Tải Giải Toán lớp 7 VNEN Bài 7: Cộng, trừ đa thức một biến

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Giải Toán 7 VNEN Bài 7 Cộng, trừ đa thức một[.]

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Toán VNEN Bài 7: Cộng, trừ đa thức biến A Hoạt động khởi động (trang 53 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Mỗi bạn viết đa thức biến có bậc số thành viên nhóm thời gian phút Trả lời: Ví dụ mẫu: Số thành viên nhóm 5, nên ta viết đa thức biến có bậc sau: A = x5 + x3 + x0 B = x5 + x4 + x2 (trang 53 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Xét hai đa thức: F(x) = 7x2 – + 6x – x3 G(x) = x4 + 11 – 8x3 – 5x2 + Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến + Tìm bậc hệ số khác F(x) G(x) Trả lời: + Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: F(x)= −x3 + 7x2 + 6x − G(x)=x4 − 8x3 − 5x2 + 11 + Tìm bậc hệ số khác F(x) G(x) Với F(x) = 7x2 – + 6x − x3 Bậc khác 3, 2, Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hệ số khác 7, 6, -1 Với G(x) = x4 + 11 − 8x3 − 5x2 Bậc khác 4, 3, Hệ số khác 1, -8, -5 B Hoạt động hình thành kiến thức (trang 53 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x − Q(x) = − x4 + x3 + 5x + - Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức biết - Tương tự cộng, trừ hai số theo cột dọc , thảo luận đưa cách khác để thực phép tính F(x) + G(x) F(x) - G(x) Trả lời: - Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức biết P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x − 1) + (−x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x – − x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 − x4) + (x3 − x3) + x2 + (5x − x) + − = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x − 1) - (−x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x – + x4 − x3 − 5x − = 2x5 + (5x4 + x4) − (x3 + x3) + x2 − (5x + x) – − = 2x5 + 6x4 + 2x3 + x2 − 6x − (trang 53 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Đọc kĩ nội dung sau Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn (trang 54 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho hai đa thức M(x)= x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5 Tìm M(x) + N(x) M(x) - N(x) Trả lời: M(x) + N(x)= (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) + (3x4 - 5x2 - x - 2,5) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 + 3x4 - 5x2 - x - 2,5 = (x4 + 3x4) + 5x3 – (x2 + 5x2) + (x - x) - (0,5 + 2,5) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) - ( 3x4 - 5x2 - x - 2,5) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5 = (x4 - 3x4) + 5x3 + (5x2 - x2) + (x + x) + (2,5 - 0,5) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + C Hoạt động luyện tập (trang 54 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho hai đa thức: P(x) = 5x3 - + 7x4 + 8x2 Và Q(x) = 8x2 – 5x – 3x3 + x4 Hãy tính P(x) + (Q(x) P(x) – Q(x) Trả lời: P + Q = (5x3 = 5x3 - + 7x4 + 8x2) + (8x2 – 5x – 3x3 + x4 - ) + 7x4+ 8x2 + 8x2 – 5x – 3x3 + x4 - = (7x4 + x4) + (5x3 - 3x3) + (8x2 + 8x2) – 5x – ( + ) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn = 8x4 + 2x3 + 16x2 – 5x – P – Q = (5x3 = 5x3 - + 7x4 + 8x2) - (8x2 – 5x – 3x3 + x4 - ) + 7x4+ 8x2 - 8x2 + 5x + 3x3 - x4 + = (7x4 - x4) + (5x3 + 3x3) + (8x2 - 8x2) + 5x + ( - ) = 6x4 + 8x3 + 5x + (trang 54 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho hai đa