Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.. BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao
Trang 1Chủ đề 6: Chuyển động của hệ vật
Họ và tên học sinh : ………GIÁO ÁN………Trường:THPT ………
…………
Dạng 1: cắt ghép lị xo
BÀI 1 :Hai lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, cĩ cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ Đầu dưới 2 lị xo nối với một vật khối lượng m = 1kg Lấy g
= 10m/s2 Tính chiều dài lị xo khi vật cân bằng
Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 = p
Với F1 = K1l; F2 = K21
nên (K1 + K2) l = P
) m ( 04 , 0 250
10 1 K K
P
l
2 1
Vậy chiều dài của lị xo là:
L = l0 + l = 20 + 4 = 24 (cm)
D
ạng 2: bài tốn hệ nhiều vật:
BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp Từ trạng thái đứng yên sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h Khối
lượng ơ tơ là m = 1000 kg Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên
Bài giải:
Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta cĩ gia tốc của xe là:
) s / m ( 1 , 0 100
0 10 t
V V
Theo định luật II Newtơn :
f m a
F ms
F fms = ma
Trang 2F = fms + ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N
BÀI 5 :Hai vật A và B cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây khơng dẫn, khối
lượng khơng đáng kể Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động
Bài giải:
Đối với vật A ta cĩ:
1 1 1ms 1 1
P
Chiếu xuống Ox ta cĩ: F T1 F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g
F T1 k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:
2 2 2ms 2 2
P
Chiếu xuống Ox ta cĩ: T2 F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = 0
Với F2ms = k N2 = k m2g
T2 k m2g = m2a2 (2)
Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T k m1g = m1a (3)
T k m2g = m2a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a
2 2
1
2 1
s / m 1 1
2
10 )
1 2 ( 2 , 0 9 m
m
g )
m m ( F
BÀI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây khơng dẫn và khối lượng khơng đáng
kể Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang gĩc a = 300 Hai vật cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang gĩc a = 300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N Tính lực kéo lớn nhất để dây khơng đứt Lấy 3 = 1,732
Bài giải:
Vật 1 cĩ :
Trang 3
1 1 1ms 1 1
P
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 T1 F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy : Fsin 300 P1 + N1 = 0
Và F1ms = k N1 = k(mg Fsin 300)
F.cos 300 T1k(mg Fsin 300) = m1a1 (1)
Vật 2:
2 2 2ms 2 2
P
Chiếu xuống Ox ta có: T F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy : P2 + N2 = 0
Mà F2ms = k N2 = km2g
T2 k m2g = m2a2
Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a
F.cos 300 T k(mg Fsin 300) = ma (3)
T kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
· m
0 0
t 2
) 30 sin 30
(cos
T
20
2
1 268 , 0 2 3
10 2 30
sin 30
cos
T
2
F
0 0
·
Vậy Fmax = 20 N
Dạng 3: hệ vật có ròng rọc
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g
= 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật
Bài giải:
Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và
TA = TB = T
aA = aB = a
Đối với vật A: mAg T = mA.a
Đối với vật B: mBg + T = mB.a
* (mA mB).g = (mA + mB).a
Trang 4B A
B
A 10 2 m / s
400 600
400 600 g m
m
m
m
a
Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc khi hệ chuyển động
Bài giải:
Chọn chiều như hình vẽ Ta có:
P N T T F P N T T P M a
F3 3 3 4 3 2ms 2 2 2 1 1
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:
3
m s 4
2 ms
3 2
1 1
ma F
T
ma F
T T
ma T
mg
Vì
a a a
a
' T T
T
T T
T
3 2
1
4 3
2 1
ma F
T
ma F
T T
ma T
mg
m s '
ms '
ma 3 mg 2
mg
ma 3 F 2
2
s / m 2 10 3
2 , 0 2 1 g 3
2
1
Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 300 Hệ số ma sát trượt là = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2và
3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật
Bài giải:
Trang 5Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực P
2) Lực ma sát
ms
F
3) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
P N F m a
Chiếu lên trục Oy: Pcox + N = 0
N = mg cox (1)
Chiếu lên trục Ox : Psin Fms = max
mgsin N = max (2)
từ (1) và (2) mgsin mg cox = max
ax = g(sin cox)
= 10(1/2 0,3464 3/2) = 2 m/s2
BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng gĩc một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật cĩ xu hướng trượt xuống
Bài giải:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
Áp dụng định luật II Newtơn ta cĩ :
0 F N P
F ms
Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin = 0
N = Pcox + F sin
Fms = kN = k(mgcox + F sin)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F cox Fms = 0
F cox = Psin Fms = mg sin kmg cox kF sin
ktg 1
) k tg ( mg sin
k cos
) kcox (sin
mg
F
BÀI 11 : Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
Trang 6m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là = 0,1 ; = 300; g = 10 m/s2
Tính sức căng của dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đĩ hệ lực cĩ chiều như hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng Đối với vật 1:
1 ms 1 1
P
Chiếu hệ xOy ta cĩ: m1gsin T N = ma
m1g cox + N = 0
* m1gsin T m1g cox = ma (1)
Đối với vật 2:
2 2 2
2 T m a P
m2g + T = m2a (2)
Cộng (1) và (2) m1gsin m1g cox = (m1 + m2)a
) s / m ( 6 , 0 4
10 1 2
3 3 1 , 0 2
1
.
