6 TRANG 26 50

CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN §1 DẤU HIỆU CHIA HẾT Kiến thức cần nhớ: = Số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho = Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho = Số có chữ số tận chia hết cho = Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho b aM b aM Kí hiệu: đọc a chia hết cho b; đọc a không chia hết cho b Chú ý: Các số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho khơng chia hết cho Ü BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài Trong số sau 2023; 19445; 1010 số chia hết cho 2, số chia hết cho 5, số chia hết cho 10? Bài Lớp 6A, 6B, 6C, 6D có 35; 36; 39; 40 học sinh 1) Lớp chia thành tổ có số tổ viên? 2) Lớp chia tất bạn thành đôi bạn học tập? Bài Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng? Có chia hết cho không? 1) 36  20 4) 20  45 2) 35  5)  42 3) 50  25 6) 55  15 Bài Thay dấu * chữ số để 1) Chia hết cho 72* : 2) Không chia hết cho Gợi ý: 1) 2) 72 *M2  *   0;2;4;6;8   *   1;3;5;7;9 72* M Vậy số chia hết cho 720; 722; 724; 726; 728 Vậy số không chia hết cho 721; 723; 725; 727; 729 Bài Thay dấu * chữ số để: 7* chia hết cho 6) 2* không chia hết cho 2) 1* chia hết cho 7) 4* không chia hết cho 1) 3) 23* chia hết cho 8) 52* không chia hết cho 4) 5) 123* 752* 158* chia hết cho 9) chia hết cho 10) Bài Thay dấu * chữ số để số 1) Chia hết cho 5* không chia hết cho 456* không chia hết cho thỏa mãn điều kiện: 2) Chia hết cho Gợi ý: 1) 2) 5*M2  *   0;2;4;6;8 5*M  *   0;5 Vậy số chia hết cho 50; 52; 54; 56; 58 Vậy số chia hết cho 50; 55 Bài Bà Huệ có 19 xồi 40 quýt Bà chia số thành phần (có số xồi, có số qt) khơng? Bài Khối trường có 290 học sinh dã ngoại Cô phụ trách muốn chia số học sinh khối thành nhóm Hỏi chia nhóm khơng? 3* 1* Bài Thay dấu * chữ số để số 4* ; ; 1) Chia hết cho 2) Chia hết cho 3) Chia hết cho Bài 10 Thay dấu * chữ số để số sau: 1) 1373* chia hết cho cho 6) 754*1 chia hết cho 2) 158* chia hết cho cho 7) 10* 45 chia hết cho 3) 1475* chia hết cho cho 8) 5*301 chia hết cho cho 4) 171* chia hết cho cho 9) 139* chia hết cho cho 5) 6171* chia hết cho cho 10)1752* chia hết cho cho Bài 11 1) Dùng hai chữ số ghép thành số tự nhiên có hai chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho 2) Dùng ba chữ số: 2; 5; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho Bài 12 Từ chữ số 5; 0; 4; viết số tự nhiên có chữ số khác cho số chia hết cho Bài 13 Trong số sau: 42; 255; 24; 39; 7236; 6534 Số chia hết cho 3? Số chia hết cho 9? Bài 14 Bạn Tuấn người thích chơi bi nên bạn thường sưu tầm viên bi bỏ vào hộp khác nhau, biết số viên vi hộp 203; 127; 97; 173 1) Nếu Tuấn rủ thêm bạn chơi bi chia tổng số bi cho người không? 2) Nếu Tuấn rủ thêm bạn chơi bi chia tổng số bi cho người khơng? Bài 15: Chị Hạnh có 13 cam, 20 xồi 35 bơ Hạnh chia số thành phần (có số cam, số xồi, số bơ ,mà không cắt quả) không ? Bài 16: Khi chia số tự nhiên x cho 32025, ta số dư 2005 Hỏi số x có chia hết cho 15 không ? Chia hết cho không ? Bài 17: Tìm số tự nhiên x, y , biết 59 xyM9 x y 3 §2 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU Kiến thức cần nhớ: 1) Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số 2) Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, cịn số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số F Chú ý: Tính chất với hiệu Ü BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài Khơng tính tổng (các hiệu) Xét xem tổng (các hiệu) sau có chia hết cho khơng? Vì sao? Ví dụ: Ta có:  2M2   24M2 16M2  Ta có:    24  16  M2   24  16  M2  22M2   40M2 3 M  2 2   22  40  3 M 2  22  40  3 M Vậy Vậy 1)  3) 10  5) 10  7) 36  20 9)  2) 24  13 4)  6) 16  24 8)  10) 18  Bài Tổng sau chia hết cho 6: A   12  120  60  738 ; B  24  48  31  120  558 ; Bài Cho: A  122  45  120 B  1.2.3.4.5  40 C  1.4.7.5  34 C  16  33   27 Biểu thức chia hết cho 2; chia hết cho 5? Bài Xét xem tổng (hay hiệu sau) có chia hết cho không? 