn Bàn a Cơ sở lý thuyết * Về phương pháp dạy học - Thầy người tổ chức, kích thích, hướng dẫn, giảng giải, giúp đỡ - Trò chủ động, hưng phấn, tự giác suy nghĩ, lao động nhiều hơn, thực hành nhiều Từ có nhu cầu học tập mạnh mẽ, động, sáng tạo * Về cách thể kiến thức phần “Thể tích khối đa diện” sách giáo khoa: - Giảm tối đa tính hàn lâm việc trình bày kiến thức - Trong chừng mực cho phép, giảm nhẹ yêu cầu tính chặt chẽ, xác toán học - Tránh áp đặt kiến thức cho học sinh - Tránh cho học sinh có cảm giác nặng nề, nhàm chán tiết học - Giúp học sinh nắm bắt, hiểu, củng cố kiến thức thông qua việc tìm hiểu ứng dụng kiến thức khoa học, thực tiễn sống - Thông qua việc tiếp thu kiến thức, giúp học sinh phát triển tư duy, hình thành thẩm mỹ tốn học - Hỗ trợ tích cực cho giáo viên việc đổi phương pháp giảng dạy b Cơ sở thực tiễn - Thuận lợi: + Bản thân trang bị đầy đủ kiến thức môn, quan tâm, giúp đỡ đồng nghiệp + Học sinh: Đa số học sinh nỗ lực trình học tập; tiếp nhận nhanh phương pháp giảng dạy - Khó khăn: + Giáo viên: Cịn lúng túng cách truyền đạt kiến thức cho học sinh yếu + Học sinh: Một phần nhỏ chưa có ý thức chuẩn bị tập nhà; Còn lạm dụng sách tham khảo hay sử dụng sách tham khảo chưa cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Một vài kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" Trung học phổ thông 2.1 Kiến thức học sinh cần nhớ học "Thể tích khối đa diện" 2.1.1 Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vng A, ta có: A 2 a) Định lí Pytago: BC  AB  AC b b) BA2  BH BC, CA2  CH CB c c) AB.AC  BC.AH 1   2 AH AB AC b c b c e) sin B  ;cos B  ; tan B  ;cot B  a a c b c b c b sin C  ;cos C  ; tan B  ;cot B  a a b c d) B H a C 2.1.2 Hệ thức lượng tam giác thường: a) Định lí Cosin: a  b  c  2bc.cos A b  c  a  2ca.cos B c  a  b  2ab.cos C b) Định lí Sin: a b c    2R sin A sin B sin C (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) 2.1.3 Các cơng thức tính diện tích a) Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 2 1  ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B 2 abc abc     p.r  p  p  a  p  b  p  c   p   4R   S  a.ha  b.hb  c.hc - Đặc biệt: a2 + Tam giác ABC cạnh a: S  + Tam giác ABC vng A: S  AB AC b) Diện tích hình vng: S = cạnh x cạnh c) Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng d) Diện tích hình thoi: S = chéo dài x chéo ngắn e) Diện tích hình thang: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com g) Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao h) Diện tích tứ giác có hai đường chéo x, y vng góc: S  x y h) Diện tích hình trịn: S   R2 2.1.4 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng Khi đường thẳng nối hai điểm chung giao tuyến hai mặt phẳng Ta thường tìm hai đường thẳng a, b đồng phẳng nằm hai mặt phẳng giao điểm M (nếu có) hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng 2.1.5 Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Muốn tìm giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P), ta cần khéo léo chọn mặt phẳng (Q) chứa d cho giao tuyến a (P) (Q) dễ xác định Trong mặt phẳng (Q), đường thẳng d cắt a A (nếu có) Đó giao điểm cần tìm 2.1.6 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh A, B, C ba điểm chung hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) Khi A, B, C nằm giao tuyến chúng - Muốn chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy ta chứng minh hai ba đường thẳng cắt giao điểm chúng nằm đường thẳng cịn lại (thơng thường lại đưa toán chứng minh ba điểm thẳng hàng) 2.1.7 Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) B1: Tìm hai điểm chung mặt phẳng (P) với mặt hình chóp ta đoạn giao