10
.
3
m m
g m cos m sin
g
m
a
2
2 1
2 1
1
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
Dạng 5 : ném tren sườn đồi
BÀI 12 :Sườn đồi cĩ thể coi là mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2
Bài giải:
Trang 7Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:
2 0 gt 2 y t V x Phương trình quỹ đạo
) 1 ( x V g 2 1 y 2 2 0 Ta cĩ: sin d OK y cos d OH x A A Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1) Do đĩ:
2 2 0 ) cos d ( V g 2 1 sin d m 33 , 1 30 cos 30 sin 10 10 2 cos sin g V 2 d 0 0 2 2 0 BÀI 13 :Một hịn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với gĩc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hịn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m Tìm vận tốc của hịn đá khi ném ? GIẢI Chọn gốc O tại mặt đất Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném) Gốc thịi gian lúc ném hịn đá Các phương trình của hịn đá x = V0 cos450t (1)
y = H + V0sin 450t 1/2 gt2 (2)
Vx = V0cos450 (3)
Vy = V0sin450 gt (4)
Từ (1)
0
0 cos 45
V
x
t
Thế vào (2) ta được :
) 5 ( 45
cos V
x g 2
1 x 45 tg 4
0
2
0
Vận tốc hịn đá khi ném
Khi hịn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m Do vậy
) s / m ( 20 42 1 2 2
9 4 42 H
x 45 tg 45
cos
2
g x V
0 45 cos V
x g 2
1 x
45
tg
H
0 0
0
0 2 2 0
2 0
Trang 8BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đồn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi cịn cách xe tăng bao
xa thì cắt bom (đĩ là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom
Phương trình chuyển động là:
x = V1t (1)
Phương trình quỹ đạo:
2 2 0
x V
g 2
1
y
Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B
v à g
h 2 g
y
t
g
h V
xB 1
Lúc t = 0 cịn xe ở A
g
h 2 V
t V
AB 2 2
* Khoảng cách khi cắt bom là :
g
h ) V V ( AB HB
BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng so với phương ngang, người ta ném một vật với vận
tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang gĩc Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi
Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
) 2 ( gt
2
t
sin
V
H
y
)
1
(
cos
V
x
2 0
0
Từ (1)
cos V
x t
0 Thế vào (2) ta được:
Trang 9(3) cos
V
x g 2
1 x tg H
y
2 2
Ta cĩ toạ độ của điểm M:
sin l H y
cos l x
M M
Thế xM, yM vào (3) ta được:
0
2 2
cos V 2
cos gl cos l tg H sin
l
H
2
2
0
2
2
0
2 2
2
0
cos g
) sin(
cos
V
2
cos g
sin cos cos sin cos
V
2
cos g
sin cos tg cos
V
2
l
BÀI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tồ nhà và gần bức tường AB nhất Biết tồ nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m Lấy g = 10m/s2 Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn
Phương trình quỹ đạo
2 2 0
x V
g 2
1
y
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên
2 A 2 0
V
g
2
1
y
s / m 25 100 80 2
10 1 x
y
g
2
1
A
Như vậy vị trí chạm đất là C mà
) m ( 8 , 11 10
100 2 25 g
h 2 V g
y 2 V
xC 0 C 0
Vậy khoảng cách đĩ là: BC = xC l = 11,8 (m)
Trang 10BÀI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên gĩc tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật cĩ vận tốc
bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m Lấy g = 10m/s2
Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm
y
x V V
V
Tại S: Vy = 0
Vs Vx Vocos
Mà
o o
2
1 cos 2
V
Và
s / m 20 2
3
15 x 10 x sin
gy 2 V g
sin V
2 o
BÀI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 2 10 m/s Để viên bi cĩ thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc V o phải nghiêng với phương ngang 1 gĩc bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s2
Bài giải:
Để viên bi cĩ thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A
Gọi V 1 là vận tốc tại A và hợp với AB gĩc 1 mà:
Trang 112 sin V
AB 1
(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
4 1
2 sin 1 1
