Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 262 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
262
Dung lượng
7,98 MB
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LÍ THUYẾT ❖ Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C đuợc gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (P) : ( P ) : Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C Có vecto pháp ▪ tuyến n = ( A; B; C ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M o ( xo ; yo ; zo ) nhận vectơ n = ( A; B; C ) , n làm vectơ pháp ▪ tuyến có dạng ( P ) : A ( x − xo ) + B ( y − yo ) + C ( z − z0 ) = Nếu ( P ) có cặp vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) khơng phương ,có giá song song ▪ nằm ( P ) vectơ pháp tuyến ( P ) xác định n = a, b ❖ Các trường hợp riêng mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = , với A2 + B + C Khi đó: ▪ D = ( ) qua gốc tọa độ ▪ A = 0, B 0, C 0, D ( ) song song với trục Ox ▪ A = 0, B = 0, C 0, D ( ) song song mp ( Oxy ) D D D , b=− , c=− A B C ❖ Vị trí tương đối hai mặt phẳng ▪ A, B, C , D Đặt a = − Khi ( ): x y z + + =1 a b c Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = ( ’): A' x + B ' y + C ' z + D ' = ▪ AB ' A ' B ( ) cắt ( ’) BC ' B ' C CB ' C ' B AB ' = A ' B ( ) // ( ’) BC ' = B ' C AD ' A ' D CB ' = C ' B ▪ AB ' = A ' B BC ' = B ' C ( ) ≡ ( ’) CB ' = C ' B AD ' = A ' D ▪ Đặc biệt: ( ) ⊥ ( ’) n1.n2 = A A '+ B.B '+ C.C ' = ❖ Góc hai mặt phẳng: Gọi góc hai mặt phẳng 0o 90o ( ) ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( Q ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = ▪ cos = cos(n P , nQ ) = n P nQ nP nQ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh = A.A' + B.B '+ C.C ' A2 + B + C A '2 + B '2 + C '2 Hình học tọa độ Oxyz VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) P ( 0;0; p ) Với m , n , p số dương thay đổi thỏa 1 + + = Mặt phẳng ( MNP ) qua m n p điểm: A F ( 3;3;3) 1 1 B E ; ; 3 3 1 1 C H − ; − ; − 3 3 D G (1;1;1) Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: Mà: x y z + + = m n p 1 1 1 1 1 + + = 3 + + = Vậy mặt phẳng ( MNP ) qua E ; ; m n p 3m 3n p 3 3 VÍ DỤ 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 12 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi ( Q ) 2 mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn ( C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng ( Q ) 2 x + y − z − = A x + y − z + 11 = 2 x + y − z − = B 2 x + y − z + = 2 x + y − z − = C x + y − z + 17 = 2 x + y − z + = D 2 x + y − z + = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn ( C ) H hình chiếu I lên ( Q ) 2 Đặt IH = x ta có r = R − x = 12 − x 1 Vậy thể tích khối nón tạo V = IH S((C )) = x. 3 ( 12 − x ) = (12 x − x3 ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh ( Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ) Gọi f ( x ) = 12 x − x với x 0; Thể tích nón lớn f ( x ) đạt giá trị lớn Ta có f ( x ) = 12 − x ; f ( x ) = 12 − x = x = 2 x = Bảng biến thiên : 16 Vậy Vmax = 16 = x = IH = 3 Mặt phẳng ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : x + y − z + a = Và d ( I ; ( Q ) ) = IH 2.1 + ( −2 ) − + a 22 + 22 + ( −1) a = 11 = a −5 = a = −1 Vậy mặt phẳng ( Q ) có phương trình x + y − z − = x + y − z + 11 = VÍ DỤ 3: Trong khơng gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1; 2;3) trực tâm ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy, Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A x + y + z − = B x + y + z − 14 = C x + y + z − 10 = D Lời giải Chọn B Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) AH (1 − a; 2;3) ; BH (1; − b;3) ; BC ( 0; − b;c ) ; AC ( − a;0;c ) AH BC = −2b + 3c = Do H trực tâm nên ta có: −a + 3c = BH AC = Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x y z + + = Vì H ( ABC ) + + = a b c a b c a = 2b −2b + 3c = a = 14 2b b = Do ta có hệ phương trình: − a + 3c = c = 1 14 + + =1 c = a b c 2b + b + 2b = Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x y 3z + + = x + y + 3z − 14 = 14 14 x y z + + =1 Hình học tọa độ Oxyz VÍ DỤ 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x − y − z − = mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tìm 2 phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A x − y − z + = B − x + y + z + = C x − y − z − 23 = D − x + y + z + 17 = Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; −3) bán kính R = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương trình ( Q ) có dạng: x − y − z + D = ( D −5 ) (Q ) tiếp xúc với ( S ) d ( I , ( Q ) ) = R − ( −2 ) − ( −3) + D 12 + 22 + 22 =2 D + 11 = D = −5 D + 11 = D = −17 D + 11 = −6 Đối chiếu điều kiện suy D = −17 Vậy phương trình ( Q ) x − y − z − 17 = − x + y + z + 17 = VÍ DỤ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho điểm A ( 2; −1; −2 ) đường thẳng ( d ) có phương trình (d ) x −1 y −1 z −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng = = −1 khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng ( P ) lớn Khi mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x + y + z + 10 = B x − y − 3z − = C x + z + = D x − y − = Lời giải Chọn C Gọi K ( x; y; z ) hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh − x + = y − x = y − = − z + y = K (1;1;1) x − y + z −1 = z = Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có d ( ( d ) , ( P ) ) = d ( K , ( P ) ) = KH KA = 14 Nên khoảng cách từ d đến ( P ) đạt giá trị lớn 14 mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với KA Khi chọn VTPT ( P ) KA Vậy ( P ) vng góc với mặt phẳng x + z + = VÍ DỤ 6: Trong không gian ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 0;8;2 ) , B ( 9; −7;23) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 72 Mặt phẳng ( P ) : x + by + cz + d = qua điểm 2 A tiếp xúc với mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( P ) lớn Giá trị b + c + d A b + c + d = B b + c + d = C b + c + d = D b + c + d = Lời giải Chọn C Vì A ( P ) nên ta 8b + 2c + d = d = −8b − 2c ( P ) : x + by + cz − ( 8b + 2c ) = Do ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R Ta có: d ( B; ( P ) ) = − 7b + 23c − 8b − 2c − 11b + 5c =6 + b2 + c ( − 11b + 5c ) + (1 − b + 4c ) = + b2 + c + b2 + c − 11b + 5c − b + 4c − b + 4c d ( B; ( P ) ) +4 d ( B; ( P ) ) + + b2 + c + b2 + c + b2 + c Cosi − Svac d ( B; ( P ) ) + (1 + + 16 ) (1 + b + c ) + b2 + c2 d ( B; ( P ) ) 18 c b = −1 1 = −b = c = Dấu “=” xảy − 11b + 5c d = =6 + b + c Vậy Pmax = 18 b + c + d = | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng A n = ( −3; −6; −2 ) Câu 2: B n = ( 3;6; −2 ) x y z + + = −2 −1 C n = ( −2; −1;3) D n = ( 2; −1;3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A ( 2;1;1) Câu 3: Câu 4: B ( 3; −1; −1) C ( −2;1; −1) D ( −2;1;1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) véc tơ pháp tuyến? A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − = D x + z + = Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n = (1; 2; − 3) ? A x + y − z − = B x + y + z + = C x − y + z − = D x − y + z + = Câu 5: Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = ( 3;0; −1) Câu 6: D n4 = ( 3; −1;0 ) B n4 = ( 0;1;0 ) C n3 = (1;0;1) D n2 = (1; −1;1) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = có tâm điểm đây? A M (1; 2; −3) Câu 8: C n1 = ( 0;3; −1) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxz ) ? A n1 = (1; −1;0 ) Câu 7: B n2 = ( 3; −1; ) B N ( −1; −2;3) 2 C P (1; 2;3) D Q ( −1; −2; −3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình x + y − z = Vec tơ sau vec tơ pháp tuyến ( ) ? A n3 = (10;15;5 ) Câu 9: B n4 = ( −4; −6; −2 ) C n2 = ( −1;1;1) D n1 = ( 4;6; −2 ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P cắt trục Ox , Oy , Oz A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0;1 Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến P ? A n4 2;1;3 B n3 2;1;3 C n1 2;1; D n2 2;1; Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A v = (1; − 2;3) B u = ( 0;1; − ) C w = (1; − 2;0 ) D n = ( −2;1;1) Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( 2;3;5 ) B n3 = ( −2;3;5 ) C n2 = ( 2; −3;5 ) D n1 = ( 2; −3;0 ) Câu 12: (Sở GD-ĐT Nghệ An - Lần - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x + 12 y − z + = A n = ( 6;12; ) B n = ( 3;6; −2 ) C n = ( 3;6; ) D n = ( −2; −1;3) Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( 2; −3;0 ) B n4 = ( 2;3;5 ) C n2 = ( 2; −3;5 ) D n3 = ( −2;3;5 ) Câu 