tuyến B2: Nối đoạn giao tuyến ta đường gấp khúc khép kín đa giác cần tìm 2.1.8 Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b C1: Chứng minh a, b đồng phẳng áp dụng phương pháp chứng minh hình học phẳng C2: Chứng minh a, b song song với đường thẳng thứ C3: Áp dụng định lí giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến (Nếu có) chúng song song với hai đường thẳng 2.1.9 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (S/d quan hệ song song) - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Tìm phương giao tuyến (Biết giao tuyến song song với đường thẳng cho) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi giao tuyến đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng cho 2.1.10.Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng a nằm (P) (Quay toán chứng minh đường thẳng song song) 2.1.11 Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng 2.1.12 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) ta thường dùng hai cách sau: C1: Chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) C2: Chứng minh d song song với đường thẳng a a vng góc với mp(P) 2.1.13 Chứng minh hai đường thẳng vng góc với Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với đường thẳng b ta thường dùng cách sau: C1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng C2: Nếu hai đường thẳng cắt ta áp dụng phương pháp chứng minh vng góc hai đường thẳng học hình học phẳng C3: Dùng định lí ba đường vng góc (Nếu vng góc với hình chiếu mng góc với đường xiên ngược lại) 2.1.14 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc C1: Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng C2: Chứng minh góc hai mặt phẳng 900 hay góc phẳng nhị diện hai mặt phẳng tạo nên 900 2.1.15 Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo b C1: Nếu a b vng góc với thì: - Dựng mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b B - Dựng BA  a A Đoạn AB đoạn vng góc chung C2: Cho a b chéo - Dựng mp(P) chứa a, song song với b - Chọn M b dựng MM '  ( P) M' - Từ M' dựng b'//b cắt a A - Từ A dựng AB//M'M cắt b B Đoạn AB đoạn vng góc chung a B A P B M b A P M' a LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C3: Cho a b chéo - Dựng mặt phẳng ( P)  a O, (P) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b' b (P) - Dựng (P) đường OH  b ' - Từ H, dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH, cắt a A Đoạn AB đoạn vng góc chung a b a b A B O P b' I H 2.1.16 Góc hai đường thẳng a b: góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phưng với a b 2.1.17 Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P): góc a hình chiếu a’ (P) 2.1.18 Góc hai mặt phẳng (P) (Q): góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng đó, Hoặc góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng điểm 2.1.19 Thể tích khối chóp: V  B.h (B diện tích đáy, h chiều cao) 2.1.20 Tỉ số thể tích tứ diện: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC Ta có: S VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C' A' B' C A B 2.1.21 Thể tích khối lăng trụ: V  B.h (B diện tích đáy, h chiều cao) -Đặc biệt: + Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c (a, b, c ba kích thước) + Thể tích khối lập phương: V  a3 (a độ dài cạnh) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Kinh nghiệm dạy tập ”Thể tích khối đa diện” 2.2.1.Phương pháp a) Cách xác định đường cao khối đa diện - Đường thẳng qua đỉnh vuông góc với mặt đáy - Giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt chứa đỉnh vng góc với đáy - Nếu mặt phẳng (P) qua đỉnh, vuông góc với đáy theo giao tuyến  mặt phẳng (P), kẻ đường thẳng qua đỉnh vng góc với  đường cao khối chóp - Cho hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy đoạn nối đỉnh hình chiếu đường cao - Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc (ít cạnh bên) chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Khối chóp có mặt bên (ít mặt bên) tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy - Khối chóp có hai mặt bên kề tạo với đáy góc chân đường cao nằm đường phân giác góc đỉnh chung, nằm mặt phẳng đáy - Với khối lăng trụ ta lấy đỉnh kết hợp với đáy đối diện ta khối chóp sau việc xác định chân đường cao dựa theo hướng - Cho điểm A mặt phẳng (P) Đường thẳng d chứa A d / /( P) khoảng cách từ A đến (P) khoảng cách từ điểm M d đến (P) - Nếu có mặt phẳng (Q) chứa A song song với (P) khoảng cách từ A đến (P) khoảng cách từ điểm M (Q) đến (P) b) Tính thể tích cách sử dụng cơng thức tỉ số thể tích: - Tính thể khối đa diện, ta khơng tính trực tiếp mà thơng qua khối trung gian Sau tìm tỉ số thể tích khối đa diện cần tính khối đa diện trung gian Từ thể tích khối trung gian ta suy thể tích khối đa diện cần tính - Nếu hai khối chóp có diện tích đáy thỡ tỉ số thể tích tỉ số hai đường cao tương ứng - Nếu hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số thể tích tỉ số hai diện tích đáy - Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC Ta có: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com c) Tính thể tích phương pháp tọa độ: Hình lập phương hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' Với hình lập phương, Chọn hệ trục tọa độ cho : D' A' B' A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C(a; a;0) ; D(0;a;0) C' A '(0;0; a) ; B '(a;0; a) ; C '(a; a; a) ; D'(0;a;a) Với hình hộp chữ nhật, Chọn hệ trục tọa độ cho : D A B A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C(a; b;0) ; D(0;b;0) C A '(0;0; c) ; B '(a;0; c) ; C '(a; b; c) ; D'(0;b;c) Hình hộp đáy hình thoi ABCD.A' B' C' D' Chọn hệ trục tọa độ cho : A' - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD z D' B' C' - Trục Oz qua tâm đáy D A y B C x Hình chóp tứ giác S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ z S Giả sử cạnh hình vng a đường cao SO  h Chọn O(0;0;0) tâm hình vng A  a  a  Khi : A  ;0;0 ; C  ;0;0     a   a  B  0;  ;0  ; D  0; ;0  ; S (0;0; h) 2       B D y O C x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình chóp tam giác S.ABC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử cạnh tam giác a đường cao h Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0)  a  a  A   ;0;0  ; B  ;0;0   2  Khi :   a   a  C  0; ;0  ; S  0; ; h      z S y C A I H B x Hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA  (ABCD) z ABCD hình chữ nhật AB  a; AD  b S chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) A Khi : B  a;0;0 ; C  a; b;0  y D y O B D  0; b;0  ; S (0;0; h) D C x Hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi SA  (ABCD) S ABCD hình thoi cạnh a chiều cao h z Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) A B O C x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S Giải * Tính thể tích khối chóp S.BCG Vì mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 450  SBA  450  SA  AB  a H J C A G I B 1 1  1 a  a VS BCG  SA.SGBC  SA. S ABC   a.   3 3    18 * Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) a3 3VG.SBC 3VS GBC 18  a d (G,( SBC ))    1 S SBC SB.BC a 2.a 2 Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mp(ABCD); SA = a O tâm hình vng ABCD.Gọi G1 , G2 trọng tâm ∆SAC ∆SDC Tính thể tích khối chóp G1 ABCD tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(SBC) theo a S J G1 H G2 A D I O B C Giải * Tính thể tích