1) 54  36 6) 12  36  24  18   51 2) 66  16 7)  24  120  132  3) 12  24  42 8)  150  90  17  18 4) 18  36  72  49 9) 180  540  150   5) 42  72  30  60 10) 126  120  23  Bài Cho A  6.10.14.9.22, B  120 1) A có chia hết cho số sau khơng: 3; 5; 7; 9; 11 2) B có chia hết cho số sau không: 3; 5; 7; 9; 11 3) (A–B) có chia hết cho số sau không: 3; 5; 7; 9; 11 Bài Khi chia số tự nhiên a cho 12 ta có số dư 1) Hãy tính số a 2) Số a có chia hết cho số sau khơng: 2; 3; 4; Bài Trong phong trào xây dựng “nhà sách chúng ta”, lớp 6A thu loại sách bạn lớp đóng góp: 36 truyện tranh, 40 truyện ngắn 15 thơ Có thể chia số sách thu thành nhóm với số lượng khơng? Vì sao? ÜBÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Khi chia số tự nhiên a cho 18 ta số dư 12 Số a có chia hết cho số sau khơng: 2; 3; 6; Bài Khi chia số tự nhiên a cho 15 ta số dư Số a có chia hết cho số sau khơng: 3; 5; 15 Bài 10 1) Cho 2) Cho a  120  36 Chứng minh rằng: A  120a  36b (a, b  ¥ ) aM 12 Chứng minh rằng: Bài 11 3 1) Cho a = 1234 Chứng minh rằng: a M AM 12  12 2) Chứng minh rằng: a M Bài 12 Chứng minh rằng: khơng thể tìm hai số tự nhiên a, b để: Bài 13 Có thể tìm số tự nhiên a, b để (12a  36b)  1234 (120a  36b)  122434 không? Bài 14 Hãy cho ví dụ chứng tỏ rằng: 1) aM3 6 bM3 (a  b) M 6) aM6 9 bM9 (a  b) M 2) aM3 9 bM3 (a  b) M 7) aM2 4 bM2 (a  b) M 3) aM2 4 bM4 (a  b) M 8) aM2 6 bM2 (a  b) M 4) aM2 6 bM4 (a  b) M 9) aM3 9 bM9 (a  b) M 5) aM6 6 bM9 (a  b) M 10) aM3 Bài 15 Tìm x thuộc 1) x  12  50; 108; 189; 1234; 2019; 2020 chia hết cho 2) x  27 chia hết cho 6 bM9 (a  b) M cho: 3) x  20 chia hết cho 4) x  36 chia hết cho Bài 16 Tìm số tự nhiên x không vượt 22 cho: 1) 100  x 2) 18  90  x chia hết cho chia hết cho Bài 17 Tìm x thuộc tập hợp {23; 24; 25; 26}, biết 56 – x chia hết cho Tìm x thuộc tập hợp  22; 24; 45; 48 , biết 60  x khơng chia hết cho Bài 18 Xét tính đúng, sai phát biểu sau: 1) Nếu aM3 bM3 thì: (a  b)M6 (a  b)M ( a  b)M3 2) Nếu aM2 bM4 thì: (a  b)M4 (a  b)M2 (a  b)M6 3) Nếu aM6 bM9 thì: (a  b)M6 (a  b)M (a  b)M3 4) Nếu aM2 bM2 thì: (a  b)M4 (a  b)M6 (a  b)M2 5) Nếu aM3 bM9 thì: ( a  b) M3 (a  b)M6 (a  b)M 12 bM thì: 6) Nếu aM ( a  b) M (a  b)M4 ( a  b) M 12 Bài 19 Tìm điều kiện x  ¥ để: (2   x) chia hết cho 2, khơng chia hết cho Gợi ý: Ta có Để Để 2M2  4M2    x  M2    x  M2 xM2 Bài 20 Tìm điều kiện xM2 x  ¥ để: 1) A    x chia hết cho 5) B    x không chia hết cho 2) C    x chia hết cho 6) K    x không chia hết cho 3) G    x chia hết cho 7) H    x không chia hết cho 8) E   10  x không chia hết cho 4) D   10  x chia hết cho Bài 21 Tìm điều kiện số x  ¥ để: 1) A  12  14  16  x 2) A   12  x chia hết cho 4; không chia hết cho 3) A   12  27  x 4) A   70  x chia hết cho 2; không chia hết cho chia hết cho 3; không chia hết cho chia hết cho 5; không chia hết cho 5) A  10  15  20  x chia hết cho 10; không chia hết cho 10 Bài 22 Thay a, b chữ số thích hợp để số a52b chia hết cho 2, 3, Bài 23 Chứng minh rằng: Với số tự nhiên x y, ta ln ln có: 1) x  y chia hết cho 5) x  y  không chia hết cho 2) x  12 y chia hết cho 6) x  15 y  không chia hết cho 3) x  10 y chia hết cho 7) x  15 y  không chia hết cho 4) x  27 y chia hết cho 8) 27 x  18 y  không chia hết cho Bài 24 Chứng minh rằng: Với số tự nhiên a b, đẳng thức sau luôn sai: 1) 8a  6b   1872 3) 3a  15b  16  19185 2) 5a  15b  25  2007 4) 18a  27b  36  2006 Bài 25 Tìm điều kiện hai số tự nhiên m n để tổng sau: 1) S1   18  m  36  n chia hết cho 2) S2  18  24  m  21  30  n không chia hết cho Bài 26 1) Cho B    12   B có chia hết cho khơng? 2) Cho B    12  m  n Bài 27 Cho Bài 28 Bài 29 A   10  m  15  n Tìm điều kiện m n để B chia hết cho Tìm điều kiện m, n để: 5 AM5, A M 7 AM7, A M Cho A  m   14  21  n Tìm điều kiện m, n để: Có thể tìm hai số tự nhiên a, b để 36a  6b  17 khơng? Bài 30 Có thể tìm hai số tự nhiên a, b để 3a  6b  17 khơng? Bài 31 Cho a, b  ¥ Chứng minh rằng: (2a  4b)M2 Bài 32 Cho a, b  ¥ Chứng minh rằng: (6 a  9b)M3 Bài 33 Chứng minh rằng: (12a  36b)M 12 với a, b  ¥ Bài 34 Cho (a  b)M2 với a, b  ¥ Chứng minh (a  3b)M2 Bài 35 Cho a, b  ¥ (11a  2b) M 12 Chứng minh rằng: (a  34b) M 12 Bài 36 Cho a, b  ¥ Chứng minh rằng: có (111a  23b) M 12 (9a  13b) M 12 Bài 37 Cho (2a  7b)M3 ( a, b  ¥ ) Chứng minh rằng: (4a  2b) M3 Bài 38 Chứng tỏ rằng: 1) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 2) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 3) Trong bốn số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Bài 39 Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho không, sao? Bài 40 Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho không, sao? Bài 41 Cho hai số tự nhiên a b Khi chia a, b cho số có số dư Chứng minh rằng: Bài 42 Cho hai số tự nhiên a b Khi chia a, b cho số có số dư Chứng minh rằng: Bài 43 Khi chia hai số tự nhiên a b cho có số dư r Chứng minh rằng: (a – b)M2 ( a – b) M7 ( a – b) M3 Bài 44 Chứng minh rằng: Nếu hai số tự nhiên chia cho có số dư hiệu chúng chia hết cho Bài 45 Hãy biểu diễn hai số tự nhiên không chia hết cho chia cho có số dư khác Bài 46 Hãy biểu diễn ba số tự nhiên không chia hết cho chia cho có số dư khác Bài 47 Cho hai số tự nhiên a b không chia hết cho Khi chia a b cho có hai số dư khác Chứng (a  b)M3 minh rằng: Bài 48 Cho số tự nhiên a, b, c không chia hết cho Khi chia a, b, c cho có số dư khác Chứng ( a  b  c)M2 minh rằng: Bài 49 Khi chia số tự nhiên a cho 148 ta số dư 111 Chứng minh rằng: Bài 50 Hãy biểu diễn số sau dạng tổng giá trị chữ số nó: 1) aa 2) aaa 3) aaaaa 4) abab aM37 (a  0) 5) abcabc Bài 51 Chứng tỏ rằng: ( a  0) 11 1) Các số có dạng aa M 2) Các số có dạng aaa M37 3) Các số có dạng aaaaaa M37 11 4) Các số có dạng abcabcM 5) Các số có dạng aaaaaa M7 Bài 52 Tìm số tận số tự nhiên a, biết a chia cho thì: 1) Dư 3) Dư 5) Dư aM2 7) Dư aM2 2) Dư 4) Dư 6) Dư aM2 8) Dư aM2 Bài 53 Tìm số tự nhiên có hai chữ số giống biết số chia hết cho chia số cho dư Bài 54: Tìm số tự nhiên n, biết n chia hết cho 5; 124< n< 172 Bài 55: Tìm số tự nhiên có chữ số giống nhau, biết số chia hết cho chia số cho dư $3 ƯỚC VÀ BỘI Kiến thức cần nhớ: Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, cịn b ước a Kí hiệu:   Tập hợp ước a ký hiệu Ư(a) Tập hợp bội a ký hiệu B(a) BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Trong số sau 2; 3; 6;15 Số ước 15? Gợi ý:    U(15) 15 M    U(15) 15 M 15 M3   U(15) 15 M 15  15  U(15) Bài 2: Trong số 1; 2; 3; 4; 5; Số ước 6? Bài 3: Trong số 0;3;4;6;9 Số bội 2? Gợi ý: 0M2   B (2)    B(2) 3M 4M2   B(2) 6M2   B(2)    B(2) 9M Bài 4: Trong số 4;7;9;10;12 Số bội 3? Bài 5: Tìm bội số sau: 0; 6; 8; 9;12; 18? Bài 6: Tìm bội số sau: 14; 22; 28; 35; 51; 77? Bài 7: 1) Tìm bội số sau: 18; 22; 86; 66; 396? 2) Viết tập hợp bội nhỏ 50? 3) Viết dạng tổng quát số bội 6? Bài 8: Cô giáo có số đem chia cho số học sinh Nếu chia cho học sinh giáo cịn thừa Nếu chia cho học sinh giáo cần có thêm Hỏi giáo có có học sinh nhận vở? Bài 9: 1) Viết tập hợp số tự nhiên bé 20? 2) Trong tập hợp số tự nhiên bé 20, số bội 7? Bài 10: Tìm ước 16 số sau: 2; 4; 5; 7; 8? Kiến thức cần nhớ Muốn tìm bội số tự nhiên a khác 0, ta nhân a cho số tự nhiên 0; 1; 2; 3… Kết tìm bội a Bài 11: Viết tập hợp bội nhỏ 10 Gợi ý: Tập hợp bội nhỏ 10 là:  0; 4;8 Bài 12: Trong tập hợp bội 2, viết tập hợp bội lớn bé 15? Bài 13: Trong tập hợp bội 3, viết tập hợp bội bé 15 Bài 14: 1) Viết tập hợp bội nhỏ 40? 2) Viết dạng tổng quát số bội 7? Bài 15: 1) Viết tập hợp số có chữ số bội 5? 2) Viết tập hợp số có chữ số bội 10? Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm ước số tự nhiên a lớn 1, ta chia a cho số tự nhiên từ đến a Để xem xét, a chia hết cho số số ước a Bài 16: Tìm ước 21 Hướng dẫn giải: Ư(21)=  1;3;7; 21 Bài 17: Hãy tìm ước số sau: 30; 35; 17 Bài 18: Tìm tập hợp ước 10; 20; 30 Bài 19: 1) Tìm tập hợp ước 30 2) Tìm tập hợp bội nhỏ 50 3) Tìm tập hợp C số tự nhiên x cho x vừa bội 18, vừa ước 72 Bài 20: Trong tập hợp ước 8, viết tập hợp ước bé Bài 21: Tìm số tự nhiên x,y cho: 1) x B (7) x 70 2) y Ư (50) vµ y  Bài 22: Tìm số tự nhiên x, biết: 1)x B(8) vµx  30 3) x B(13) vµ12  x  80 5) xM6vµx  30 7) xM 12 vµ 50  x  72 2) x B(15) vµ15  x  90 4) x B(4) vµ x  60 6) xM9vµx  30  Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Ta kí hiệu tập hợp bội chung a b BC (a, b)  Cách tìm BC (a, b) : muốn tìm BC (a, b) , ta tìm B (a ) B (b) lấy phần tử  chung Bài 7: Hãy viết tập hợp sau: 1) B(3); B (4); BC (3, 4) 2) B(6); B(7); BC (6, 7) 3) BC (5,11) 4) BC (12,36) Bài 8: Tìm tập hợp bội chung Biết phần tử tập hợp nhỏ 30 Gợi ý: B     0; 4;8;12;16; 20; 24; 28; ; B     0;6;12;18; 24;30;  Tập hơp bội chung có phần tủ nhỏ 30 là:  0;12; 24 Bài 9: Tìm tập hợp bội chung 10 Biết phần tử tập hợp nhỏ 50 Bài 10: Tìm tập hợp bội chung Biết phần tử lập hợp nhỏ 30 Bài 11: Tìm số tự nhiên x , biết: x M2, x M4 x  20 10 x  30 Bài 12: Tìm số tự nhiên x , biết: x M5, x M Bài 13: Viết tập hợp: 1) B (6) với phần tử nhỏ 40 2) B (9) với phần tử nhỏ 40 3) BC (6;8) với phần tử nhỏ 80 4) BC (10;15) với phần tử nhỏ 120 5) BC (12;18) với phần tử nhỏ 100 x BC  3,4,5 Bài 14: Tìm số tự nhiên x, có ba chữ số biết x  900 Bài 15: Có kẹo bánh chia cho em, biết em phần quà Gợi ý   a  ¥* Gọi a (em) số em chia quà,  6Ma  Ö  6  a ÖC  4,6  M a  Ö a    Theo đề bài, ta có:  Ta lại có Suy Ư  4   1;2;4 ,Ö  6   1;2;3;6 ,ÖC  4;6   1;2 a  1;2 Vậy chia cho em để em nhận đuợc phần quà Bài 16 Có 12 tập bút chia em để em nhận phần quà Bài 17 Chia 24 bút tập thành nhiều phần cho số bút số tập chia vào phần Hãy liệt kê số phần (nhiều ) cho biết phần có bút, tập? Bài 18 Có 36 học sinh giỏi Tốn 24 học sinh giỏi văn Có thể chia thành tổ để em giỏi Toán em giỏi Văn chia tổ Bài 19 Lớp 6A có 24 nam 18 nữ chia thành nhóm học tập cho số nam chia vào nhóm 1) Hỏi có cách chia nhóm? 2) Trong trường hợp nhóm có nam nữ? Bài 20 Học sinh khối trường THCS từ 160 đến 190 học sinh Khi cho xếp hàng 3, hàng hàng vừa đủ Hãy tính số học sinh khối Bài 21: Một trường có 900 học sinh Khi xếp hàng 3, hàng , hàng vừa đủ Tính số học sinh biết số học sinh số có ba chữ số Bài 22: Một số học sinh 300 nhiều 200 em Nếu xếp hàng hoặc vừa đủ Tính số học sinh Bài 23: Một trường học có số học sinh không 400 em Khi xếp hàng 4; 5;6 dư em Nếu xếp hàng đủ Tìm số học sinh Bài 24: Học sinh khối trường có khoảng từ 200 đến 250 em Khi xếp thành 10 12 15 hàng đủ Tìm số hoc sinh BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 25: Tìm số tự nhiên x , biết: 1) x  BC (4,5, 6) x  400 2)  x  1  BC  4, 5,  x  400 3)  x  1  BC (4,5, 6) x M7; x  400  x  5 M5;  x  18 M6,  21  x  M7 Chứng minh rằng: xM5, xM6, x M7 Bài 26: Cho số tự nhiên x thỏa:  x 10 M5;  x 18 M6  21 x M7 Chứng minh x  BC (5, 6, 7) Bài 27: Cho số tự nhiên x thỏa  x  10 M5   x  18 M6   21 x M7  x ¥ Bài 28: Tìm , biết 500  x  700 Bài 29: Tìm x ¥ , biết   x BC  40,60,70    x  2000 §6 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Kiến thức cần nhớ:  Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Kí hiệu: ƯCLN  Chú ý: Số có ước Do với số tự nhiên a b, ta có: ƯCLN  ƯCLN   a, b,1  a,1  ; Muốn tìm ƯCLN a b, ta tìm Ư(a), Ư(b), ƯC(a,b) suy ƯCLN ➲ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tìm ƯCLN  4,6 Gợi ý: Ta có: Ư  4   1;2;4 ;Ư  6   1;2;3;6 ;ÖC  4,6   1;2 ;ƯCLN  4,6  Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất: 1) 16 24 4) 60 135 7) 30 234 2) 60 90 5) 24 84 8)176 234 3) 90 135 6) 30 135 9) 134 60 Bài 3: 10) 180 176 Tìm ước chung lớn nhất: 1) 16 20 4) 27 7) 28 36 10) 24 30 2) 16 18 5) 15 20 8) 35 42 11) 28 14 3) 12 18 6) 36 18 9) 40 15 12) 32 16 Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ước chung lớn phải tìm Chú ý: ÖCLN  a,b  b  Nếu aMb  Các số có ƯCLN = gọi số nguyên tố Bài 4: Tìm ước chung lớn 28 72; Gợi ý: ♦ Phân tích số thừa số nguyên tố: 28  7; 72  ♦ Các thừa số nguyên tố chung là: ♦ ÖCLN  28,72  22  Vậy Bài 5: ÖCLN  28,72  Hãy tìm: 1) ƯCLN  12,18 4) ÖCLN  15,19 7) ÖCLN  16,80,176 2) ÖCLN  10,15 5) ÖCLN  56,140 8) ÖCLN  18,30,77 3) ÖCLN  10,20 6) ÖCLN  24,84,180 Bài 6: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 32Mavà 48Ma Gợi ý: Theo đề ta có: 32Ma  a Ö  32       a ÖC  32,48 48Ma  a Ö  48    nlớ nnhấ t  alàsốtựnhiê  a  ÖCLN  32,48 ♦ Phân tích số thừa số nguyên tố: 32  ; 48  ♦ Các thừa số nguyên tố chung là: ♦ ÖCLN  32,48  24  16  a  16 Vậy a  16 Bài 7: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết: 1) 60Ma 504Ma 2) 480Ma 600Ma 3) 105Ma, 175Ma 385Ma Bài 8: Hãy cho hai ví dụ hai số có ƯCLN mà hợp số Bài 9: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết: 1) 140Ma 20Ma ; 2) 15Ma 30Ma; 3) 24Ma 18Ma; 4) 27Ma 9Ma Kiến thức cần nhớ: Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số Bài 10: Tìm ước chung 28 72 thơng qua tìm ƯCLN Gợi ý: ♦ Phân tích số thừa số nguyên tố: 28  7; 72  ♦ Các thừa số nguyên tố chung là: ♦ ÖCLN  28,72  22  ♦ ÖC  28,72  Ö  4   1;2;4 ♦ Vậy ÖC  28,72   1;2;4 Bài 11: Ngườ ta muốn chia bút bi thành phần thưởng gồm bút bi để tặng học sinh có thành tích học tập tốt Có thể chia nhiều phần? Mỗi phần chia bút bi, vở? * Gợi ý: Gọi a (phần) số phần thưởng chia được, a ¥ 6Ma  a Ư  6       a ÖC  6,8 8Ma  a Ư  8    alàsốtựnhiê nlớ nnhấ t Theo đề bài, ta có:   a  ƯCLN  6,8 ♦ Phân tích số thừa số nguyên tố:  2.3;  ♦ Các thừa số nguyên tố chung là: ♦ ÖCLN  6,8  2 a  Vậy nhiều phần Số bút bi có phần là: : = (bút) Số có phần là: : = (vở) Bài 12: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác với độ dài 140cm, 168cm 210cm Chị muốn cắt đoạn dây thành đoạn ngắn có chiều dài để làm nơ trang trí mà khơng bị thừa ruy băng Tính độ dài lớn đoạn dây ngắn cắt (độ dài đoạn dây ngắn số tự nhiên với đơn vị xăng-ti-mét) Khi đó, chị Lan có đoạn ruy băng ngắn? Bài 13: Có 12 cam xồi, người ta muốn chia số cam xoài thành phần để số cam xoài phần Có thể chia nhiều phần? Mỗi phần có cam xồi Bài 14: Một lớp có 18 nam 24 nữ chia thành tổ cho số nam số nữ chia vào tổ Hỏi