Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 > 4x2 d) + x > + x Hướng dẫn giải - Tính chất liên hệ với phép cộng: Với số thực a, b, m ta ln có: a ≤ b a ± m ≤ b ± m Với số thực a, b, c, d ta ln có: a ≤ b, c ≤ d => a + c ≤ b + d a ≤ b, c ≤ d => a - d ≤ b - c - Tính chất liên hệ với phép nhân Với số thực a, b, c, d ta có: Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Nếu x < a) sai; b) Nếu x > b) sai; c) Nếu x = c) sai; d) Đúng với giá trị x Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Cho số x > 5, số số sau nhỏ nhất? Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hướng dẫn giải Tính chất cộng số bất kì: a < b ⇔ a + c < b + c Với số c > ta có: a < b ⇔ a.c < b.c < a < b ⇔ a2n < b2n với n ∈ N* Đáp án hướng dẫn giải 2: Với x ≠ ta ln có: - < < Do đó, hay C < A < B Lại có x > ⇒ x2 > 52 (Bình phương hai vế) (Nhân hai vế bất đẳng thức với ⇒ ) Vậy ta có C < A < B C < A < D nên bốn số trên, C số nhỏ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b - c)2 < a2; b) Từ suy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Hướng dẫn giải - Bất đẳng thức tam giác: a + c > b, a + b > c (a, b, c ba cạnh tam giác) - Tính chất liên hệ với phép cộng: Với số thực a, b, m ta ln có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a ≤ b a ± m ≤ b ± m Với số thực a, b, c, d ta ln có a ≤ b, c ≤ d => a + c ≤ b + d a ≤ b, c ≤ d => a - d ≤ b - c Đáp án hướng dẫn giải 3: a) Ta biết tam giác cạnh ln nhỏ tổng hai cạnh a + b > c => a + b – c > a + c > b => a + c – b > => [a + (b + c)](a – (b – c)) > => a2 – (b - c)2 > => a2 > (b - c)2 b) Từ kết câu a), ta có: a2 + b2 + c2 > (b - c)2 + (a – c)2 + (a – b)2 a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Hướng dẫn giải - Chuyển vế bất đẳng thức đưa đa thức dạng tích đánh giá - Đa thức lũy thừa bậc chẵn dương Đáp án hướng dẫn giải 4: Ta có: (x – y)2 ≥ x2 + y2 – 2xy ≥ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn x2 + y2 – xy ≥ xy Do x ≥ 0, y ≥ => x + y ≥ 0, Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x²y + xy2 Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Hướng dẫn giải Đặt ẩn phụ đơn giản biểu thức Đưa đa thức dạng đa thức nhỏ lũy thừa bậc chẵn đánh giá đa thức Đáp án hướng dẫn giải 5: Đặt √x = t, x ≥ => t ≥ Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + = f(t) Nếu t = 0, t = 1, f(t) = >0 Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính Xác định tọa độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ Đáp án hướng dẫn giải 6: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1) Vậy diện tích ∆OAB nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = nên AB có giá trị nhỏ AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB AB = 2AH = 2OH = AB2 = = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2 Khi tọa độ A, B A(√2; 0) B(0; √2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... t3 (1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy... a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Hướng dẫn giải - Chuyển vế bất đẳng thức đưa đa thức dạng... y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x²y + xy2 Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Hướng dẫn giải Đặt ẩn phụ đơn giản biểu thức Đưa đa thức dạng đa