14: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxz ) ? A n1 = (1; −1;0 ) B ( 0;1;0 ) C (1;0;1) D (1; −1;1) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( 3; −1;0 ) B n2 = ( 3; −1; ) C n3 = ( 3;0; −1) D n1 = ( 0;3; −1) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = ( 2;6;9 ) B n = ( 2; −4;9 ) C n = (1; 2;3) D n = (1; −2;3) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A (1; −2;3) B ( −1; 2; −3) C (1; 2;3) D (1; 2; −3) Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A a = ( 2; − 3; − 1) B b = ( 2; − 3;1) C c = ( 2;3; − 1) D d = ( 2;3;1) Câu 19: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A u ( −2;1;1) B u (1;1; −2 ) C u (1;1; ) D u ( 2;1;1) Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng AB với A ( 2; −1;1) , B ( 3;0;2 ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n2 = (1; −1;1) B n1 = ( 5; −1;3) C n4 = (1;1;1) D n3 = ( −1; −1;1) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) A v = (1; − 2;3) B u = ( 0;1; − ) C w = (1; − 2;0 ) D n = ( −2;1;1) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = ( 2;6;9 ) B n = ( 2; −4;9 ) C n = (1; 2;3) D n = (1; −2;3) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( ) ? A (1; 2; −1) B (1; 2;0 ) C (1; −2;0 ) D ( −1;2;0 ) Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y − z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n = (1; −3; −2) B n1 = (−1;3; 2) C n2 = (1;3; 2) D n3 = (−2;6; 4) Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A (1; −2;3) B ( −1; 2; −3) C (1; 2;3) D (1; 2; −3) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( 2; −3;0 ) B n4 = ( 2;3;5 ) C n2 = ( 2; −3;5 ) D n3 = ( −2;3;5 ) Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( 2;3; −1) B n = ( 2;3;0 ) C n = ( −2;0; −3) D n = ( 2;0; −3) Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến A n = (1; 2;0 ) B n = ( 2;1;0 ) C n = ( −2; − 1;1) Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng P : x D n = ( 2;1; − 1) 2y 3z có vectơ pháp tuyến A n1 = (1; 2;3) B n2 = ( 2;3; −4 ) C n3 = ( 3; −4;1) D n4 = ( −4;1; ) Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) ? → A n3 = (1; −2;4 ) → B n1 = (1;2; −4 ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh → C n2 = (1;2;4 ) → D n4 = ( −1;2;4 ) Hình học tọa độ Oxyz Câu 31: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng () : x − 3y − z = ? A n1 = (1; −3; −1) B n4 = ( −1;3; −1) C n3 = (1;3;1) D n2 = (1; −3;0 ) Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; − 1) Tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) A (1;1; ) B ( −2; 2; − 1) C (1; − 1; ) D ( −1; − 1; ) Câu 33: CTrong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4; 0;1) , C ( −10;5;3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? A (1; 2; ) C (1; 2;0 ) B (1; −2; ) D (1;8; ) Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có bán kính R A B C 25 D Câu 35: Trong không gian Oxyz , véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng 1 : x y +1 z + x + y −1 z + : = = = = −3 −2 A n = ( 6;7; ) B n = ( 6;7; ) C n = ( 6;7; ) D n = ( 6;7; ) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( −1; 2; −2 ) B n2 = ( −2;1;1) C n3 = (1; 2; −1) D n4 = ( 2; −1;1) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) , B ( 3;0;1) Véc tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ? A n1 = ( 2; 2; ) B n2 = ( 4; 2; −2 ) C n3 = ( 2; −1;1) D n4 = ( 2; −1; −1) Câu 38: Mặt phẳng qua ba điểm A (1; 2;1) ; B ( −1;0; ) ; C ( 3;0;1) nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến? A n3 = ( −1;1; ) B n1 = (1; − 1; ) C n4 = ( 2; − 2;8 ) D n2 = (1;1; ) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) vng góc với đường thẳng x = − 2t d : y = + t có vectơ pháp tuyến z = + 4t A n ( 2;1; ) B n (1; 2; −3) C n ( −2;1; ) D n (1; 2;3) Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;0;0 ) , B (1; 4; ) Mặt phẳng ( P ) qua B cách A khoảng lớn có véctơ pháp tuyến n = ( a; b;1) Tính T = a.b A T = B T = −8 C T = −2 D T = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng A n = ( −3; −6; −2 ) B n = ( 3;6; −2 ) x y z + + = −2 −1 C n = ( −2; −1;3) D n = ( 2; −1;3) Lời giải Chọn B VTPT mặt phẳng phương với: 1 n1 = − ; −1; // n2 = ( −3; −6; ) // n = ( 3;6; −2 ) 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A ( 2;1;1) B ( 3; −1; −1) C ( −2;1; −1) D ( −2;1;1) Lời giải Chọn C Từ PTMP suy n = ( −2;1; −1) Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) véc tơ pháp tuyến? A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − = D x + z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng x + y − z − = nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) véc tơ pháp tuyến Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n = (1; 2; − 3) ? A x + y − z − = B x + y + z + = C x − y + z − = D x − y + z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng x + y − z − = có véctơ pháp tuyến n = (1; 2; − 3) Câu 5: Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = ( 3;0; −1) B n2 = ( 3; −1; ) C n1 = ( 0;3; −1) D n4 = ( 3; −1;0 ) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = có vectơ pháp tuyến n3 = ( 3;0; −1) Câu 6: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxz ) ? A n1 = (1; −1;0 ) B n4 = ( 0;1;0 ) C n3 = (1;0;1) Lời giải | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D n2 = (1; −1;1) Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;0;1) B (1;2;3) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình là: A x + y + z − 11 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 17 = Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua A vng góc với AB ( P ) Suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) AB Ta có AB = (1; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) x + y + ( z − 1) = x + y + z − = Câu 2: Trong không gian, cho hai điểm A ( 0; 0;1) B ( 2;1;3 ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − 11 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 17 = Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua A ( 0; 0;1) nhận vecto AB = ( 2;1; ) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình là: ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = x + y + z − = Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) B ( 4;1; ) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x + y + z − 17 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 25 = Lời giải Chọn B Ta có AB = ( 3;1; ) n( P ) = ( 3;1; ) Phương trình mặt phẳng qua ( x − 1) + y + z = 3x + y + z − = Câu 4: A vuông Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; − 2; ) , đường thẳng d : góc với C x − y + z + 17 = D x + y − z − = Lời giải Chọn A Vectơ phương d u = (1; 2; − ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x − y + z −1 Mặt = = −2 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z + = B x − y + z − 17 = Gọi ( ) mặt phẳng qua M ( 3; − 2; ) vng góc với d : AB x − y + z −1 = = −2 Hình học tọa độ Oxyz ( ) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến ( ) n = (1; 2; − ) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = x + y − z + = Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; −1; 2) đường thẳng d : x −1 y + z − Mặt = = phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( ) qua M vng góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến n = (2;3;1) Vậy mặt phẳng ( ) có phương trình là: 2( x − 2) + 3( y + 1) + 1( z − 2) = x + y + z − = Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; −2 ) đường thẳng d : x −1 y + z Mặt = = −3 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z + = D x + y − z + = Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x −1 y + z có véc tơ phương u (1; 2; −3) = = −3 Mặt phẳng ( ) vng góc với d có véc tơ pháp tuyến n = u (1; 2; −3) Mặt phẳng ( ) qua M (1;1; −2 ) , có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; −3) phương trình ( x − 1) + ( y − 1) − ( z + ) = x + y − 3z − = Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 2;3) đường thẳng d : x −1 = y+ 2 = z− −1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A 3x + 2y − z + = B x − y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D x − y + 3z + 17 = Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng ( P) mặt phẳng qua M vuông góc với d Ta có: ( P) ⊥ d ( P) nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến qua M ( 2; − 2;3) ( P) có vectơ phá p tuyến nP = ud = ( 3;2; − 1) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( P) : 3( x − 2) + ( y + 2) − ( z − 3) = 3x + y − z + = Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng : x − y −1 z + Mặt = = −2 phẳng qua M vng góc với có phương trình A x + y − z − = B x + y − z + = C x + y − z − = D x + y − z + = Lời giải Chọn C Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Dễ thấy ( P ) ⊥ nên ( P ) nhận vtcp u = (1; 4; −2 ) làm vtpt Vậy ( P ) qua M có vecto pháp tuyến (1; 4; −2 ) nên: ( P ) :1 ( x − ) + ( y − 1) − ( z − ) = ( P ) : x + y − z − = Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1;1; −1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 có phương trình = = 2 A x + y + z + = B x − y − z = : C x + y + z − = D x − y − z − = Lời giải Chọn C Đường thẳng có vecto phương u = ( 2; 2;1) Mặt phẳng cần tìm qua điểm M (1;1; −1) , nhận u = ( 2; 2;1) làm vtpt nên có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + 1( z + 1) = x + y + z − = Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) B ( −2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z = B 3x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi ( ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( ) qua I (1;1; ) nhận AB = ( −6; 2; ) làm VTPT ( ) : −6 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = ( ) : x − y − z = Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng x −1 y + z − qua điểm M (3; −1;1) vng góc với đường thẳng : ? = = −2 A x − y + z + 12 = B 3x + y + z − = C x − y + z − 12 = D x − y + z + = Lời giải Chọn C ( P) mặt phẳng qua M ( 3; − 1;1) vng góc với : | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x −1 y + z− = = −2 Hình học tọa độ Oxyz ( P) mặt phẳng qua M ( 3; − 1;1) nhận u = ( 3; − 2;1) làm VTPT ( P) : 3( x − 3) − ( y + 1) + 1( z − 1) = 3x − 2y + z − 12 = Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) ) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;1;1) nhận vecto AB = (1;1; ) vectơ pháp tuyến ( P ) :1( x − ) + 1( y − 1) + ( z − 1) = x + y + z − = Câu 13: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) A x − y + z + 11 = B x − y + z − 14 = C x − y + z − 11 = D x − y + z + 14 = Lời giải Chọn C Ta có, mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình dạng ( Q ) :3x − y + z + m = ( m 1) Mà mặt phẳng ( Q ) qua điểm M ( 2; −1;3) Vậy ( Q ) :3x − y + z − 11 = nên 3.2 − ( −1) + 3.1 + m = m = −11( t / m ) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng ( ) : 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ( ) ? A ( ) : 3x + y − z − 14 = B ( ) : 3x − y + z + = C ( ) : 3x − y + z − = D ( ) : 3x − y − z + = M Lời giải Chọn C Ta có ( ) : 3x − y + z + = suy n ( 3; −1; ) vecto pháp tuyến mặt phẳng ( ) Vậy mặt phẳng qua điểm M song song với ( ) nhận n ( 3; −1; ) vecto phanps tuyến Vậy phương trình mặt ( ) : ( x − 3) − 1( y + 1) + ( z + ) = 3x − y + z − = phẳng là: Câu 15: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = mặt phẳng (Q ) : x + y + 2z − = A B C D Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Chọn B 2 −10 Ta có = = nên ( P ) // ( Q ) Ta có điểm M ( 0;0;5 ) ( P ) 2 −3 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = 10 − 22 + 22 + 12 = Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 D d = Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến ( P ) d = 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + 32 + 42 + 22 = 29 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2; −1) qua điểm A ( 2;1; ) Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) A ? A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 3z + = Lời giải Chọn D Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Khi đó, ( P ) tiếp xúc với ( S ) A khi ( P ) qua A ( 2;1; ) nhận vectơ IA = ( −1; −1;3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) − x − y + 3z − = x + y − 3z + = Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) A x + y − z + = B x + y − z − = C 3x − y + z + = D 3x − y + z − = Lời giải Chọn D Gọi ( Q ) mặt phẳng qua M song song với ( P ) ( Q ) // ( P ) n(Q ) = n( P ) = ( 3; − 2;1) qua M ( 2;1; −2 ) ( Q ) : ( x − ) − ( y − 1) + ( z + ) = ( Q ) VTPT n(Q ) = ( 3; − 2;1) ( Q ) : 3x − y + z − = Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) , B ( −2; 2;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z − = B x + y + z − = 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C x + y + z − = D x − y − z = Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn D M (1;1; ) trung điểm đoạn thẳng AB AB = ( −6; 2; ) Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , có VTPT n = ( 3; −1; −1) , qua điểm M là: ( P ) : ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − ) = ( P ) : 3x − y − z = Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; ) B ( 6;5; −4 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z − 17 = B x + y − z − 26 = C x + y − z + 17 = D x + y + z − 11 = Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I ( 4;3; −1) trung điểm đoạn thẳng AB nhận AB = ( 4; 4; −6 ) = ( 2; 2; −3) làm véc-tơ pháp tuyến Suy phương trình x + y − z = 17 x + y − z − 17 = Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;0 ) , B ( 3;0;2 ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z − = D x − y + z + = Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Ta có M (1;1;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M nhận AB = ( 4; −2;2 ) hay n = ( 2; −1;1) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: ( x − 1) − ( y − 1) + z − = x − y + z − = Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − 14 = Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm I AB I ( 3;2; −1) AB = ( 4; −2; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n = AB nên có phương trình ( x − 3) − ( y − ) − ( z + 1) = x − y − z − = Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 5; −4; ) B (1; 2; ) Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y + 3z − 13 = C x − y − z − 20 = D x − y + z − 25 = Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Chọn C Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 AB = (−4;6; 2) = −2(2; −3; −1) ( P ) qua A ( 5; −4; ) nhận ( P ) : x − y − z − 20 = n = (2; −3; −1) làm VTPT Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = có phương trình A x + y + 3z − = B x − y + z + 11 = C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = Lời giải Chọn D Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) Do ( Q ) // ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng x − y + 3z + d = ( d ) Do A ( 2; −1; ) ( Q ) nên 2.2 − ( −1) + 3.2 + d = d = −11 Vậy ( Q ) : x − y + 3z − 11 = Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x − y − z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn B AB ( 3; −1; −1) Do mặt phẳng ( ) cần tìm vng góc với AB nên ( ) nhận AB ( 3; −1; −1) làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng ( ) : ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = 3x − y − z + = Câu 26: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ A ( 0;1; ) B ( 2;1; ) C ( 0;1; − 1) D ( 2; 0; − 1) Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ ( 2; 0; − 1) x = + 3t Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = −3 + t z = − 2t x − y +1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng = = −2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x −3 y + z −2 x+3 y+2 z +2 A B = = = = −2 −2 x+3 y−2 z +2 x −3 y −2 z −2 C D = = = = −2 −2 d : 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm d , d ' thuộc mặt phẳng Ta có: cách d , d ' nên nằm d , d ' Do đó: Gọi A(2; −3;4) d ; B(4; −1;0) d ' Trung điểm AB I (3; −2;2) thuộc đường thẳng cần tìm Ta I (3; −2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa x = + 3t Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t , z = x −1 y + z d2 : = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình −1 phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 và, đồng thời vng góc với d A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = Lời giải Chọn C A = d1 ( P) Tọa độ A nghiệm hệ x = + 3t x = + 3t x = y = −2 + t y = −2 + t y = −1 A ( 4; − 1;2) z = z = z = 2x + 2y − 3z = 2 + 6t − + 2t − = t = qua A vng góc với d2 qua A nhận ud2 = ( 2; − 1;2) làm VTPT ( Q) : ( x − 4) − 1( y + 1) + ( z − 2) = 2x − y + 2z − 13 = Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : x y z x d : y 1 A P : x 2z B P : y z C P : x 2y D P : y z