Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Hướng dẫn giải SBT Toán 7 bài 6 Tính chất ba[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hướng dẫn giải SBT Tốn 6: Tính chất ba đường phân giác tam giác trang 46 sách tập trình bày chi tiết, dễ hiểu giúp em tham khảo vận dụng giải tập dạng toán hiệu Giải Bài 45 trang 46 Sách tập Toán Tập Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Lời giải: Kẻ đường phân giác ∠(BAC) ∠(ACB), chúng cắt I Gọi M giao điểm AI BC Ta có tam giác ABC cân A nên đường phân giác AM đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G thuộc AM Vậy A, I, G thẳng hàng Giải Bài 46 trang 46 Sách tập Toán lớp Tập Cho tam giác ABC Hãy tìm điểm cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB, BC, CA nhau, đồng thời khoảng cách ngắn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: * Nếu O điểm nằm ΔABC Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ BC, OI ⊥ AC Vì điểm O cách đường thẳng AB, BC, CA nên: OH = OK = OI Suy O nằm tia phân giác (ACB) Vậy O giao điểm đường phân giác ΔABC * Nếu O' nằm ΔABC Kẻ O'D ⊥ AB, O'E ⊥ BC, O'F ⊥ AC Vì O' cách ba đường thẳng AB, BC, AC nên: O'D = O'E = O'F Vì O'D = O'F nên O' nằm tia phân giác (BAC) Vì O'D = O'E nên O' nằm tia phân giác (DBC) Suy O' giao điểm phân giác (BAC) phân giác ngồi đỉnh D Khi A, O, O' thẳng hàng A, H, D thẳng hàng Ta có: OH < O'D Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy O giao điểm đường phân giác ΔABC cách ba đường thẳng AB, BC, CA ngắn Giải Toán Tập Bài 47 trang 46 Sách tập Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác Chứng minh tam giác đo tam giác cân Lời giải: Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC Vì AM tia phân giác ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác) Xét hai tam giác MHB MKC, ta có: ∠(MHB) = ∠(MKC) = 900 MH = MK (chứng minh trên) MB = MC (gt) Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vng) Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy tam giác ABC cân A Giải Sách tập Toán Tập Bài 48 trang 46 Cho tam giác ABC cân A Các đường phân giác BD, CE cắt K Chứng minh AK qua trung điểm BC Lời giải: Các đường phân giác BD CE cắt K nên AK đường phân giác góc A Gọi H trung điểm BC Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy Vậy AK qua trung điểm H BC Giải Bài 49 Sách tập Toán trang 46 Tập Cho tam giác ABC cân A, D trung điểm BC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ D đến AB AC Chứng minh DE = DF Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: Vì ΔABC cân A DB DC (gt) nên đường trung tuyến AD đường phân giác (BAC) Ta có: DE ⊥ AB (gt) DF ⊥ AC (gt) Suy ra: DE = DF (tính chất đường phân giác góc) Giải Bài 50 trang 46 SBT Toán Tập Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, đường phân giác BD, CE cắt I Tính ∠(BIC) Lời giải: Trong ∆ABC, ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc tam giác) Suy ra: ∠B + ∠C = 180o - ∠A = 180o - 70o = 110o Ta có: ∠(B1) = 1/2 ∠B (vì BD tia phân giác) ∠(C1) = 1/2 ∠C (vì CE tia phân giác) Trong ∆BIC, ta có: ∠(BIC) + ∠(B1 ) + ∠(C1 ) = 180o (tổng góc tam giác) Suy ra: ∠(BIC) = 180o - (∠(B1) + ∠(C1)) = 180o - 12 (∠B + ∠C) = 180o - 12 110o = 125o Giải Bài 51 Toán Tập trang 46 Sách tập Tính góc A tam giác ABC biết đường phân giác BD, CE cắt I góc BIC 120o Lời giải: Trong ∆BIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng góc tam giác) Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - 120o = 60o Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: ∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD tia phân giác) ∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE tia phân giác) Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1 ) = 2.60o = 120o Trong ∆ABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc tam giác) Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C ) = 180o - 120o = 60o Giải Bài 52 trang 46 Sách tập Toán Tập Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc A C cắt I Các đường phân giác góc ngồi đỉnh A C cắt K Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Lời giải: Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC Vì I nằm tia phân giác ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác) Vì I nằm tia phân giác ∠(BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy ra: IH = IJ Do I nằm tia phân giác (ABC) (1) Vì K nằm tia phân giác ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác) Vì K nằm tia phân giác ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác) Suy ra: KD = KF Do K nằm tia phân giác ∠(ABC) (2) Từ (1) (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng Giải Bài 53 trang 46 Sách tập Toán Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt I Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ I đến AB AC a, Chứng minh AD = AE b, Tính độ dài AD, AE biết AB = 6cm, AC = 8cm Lời giải: a, Vì I giao điểm đường phân giác B C nên AI tia phân giác ∠A Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vì ΔADI vng E có ∠(DAI) = 45o nên ΔADI vuông cân D Suy ra: ID = IA (2) Vì ΔAEI vng E có ∠(EAI) = 45o nên ΔAEI vuông cân E Suy ra: IE = AE (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: AD = AE b, Tam giác vuông BAC có A = 90o Áp dụng định lí Pitago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10 (cm) Kẻ IF ⊥ BC Xét hai tam giác vuông IDB IFB, ta có: ∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o ∠(DBI) = ∠(FBI) (gt) cạnh huyền BI chung Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4) Xét hai tam giác vng IEC IFC, ta có: ∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ∠(ECI) = ∠(FCI) (gt) cạnh huyền CI chung Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5) Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CF) (6) Từ (4), (5) (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC) = AB + AC - BC = + - 10 = (cm) Mà AD = AE (chứng minh trên) Nên AD = AE = : = 2(cm) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... (∠(B1) + ∠(C1)) = 180o - 12 (∠B + ∠C) = 180o - 12 110o = 125 o Giải Bài 51 Toán Tập trang 46 Sách tập Tính góc A tam giác ABC biết đường phân giác BD, CE cắt I góc BIC 120 o Lời giải: Trong ∆BIC có:... đường thẳng AB, BC, CA ngắn Giải Toán Tập Bài 47 trang 46 Sách tập Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác Chứng minh tam giác đo tam giác cân Lời giải: Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC... Vậy AK qua trung điểm H BC Giải Bài 49 Sách tập Toán trang 46 Tập Cho tam giác ABC cân A, D trung điểm BC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ D đến AB AC Chứng minh DE = DF Trang chủ: https://tailieu.com/