Vì thành phần ngang của các vận tốc
đều bằng nhau V0cos = V.cos1
1 o
cos V
V cos
Với
2 cos
gh 2 V V
1 2
Nên
2
1 10 2
1 10 2
1 V
gh 2
1 2
1 V
gh 2 V
o o
2 o
o
60
BÀI 19 :Một bàn nằm ngang quay trịn đều với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm
Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật khơng trượt trên mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10
Bài giải:
Khi vật khơng trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
nghØ F
; N ,
P ms
Trong đĩ:
0 N
P
Lúc đĩ vật chuyển động trịn đều nên F ms là lực hướng tâm:
) 2 ( mg F
) 1 ( R mw F
ms
2 ms
g
R w g
.
R
w
2 2
Với w = 2/T = .rad/s
25 , 0 10
25
,
0
.
2
Vậy min = 0,25
BÀI 20 :Một lị xo cĩ độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng
m cĩ thể trượt khơng ma sát trên thanh () nằm ngang Thanh () quay đều với vận tốc gĩc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lị xo khi l0 = 20 cm; w = 20rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Trang 12
Bài giải:
Các lực tác dụng vào quả cầu
dh
F
; N
;
P
2 o 2
o 2 2
o
2
mw
K
l mw
l
l mw mw
K
l
l l
mw
l
K
với k > mw2
20 0,05m
01 , 0 200
2 , 0 20 01 , 0 l
2
2
BÀI 21 :Vịng xiếc là một vành trịn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Một người đi xe đạp
trên vịng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vịng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
N 216 8
, 9 8
10 80 g R
v
m
N
R
mv N P
2 2
2
BÀI 22 :Một quả cầu nhỏ cĩ khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m khơng co dãn và khối
lượng khơng đáng kể Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng Cho trục quay với vận tốc gĩc w = 3,76 rad/s Khi chuyển động đã ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo trịn của vật Lấy g = 10m/
s2
Bài giải:
Trang 13Các lực tác dụng vào vật T ; P
Khi () quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động trịn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm
T
P
F
với
R mw F
P F
2
g
R w mg
F
tg
v à 2
R = lsin
cos
sin g
sin
l
w
tg
2
Vì
o 2
1 76 , 3
10 l
w
g cos
0
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsin = 0,707 (m)
BÀI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm Bán kính trái đất là R0 = 6400km và Trái đất cĩ vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s Tìm bán kính quỹ đạo của mặt trăng
Bài giải:
Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo
Vận tốc của mặt trăng
R
GM
Trong đĩ M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng
Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
km 10
.
38
R
14 , 3 4
9 , 7 x 24 3600 27 6400 4
v T R R R
R
Tv
R
2
R T
2 v
; R
R
v
v
R
GM v
5
2
2 2
2
2 o o 3 o o
o
o
o
o o
BÀI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm Quay cho quả cầu chuyển động trịn trong mặt
phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O OA hợp với phương thẳng đứng gĩc = 60o và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2
Bài giải:
Trang 14Ta có dạng:
m a P
; T
Chiếu lên trục hướng tâm ta được
N 75 , 0 9 3 2
1 x 10 05 , 0 R
v 60 cos
g
m
T
R
v m maht 60
cos P T
2 2
0
2 o
PHẦN THỨ HAI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương ứng
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x0, y0; v0x,
v0y; ax, ay (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên)
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
0 0y 2 y
0 0x 2 x
y t v t a 2 1 y
x t v t a 2 1 x
+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm đã cho. đã cho
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
2 1
2 1
y y
x x
- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm 2
2 1 2 2
1 x ) (y y ) (x
Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc đại loại như,
hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc