A7K2 mot so bai tap hinh hoc (khong cot)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày dạy: Ngày soạn: BUỔI 7: MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập giải tốn hình học - KN: Rèn kĩ chứng minh hình học tổng hợp - TĐ: Yêu thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (O ) thẳng A AB cắt đường thẳng CD a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh BC Q Gọi R AB = BD Tiếp tuyến giao điểm hai đường AQ = QB.QC AQRC nội tiếp AD/ / QR HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN a) Xét D AQB · · BAQ = ACQ chắn » AB ) có: (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn · AQB góc chung D AQB #D CQA ⇒ D CQA (g.g) AQ CQ = BQ AQ Þ AQ = BQCQ ⇒ b) Ta có: AB = BD Þ · · BAD = QCR · · QAB = BDA » AB Năm học 2020 - 2021 D ABD cân Þ · · BAD = BDA (góc ngồi góc đối tứ giác ABCD nội tiếp) (góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn góc nội tiếp chắn ) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN · · QAB = QCR ⇒ AQRC ⇒ Tứ giác c) Xét tứ giác nội tiếp (hai góc nhìn cạnh) AQRC · · AQR + ACR = 180o nội tiếp có: (tổng hai góc đối · · ACR = QAD Cần CM: Thật vậy: , AD · xBy (trong phía) Từ điểm A tia vng góc với đường phân giác góc nội tiếp đường trịn xác định tâm b) Tiếp tuyến tại E ) ta được: a) Chứng minh AC » AB Bài 2: Cho góc nhọn ABHD · · AQR + QAD = 180o Þ AD/ / QR kẻ (1) (góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn góc nội tiếp chắn · · Þ ACR = QAD (2) (1) (2) ) (chứng minh phần b) · · · · Þ BAD +QAB = QCR + ACB Từ 180o · · BAD = QCR · · QAB = ACB Năm học 2020 - 2021 A OD ^ AH với đường tròn Chứng minh tứ giác HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: (O ) HDEC cắt By O C Bx · xBy kẻ AH D vng góc với , Chứng minh tứ giác đường trịn Đường thẳng BD nội tiếp Lời giải: By TRƯỜNG THCS cắt H GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 a) Ta có: D ADB AB D vng nên ba điểm A, D, B thuộc đường tròn đường kính ( 1) D ABH H vng nên ba điểm A,B,H thuộc đường trịn đường kính AB ( 2) Từ Þ ( 1) Tâm ( 2) Þ O b) Tứ giác Tứ giác ABHD nội tiếp đường trịn đường kính trung điểm đoạn ABHD AB ni tip nờn: ẳ ữ ả =A ả ổ ỗ ữ B = s d AD ỗ ữ 2ỗ ữ ố ứ ( 1) ẳ ữ ả =H ả ổ ỗ ữ B = sdAD ỗ ữ 1ỗ ữ ố ứ ( 2) Mà Từ ¶ =B ¶ B ( 1) ,( 2) ( BE ( 3) AB phân giác Þ · ABH ( 3) ) ả =H ả ẳ ẳ A ị sdAD = sdHD Þ AD = HD HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN Þ D thuộc đường trung trực OA = OH Mặt khác ( 4) ,( 5) Þ Từ c) Ta có: Þ O Năm học 2020 - 2021 HA ( 4) thuộc đường trung trực OD đường trung trực · BEC góc ngồi tam giác OD ^ AH AH Þ ABE HA ( 5) nên · ¶ BEC = 90° + B Ta lại có: ïï OD ^ AH ( cmt ) ü ý Þ OD / / BH BH ^ AH ( gt ) ïï · · Þ DHC = ODH ùỵ Ã Ã D OHD = D ODA ( ccc ) Þ ODH = OAD Mà · · DHC = ODH Mặt khác Þ (Chứng trên) · µ OAD = 90°- A (hai cạnh tng ng) Ã Ã ị OHC = OAD =B ả ổ ẳ ữ ỗ= 1sdAD ữ A Ã ả ữ 1ỗ ữ ỗ ố ứ ị OAD = 90°- B1 · ¶ OHC == 90°- B Xét tứ giác HDEC có: · · ¶ + 90°- B ¶ = 180° BEC + OHC = 90° + B 1 