thức M(x) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 N(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng biến b) Tính M(x) + N(x) M(x) – N(x) c) Có thể chuyển phép trừ hai đa thức phép cộng hai đa thức không? Hãy thử tính M(x) – N(x) theo cách Trả lời: a) Sắp xếp hạng tử đa thức M(x) N(x) theo lũy thừa tăng biến ta đa thức sau: M(x) = – 2x2 + 3x2 – 3x3 – x3 + x4 – x6 Và N(x) = -1 + x + x2 – 2x3 + x3 – x4 + 2x5 b) Ta có: M + N = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) + (x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 + x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – = -x6 + 2x5 + (x4 – x4) + (x3 – x3 – 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 + x2) + x – (5 + 1) = -x6 + 2x5 – 5x3 + 2x2 + x – Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn M – N = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – (x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + = -x6 – 2x5 + (x4 + x4) – (x3 + x3 + 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 – x2) – x – (5 – 1) = -x6 – 2x5 + 2x4 – 3x3 – x – c) Có thể chuyển phép trừ hai đa thức phép cộng hai đa thức cách đổi dấu đa thức trừ, sau: M – N = M + (-N) = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) + [-(x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1)] = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) + (-x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + 1) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + = -x6 – 2x5 + (x4 + x4) – (x3 + x3 + 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 – x2) – x – (5 – 1) = -x6 – 2x5 + 2x4 – 3x3 – x – (trang 54 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho đa thức A(x) = 2x4 – 3x3 + – 4x Tìm đa thức B(x) C(x), cho: a) A(x) + B(x) = 4x5 – 2x2 – b) A(x) – C(x) = 2x3 Trả lời: a) Với A(x) + B(x) = 4x5 – 2x2 – suy B(x) = 4x5 – 2x2 – – A(x) (*) Thay A(x) = 2x4 – 3x3 + – 4x vào (*) ta được: B(x) = (4x5 – 2x2 – 1) – (2x4 – 3x3 + = 4x5 – 2x2 – – 2x4 + 3x3 – – 4x) + 4x Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn = 4x5 – 2x4 + 3x3 – 2x2 +4x – Vậy B(x) = 4x5 – 2x4 + 3x3 – 2x2 +4x – b) A(x) – C(x) = 2x3 Với A(x) – C(x) = 2x3 suy C(x) = A(x) – 2x3 (**) Thay A(x) = 2x4 – 3x3 + C(x) = 2x4 – 3x3 + – 4x vào (**) ta được: – 4x – 2x3 = 2x4 – (3x3 + 2x3) – 4x + = 2x4 – 5x3 – 4x + Vậy C(x) = 2x4 – 5x3 – 4x + (trang 54 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 + Tính P(x) + Q(x) + H(x) P(x) – Q(x) – H(x) Trả lời: P + Q + H = (2x4 – x – 2x3 + 1) + (5x2 – x3 + 4x) + (- 2x4 + x2 + 5) = 2x4 – x – 2x3 + + 5x2 – x3 + 4x – 2x4 + x2 + = (2x4 – 2x4) – (2x3 + x3) + (5x2 + x2) + (4x – x) + (1 + 5) = – 3x3 + 6x2 + 3x + P – Q – H = (2x4 – x – 2x3 + 1) – (5x2 – x3 + 4x) – (- 2x4 + x2 + 5) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn = 2x4 – x – 2x3 + – 5x2 + x3 – 4x + 2x4 – x2 – = (2x4 + 2x4) – (2x3 – x3) – (5x2 + x2) – (4x + x) + (1 – 5) = 4x4 – x3 – 6x2 + 5x – D Hoạt động vận dụng (trang 55 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Một bút bán với giá x đồng, đắt bút 7000 đồng Một truyện tranh đắt gấp lần bút Lan mua bút, Mai mua truyện tranh, 10 bút a) Viết theo x số tiền bạn phải trả; b) Viết theo x tổng số tiền mà cửa hàng nhận từ hai bạn; c) Nếu giá bút 3000 đồng Bình muốn mua ba đồ mà có 50000 đồng Bình chọn mua nhiều vở? Trả lời: a) Theo đề bài, ta có: x