HC1 10 duong thang song song voi mot duong thang cho truoc

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Đơi lời: Bài kiến thức vận dụng nên em gắn tốn hình tổng ôn 10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h Đường thẳng song song cách đều: a) Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách b) Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp III BÀI TẬP Bài 1: Xét hình chữ nhật ABCD có AD cố định Gọi O giao điểm hai đường chéo, I trung điểm OA Điểm I chuyển động đường nào? Bài 2: Cho đoạn thẳng AB cố định cm, điểm M di chuyển đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác vuông cân AMC, BMD (cạnh huyền AM, BM) Trung điểm I CD chuyển động đường nào? Tổng ơn: µ = 90 A ( ) Cho D ABC ° Bài 3: có AB < AC Gọi M trung điểm BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E Vẽ đường cao AH  ABC a) Chứng minh ADME hình chữ nhật b) Chứng minh CMDE hình bình hành c) Chứng minh MHDE hình thang cân d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE K Chứng minh HK ^ AC Bài 4: Cho D ABC nhọn, đường trung tuyến BN CM cắt G Gọi I, K trung điểm BG CG a) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa b) Chứng minh tứ giác MNK I hình bình hành c)  ABC cần thêm điều kiện để tứ giác  MNK I hình chữ nhật d) Tính diện tích ABC biết diện tích D ABN 5cm2 Bài 5: Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm AB E điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh AHBE hình chữ nhật b) Chứng minh ACHE hình bình hành c) Gọi N trung điểm AC Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng qui d) CE cắt AB K Chứng minh AB = 3AK Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D so cho HD = HA , đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE = AB · b) Gọi M trung điểm BE Tính AHM KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Kẻ OK  AD Tam giác ACD có OA  OC OK//CD nên K trung điểm AD, AK cố định Tam giác AOK có KI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IA  IK Điểm I cách hai điểm A K cố định nên chuyển động đường trung trực AK Bài 2: Kẻ CC,DD,II  vng góc với AB Các tam giác ACM, BDM vng cân có CC', DD' đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa CC  DD  PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN MA MB AB     3 cm 2 2 II' đường trung bình hình thang CC  DD' II     1,5 cm 2 CDD'C' nên: I cách AB cố định khoảng không đổi 1,5 cm nên I chuyển động đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 1,5 cm Giới hạn: Khi M trùng với A I trùng P, M trùng B I trùng Q (P, Q trung điểm OA, OB với O đỉnh tam giác vuông cân ABO cạnh huyền AB) Điểm I chuyển động đoạn thẳng PQ Bài 3: a) Tứ giác ADME có: µ D µ E µ  90 A nên ADME hình chữ nhật b) MD  AB, AC  AB, suy MD // AC Vì M trung điểm BC nên MD đường trung bình ABC Tương tự, ME đường trung bình  ABC Từ ta có A, E trung điểm AB, AC Suy MD // CE DE // MC Vậy CMDE hình chữ nhật c) Theo DE // HM (1) HD = AB Xét tam giác ABH vng H, có HD trung tuyến nên ME = AB Mặt khác, tam giác ABC, ME đường trung bình nên Suy HD = ME (2) Từ (1) (2) suy MHDE hình thang cân d) Xét hai tam giác ADK DBH, có: · · DE // BC  ADK  DBH (Hai góc đồng vị) AD = DB (vì D trung điểm AB) · · DH // AK  DAK  BDH (Hai góc đồng vị) Suy ADK = DBH  AK = DH Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Lại có AK // DH, ADHK hình bình hành, suy HK // DA Vì DA ^ AC nên HK ^ AC Bài 4: a) M, N trung điểm AB, AC, nên MN đường trung bình tam giác ABC, suy MN / / BC Vậy MNCB hình thang b) Trong D BCG , IK đường trung bình, suy IK = BC IK / / BC (1) MN = BC Theo trên: MN / / BC (1) Từ (1) (2) suy MN = IK MN / / IK Vậy MNK I hình bình hành c) MNK I hình chữ nhật MI ^ IK Vì IK / / BC nên MI ^ IK Û MI ^ BC Trong ABG , MI đường trung bình nên MI // AG Do MI ^ BC Û AG ^ BC Vì AG đường trung tuyến ABC nên AG ^ BC ABC cân A Như MNK I hình chữ nhật ABC cân A d) Gọi h khoảng cách từ đỉnh B lên AC Khi ta có: 1 1 SABC = h ×AC SABN = h ×AN = h × AC = SABC 2 2 Như SABC = 2.SABN Theo giả thiết SABN = 5cm2 nên SABC = 10cm2 Bài 5: a) Theo giả thiết M trung điểm AB HE Tứ giác AHBE có hai đường chéo AB HE cắt trung điểm đoạn nên AHBE hình bình hành · Mặt khác AHB  90 nên AHBE hình chữ nhật b) Vì tam giác ABC cân A nên H trung điểm BC Suy BH = CH Ta có AE // CH AE = BH = CH nên ACHE hình bình hành c) HN đường trung bình tam giác ABC, ta có HN // AM HN = AM nên AMHN hình bình hành AEHC AMHN hai hình bình hành nên AH ,CE , MN đồng qui trung điểm I đoạn d) Trong tam giác AEH có AM EI hai đường trung tuyến, K trọng AK = AM = AB 3 tâm tam giác AEH Suy Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Vậy AB = 3AK Bài 6: a) Dựng AI ^ DE , I thuộc DE Ta có AHDI hình chữ nhật Suy AI = HD = AH Hai tam giác vuông AIE AHB có: · · · EAI = BAH (cùng phụ với góc IAB ), AI = AH Do D AIE =VAHB , suy AE = AB b) Ta có tam giác DBE vng D, tam AM = DM = BE giác ABE vuông A Vì M trung điểm BE nên Từ dễ dàng thấy D AMH = D DMH (c-c-c) · · suy MHA = MHD = 45° Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... cm 2 2 II' đường trung bình hình thang CC  DD' II     1,5 cm 2 CDD'C' nên: I cách AB cố định khoảng không đổi 1,5 cm nên I chuyển động đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 1,5 cm... CE, MN đồng qui d) CE cắt AB K Chứng minh AB = 3AK Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D so cho HD = HA , đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng... điều kiện để tứ giác  MNK I hình chữ nhật d) Tính diện tích ABC biết diện tích D ABN 5cm2 Bài 5: Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm AB E điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh AHBE hình