chia nhiều tổ? Khi đó, tính số nam số tổ Bài 15: Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh lớp 6C có 42 học sinh Trong ngày khai giảng, ba lớp xếp thành hàng dọc mà khơng có lớp có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều xếp được? Khi đó, hàng có học sinh? Bài 16: Một đội y tế có 18 y tá 12 bác sĩ Có thể chia thành tổ để số bác sĩ y tá tổ Khi đó, tổ có bác sĩ y tá? ➲ BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 17: Tìm ƯCLN của: 1) 42 58 6) 85 161 2) 156 13 7) 18, 30 42 3) 90 150 8) 26, 39 48 4) 215 205 9) 41275 457 5) 1111 11111 10) 5661, 5291 4292 Bài 18: Các phân số sau phân số tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản: 50 1) 85 ; 23 2) 81 ; 15 3) 17 ; 70 4) 105 Bài 19: Một đội học sinh gồm có 24 nam 18 nữ chia thành nhóm học cho số nam số nữ chia vào nhóm 1) Hỏi có cách chia? 2) Có thể chia nhiều nhóm? Khi nhóm có nam nữ? Bài 20: Một đội học sinh gồm có 48 nam 72 nữ chia thành tổ cho số nam nữ chia tổ Hỏi chia nhiều tổ tổ có nam, nữ? Bài 21: Có 96 bánh 84 kẹo chia vào đĩa Hỏi chia nhiều thành đĩa Khi đĩa có bánh, kẹo? Bài 22: Có 60 42 bút bi chia thành phần Hỏi chia nhiều phần để số số bút bi chia vào phần? Khi phần có bút bi? Bài 23: Một hình chữ nhật có chiều dài 53m, chiều rộng 36m chia thành hình vng có diện tích Tính chiều dài cạnh hình vng lớn cách chia (số đo cạnh số tự nhiên với đơn vị m) Bài 24: Lớp 8A có 32 học sinh, lớp 8B có 48 học sinh, lớp 8C có 56 học sinh Muốn cho ba lớp xếp hàng sau cho số hàng dọc mà ko có học sinh bị lẻ hàng Tìm số hàng dọc nhiều xếp Khi tìm số hàng ngang lớp Bài 25: Bác Nam định kỳ tháng lần thay dầu, tháng lần thay lốp xe tơ Hỏi bác làm hai việc lúc tháng năm nay, lần gần bác làm hai việc vào tháng nào?  a 5 Ma Bài 26: Cho a ¥ 1) Chứng minh 5Ma 2) Tìm a  10 a Ma Bài 27: Cho a ¥ 1) Chứng minh 10Ma 2) Tìm a Bài 28: Tìm số tự nhiên a lớn cho:  a 10 Ma  50 a Ma Bài 29: Tìm số tự nhiên a lớn cho:  a 495 Ma  195 a Ma Bài 30: Tìm số tự nhiên a lớn cho: 13, 15, 61 chia a dư Bài 31: Tìm số tự nhiên a lớn cho: 44, 86, 65 chia a dư Bài 32: Tìm số tự nhiên a lớn thỏa mãn: 27 chia a dư 3; 38 chia a dư 2; 49 chia a dư Bài 33: Tìm số tự nhiên a lớn thỏa mãn: 541; 4537; 3565 chia cho a dư Bài 34: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 167 chia cho a dư 17; 235 chia cho a dư 25 Bài 35: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 149 chia a dư 29; 235 chia a dư 35 Bài 36: Tìm số tự nhiên a, biết chia 268 cho a dư 18; 390 chia a dư 40 §7 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Kiến thức cần nhớ: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số: số nhỏ khác tập hợp bội chung  số Kí hiệu: BCNN Chú ý: Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN  a,1  ; BCNN  a,b,1  BCNN  a,b Muốn tìm bội chung nhỏ a b, ta tìm B(a), B(b), BC(a,b) suy BCNN  ➲ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tìm BCNN  4,6 Gợi ý: Ta có: B  4   0;4;8;12;16;20;24;  ; B  6   0;6;12;18;24;30;  ; BC  4,6   0;12;24;  ; BCNN  4,6  12 Bài 2: Tìm bội chung nhỏ nhất: 1) 5) 10 9) 16 15 13) 2, 2) 6) 15 30 10) 30 25 14) 5, 3) 7) 24 18 11) 12 15 15) 6, 4) 8) 60 30 12) 10 Bài 3: Hãy tính nhẩm BCNN số sau cách nhân số lớn với 1,2,3,… kết số chia hết cho số lại: 1) 30 150 2) 40, 28 140 3) 100, 120 200 Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Chú ý: BCNN  a,b  a ƯCLN  a,b  b Nếu aMb Bài 4: Tìm bội chung nhỏ Gợi ý: ♦ Phân tích số thừa số nguyên tố:  ;  2.3 ♦ Các thừa số nguyên tố chung riêng: 2, ♦ BCNN  4,6  22.3  12 Vậy BCNN  4,6  12 Bài 5: Tìm BCNN của: a) 30 280 d) 30 45 e) 28, 20 40 b) 30 105 e) 19 171 f) 17 204 c) 40, 28 140 f) 56, 70 126 g) 35, 77 770 Bài 6: Tìm số tự nhiên x nhỏ khác , biết: a) xM2 xM3 b) xM4 xM2 c) xM xM3 d) xM xM e) xM 12 xM 15 f) xM 15 xM 18 Kiến thức cần nhớ: Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Bài 7: Tìm bội chung Gợi ý:  Phân tích số thừa số nguyên tố:  ;  2.3  Các thừa số nguyên tố chung riêng: 2,  BCNN  4;6   22.3  12  BC  4,   B  12    0; 12; 24; 36; 48;  Vậy Bài 8: BC  4,    0; 12; 24; 36; 48;  a) Tìm BC  6,  b) Tìm BC  10,12  c) Tìm BC  9, 12  d) Tìm BC  5, 20  Bài 9: Tìm số tự nhiên x , biết: a) x  BC  6,  b) xM 10; x M6 100  x  150 c) x M8; x M 12 x số nhỏ d) x  BC  12, 21, 28  e) x  BC  65, 45, 105  f) x số nhỏ  tập hợp BC  21, 35, 99  g) xM 12; x M21; x M28 x  500 x  100 150  x  300 x số có bốn chữ số Bài 10: Học sinh lớp 6A khoảng từ 46 đến 50 Khi xếp hàng 3, hàng vừa đủ Tính số học sinh? * Gợi ý: Gọi a (học sinh) số học sinh trường có, a  ¥ Theo đề bài, ta có:  a M3  a  B  3     a  BC  3,   a M4  a  B      46  a  50  Phân tích số thừa số nguyên tố:  ;   Các thừa số nguyên tố chung riêng là: 2,  BCNN  3,   22.3  12  a  BC  3,   B  12    0; 12; 24; 36; 48; 60;  Vì 46  a  50 nên ta chọn a  48 Vậy lớp 6A có 48 học sinh Bài 11: Một số sách khoảng từ 35 đến 40 Khi xếp thành bó, bó quyển, vừa đủ bó Tính số sách? Bài 12: Số học sinh lớp xếp hàng 4, hàng vừa đủ Tính số học sinh lớp đó, biết số học sinh khoảng từ 44 đến 50 Bài 13: Một tổ dân phố có từ 35 đến 44 người Khi chia thành nhóm người, người vừa đủ Tìm số người có tổ dân phố Bài 14: Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 250 Khi xếp hàng 10, hàng 12 vừa đủ Tính số học sinh khối trường Bài 15: Một nơng trại ni gà khoảng từ 230 đến 340 Biết xếp chuồng 10 con, vừa đủ Tính số gà nơng trại Bài 16: Một số sách khoảng từ 350 đến 400 xếp thành bó, bó quyển, quyển, vừa đủ bó Tính số sách Bài 17: Hai bạn Thăng Long học trường khác lớp Bạn Thăng ngày trực nhật lần, bạn Long ngày trực nhật lần Lần đầu bạn trực lớp ngày Hỏi sau ngày hai bạn trực nhật? Bài 18: Hai bạn Nam Việt học trường khác lớp Bạn Nam 12 ngày trực nhật lần, bạn Việt ngày trực nhật lần Lần đầu bạn trực lớp ngày Hỏi sau ngày hai bạn trực nhật? BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 19: Quy đồng phân số sau: a) 12 15 b) 15 c) , 10 14 d) , 12 15 27 Bài 20: Thực phép tính sau: a)  11 b)  20 15 Bài 21: Học sinh lớp học xếp hàng hoặc vừa đủ Biết số học sinh lớp từ 45 đến 60 em Tìm số học sinh Bài 22: Số học sinh trường số có chữ số lớn 900 Khi xếp hàng hoặc vừa đủ Tìm số học sinh trường Bài 23: Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em Khi xếp hàng dư em Tìm số học sinh lớp 6A Bài 24: Đội A đội B phải trồng số Biết người đội A phải trồng cây, người đội B phải trồng số đội phải trồng từ khoảng 100 đến 200 Tìm số đội phải chồng Bài 25: Học sinh khối trường có từ 200 đến 300 em Nếu xếp hàng 4; dư em Tìm số học sinh khối trường Bài 26: A, B, C trực chung ngày đầu với Cứ sau ngày A trực lại, sau 10 ngày B trực lại sau ngày C trực lại Hỏi sau ngày ba người lại trực chung? Bài 27: A, B, C chợ lần đầu với Biết sau ngày A chợ lại, sau ngày B chợ lại, sau 10 ngày C chợ lại Hỏi sau ngày A, B, C lại chợ? Bài 28: A, B, C khởi hành điểm chạy quanh bờ hồ hình trịn Để chạy hết vịng quanh hồ A 20 phút; B 30 phút; C 40 phút Hỏi sau phút ba người lại gặp điểm xuất phát, biết khơng có nghỉ chừng Bài 29: Khi chia số tự nhiên a cho ba số 3; 5; số dư 2; 4; a) Chứng minh rằng:  b) Tìm số a nhỏ a  1 chia hết cho 3; 5; Bài 30: Khi chia số tự nhiên b nhỏ cho 7; 14; 49 số dư 4; 11; 46 a) Chứng minh rằng:  b  3 chia hết cho 7; 14; 49 b) Tìm số b Bài 31: Khi chia số tự nhiên a cho số 5; 7; 11 số dư 3; 4; a) Chứng minh rằng:  2a  1 chia hết cho 5; 7; 11 b) Tìm a biết 100  a  200 Bài 32: Tìm số tự nhiên a nhỏ chia a cho số 5; 7; 11 số dư 3; 4; Bài 33: Cho bảng sau: a) a b UCLN  a, b  12 34 51 ? 