Giải toán lớp 10 trang 79 SGK tập 1 chương 4iy

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 > 4x2 d) + x > + x Hướng dẫn giải - Tính chất liên hệ với phép cộng:  Với số thực a, b, m ta ln có: a ≤ b a ± m ≤ b ± m  Với số thực a, b, c, d ta ln có: a ≤ b, c ≤ d => a + c ≤ b + d a ≤ b, c ≤ d => a - d ≤ b - c - Tính chất liên hệ với phép nhân  Với số thực a, b, c, d ta có: Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Nếu x < a) sai; b) Nếu x > b) sai; c) Nếu x = c) sai; d) Đúng với giá trị x Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Cho số x > 5, số số sau nhỏ nhất? Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hướng dẫn giải    Tính chất cộng số bất kì: a < b ⇔ a + c < b + c Với số c > ta có: a < b ⇔ a.c < b.c < a < b ⇔ a2n < b2n với n ∈ N* Đáp án hướng dẫn giải 2: Với x ≠ ta ln có: - < < Do đó, hay C < A < B Lại có x > ⇒ x2 > 52 (Bình phương hai vế) (Nhân hai vế bất đẳng thức với ⇒ ) Vậy ta có C < A < B C < A < D nên bốn số trên, C số nhỏ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b - c)2 < a2; b) Từ suy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Hướng dẫn giải - Bất đẳng thức tam giác: a + c > b, a + b > c (a, b, c ba cạnh tam giác) - Tính chất liên hệ với phép cộng:  Với số thực a, b, m ta ln có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a ≤ b a ± m ≤ b ± m  Với số thực a, b, c, d ta ln có a ≤ b, c ≤ d => a + c ≤ b + d a ≤ b, c ≤ d => a - d ≤ b - c Đáp án hướng dẫn giải 3: a) Ta biết tam giác cạnh ln nhỏ tổng hai cạnh a + b > c => a + b – c > a + c > b => a + c – b > => [a + (b + c)](a – (b – c)) > => a2 – (b - c)2 > => a2 > (b - c)2 b) Từ kết câu a), ta có: a2 + b2 + c2 > (b - c)2 + (a – c)2 + (a – b)2 a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Hướng dẫn giải - Chuyển vế bất đẳng thức đưa đa thức dạng tích đánh giá - Đa thức lũy thừa bậc chẵn dương Đáp án hướng dẫn giải 4: Ta có: (x – y)2 ≥ x2 + y2 – 2xy ≥ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn x2 + y2 – xy ≥ xy Do x ≥ 0, y ≥ => x + y ≥ 0, Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x²y + xy2 Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Hướng dẫn giải Đặt ẩn phụ đơn giản biểu thức Đưa đa thức dạng đa thức nhỏ lũy thừa bậc chẵn đánh giá đa thức Đáp án hướng dẫn giải 5: Đặt √x = t, x ≥ => t ≥ Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + = f(t) Nếu t = 0, t = 1, f(t) = >0 Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính Xác định tọa độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ Đáp án hướng dẫn giải 6: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1) Vậy diện tích ∆OAB nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = nên AB có giá trị nhỏ AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB AB = 2AH = 2OH = AB2 = = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2 Khi tọa độ A, B A(√2; 0) B(0; √2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... t3 (1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy... a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Giải SGK Toán lớp 10 tập trang 79 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Hướng dẫn giải - Chuyển vế bất đẳng thức đưa đa thức dạng... y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x²y + xy2 Giải trang 79 SGK Toán lớp 10 tập Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Hướng dẫn giải Đặt ẩn phụ đơn giản biểu thức Đưa đa thức dạng đa