đồng giá tiền bút x+ 7000 đồng giá tiền 5x đồng giá tiền truyện tranh Vậy, tính theo x số tiền Lan phải trả mua bút là: 4(x + 7000) + 5x = 9x +28000 đồng Mai mua truyện, 10 bút phải trả: 5x + 3(x + 7000) + 10x = 18x + 21000 đồng b) Tổng số tiền cửa hàng nhận từ hai bạn là: 9x + 28000 + 18x + 21000 = 27x + 49000 đồng c) Nếu bút có giá 3000 đồng có giá 3000 + 7000 = 10000 đồng truyện tranh có giá 3000 x 5= 15000 đồng Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Để mua đồ với 50000 đồng Bình chọn mua nhiều số Bình nên mua bút truyện tranh, Bình cịn: 50000 – 3000 – 15000 = 32000 đồng Vậy Bình mua nhiều với bút, truyện tranh thừa 2000 đồng E Hoạt động tìm tịi mở rộng (trang 55 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 2x4 + 3x2 – x + Q(x) = – 3x + 2x3 + x4 – 3x5 Tính P(x) – Q(x) Q(x) – P(x) Có nhận xé hệ số hai đa thức tìm Trả lời: Ta có: (+) P(x) – Q(x) = (x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5) – (7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5) = x5 – 2x4 + 3x2 – x + – + 3x – 2x3 – x4 + 3x5 = (x5 + 3x5) – (2x4 + x4) – 2x3 + 3x2 + (3x – x) + – = 4x5 – x4 – 2x3 + 3x2 + 2x – (+) Q(x) – P(x) = (7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5) – (x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5) = – 3x + 2x3 + x4 – 3x5 – x5 + 2x4 – 3x2 + x – = – (x5 + 3x5) + (2x4 + x4) + 2x3 – 3x2 – (3x – x) + – = – 4x5 + x4 + 2x3 – 3x2 – 2x + ⇒ Nhận xét: Các hệ số đa thức tìm trái dấu (trang 55 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Viết đa thức P(x) = 7x3 – 3x2 + 5x – Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Tổng đa thức biến; b) Hiệu đa thức biến Bạn Vinh nêu nhận xét: “ Ta viết đa thức cho thành tổng đa thức bậc Theo em bạn nói hay sai? Vì sao? Trả lời: a) Ta có: P(x) = (5 +2)x3 – 3x2 + (6 – 1)x – = 5x3 + 2x3 – 3x2 + 6x – x – = (5x3 – 3x2 – x – 2) + (2x3 + 6x) Khi đó, P(x) = M(x) + N(x) với M(x) = 5x3 – 3x2 – x – N(x) = 2x3 + 6x b) Ta có: P(x) = 7x3 + (2 – 5)x2 + 5x – = 7x3 + 2x2 – 5x2 + 5x – = (7x3 + 2x2) – (5x2 – 5x + ) Khi đó, P(x) = M(x) – N(x) với M(x) = 7x3 + 2x2 N(x) = 5x2 – 5x + Bạn Vinh nhận xét Vì đa thức cho không xuất biến có lũy thừa bậc 4, đa thức tạo có biến bậc hệ số chúng nhiên lại trái dấu; đó, tính tổng chúng khử lẫn trở đa thức ban đầu ( biến bậc 4) (trang 55 SGK Tốn lớp VNEN tập chương 4) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: (3x2 – 3x + 7) – (4x2 – 5x + 3) + (x2 – 2x) Trả lời: Ta có: (3x2 – 3x + 7) – (4x2 – 5x + 3) + (x2 – 2x) = 3x2 – 3x + – 4x2 + 5x – + x2 – 2x Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn = (3x2 +x2 – 4x2 ) + (5x – 3x – 2x) + – =4 Do giá trị biểu thức cho khơng phụ thuộc vào biến x (đpcm) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... Có thể chuyển phép trừ hai đa thức phép cộng hai đa thức khơng? Hãy thử tính M(x) – N(x) theo cách Trả lời: a) Sắp xếp hạng tử đa thức M(x) N(x) theo lũy thừa tăng biến ta đa thức sau: M(x) = –... viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Tổng đa thức biến; b) Hiệu đa thức biến Bạn Vinh nêu nhận xét: “ Ta viết đa thức cho thành tổng đa thức bậc Theo em bạn nói hay sai? Vì sao? Trả lời:... biến có lũy thừa bậc 4, đa thức tạo có biến bậc hệ số chúng nhiên lại trái dấu; đó, tính tổng chúng khử lẫn trở đa thức ban đầu ( khơng có biến bậc 4) (trang 55 SGK Toán lớp VNEN tập chương 4) Chứng