120 70 ? 15 28 ? 2987 ? BCNN  a, b  36 ? ? ? ? UCLN  a, b  BCNN  a, b  108 ? ? ? ? ? ? ? ? a.b 108 Tìm số thích hợp thay vào trống bảng b) So sánh tích UCLN  a, b  BCNN  a, b  a.b Em rút kết luận gì? 3 2 Bài 34: Hai số có BCNN 3.5 ƯCLN Biết hai số 3.5 , tìm số cịn lại a b Bài 35: Biết hai số có ƯCLN CBNN Tìm a b  -CHƯƠNG 3: SỐ NGUYÊN BÀI TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN Kiến thức cần nhớ: 1) Trục số:  Các số tự nhiên 1; 2; 3; 4; gọi số nguyên dương Các số 1;  2;  3; gọi số nguyên âm  Tập hợp gồm số nguyên âm, số số nguyên dương gọi tập hợp  số nguyên Tập hợp số nguyên kí hiệu ¢ Chiều từ trái sang phải chiều dương; chiều ngược lại chiều âm  Lưu ý: Số không số nguyên âm không số nguyên dương  2) Số đối:  Hai số nguyên trục số nằm hai phía điểm điểm gọi  hai số đối số đối 1;  số đối số đối 2;  số đối    … Trường hợp đặc biệt: Số đối 3) So sánh hai số nguyên       Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số a nhỏ số b Mọi số nguyên dương lớn số Mọi số nguyên âm nhỏ số Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Với hai số nguyên âm, số có số đối lớn số nhỏ Nếu a, b hai số nguyên dương a  b a  b BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Các phát biểu sau hay sai?  ¥ ,   ¥ ,   ¢ ,  ¢ ,  ¢ , 20  ¥ Bài 2: Xét tính sai điều ghi sau đây: a) 7  ¥ f) 4¢ b) 7  ¢ g) 3  ¥ c) 4  ¥ h) 10  ¥ d) Ơ i) 10 Ơ e) Â j) 5 ¢ Bài 3: Tìm số đối của: 5;  10; 4;  4; 0;  100; 2022 Bài 4: So sánh cặp số sau: a) d) 8 6 b) 5 e) 10 c) 6 f) 2 5 Bài 5: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần biểu diễn trục số: 2;  4; 6; 4; 8; 0;  2;  8;  Bài 6: Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau: a) A   a  ¢ / 4  a  1 b) B   b  ¢ / 2  b  3 c) C   c  ¢ / 3  c  0 Bài 7: So sánh: a)  5 f)  14   17  b)  7   2  g)  10   25 c)  8  1 h)  9  d)  3  5 i)  15  e)  15  20  BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 8: Trong số a; b; c; d số dương, số âm nếu: a  0; b  0; c  1; d  Bài 9: Chọn câu trả lời a) Tập hợp số ngun kí hiệu ¥ b) 2 số tự nhiên c) số nguyên d) 5 số nguyên Bài 10: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? a)  4 b) 5  9 c) 1  d) 9  8 Bài 11: Cho tập hợp M   30;  4;  1975; 0 Viết tập hợp H gồm phần tử M số đối chúng Bài 12: Dùng số ngun thích hợp để mơ tả tình sau đây: a) Tăng bậc lương có sáng tạo cơng việc mang lại hiệu kinh tế cao b) Giảm bậc xếp hạng cho thi đấu trận thua liên tiếp c) Thưởng nghìn đồng đạt tiêu chí tích cực d) Phạt 200 nghìn đồng trễ làm việc Bài 13: Tìm số đối số nguyên sau: 15; 9; 0;  28;  2022; 2025; a;  b ( với a; b  ¢ ) ... 1) 54  36 6) 12  36  24  18   51 2) 66  16 7)  24  120  132  3) 12  24  42 8)  150  90  17  18 4) 18  36  72  49 9) 180  540  150   5) 42  72  30  60 10) 1 26  120 ... 4 ,6? ?? Gợi ý: Ta có: Ư  4   1;2;4 ;Ư  6? ??   1;2;3 ;6? ?? ;ÖC  4 ,6? ??   1;2 ;ƯCLN  4 ,6? ??  Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất: 1) 16 24 4) 60 135 7) 30 234 2) 60 90 5) 24 84 8)1 76 234 3) 90 135 6) ... 135 6) 30 135 9) 134 60 Bài 3: 10) 180 1 76 Tìm ước chung lớn nhất: 1) 16 20 4) 27 7) 28 36 10) 24 30 2) 16 18 5) 15 20 8) 35 42 11) 28 14 3) 12 18 6) 36 18 9) 40 15 12) 32 16 Kiến thức cần nhớ: