Biến dạng góc do xoắn ppt

Đường Công Truyền Môn học: Chương 5: XOẮN TORSION Biến dạng góc do xoắn của trục tròn Shear strain Biến dạng góc do xoắn của trục tròn Trước khi biến dạng Sau khi biến dạng... Biến dạn

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Đại học Công nghiệp TP HCM.

Đường Công Truyền

Môn học:

Chương 5:

XOẮN (TORSION)

Biến dạng góc do xoắn

của trục tròn (Shear strain)

Biến dạng góc do xoắn của trục tròn

Trước khi biến dạng Sau khi biến dạng

Biến dạng góc do xoắn của trục tròn Biến dạng góc do xoắn của trục tròn

Biến dạng góc theo định nghĩa

Biến dạng góc do xoắn của trục tròn

⇒

Ứ ng suất tiếp do xoắn

của trục tròn (Shear stress)

Biến dạng xoắn của trục tròn

⇒

Biến dạng góc thay đổi

tuyến tính so với vị trí bán

kính ρ

Ứng suất xoắn của trục tròn

⇒

Ứng suất tiếp thay đổi tuyến tính so với vị trí bán kính ρ

Từ định luật hooke trượt:

và

Ứng suất xoắn của trục tròn

⇒

Lực xoắn tác động lên phần tử dA:

Mômen xoắn tạo bởi lực xoắn dF:

⇒

Vì τmax/c = constant

Ứng suất xoắn của trục tròn

⇒

τmax: ứng suất cắt lớn nhất trong trục do xoắn

T: nội lực do xoắn tác động tại mặt cắt J: mômen quán tính độc cực của mặt cắt c: bán kính ngoài của trục

J của tiết diện tròn đặc

Phân bố ứng suất

J của tiết diện hình vành khăn

Phân bố ứng suất

Quy trình tính ứng suất do xoắn

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết

diện

• Tính ứng suất

Hình tròn Hình vành khăn

VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn

Tc

=

max

τ

Cách 1:

13 25

2

( ) 4 2

13 25

2 /

in

⇔

.

101 kip in

T =

⇒

VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn

Cách 2:

ρ

πρ d

dA=2

ρ τ

ρ

τ

4

2

8

=

⇒

=

in ksi

( τ ) ρ ( ρ ) πρ ρ πρ ρ ρ

dA

dF = τ

101 4

1 8 8

2

0 4 2

0

3

in kip d











=

=

VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn

VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn

Tính ứng suất cắt do xoắn tại A và B trên mặt cắt

a-a 4250 kN.m

3000 kN.m

1250 kN.m 1.89 MPa

0.377 MPa

15 mm

75 mm

• Tính nội lực (mômen xoắn)

4250 kN.m

3000 kN.m

1250 kN.m

VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn

• Tính mômen quán tính độc cực J

1.89 MPa

0.377 MPa

15 mm

75 mm

VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn

0.377 MPa

15 mm

75 mm

VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn

VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn

• Tính ứng suất cắt gây ra trên thành trong và

ngoài tại mặt cắt C của ống AB Cho ống có

đường kính trong là 80 mm và đường kính ngoài

là 100 mm

VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn

• Tính nội lực

VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn

• Tính môđun quán tính độc cực J

Ống có đường kính trong là 80 mm và đường

kính ngoài là 100 mm

VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn

• Tính ứng suất cắt của điểm trên đường kính ngoài ống

• Tính ứng suất cắt của điểm trên đường kính trong ống

Truyền động công suất

(Power transmission)

Công suất - P

• Công suất là công trên đơn vị thời gian

Đơn vị công suất: W (watts), 1 W = 1 N•m/s

VD4: Tính đường kính trục

• Tính đường kính trục bằng thép AB Cho môtơ

có công suất 3750 W, ω =175 vòng/phút, τallow =

100 MPa

VD4: Tính đường kính trục

VD4: Tính đường kính trục

Chọn

VD5: Tính tần số quay của trục

• Cho trục, có đường kính trong 30 mm và đường kính ngoài 42 mm, được sử dụng để truyền công suất 90 kW Tính tần số quay của trục sao cho ứng suất xoắn không vượt quá 50 MPa

VD5: Tính tần số quay của trục

Góc xoay do xoắn - φ

(Twist angle)

⇒

⇒

⇒

φ Khi tiết diện = constant Quy ước chiều (+) của T và φ

• Nắm các ngón tay của bàn tay phải theo chiều

quay của mômen xoắn T, chiều ngón tay cái hướng ra ngoài chỉ chiều dương của T)

Quy trình tính góc xoắn - φ

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết

diện

• Tính góc xoắn

Hình tròn Hình vành khăn

VD6: tính góc xoắn - φ tại A

VD6: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

VD6: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

VD7: tính góc xoắn - φ tại A

• Cho trục thép có đường kính 14 mm và môđun

đàn hồi trượt G = 80 GPa

VD7: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

VD7: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính nội lực (mômen xoắn T)

VD7: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết diện

Hình tròn

VD7: tính góc xoắn - φ tại A

• Tính góc xoắn

Bài toán siêu tĩnh do xoắn

• Là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ ⇒ Cần thêm phương trình diễn tả điều kiện biến dạng

• Ví dụ:

Bài toán siêu tĩnh do xoắn

• Phương trình cân bằng:

• Phương trình biến dạng:

(1) và (2) ⇒

(1)

(2)

Quy trình tính đối với bài toán siêu tĩnh

do xoắn

• Viết phương trình cân bằng

• Viết phương trình điều kiện biến dạng

• Tính phản lực (mômen xoắn)

• Tính nội lực (mômen xoắn), góc xoắn, ứng suất xoắn

VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)

• Tính phản lực ở các ngàm A và B Cho trục

thép có đường kính 20 mm

VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)

• Phương trình cân bằng:

(1)

VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)

• Phương trình biến dạng:

(2)

VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)

• Tính phản lực do xoắn:

(2) (1)

(1) và (2) ⇒