z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A ( 2;0;0 ) có VTCP u1 = ( −1;1;1) d qua điểm B ( 0;1; ) có VTCP u2 = ( 2; −1; −1) Vì ( P ) song song với hai đường thẳng d1 d nên VTPT ( P ) n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) Khi ( P ) có dạng y − z + D = loại đáp án A C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lại có ( P ) cách d1 d nên ( P ) qua trung điểm M 0; ;1 AB Do ( P ) : y − z + = x = + 3t Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = −3 + t z = − 2t x − y +1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng = = −2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x −3 y + z −2 x+3 y+2 z +2 A B = = = = −2 −2 x+3 y−2 z +2 x −3 y −2 z −2 C D = = = = −2 −2 Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm d , d ' thuộc mặt phẳng Ta có: cách d , d ' nên nằm d , d ' d : Do đó: Gọi A(2; −3;4) d ; B(4; −1;0) d ' Trung điểm AB I (3; −2;2) thuộc đường thẳng cần tìm Ta I (3; −2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa x = + 3t Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t , z = x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình −1 phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 và, đồng thời vng góc với d d2 : A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = Lời giải Chọn C A = d1 ( P) Tọa độ A nghiệm hệ x = + 3t x = + 3t x = y = −2 + t y = −2 + t y = −1 A ( 4; − 1;2) z = z = z = 2x + 2y − 3z = 2 + 6t − + 2t − = t = qua A vng góc với d2 qua A nhận ud2 = ( 2; − 1;2) làm VTPT ( Q) : ( x − 4) − 1( y + 1) + ( z − 2) = 2x − y + 2z − 13 = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz hai đường thẳng d1 : x y z x d : y 1 A P : x 2z B P : y z C P : x 2y D P : y z z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A ( 2;0;0 ) có VTCP u1 = ( −1;1;1) d qua điểm B ( 0;1; ) có VTCP u2 = ( 2; −1; −1) Vì ( P ) song song với hai đường thẳng d1 d nên VTPT ( P ) n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) Khi ( P ) có dạng y − z + D = loại đáp án A C Lại có ( P ) cách d1 d nên ( P ) qua trung điểm M 0; ;1 AB Do ( P ) : y − z + = Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ? A B C Lời giải D Chọn A Mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A ( a; 0; ) ,B ( 0;b; ) ,C ( 0; 0;c ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: x + y + z = a b c Theo mặt phẳng ( P ) qua M (1;1; ) OA = OB = OC nên ta có hệ: a = b = c 1 a = b = −c + + = (1) a b c Ta có: ( ) a = c = −b a = b = c ( 2) b = c = − a - Với a = b = c thay vào (1) a = b = c = - Với a = b = −c thay vào (1) = - Với a = c = −b thay vào (1) a = c = −b = - Với b = c = − a thay vào (1) b = c = − a = Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn tốn là: ( P1 ) : x y z x y z x y z + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + =1 4 −2 −2 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D điểm M thuộc đoạn OI cho MO = MI Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D ) ( MAB ) A 13 65 B 85 85 C 17 13 65 D 85 85 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : 1 1 M ; ; , C ( 0;1;0 ) , D (1;1; ) A (1; 0;1) , B ( 0;0;1) 2 6 Khi n( MC D) = ( 0;1;3) ; n( MAB ) = ( 0;5;3) nên cos ( ( MAB ) , ( MC D ) ) = 5.1 + 3.3 52 + 32 12 + 32 85 85 85 Suy sin ( ( MAB ) , ( MC D ) ) = − = = 85 85 85 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường thẳng d : 2 x − y z −1 x y z −1 ; : = = Phương trình phương trình = = −1 1 −1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1 − ) ; R = Véctơ phương d : u d = (1; 2; −1) Véctơ phương : u = (1;1; −1) 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Gọi ( P ) mặt phẳng cần viết phương trình Ta có u d , u = ( −1;0; −1) nên chọn véctơ pháp tuyến ( P ) n = (1;0;1) Mặt phẳng ( P ) có phương trình tổng quát dạng: x + z + D = Do ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R −1 − + D = D = D −3 = D = Chọn ( P ) : x + z + = Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Xét điểm M điểm thay đổi thuộc ( P) , giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B 105 C 108 Lời giải D 145 Chọn A x A + xB xI = y + yB +) Gọi I điểm thỏa IA + 3IB = yI = A I ( −1;1;1) z A + 3zB zI = Khi ta có ( ) ( 2MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB ( ) ) = 5MI + IA2 + 3IB + 2MI IA + 3IB = 5MI + IA2 + 3IB Mà IA2 = 27 IB = 12 Suy MA2 + 3MB = 5MI + 90 Suy MA2 + 3MB nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I lên ( P ) Ta có MI = d ( I , ( P ) ) = ( −1) − + 2.1 − 22 + ( −1) + 22 = Vậy giá trị nhỏ MA2 + 3MB = 5.32 + 90 = 135 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = 2 B T = C T = Lời giải qua A, B cắt D T = Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có A ( P ) 3a − 2b + 6c − = , 2−a Gọi O tâm đường tròn giao tuyến Để đường trịn có bán kính nhỏ IO lớn a 5− a + 2b + 3c − 2 IO = d ( I ; ( P ) ) = = Khảo sát a + b2 + c2 − a a2 + +4 hàm IO lớn a = 0; c = B ( P) b − = b = c = Vậy T = Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1;2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (−1;4;4) B H (−3;0; −2) C H (3;0;2) D H (1; −1;0) Lời giải Chọn C Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng ( P ) Phương trình x = + 2t tham số đường thẳng IH y = − y z = − t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có: 2(1 + 2t ) − 2(2 − 2t ) − + t − = t = H (3;0;2) Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 3; ) , B ( −2;1; − 3) Xét hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 41 C 37 Lời giải D 61 Chọn C Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng ( Oxy ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oxy ) , ta có: H 1; 3;0 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Lấy điểm A1 đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ) Lấy điểm A2 cho A1 A2 A1 1; 3; Khi A1M MN Tứ giác A1 A2 NM hình bình hành nên A1M AM A2 N Khi ta dễ thấy hai điểm A2 B nằm phía so với mặt phẳng ( Oxy ) Do MN = nên điểm N thuộc đường trịn C tâm M bán kính R nằm mặt MN phẳng Oxy nên điểm A2 thuộc vào đường trịn C ' tâm A1 bán kính R ' mặt phẳng z Ta có: AM − BN = A1M − BN = A2 N − BN A2 B Dấu xảy N nằm R A2 B Oxy Để AM − BN đạt giá trị lớn A2 B phải đạt giá trị lớn Gọi K hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng z = −2 , ta có: K BK , A1 K 2;1; BK Tam giác BKA2 vng K nên ta có: A2 B KA2 KA2 Để A2 B phải đạt giá trị lớn KA2 phải lớn Mà KA2 A1 K R' A2 B 62 Suy giá trị lớn AM − BN 37 37 , dấu xảy N A2 B Oxy Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −3; −4), B(−2;1; 2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN A B 61 C 13 Lời giải D 53 Chọn D Vì z A z B nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng (Oxy ) H (1; −3; 0), K (−2;1; 0) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi A1 điểm đối xứng A qua (Oxy ) A1 (1; −3; 4) Gọi A2 thỏa A1 A2 = MN A1 A2 = A2 đường tròn (C ) nằm mặt phẳng song song với (Oxy ) có tâm A1 , bán kính R = Khi đó: AM − BN = A1M − BN = A2 N − BN A2 B Dấu " = " xảy A2 B đạt giá trị lớn A1 A2 ngược hướng với HK A1 A2 = − A1 A2 6 11 23 HK = ; − ;0 A2 ; − ; A2 B = 53 5 5 HK Vậy giá trị lớn AM − BN 53 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3 ) B ( 6;5;5 ) Xét khối nón ( N ) có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −21 B −12 C −18 Lời giải D −15 Chọn C Mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính I = ( 4;3; ) , R = Gọi I tâm mặt cầu H tâm đường tròn đáy hình nón Ta có 1 1 V( N ) = B.h = r h r ( R + IH ) = ( R − IH ) ( R + IH ) = ( − IH )( + IH ) 3 3 1 − 2.IH + + IH + + IH 32 V( N ) ( − 2.IH )( + IH ) = 6 3 Dấu = xảy − 2.IH = + IH IH = 4 = ( − x ) 14 11 13 Khi AB = 3HB 4 = ( − y ) H = ; ; 3 3 = − z ( ) Mặt phẳng chứa đường trịn đáy khối nón qua H , nhận AB vecto pháp tuyến nên có phương trình x + y + z − 21 = Vậy b + c + d = −18 21 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ... mặt m để ( P ) song song ( Q ) với C m = −10 phẳng D m = −6 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) A... Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) qua điểm A ( 2; −2; −1) song song với mặt phẳng ( ) : x − y + z + = có phương trình A x − y + z + = Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song... Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? A ( P ) : z = B ( Q ) : x + y + = C ( R ) : x + z + = D ( S ) : y + z + = Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với trục