khối chóp G1 ABCD : 1 VG1 ABCD  d  G1,  ABCD  .S ABCD  d  S ,  ABCD  .S ABCD 3 3 1 a  SA.S ABCD  a 3.a  9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(SBC) 21 d (G2 ,( SBC ))  d ( J ,( SBC ))  d ( D,( SBC ))  d ( A,( SBC )) 32 Kẻ AH  SB suy AH  (SBC) Khi d(A, (SBC)) = AH Xét ∆SAD vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 a     2 2 Suy AH = AH SA AB 3a a Vậy d (G2 , ( SBC ))  a Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 1: S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a Mặt phẳng (SBC) tạo với mp(ABCD) góc 600 Mặt bên I (SAD) vng góc với đáy Các mặt bên (SAB) (SDC) tạo với mặt đáy góc A Gọi H trung điểm AD Tính thể M H tích khối chóp S.ABCD theo a tính khoảng cách từ điểm C đến K D C mp(SHB) B Giải Vì mặt bên (SAB) (SDC) tạo với mặt đáy góc nên SAD  SDA Suy tam giác SAD cân S Khi SH   ABCD  Dựng SK  BC K Vì (SBC) tạo với mp(ABCD) góc 600 nên SKH  600 * Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a: Ta có: 2a  a  2a 2a.a  a.a a 2  a ; SCDH  BC  a ; S ABCD   3a ; S ABH   2 2 2 a 3a S HBC  S ABCD  S ABH  SCDH  3a  a   2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3a 2 2S 3a 3a 15 ; SH  HK tan 600  HK  HBC   BC 5 a 1 3a 15 3a3 15 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  (đvtt) 3a  3 5 * Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SHB): Dựng CM  HB M  CM   SHB   d  C,  SHB    CM S HBC 3a 2S 3a 3a ; BH  a ; CM  HBC  Vậy d  C ,  SHB     BH 5 Dạng 3: Khối chóp Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên S a ; mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD H D C O A a I B Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD - Hình chóp tứ giác SABCD có: + ABCD hình vng cạnh a; + SO  (ABCD); + SA = SB = SC = SD Đặt AB = x Gọi I trung điểm BC Vì mặt bên tạo với đáy góc 60 nên SIO  600 x x x ; SI  Ta có OI  BI  ; SO  2  a   x 2  x 2 2 SB  SI  IB         x a   2 4 1 a a3 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO  (SBC)  C c d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO  (ABCD) nên SO  BC Kẻ SJ  BC J trung điểm BC Suy BC  (SOJ)  (SBC)  (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH  SJ (H  SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 1 OJ  a , SO  SC  CO2   mà 2 2 OH OJ OS 3 a Vậy d ( AD, SC )  a Suy OH  Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Cạnh bên 2a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN, AC theo a E S M A P B H O D N C Giải Gọi P trung điểm AB Khi MP // AB (1) Ta có SE // DA SE = DA  SE // BC Có SE = BC  SEBC hình bình hành  EB // SC (2) Vậy từ (1) , (2)  MP // SC Lại có PN // AC nên (MNP) // (SAC)  d(MN, AC) = d((MNP),(SAC)) = d(H,(SAC)) = OH = a BD  4 (với H, O giao điểm BD với NP AC) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Loại II: Thể tích khối lăng trụ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi G trọng tâm ∆ABA’ Tính thể tích khối chóp G.BDD’B’ theo a D C O A M B G D' C' A' B' Giải BG  (do G trọng tâm ∆ABA’) Khi BM 2 21 21 a d (G,( BDD ' B '))  d ( M ,( BDD ' B '))  AO  AC  a  3 32 32 a Hay d (G, ( BDD'B'))= 1a 2 2a VG.BDD'B'  d (G, ( BDD'B')).SBDD'B' = a 2 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác A' C' ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác B' vng có BA = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng E AM B’C C A Ta có M B Giải Gọi E trung điểm BB’ Ta có EM // B’C suy B’C / / (AEM) Suy d(B’C,AM)= d(B’C,(AEM))= d(C,(AEM)) = d(B,(AEM)) (vì MB = MC) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do tam giác ABC vng B nên tứ diện BAEM có BA, BE, BM đơi vng góc với Nếu gọi BH chiều cao kẻ từ B tứ diện ABCD ( H  ( AEM ) ) 1 1 1 a         BH  2 2 a a BH BA BE BM a a a  d ( AM , B ' C )  Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AC Góc tạo đường thẳng B'M mặt phẳng (ABC) 450 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chiều cao khối lăng trụ c) Tính thể tích khối lăng trụ B' C' A' B 45 C M A Giải * Diện tích tam giác ABC là: a2 S ABC  AB AC.sin 60  *  B ' M ,  ABC    B ' MB  45 * Xét tam giác B'BM vuông B có: BB '  BM tan 450  Vậy chiều cao khối lăng trụ BB'= a a * Thể tích khối lăng trụ VABC A' B 'C ' a a 3a3  S ABC BB '   LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng 2: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với D' C' AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A' B' D C N A H M B Giải Kẻ A’H  (ABCD ) ,HM  AB, HN  AD  A' M  AB, A' N  AD  A'MH  45o ,A'NH  60o Đặt A’H = x Khi 2x A’N = x : sin 600 = AN = AA'  A' N   4x  HM Mà HM = x.cot 450 = x  4x x -> x = Kết luận: VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C K A1 C H B1 Giải Do AH  ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1) Theo giả thiết góc AA1 H 300 a a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H  nên A1H vng góc với B1C1 Mặt khác AH  B1C1 nên B1C1  ( AA1 H ) Xét tam giác vng AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300  A1 H  Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH  HK  A1 H AH a  AA1 Loại III: Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm thể tích khối đa diện Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2;0;0) ; B(0;1;0) ; S (0;0;2 ) Gọi M trung điểm SC Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN S M N A D C O LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải Chọn hệ trục toạ độ Đê cac vng góc Oxyz sau : O(0;0;0) ; A(2;0;0) ; B(0;1;0) ; S (0;0;2 ) Ta có :    SA  2;0;2 ; BM   1;1; C (2;0;0) ; D(0;1;0) ; M (1;0; )  Gọi  góc SA BM Sử dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng Ta có :   SA.BM cos   cos SA, BM   SA BM    30o * [SA, BM ]  (2 2;0;2) ; AB  (2;1;0) [SA, BM ].AB   d ( SA, BM )  [ SA, BM ] AB [ SA, AB ]  2  84 MN // AB // CD  N trung điểm SD Toạ độ trung điểm N  0; ;   SA  (2;0;2 ) ; SM (1;0; )  SB  (0;1;2 ) ; SM (1;0; )  [ SA, SM ]  (0;4 ;0) 2 [ SA, SM ].SB   6 2 VS AMN  [ SA, SM ].SN   6 Vậy VS ABMN  VS ABM  VS AMN  (đvtt) VS ABM  Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA  a ; SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN S A D y K H B x z M N C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải Gọi H hình chiếu vng góc S AB  SH  (ABCD) Ta có : SA2  SB2  a2  3a2  AB2  SAB vuông S  SM  a Do : SAM  SH  a  a 3 Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz sau : H (0;0;0) ; S  0;0;  ;   A   ;0;0  ; B  ;0;0  ;     a 3a D   ; 2a;0  ; M  ;0;0  ;   2  a a N  3a  ; a;0    a  3a  3a a 3 a 3 a 3 SM   ;0;   ; SN   ; a;   ; SB   ;0;   ; 2 2 2        a a 3 SD    ; 2a;   ; DN   2a; a;0 2   + Thể tích khối chóp S.BMDN VS BMDN  VSMNB  VSMND  a2 a2 a2   SM , SN       ;  ;     SM , SN  SB  a ;   VSMNB   SM , SN  SB  SM , SN  SD  3a    VS BMDN  VSMNB  VSMND  a3 ; 12 VSMND  1  SD  a SM , SN  6 a3 a3 a3   12 + Tính cosin góc SM, DN cos  SM , DN   a2 a 3a  4  4a  a Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz sau : z A' B' B(0;0;0) ; A  0; a;0  ; C  a;0;0  ; C' B’  0;0; a  ; M  ;0;0  a     a  AM   ; a;0  ; B ' C  a;0; a ; 2   AB '  0; a; a A B  y M C x   a Chứng minh AM B’C chéo nhau:  AM , B ' C    a 2; ; a    + Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  a 2 (đvtt) + Khoảng cách AM B’C a3   Vì :  AM , B ' C  AB '   AM B’C chéo  AM , B ' C  AB '   d  AM , B ' C    AM , B ' C    a a   2a  a  a LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN III: KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm * Từ kinh nghiệm kết kiểm tra khảo sát 01 lớp mà tham gia giảng dạy sau: Điểm yếu 15,2 % Điểm trung bình 47,4 % Điểm giỏi 37,4 % Tổng số đạt yêu cầu 84,8 % * Tơi nhận thấy để dạy tốt "Thể tích khối đa diện" trường THPT, người dạy cần phải làm tối thiểu công việc sau: - Gây hứng thú học tập cho học sinh - Phải có kiến thức sâu sắc - Chuẩn bị tốt kiến thức cho học sinh (chú trọng phần phương pháp) - Soạn giảng theo chuyên đề để tạo điều kiện cho học sinh dễ tiếp thu, từ tạo niềm say mê, u thích, khám phá mơn Tốn cho em học sinh - Coi trọng việc khai thác kiến thức có sách giáo khoa THPT làm tảng giảng dạy Điều giúp ích tốt cho phát triển trí tuệ học sinh - Cần khai thác tốt phần mềm Toán học như: mapple, Cabri, Sketpad, trình truyền đạt kiến thức cho học sinh - Cần có quan tâm sát đáng học sinh yếu Các phần kiến thức cần nhắc đi, nhắc lại nhiều lần để kiến thức thấm dấn vào học sinh - Chú ý đổi kiểm tra, đánh giá Kiểm tra kiến thức học sinh trình học tâp (trước, sau học) * Để học tốt, người trị phải tích cực, tự giác việc chuẩn bị bài, rèn luyện kỹ giải tập Đề xuất, kiến nghị - Nội dung dạy luyện tập cần quan tâm nhiều dịp bồi dưỡng (cần có giảng mẫu giáo viên cốt cán, mà qua giáo viên dự đúc rút ưu, nhược điểm để hồn thiện mình) - Trong dịp bồi dưỡng cần dành thời gian đáng kể để trao đổi chuyên đề ôn thi học sinh giỏi (có chọn lọc giáo viên tham gia) Điều làm rút ngắn khoảng cách giáo viên trường giáo viên trường THPT Chuyên Lào Cai, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn nói chung tồn tỉnh Lào Cai - Trong đổi phương pháp, máy chiếu phần mềm Tốn học giữ vai trị quan trọng đổi tư người thầy quan trọng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận Trước yêu cầu đổi mới, cải tiến phương pháp giảng dạy, thân tơi có nhiều cố gắng nhằm nâng cao chất lượng môn Tôi tăng cường công tác tự bồi dưỡng, thường xuyên trao đổi chuyên môn, dự thăm lớp đồng nghiệp để đúc rút kinh nghiệm Tơi nhận thấy thân phải cố gắng khơng ngừng vươn lên giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài liệu tham khảo Hình học 11, 12 Hình học 11, 12 nâng cao Bài tập Hình học 11, 12 Bài tập Hình học 11, 12 nâng cao Sách giáo viên Hình học 11, 12 Sách giáo viên Hình học 11, 12 nâng cao Bộ đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG Trang Lý chọn đề tài Quan điểm đạo Mục tiêu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Thực trạng dạy học mơn Tốn trường THPT số Văn Bàn Một vài kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" Trung học phổ thông 2.1 Kiến thức học sinh cần nhớ học "Thể tích khối đa diện" 2.2 Kinh nghiệm dạy tập ”Thể tích khối đa diện” 2.1.1.Phương pháp Loại I: Thể tích khối chóp 13 Loại II: Thể tích khối lăng trụ 18 Loại III: Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm thể khối đa diện 21 PHẦN III: KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... trạng dạy học môn Toán trường THPT số Văn Bàn Một vài kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" Trung học phổ thông 2.1 Kiến thức học sinh cần nhớ học "Thể tích khối đa diện" 2.2 Kinh nghiệm dạy. .. thể tích khối trung gian ta suy thể tích khối đa diện cần tính - Nếu hai khối chóp có diện tích đáy thỡ tỉ số thể tích tỉ số hai đường cao tương ứng - Nếu hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số. .. Tính thể tích cách sử dụng cơng thức tỉ số thể tích: - Tính thể khối đa diện, ta khơng tính trực tiếp mà thơng qua khối trung gian Sau tìm tỉ số thể tích khối đa diện cần tính khối đa diện trung