Bài tập dạng toán thực tế môn toán lớp 12

8 Dạng 8: Toán thực tế a) Phương pháp giải tự luận Ví dụ 1: Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn x cạnh đáy hình chóp bằng: x= A x= B 2 C Lời giải Chọn B BM = BO − MO = Ta có Chiều cao hình chóp: x AB − MO = − 2 x = 2 D x=  x   x 2 1− x h = BM − MO =  − ÷ − =  ÷ ÷  2 2 2 Suy thể tích khối chóp: V= − x x − x5 x = 3 f ( x) = x − x Khảo sát hàm  2  0; ÷ ÷   x= f ( x) , ta lớn 2  2 x = 2 ∉  0; ÷ ÷   Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C Thay ba đáp án lại vào hàm f ( x ) = x − x5 số So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách 10cm Ví dụ 2: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành V= A V= C 250 cm 12 B 125 cm 12 V = 250 2cm3 V= D 1000 cm Hướng dẫn giải Chọn C Tứ diện tạo thành tứ diện S= Diện tích đáy ABCD a 25 = cm 4 có tất cạnh 5cm 2 3 AH = AD − DH = −  × = ÷ ÷ 3  2 Đường cao Thể tích , với H tâm đáy 25 125 V= × × = cm 12 Ví dụ 3: Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình) Nếu chiều cao khối chóp tứ giác A x =1 B x=2 x bằng: C x=3 Lời giải Chọn B Hình chóp tứ giác đỉnh S, O tâm đáy M trung điểm cạnh đáy 2 5− x  x h = SO = SM − OM =  − = 25 − 10 x = − 2x ÷ 2   h= ⇒x=2 2 D x= b) Bài tập vận dụng có chia mức đợ (mỗi dạng ít 25 câu) NHẬN BIẾT Câu 1: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy 270m Khi thể tích khối kim tự tháp là: A 3.742.200 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000 Câu 2: Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép V = a3 lại để hình tứ diện tích A a B 2a 12 Tính độ dài cạnh miếng bìa theo C a D a ? 3a Lời giải Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện : V = x3 2 = a3 12 12 Do x=a , suy cạnh miếng bìa 2a V = a3 Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích 12 THƠNG HIỂU Câu 3: Hai miếng giấy hình vng hai bạn Việt Nam cắt tạo thành hình chóp tứ giác sau Việt : Cắt bỏ miếng giấy Hình (với M trung điểm OA) tạo thành hình chóp tứ giác Nam : Cắt bỏ miếng giấy Hình (với M nằm OA thỏa hình chóp tứ giác OM = 3MA ) tạo thành Hình Hình V1 Gọi V1 V2 V2 thể tích khối chóp Việt, thể tích khối chóp Nam Tính tỉ số V1 = V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A B C D A, B, C sai Câu 4: VẬN DỤNG 1+ Để làm hình chóp tứ giác từ tơn hình vng có cạnh , người ta cắt MAN , NBP, PCQ, QDM tơn theo tam giác cân sau gò tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM M , N , P, Q cho bốn đỉnh trùng nhau(hình vẽ) 1500 V Biết rằng, góc đỉnh tam giác cân Tính thể tích khối chóp tạo thành Câu 5: V= A +5 24 V= B V= C 52 + 30 3 V= D Hướng dẫn giải Đáp án: B + ·AMN = DMQ · = 150 ⇒ ·AMD = 600 ⇒ ∆MAD Vì hình chóp tứ giác tạo thành có tất cạnh MA MA = Trong đó, ( ) 1+ MN = = 2sin 750 6+ + Dễ dàng chứng minh rằng: “Một khối chóp tứ giác có tất cạnh + Với Câu 6: x= V= x tích x3 V= ” Trong thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12A trường THPT B làm hình chóp tứ giác cách lấy tơn hình vng MNPQ có cạnh a, cắt mảnh tôn theo tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau gị tam giác ANB; BPC; CQD; DMA cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng (như hình) Thể tích lớn khối chóp A a3 36 B a3 24 M C 10a 375 N A D B C Q P Hướng dẫn giải Chọn C D a3 48 Gợi ý: Gọi cạnh hình vng ABCD x đường cao mặt bên là: SM= 2a − 2 ax suy chiều cao phối chóp SO = Vậy V = x 2a − 2ax a 2−x lập bbt suy V lớn x = 2a 10a 375 Ta tìm maxV = S A D Câu 7: M O B C Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm x nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy (m), cho bốn đỉnh hình x vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị để khối chóp nhận tích lớn x= A 2 x= B x= C Hướng dẫn giải Đáp án: A x= D V = x2  − x   x 2 x (1 − x 2)  ÷ ÷ − ÷ =    2 Thể tích khối chóp thu f ( x) = x (1 − x 2) Xét    0; ÷ 2  x= f ( x) lớn 2 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) Câu 8: Một đống đất vun thành hình khối chóp cụt tứ giác có cạnh đáy lớn 2m, cạnh đáy nhỏ 1m chiều cao 2m Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần với số A 4,55m3 B 4,65m3 C 4,7 m3 D 4,75m3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Kéo dài cạnh bên hình chóp cụt lên phía ta hình chóp lớn hình chóp sinh hình chóp cụt Hình chóp nhỏ hình chóp lớn đồng dạng theo tỉ số k = ( tỉ số độ dài cạnh đáy nhỏ độ dài cạnh đáy lớn hình chóp cụt) Thể tích chóp lớn 16 a h = 2.4 = m3 3 Tỉ số thể tích chóp nhỏ thể tích chóp lớn ⇒ Thể tích chóp cụt Bảng đáp án thể tích chóp lớn 1 ( )3 = 14 m ... khối chóp tứ giác có tất cạnh + Với Câu 6: x= V= x tích x3 V= ” Trong thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12A trường THPT B làm hình chóp tứ giác cách lấy tơn hình vng MNPQ có cạnh a, cắt mảnh... điểm cạnh đáy 2 5− x  x h = SO = SM − OM =  − = 25 − 10 x = − 2x ÷ 2   h= ⇒x=2 2 D x= b) Bài tập vận dụng có chia mức đợ (mỗi dạng ít 25 câu) NHẬN BIẾT Câu 1: Một kim tự tháp Ai... chóp cụt lên phía ta hình chóp lớn hình chóp sinh hình chóp cụt Hình chóp nhỏ hình chóp lớn đồng dạng theo tỉ số k = ( tỉ số độ dài cạnh đáy nhỏ độ dài cạnh đáy lớn hình chóp cụt) Thể tích chóp