Mà hai góc vị trí đối nên Bài Cho nửa đường tròn tâm cung » AB Trên cung cắt đường thẳng K (So le trong) BN hình chiếu H H ¼ AM O HDEC đường kính lấy điểm N Đường thẳng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: AB nội tiếp (N ¹ MN AB điểm A, N ¹ M ) M nằm Đường thẳng cắt đường thẳng AB Chứng minh rằng: TRƯỜNG THCS I AM Gọi GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN a) Tứ giác b) c) MA K HMB nội tiếp tia phân giác MN MI = MB Năm học 2020 - 2021 · NMK Lời giải · B = 900 HK a) Ta có: K HMB Xét tứ giác Hay Mà b) Ta có: Mà có: ; · AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · B + AMB · HK = 900 + 900 = 1800 · B + HMB · HK = 1800 · B HK Hay ( gt) · HMB hai góc đối tứ giác · · HMK = HBK (do tứ giác K HMB K HMB nội tiếp (đpcm) nội tiếp) · · AMK = NBA · · NMA = NBA (hai góc nội tiếp chắn cung · · MA Þ Þ AMK =N MA c) Dễ thấy tia phân giác MA = MB Þ D MAB · NMK vng cân ¼ AN ) (đpcm) · · M Þ MAB = MBA = 45 · Þ MAI = 1800 - 450 = 1350 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Tứ giác ABMN Từ ta có: Xét Þ D MNA nội tiếp · Þ ANM = 1350 · · ANM = MAI D MAI · AMI có: chung MN MA = Þ MN MI = MA = MB MA MI Bài Tứ giác ABCD AC giao điểm Chứng minh rằng: a) Các tứ giác b) Tia CA ABEF , BD BCMF (đpcm) DCEF EF ^ AD , kẻ ( g - g) Þ D MNA ∽ D MAI · · ANM = MAI nội tiếp nửa đường tròn phân giác c) Tứ giác Năm học 2020 - 2021 F ; M (O ) đường kính AD , trung điểm E DE nội tiếp · BCF nội tiếp Lời giải · AFE = 900 a) Ta có: Xét tứ giác Mà · AFE ABEF · ABE ( gt) có: ; · ABE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · FE + A · BE = 900 + 900 = 1800 A hai góc đối tứ giác HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: ABEF nội tiếp (đpcm) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN · DFE = 900 Ta có: Xét tứ giác Mà · DFE b) Ta có: Hay Mà DCEF · DCE ( gt) · DCE = 900 ; có: Năm học 2020 - 2021 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · FE + D · CE = 900 + 900 = 1800 D hai góc đối tứ giác · · ECF = FDE (do tứ giác DCEF DCEF nội tiếp (đpcm) nội tiếp) · · ACF = ADB · · ADB = ACB (hai góc nội tiếp chắn cung · · CB Þ Þ ACF =A CA tia phân giác c) Chứng minh tương tự ta có EF · BCF » AB ) (đpcm) tia phân giác · BFC · · · Þ BFC = 2CFE = 2CDM Ta có · · Þ 2CDM = CME · · MC Þ BFC =B hay Trên đoạn thẳng (O;R ) AB tuyến CMPO nội tiếp (đpcm) M (M ¹ O) AB CD vng góc với , đường thẳng Đường thẳng vng góc với với đường trịn a) Chứng minh tứ giác b) Tứ giác N hai đường kính lấy điểm điểm thứ hai N BCMF tứ giác Bài Cho đường tròn (O ) · · 2CDM = BMC (O ) OMNP điểm P CM AB cắt đường tròn M nội tiếp đường trịn hình gì? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS cắt tiếp GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN CM CN c) Chứng minh tích M d) Chứng minh đường thẳng cố định Năm học 2020 - 2021 không đổi di động đoạn thẳng AB P chạy Lời giải a) Ta có: · ONP = 90° NP ( (O ) tiếp tuyến ); · OMP = 90° (gt) · · Þ ONP = OMP = 90° Xét tứ giác ABEF Do tứ giác b) Dễ thấy Mà OMNP nhìn đoạn OP góc vng nội tiếp đường trịn (đpcm) (do tứ giác · · MCO = MNO (vì Từ điều ta có Xét tứ giác M ;N OC / / MP Þ MPO · · = DOP · · MPO = MNO Lại có có hai đỉnh CMPO có OMNP nội tiếp c/m câu a) OC = ON = R ) Þ CM / / PO · · MCO = DOP ìï OC / / MP ï í ïï CM / / PO ị ợ H V TấN GIO VIÊN: Tứ giác CMPO hình bình hành TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN c) D CMO Xét Þ D CMO ” D CDN ( g - g) Þ d) Ta có Þ · D = 900 C· OM = CN có CM CO = Þ CM CN = CD.CO = 2R CD CN CMPO ln cách AB hình bình hành (c/m câu b) khoảng R chung không đổi thuộc đường thẳng song song với không đổi M di động đoạn thẳng Ta suy kết PD tiếp tiếp AB D Þ MP = CO = R không đổi không đổi P Vậy định ; · DCN MP ^ AB Lại có tứ giác Þ P D CDN Năm học 2020 - 2021 AB P cách AB khoảng R chạy đường thẳng cố (O ) Bài Cho đường tròn (O;R) đường kính AB dây CD vng góc với ( CA < CB ) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H; EH cắt CA F CHứng minh : a Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn b Ba điểm B,D,F thẳng hàng c HC tiếp tuyến đường tròn O d BC BE = BD.BF Lời giải: a) Xét tứ giác CDEF có: EF / / CD (cùng vng góc AB) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 10 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN · · Þ DEF = EDC Năm học 2020 - 2021 (1) gọi I giao điểm AB CD AB vng góc CD Þ Þ I trung điểm CD AB đường trung trực DC · · Þ ACD = ADC (2) · · Þ Þ DEF = FCD Từ (1) (2) Suy tứ giác CDFE b) Ta có tứ giác chắn cung FD nội tiếp đường tròn CDFE · · Þ ECF = EDF = 90° · ADB = 90° Þ AC = AD nội tiếp (cmt) (3) (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (4) · · Þ EDF + ADB = 180° từ (3) (4) · Þ BDF = 1800 (góc bẹt) suy ba điểm B,D,F thẳng hàng c) Xét tứ giác EHAC có: · · EHA + ADB = 180° tứ giác EHAC nội tiếp đường trịn · · Þ HCA = AEH Mà · · HEA = EDC · · Þ HCA = EDC (vì hai góc nội tiếp chắn cung AH) (2 góc so le trong) (= số đo cung AC) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 11 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Þ HC d) Xét µ B Năm học 2020 - 2021 tiếp tuyến đường tròn D EDB D FCB có: góc chung · · EDB = FCB = 900 D EDB ” D FCB (g.g) BC BF = Þ BC BE = BD.BF BD BE (đpcm) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 12 TRƯỜNG THCS ... 2R CD CN CMPO ln cách AB hình bình hành (c/m câu b) khoảng R chung không đổi thuộc đường thẳng song song với không đổi M di động đoạn thẳng Ta suy kết PD tiếp tiếp AB D Þ MP = CO = R không đổi... 1 Mà hai góc vị trí đối nên Bài Cho nửa đường tròn tâm cung » AB Trên cung cắt đường thẳng K (So le trong) BN hình chiếu H H ¼ AM O HDEC đường kính lấy điểm N Đường thẳng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:... trịn · · Þ HCA = AEH Mà · · HEA = EDC · · Þ HCA = EDC (vì hai góc nội tiếp chắn cung AH) (2 góc so le trong) (= số đo cung AC) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 11 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Þ HC